函数图像变换公式大全
蕾博士函数图像变换公式大全
一、点的变换.设),(00y x P ，则它
（1）关于x 轴对称的点为),(00y x -；
（2）关于y 轴对称的点为),(00y x -；
（3）关于原点对称的点为),(00y x --；
（4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ；
（5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --；
（6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -；
（7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -；
（8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-;
（9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-;
（10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --；
（11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++.
二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程：
(1)按向量),(b a 平移，得到0),(=--b y a x F ；
(2)关于x 轴对称，得到0),(=-y x F ；
(3)关于y 轴对称，得到0),(=-y x F ；
(4)关于原点对称，得到0),(=--y x F ；
(5)关于直线a x =对称，得到0),2(=-y x a F ；
(6)关于直线b y =对称，得到0)2,(=-y b x F ；
(7)关于点),(b a 对称，得到0)2,2(=--y b x a F ；
(8)关于直线x y =对称，得到0),(=x y F ；
(9)关于直线a x y +=对称，得到0),(=+-a x a y F ；
(10)关于直线a x y +-=对称，得到0),(=-+-y a a x F ；
(11)纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍，得到方程0),(=y a
x F ； (12)横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍，得到方程0),(=b
y x F 三、两个函数的图象对称性
1:左右平移:)(a x f y ±=（0>a ）的图像可由)(x f y =的图像向左（+）或向右（—）平移a 个单位而得到；)(a mx f y ±=（0,0>>a m ）的图像可由)(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移m
a 个单位而得到; 2.上下平移：）（0)(>±=
b b x f y 的图像可由)(x f y =的图像向上（+）或向下（—）平移b 个单位而得到；
3.)(x f y -=的图像与)(x f y =的图像关于y 轴对称；换句话说：)(x f y =与)(x g y =若满足)()(x g x f -=，即它们关于0=x 对称。
4.)(x f y -=的图像与)(x f y =的图像关于x 轴对称；换句话说：)(x f y =与)(x g y =若满足)()(x g x f -=，即它们关于0=y 对称。
5.)(x f y --=的图像与)(x f y =的图像关于原点对称；
6.|)(|x f y =的图像可如此得到：)(x f y =的图像在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴的上方，其余不变；
7.)||(x f y =的图像：保留)(x f y =的图像在y 轴右侧的部分，并沿y 轴翻折到y 轴左边部分代替原y 轴左边部分；
8.)(a x f y +=与)(x b f y -=关于直线2a b x -=
对称(在函数()y f a x =+上任取一点11(,)x y ，则11()y f a x =+，点11(,)x y 关于直线2
b a x -=对称点（1b a x --，y 1）。由于1111[()][]()f b b a x f b b a x f a x y ---=-++=+=,故点（1b a x --，y 1）在函数()y f b x =-上。由点11(,)x y 是函数()y f a x =+图象上任一点因此()y f a x =+与()y f b x =-关于直线2b a x -=对称。)；换句话说,)(x a f y -=与)(b x f y -=关于直线2
b a x +=
对称;换句话说,)(x f y -=与)(b x f y -=关于直线2b x =对称.
9.)(x f y =与)(2x f a y -=关于直线a y =对称。换种说法：)(x f y =与)(x g y =若满足a x g x f 2)()(=+，即它们关于a y =对称；
10.)2(2)(x a f b y x f y --==与关于点(,)a b 对称。换种说法：)(x f y =与)(x g y =若满足b x a g x f 2)2()(=-+，即它们关于点(,)a b 对称。
特别提醒
①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.
