正方体展开图和三视图的初步认识

正方体展开图和三视图的初步认识

1．认识立体图形和平面图形

我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系

立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法

（1）画出立体图形的三视图

立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图

常见立体图形的平面展开图

圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）

知识梳理

知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）

分类记忆：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

知识梳理2 常见立体图形的平面展开图

1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）

2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。

三棱锥：

四棱锥：

3. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。

圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方体（作侧面）。

4. 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）

5. 长方体的展开图：

知识梳理3 立体图形的三视图

三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。

知识梳理4 新颖题型

例题精讲

【试题来源】

【题目】在右面的图形中是正方体的展开图的有（）

【选项】A. 3种 B. 4种 C.5种 D. 6种

【答案】C

【解析】由知识梳理中的总结，可得

均为正方体的展开图。

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图中, 是正方体的展开图是( )

【选项】

A B C D

【答案】B

【解析】由知识梳理中的总结，可得B 为正方体的展开图。

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2

【试题来源】 【题目】如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ）

【选项】A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 【答案】D

【解析】由知识梳理中的总结，可得①②④为正方体的展开图。

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和

最小是( )

【选项】A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10

【答案】A

【解析】折叠后，可把1看成上底面，3看成下底面，6,2,4,5为四个侧面。

相交于一个顶点的三个面，包括了正方体的上底面或下底面，和两个相邻的侧面。 故最小的和，为1+2+4=7

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对 两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ） 【选项】A ．40 B.38 C.36 D. 34 【答案】B

【解析】由题意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a-17

所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38

1 2 3

6 4 5

c 84

25b

a

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）

【选项】★

★

★

★

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】相交于一个顶点的三个面，为，故为C 或D ，又由其在正方体的面上排列

的相对位置，得C 为展开图。

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）

【选项】

【答案】 D

【解析】还原正方体，正确识别正方体的相对面。与

相对，

与

相邻，满

足条件的只有D.

#对应知识梳理1

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

A ．

B ．

C ．

D ．

【题目】下列图形是四棱锥的展开图的是（）

【选项】

A B C D

【答案】C

【解析】正确认识什么是四棱锥，可知其展开图为一个四边形和四个三角形。

#对应知识梳理2

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( )

【选项】A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

【答案】A

【解析】由知识梳理中的总结，可得四个立体图形分别对应正方体、圆柱、三棱柱、圆锥。#对应知识梳理2

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下列几何体中是棱锥的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。可知B为棱锥。

#对应知识梳理2

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）若F 面在前面，B 面在左面，则哪一个面会在上面？（字

母朝外）（3）若C 面在右面，D 面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）

【答案】 （1）F ；（2）C ；（3）A

【解析】 （1）长方体的相对的两个面长宽完全一致，故A 的对面F 即在上面。 （2）字母朝外，可知C 在上面。（3）想象一下各个面的相对位置，就会知道在上面的是A 面。

#对应知识梳理2

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图，从正面看可看到△的是( )

【选项】

【答案】 C

【解析】正视图为三角形的，四个选项中只有C 圆锥符合。 #对应知识梳理3

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】 对右面物体的视图描绘错误的是 （ ）

【选项】

【答案】 C

【解析】 A 为正视图和左视图，B 为俯视图，D 为右视图。C 不可能是任意视图。 #对应知识梳理3

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

C (2)

A D B

【试题来源】

【题目】 如图的几何体，左视图是 （ ） 【选项】 【答案】B

【解析】考虑从左边的视角可以看到的，应为B. #对应知识梳理3

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】 【题目】如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )

【选项】A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

【答案】 B

【解析】 根据三视图来确定几何体的形状：

该几何体由4个小正方体组成，故选B. #对应知识梳理3

【知识点】图形的初步认识 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【试题来源】

【题目】正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个

D

C B A 俯视图

左视图

主视图

水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为.

