广东省韶关市数学高考理数一模试卷
广东省韶关市数学高考理数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合则B的子集个数为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 15
2. （2分） (2020高二下·宁夏月考) 已知复数满足，则的实部（）
A . 不大于 0
B . 不小于 0
C . 大于 0
D . 小于 0
3. （2分） (2019高二上·沧县月考) 气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于
.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）
A . ①②③
B . ①③
C . ②③
D . ①
4. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a5＝（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
5. （2分）(2020·海南模拟) 已知正六边形的两个顶点为双曲线：的两个焦点，其他顶点都在双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D . 4
6. （2分）设，，，则（）
A .
B . c C . b D . c 7. （2分）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（） A . B . C . D . 8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . 2 B . 1 C . D . 9. （2分） (2016高二下·东莞期末) 若（3x+ ）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则正整数n的值为（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 10. （2分）直线恒过定点A，且点A在直线（）上，则的最小值为（） A . 1 B . C . D . 11. （2分） (2016高二下·汕头期中) 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A . e2 B . 2e2 C . 4e2 D . 12. （2分）(2019·枣庄模拟) 波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共4题；共4分) 13. （1分）(2019高二上·嘉定月考) 已知数列的前n项和满足，则 ________. 14. （1分）(2016·海口模拟) 执行如图的程序框图，则输出的i=________． 15. （1分）(2018·海南模拟) 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为________． 16. （1分） (2019高二下·中山期末) 曲线在点处的切线方程为________． 三、解答题 (共7题；共75分) 17. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示 （1）求函数f（x）的解析式； （2）分析该函数是如何通过y=sinx变换得来的？ 18. （10分）(2020·南昌模拟) （某工厂生产零件A ，工人甲生产一件零件A ，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件 A ，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元. （1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏； （2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A ，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i= 4，3， 2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率． ①写出P0 ， P8的值； ②求决赛甲获胜的概率． 19. （10分） (2020高二下·台州期末) 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，平面， . （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的大小. 20. （10分）设函数，曲线在点处的切线方程为 . （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 21. （15分）(2019·通州模拟) 已知函数，． （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若存在，，使，且，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 22. （10分）(2017·大连模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值． 23. （10分）(2020·湖南模拟) 已知函数 . （1）求不等式的解集； （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值. 参考答案一、选择题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、填空题 (共4题；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-3、22-1、22-2、 23-1、23-2、