②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m
+=对称. 特殊地:()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数()y f x =与()a x f a y -=-的图像关于直线x y a +=成轴对称。
11.伸缩变换:)0)((>=A x Af y 的图像，可将)(x f y =的图像上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍而得到；
12.)0)((>=k kx f y 的图像，可将)(x f y =的图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k
1倍而得到； 13.)(1x f y -=与)(x f y =关于直线x y =对称；
14.)(1x f y --=-的图像与)(x f y =的图像关于直线x y -=对称；
15.函数)(mx a f y +=的图像与)(mx b f y -=的图象关于直线m a b x 2-=
对称。 四.单个函数的图象
1. 若对任意,x )()(x b f a x f -=+，则)(x f y =的图像关于直线x =
2b a +对称；反之亦然;若对任意x ，)()(x c f x f -=，则)(x f y =的图像关于直线x =2
c 对称，反之亦然；若)(a x f +是偶函数，则)(x f y =关于a x =对称。（在()y f x =上任取一点11(,)x y ，则11()y f x =，点11(,)x y 关于直线2
a b x +=的对称点11(,)a b x y +-，当1x a b x =+-时11111()[()][()]()f a b x f a b x f b b x f x y +-=+-=--==，故点11(,)a b x y +-也在函数()y f x =图象上。由于点11(,)x y 是图象上任意一点，因此，函数的图象关于直线2
a b x +=对称（特别地，0==b a 时，该函数为偶函数））. 2. 对任意x ，)()(x a f a x f -=+-（或)2()(x a f x f --=的充分必要条件是)(x f y =的图像
关于点)0,(a 对称；
3. 若)(x f 有两条对称轴a x =和)(b a b x <=(证明：∵()()f a x f a x +=-得
()(2)f x f a x =-,()()f b x f b x +=-得()(2)f x f b x =-
∴(2)(2)f a x f b x -=-,∴()(22)f x f b a x =-+
∴函数()y f x =是周期函数，且22b a -是一个周期。),或有两个对称点)0,(a 和)0,(b （b a <）,则)(2a b -是)(x f 的一个周期；
4. 若)(x f 以a x =为对称轴，且以)0,(b 为对称中心，则)(4a b -是)(x f 的一个周期；
5.)(x f y =的图像关于点),(b a 对称的充分必要条件是对任意,x b x a f x a f 2)()(=-++成立（更一般地，若c x b f x a f =-++)()(，则)(x f y =的图像关于点(2b a +,2c )对称(在函数()y f x =上任取一点11(,)x y ，则11()y f x =，点11(,)x y 关于点（2a b +，2c ）的对称点（1a b x +-，c －y 1），当1x a b x =+-时，1111()[()]()f a b x c f b b x c f x c y +-=---=-=-,即点（1a b x +-，c －y 1）在函数()y f x =的图象上。
由于点11(,)x y 为函数()y f x =图象上的任意一点可知函数()y f x =的图象关于点（2a b +，2c ）对称。（注：当a =b =c =0时，函数为奇函数。） 特别提醒：
①函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=--。
②函数()y f x =的图象关于原点对称（奇函数）)()(x f x f -=-?。 ③函数)(a x f y +=是奇函数)(x f ?关于点()0,a 对称。
6.若)()(b x f a x f +=+，则)(x f 是周期函数，a b -是它的一个周期
7.对于非零常数A ，若函数()y f x =满足(A)()f x f x +=-，则函数()y f x =必有一个周期为2A 。
8.对于非零常数A ，函数()y f x =满足1(A)()
f x f x +=，则函数()y f x =的一个周期为2A 。 9.对于非零常数A ，函数()y f x =满足1()()f x A f x +=-
，则函数()y f x =的一个周期为2A 。 10.已知函数()x f y =对任意实数x ,都有()()b x f x a f =++，则()x f y =是以2a 为周期的函数
11.若函数)(x f y =对定义域中的任意x 的值，都满足)()(mx b f mx a f -=+，则函数)(x f y =的图象关于直线2
b a x +=对称. 12.对于非零常数A ，函数()y f x =满足1()()21()A f x f x f x ++
=-或1()()21()A f x f x f x -+=+则函数()y f x =的一个周期为2A 。
13.若函数()x f y =对任意实数x ,都有()()b x f x a f =++，则()x f y =是以2a 为周期的函数（()()f a x b f x +=-，
(2)(())()(())()f x a f x a a b f x a b b f x f x +=++=-+=--=；或者:)()2()()()()()()(x f a x f a x f a x f b x f a x f b a x f x f =+?-=+????=+-=++）
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
HR常用的Excel函数公式大全
在HR同事电脑中，经常看到海量的Excel表格，员工基本信息、提成计算、考勤统计、合同管理....看来再完备的HR系统也取代不了Excel表格的作用。 一、员工信息表公式 1、计算性别(F列) =IF(MOD(MID(E3,17,1),2),"男","女") 2、出生年月(G列) =TEXT(MID(E3,7,8),"0-00-00") 3、年龄公式(H列)
=DATEDIF(G3,TODAY(),"y") 4、退休日期?(I列) =TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3="男")+55)),"yyyy/mm/dd aaaa") 5、籍贯(M列) =VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,) 注：附带示例中有地址库代码表 6、社会工龄(T列)