【答案】17

【解析】正面—黄，右面—红，上面—蓝，后面—紫，下面—白，左面—绿

所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫

数字和为：4+6+2+5=17

#对应知识梳理4

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如

图⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵

所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有个；（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ _____个.

【答案】（1）125；（2）(n-1)3_

【解析】1 1=1 0=03

2 8=231=13

3 27=338=23

4 64=4327=33

n n3(n-1) 3

#对应知识梳理4

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

习题演练

【试题来源】

【题目】图中几何体的主视图是( )

【选项】

【答案】B

【解析】从正视图看，小球位于板上方中央的位置。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是

( )

【选项】A．长方体B．圆锥C．圆柱

D．三棱柱

【答案】A

【解析】三个视图都为长方形与正方形（即矩形）的几何体，只

有长方体。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有( )【选项】A．1个B．2个

C．3个D．4个

【答案】C

【解析】五棱柱、圆柱、正方体侧面展开图均为长方形，而圆锥的侧面展开图为扇形。【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )

【选项】

【答案】A

【解析】从左看，看到的是三块立方体（左）与两块立方体（右），故选A.

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱（如图所示），在下图中填上它的视图的名称．

【答案】左视图、俯视图、正视图

【解析】考虑三棱锥在何种情形下看上去成为相应的形状。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是_______．

【答案】圆柱

【解析】依题意，该几何体的两个视图都是长方形，一个视图则为圆，易判断该几何体是一个圆柱

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】当下面这个图形被折起来组成一个正方体时，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上．

【答案】5

【解析】利用空间想象，想象一下图形被折叠的样子，可知5与2相对。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－1，2，3，－4，5，－6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是_______．

【答案】-16

【解析】(3+（-6）+（-4）)+(（-1）+（-4）+2)+（-1+2+3-4+5-6）+(－1+3-4+5)+( －1+2+5-6)+(-4+5-6)=-16

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名

称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）

【答案】圆柱，100π

【解析】由两个视图都是长方形，一个视图则为圆，易判断该几何

体是一个圆柱，且圆柱的半径为r=5，高为h=10.

体积为V=πr2h=250π

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图所示是一个食品包装盒的侧面展开图．

(1)请写出这个包装盒的多面体的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面

积．

【答案】（1）六棱柱（2）6ab

【解析】展开图除了两个正六边形外，是六个长方形，知为六棱柱。其高为a，底面为边长为b的正六边形。故侧面积为6ab.

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】(1)一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图①所示的粗线），请指出右边的两个图分别是从正方体的哪个方向看到的视图；

(2)如图②，粗线表示嵌在玻璃正方体内的铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图．

【答案】（1）俯视图、正视图

（2）

【解析】(1)由上面看可得正方形内有一条横向摆放的线段,从正面看可得到一个正方形; (2)从正面看可得到一个正方形的左上角有一条线段;

从左面看可得到一个正方形加一条竖直的虚线;

从上面看可得到一个正方形的右下角有一条线段.

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】请你根据下图中的三视图，想象物体的形状，画出这个物体的立体图，并数一数有多少个小立方块．

【答案】

；9或10

【解析】通过分析三个视图可得

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】4

【试题来源】

【题目】如图，在正方体能看到的面上写上数1、2、3，而在两种展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数之和等于7．

【答案】

（答案不唯一）

【解析】或画出所有面上的数字，并想象正方体的展开，即得结果。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】4

【试题来源】

【题目】如图所示是由四个相同小立方块组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图

形可能是______．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

【答案】①②④

【解析】分别依次想象图形的主视图和左视图，即得结果。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图所示是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是_______．

【答案】11

【解析】如图为小正方体块数最多的情况。故为11块。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】4

【试题来源】

【题目】几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )

【选项】A. 5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】小正方体的摆放方式如下。

故一共6个小正方体。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x ＝_______，y＝_______．

【答案】x＝4，y＝10．

【解析】作出正方体如下，知2x=8，y=10，即得答案。

【知识点】图形的初步认识

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3