=DATEDIF(S3,NOW(),"y") 7、公司工龄(W列) =DATEDIF(V3,NOW(),"y")&"年"&DATEDIF(V3,NOW(),"ym")&"月"&DATEDIF(V3,NOW(),"md")&"天" 8、合同续签日期(Y列) =DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1 9、合同到期日期(Z列) =TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY(),"[ 10、工龄工资(AA列) =MIN(700,DATEDIF($V3,NOW(),"y")*50) 11、生肖(AB列) =MID("猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊 ",MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1) 二、员工考勤表公式
个常用的Excel函数公式
个常用的E x c e l函数公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
15个常用的Excel函数公式，拿来即用 1、查找重复内容 =IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","") 2、重复内容首次出现时不提示 =IF(COUNTIF(A$2:A2,A2)>1,"重复","") 3、重复内容首次出现时提示重复 =IF(COUNTIF(A2:A99,A2)>1,"重复","") 4、根据出生年月计算年龄
=DATEDIF(A2,TODAY(),"y") 5、根据身份证号码提取出生年月 =--TEXT(MID(A2,7,8),"0-00-00") 6、根据身份证号码提取性别 =IF(MOD(MID(A2,15,3),2),"男","女") 7、几个常用的汇总公式 A列求和：=SUM(A:A) A列最小值：=MIN(A:A) A列最大值：=MAX (A:A) A列平均值：=AVERAGE(A:A)
A列数值个数：=COUNT(A:A) 8、成绩排名 =(A2,A$2:A$7) 9、中国式排名（相同成绩不占用名次） =SUMPRODUCT((B$2:B$7>B2)/COUNTIF(B$2:B$7,B$2:B$7))+1 10、90分以上的人数 =COUNTIF(B1:B7,">90")
11、各分数段的人数 同时选中E2:E5，输入以下公式，按Shift+Ctrl+Enter =FREQUENCY(B2:B7,{70;80;90}) 12、按条件统计平均值 =AVERAGEIF(B2:B7,"男",C2:C7) 13、多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D2:D7,C2:C7,"男",B2:B7,"销售")
三角函数公式大全与立方公式
【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差
电子表格常用函数公式
电子表格常用函数公式 1．去掉最高最低分函数公式： =SUM（所求单元格…注：可选中拖动?）—MAX（所选单元格…注：可选中拖动?）—MIN（所求单元格…注：可选中拖动?） （说明：“SUM”是求和函数，“MAX”表示最大值，“MIN”表示最小值。）2．去掉多个最高分和多个最低分函数公式： =SUM（所求单元格）—large(所求单元格，1)—large(所求单元格，2) —large(所求单元格，3)—small(所求单元格，1) —small(所求单元格，2) —small(所求单元格，3) （说明：数字123分别表示第一大第二大第三大和第一小第二小第三小，依次类推） 3．计数函数公式： count 4．求及格人数函数公式：（”>=60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”>=60”) 5．求不及格人数函数公式：（”<60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”<60”) 6．求分数段函数公式：（“所求单元格”后的内容用英文输入法） 90以上：=countif(所求单元格，”>=90”) 80——89：=countif(所求单元格，”>=80”)—countif(所求单元格，”<=90”) 70——79：=countif(所求单元格，”>=70”)—countif(所求单元
格，”<=80”) 60——69：=countif(所求单元格，”>=60”)—countif(所求单元格，”<=70”) 50——59：=countif(所求单元格，”>=50”)—countif(所求单元格，”<=60”) 49分以下： =countif(所求单元格，”<=49”) 7．判断函数公式： =if(B2,>=60,”及格”，”不及格”) （说明：“B2”是要判断的目标值，即单元格） 8．数据采集函数公式： =vlookup(A2,成绩统计表，2，FALSE) （说明：“成绩统计表”选中原表拖动，“2”表示采集的列数） 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期
最全高中数学三角函数公式
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
电子表格常用函数公式
电子表格常用函数公式 1、自动排序函数： =RANK(第1数坐标，$第1数纵坐标$横坐标：$最后数纵坐标$横坐标，升降序号1降0升) 例如：=RANK(X3,$X$3:$X$155,0) 说明：从X3 到X 155自动排序 2、多位数中间取部分连续数值： =MID（该多位数所在位置坐标，所取多位数的第一个数字的排列位数，所取数值的总个数） 例如：612730************在B4坐标位置，取中间出生年月日，共8位数 =MID(B4，7，8) =19820711 说明：B4指该数据的位置坐标，7指从第7位开始取值，8指一共取8个数字 3、若在所取的数值中间添加其他字样， 例如：612730************在B4坐标位置，取中间出生年、月、日，要求****年**月**日格式 =MID(B4，7，4)&〝年〞&MID(B4，11，2) &〝月〞& MID(B4，13，2) &〝月〞&
=1982年07月11日 说明：B4指该数据的位置坐标，7、11指开始取值的第一位数排序号，4、2指所取数值个数，引号必须是英文引号。 4、批量打印奖状。 第一步建立奖状模板：首先利用Word制作一个奖状模板并保存为“奖状.doc”，将其中班级、姓名、获奖类别先空出，确保打印输出后的格式与奖状纸相符（如图1所示）。 第二步用Excel建立获奖数据库：在Excel表格中输入获奖人以及获几等奖等相关信息并保存为“奖状数据.xls”，格式如图2所示。 第三步关联数据库与奖状：打开“奖状.doc”，依次选择视图→工具栏→邮件合并，在新出现的工具栏中选择“打开数据源”，并选择“奖状数据.xls”，打开后选择相应的工作簿，默认为sheet1，并按确定。将鼠标定位到需要插入班级的地方，单击“插入域”，在弹出的对话框中选择“班级”，并按“插入”。同样的方法完成姓名、项目、等第的插入。 第四步预览并打印：选择“查看合并数据”，然后用前后箭头就可以浏览合并数据后的效果，选择“合并到新文档”可以生成一个包含所有奖状的Word文档，这时就可以批量打印了。
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
电子表格常用函数公式及用法
电子表格常用函数公式及用法 1、求和公式： =SUM(A2:A50) ——对A2到A50这一区域进行求和； 2、平均数公式： =AVERAGE(A2:A56) ——对A2到A56这一区域求平均数； 3、最高分： =MAX(A2:A56) ——求A2到A56区域（55名学生）的最高分；4、最低分： =MIN(A2:A56) ——求A2到A56区域（55名学生）的最低分； 5、等级： =IF(A2>=90,"优",IF(A2>=80,"良",IF(A2>=60,"及格","不及格"))) 6、男女人数统计： =COUNTIF(D1:D15,"男") ——统计男生人数 =COUNTIF(D1:D15,"女") ——统计女生人数 7、分数段人数统计： 方法一： 求A2到A56区域100分人数：=COUNTIF(A2:A56,"100") 求A2到A56区域60分以下的人数；=COUNTIF(A2:A56,"<60") 求A2到A56区域大于等于90分的人数；=COUNTIF(A2:A56,">=90") 求A2到A56区域大于等于80分而小于90分的人数； =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90")
求A2到A56区域大于等于60分而小于80分的人数； =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 方法二： （1）=COUNTIF(A2:A56,"100") ——求A2到A56区域100分的人数；假设把结果存放于A57单元格； （2）=COUNTIF(A2:A56,">=95")－A57 ——求A2到A56区域大于等于95而小于100分的人数；假设把结果存放于A58单元格；（3）=COUNTIF(A2:A56,">=90")－SUM(A57:A58) ——求A2到A56区域大于等于90而小于95分的人数；假设把结果存放于A59单元格； （4）=COUNTIF(A2:A56,">=85")－SUM(A57:A59) ——求A2到A56区域大于等于85而小于90分的人数； …… 8、求A2到A56区域优秀率：=(COUNTIF(A2:A56,">=90"))/55*100 9、求A2到A56区域及格率：=(COUNTIF(A2:A56,">=60"))/55*100 10、排名公式： =RANK(A2，A$2:A$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 11、标准差：=STDEV(A2:A56) ——求A2到A56区域(55人)的成绩波动情况（数值越小，说明该班学生间的成绩差异较小，反之，说明该班存在两极分化）； 12、条件求和：=SUMIF(B2:B56,"男"，K2:K56) ——假设B列存放学生的性别，K列存放学生的分数，则此函数返回的结果表示求该班
Excel常用函数公式大全(实用)
Excel常用函数公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格；
三角函数公式知识点及应用
三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 ?中文名称 三角函数 ?外文名称
相关概念
余切：cotangent（简写cot）['k?u't?nd??nt] 正割：secant（简写sec）['si:k?nt] 余割：cosecant（简写csc）['kau'si:k?nt] 正矢：versine（简写versin）['v?:sain] 余矢：versed cosine（简写vercos）['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数（∠α是锐角） 三角关系 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα 平方关系：sin2α+cos2α=1 三角规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r;cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来， 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
三角函数公式大全
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
电子表格常用函数公式
电子表格常用函数公式-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
电子表格常用函数公式 1．去掉最高最低分函数公式： =SUM（所求单元格‘注：可选中拖动’）—MAX（所选单元格‘注：可选中拖动’）—MIN（所求单元格‘注：可选中拖动’） （说明：“SUM”是求和函数，“MAX”表示最大值，“MIN”表示最小值。） 2．去掉多个最高分和多个最低分函数公式： =SUM（所求单元格）—large(所求单元格，1)—large(所求单元格，2) —large(所求单元格，3)—small(所求单元格，1) —small(所求单元格，2) —small(所求单元格，3) （说明：数字123分别表示第一大第二大第三大和第一小第二小第三小，依次类推） 3．计数函数公式： count 4．求及格人数函数公式：（”>=60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”>=60”) 5．求不及格人数函数公式：（”<60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”<60”) 6．求分数段函数公式：（“所求单元格”后的内容用英文输入法）90以上：=countif(所求单元格，”>=90”) 80——89：=countif(所求单元格，”>=80”)—countif(所求单元 格，”<=90”)
70——79：=countif(所求单元格，”>=70”)—countif(所求单元 格，”<=80”) 60——69：=countif(所求单元格，”>=60”)—countif(所求单元 格，”<=70”) 50——59：=countif(所求单元格，”>=50”)—countif(所求单元 格，”<=60”) 49分以下： =countif(所求单元格，”<=49”) 7．判断函数公式： =if(B2,>=60,”及格”，”不及格”) （说明：“B2”是要判断的目标值，即单元格） 8．数据采集函数公式： =vlookup(A2,成绩统计表，2，FALSE) （说明：“成绩统计表”选中原表拖动，“2”表示采集的列数） 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计
工作中最常用的excel函数公式大全71954
工作中最常用的excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。
2、IF多条件判断返回值 公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2
=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 2、统计不重复的总人数 公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。
四、求和公式 1、隔列求和 公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3)说明：如果标题行没有规则用第2个公式
2、单条件求和 公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法 3、单条件模糊求和
公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 4、多条件模糊求和 公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符*
三角函数公式应用及原理解说
三角函数是数学中常见的一类关于 角度的函数。三角函数将 直角三角形 的内角和它的两个边 的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三 角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究 周期性现象的基础数学工具 ⑴。在数学 分析中，三角函数也被定义为 无穷级数 或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实 数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数（sin ）、余弦函数（cos ）和正切函数（tan 或者tg ）。在航 海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如 余切函数、正割函数、余割函数、正矢 函数、半正矢函数 等其他的三角函数。 不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计 算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方 面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数， 叫做双曲函数［2］ 。 常见的双曲函数也被称为双曲 正弦函数、双曲余弦函数等等。 直角三角形中的定义 右直供二闻张中仅苕期 伙水左画90至力间的录）二角藝的宦义［叩?络匡F 锐甬机可 以滋出一牛直集二角形，庚再其申的一个内芻是和设連个三甬殛孔9旳对匹需也和得世长度 g afliSE 是更迎弓痔辺的毗面冋百?: &抽余弦是澤边与斜辺的乂道；| ft H 制正切灵对迥与糾盅柏"■宜 伽 e ￥ b &的余切是嘟边2舛边的比■包co tfi = - q &闌正甥足斜辺弓押辺的比朗 ; &的余割是斜边与对边的比值！宀诃二2 a 标系中的奩义【姗＜ iftH 吟F 】是平面直角H 标菇咕的一牛知声是欖轴正向程时计疑術I 励 方向驱aeiJS, F = C +扌A 礎序 順点涮柜离?刚砒林三 JB 曲隸定 义 为【口 12#可?帅7血划腹圧駆定三三角血也雪主意知:也LL 却宦汩頤左定＞朮 自盍買的时僕成立-比如逋当■ = &的时僂.世和二自漲由盍乩 遞说朗对丹幢 正花；B 口 0—1.正切； -■耀h
最最完整版--三角函数公式大全
三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
Excel常用电子表格公式大全
Excel常用电子表格公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2 ,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女 "),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表 的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M 列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； 6
常用excel函数公式大全
常用的excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。
2、IF多条件判断返回值 公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。
2、统计不重复的总人数 公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。 四、求和公式
1、隔列求和 公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3)说明：如果标题行没有规则用第2个公式 2、单条件求和 公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法
3、单条件模糊求和 公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。
4、多条件模糊求和 公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符* 5、多表相同位置求和 公式：b2 =SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。 6、按日期和产品求和
高考冲刺 三角函数公式及应用(提高)
高考冲刺 三角函数公式及应用 编稿：孙永钊 审稿：张林娟 【高考展望】 高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能： （1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简； （2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式； （3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力 复习时，要注重对问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，还要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用，这有利于缩短运算程序，提高解题效率 【知识升华】 1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在 （1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来； （2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围 （3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等 2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+， 2 21cos 1cos cos ,sin 2 222 α ααα +-= = 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 3.三角函数恒等变形的基本策。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx 2cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+;