2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数 三角恒等变换)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （三角函数 三角恒等变换）
一、选择题
1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆22
1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．AB B ．CD C ．EF D ．GH 1．【答案】C
【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线．
2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
（A ）在区间[,]44ππ
- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π
上单调递减
（C ）在区间[,]42
ππ
上单调递增
（D ）在区间[,]2
π
π 上单调递减
2．【答案】A
【解析】由函数sin 25y x π?
?=+ ??
?的图象平移变换的性质可知：
将sin 25y x π?
?=+ ??
?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：
sin 2sin 2105y x x ?ππ?
??=-+= ????
???．
则函数的单调递增区间满足：()22222
k x k k ππ
π-≤≤π+∈Z ， 即()44
k x k k ππ
π-
≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ??
-????，选项A 正确，B 错误；
函数的单调递减区间满足：()322222
k x k k ππ
π+≤≤π+∈Z ，
即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ??
????
，
选项C ，D 错误；故选A ．
3．（2018天津理）将函数sin(2)5
y x π=+的图象向右平移10
π
个单位长度，所得图象对应的函数 （ ）
(A)在区间35[
,]44ππ
上单调递增 (B)在区间3[
,]4π
π上单调递减 (C)在区间53[,]42
ππ
上单调递增
(D)在区间3[,2]2
π
π上单调递减
3．【答案】A
【解析】由函数图象平移变换的性质可知：
将πsin 25y x ??=+ ???的图象向右平移π
10个单位长度之后的解析式为：
sin 2sin210ππ5y x x ??
??
=-+
= ????
???
， 则函数的单调递增区间满足：()2π22π2π
π2
k x k k -≤≤+∈Z ， 即()ππ4
π4π
k x k k -
≤≤+∈Z ， 令1k =可得一个单调递增区间为3π5π,44??
????，
函数的单调递减区间满足：()3π2π22π2π2k x k k +≤≤+∈Z ，即()3π
ππ4π4k x k k +≤≤+∈Z ，
令1k =可得一个单调递减区间为5π7π,44??
????
，故选A ．
4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
4、答案：B
解答：222()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+， ∴最小正周期为π，最大值为4.
5．（2018全国新课标Ⅱ文）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．3π
4
D ．π
5．【答案】C
【解析】因为()cos sin 4f x x x x π?
?=-=+ ??
?，所以由0224k x k π+π≤+≤π+π，()k ∈Z
得32244k x k ππ-+π≤≤+π，()k ∈Z ，
因此[]30,,44a ππ???-????
，04a 3π∴<≤，从而a 的最大值为43π，故选C ．
6．（2018全国新课标Ⅱ理）若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．3π4
D ．π
6．【答案】A
【解析】因为(
)cos sin 4f x x x x π?
?=-=+ ??
?，
所以由()022,4k x k k π+π≤+≤π+π∈Z 得()322,44
k x k k ππ
-+π≤≤+π∈Z ，
因此[]π3π,,44a a ??
-?-????
，π,4a a a ∴-<-≥-，3π4a ≤，
π04a ∴<≤，从而a 的最大值为π
4
，故选A ．
7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若1
sin 3α=
，则cos2α=（ ） A ．
89
B ．
79
C ．79-
D ．89
-
7.答案：B
解答：2
27cos 212sin 199
αα=-=-=.故选B.
8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数2tan ()1tan x
f x x
=
+的最小正周期为（ ）
A ．
4π B ．2
π C ．π
D ．2π
8.答案：C
解答：22222
sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x
x x x x f x x x x x x x x x
=
====+++，∴()f x 的周期22
T π
π=
=.故选C.
二、填空
1．（2018北京理）设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π
()()4
f x f ≤对任意的实数x 都成立，则
ω的最小值为__________．
1．【答案】2
3
【解析】()π4f x f ??≤ ???对任意的实数x 都成立，所以π4f ??
???
取最大值，()ππ2π46k k ω∴-=∈Z ，
()283k k ω∴=+∈Z ，0ω>，∴当0k =时，ω取最小值为2
3
．
2．（2018江苏）已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3
x π
=对称，则?的值是 ▲ ．
2．【答案】π
6
-
【解析】由题意可得2sin π13???
+=± ???
，所以2πππ32k ?+=+，
()ππ6k k ?=-+∈Z ，因为ππ22?-<<，所以0k =，π6
?=-．
3．（2018全国新课标Ⅰ文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上
有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos 23
α=，则a b -=（ ）
A ．1
5
B C D ．1
3．答案：B
解答：由2
2cos22cos 13
αα=-=可得22
2225cos 1cos 6sin cos tan 1ααααα===++，化简可
得tan 5α=±；当tan 5α=时，可得15a =，25b =，即5a =，5b =，此
时5a b -=；当tan 5
α=-时，仍有此结果.
4．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．
4.答案： 解答：∵()2sin sin 2f x x x =+，∴()f x 最小正周期为2T π=，∴
2'()2(cos cos 2)2(2cos cos 1)f x x x x x =+=+-，令'()0f x =，即22cos cos 10x x +-=，
∴1
cos 2x =或cos 1x =-.
∴当1cos 2=，为函数的极小值点，即3x π=或5
3
x π=,
当cos 1,x =-x π=
∴5()3f π=.()3f π=，(0)(2)0f f π==，()0f π=
∴()f x 最小值为
5．（2018全国新课标Ⅱ文）已知5π1
tan()45
α-
=，则tan α=__________．
5．【答案】
3
2
【解析】5tan tan
5tan 114tan 541tan 51tan tan 4
αααααπ
-π-??-=
== ?π+?
?+?，解方程得3tan 2α=．
6．（2018全国新课标Ⅱ理）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．
6．【答案】1
2
-
【解析】sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，
()()22
1sin cos 1αα∴-+-=，1sin 2α∴=，1cos 2β=，
因此()22111111
sin sin cos cos sin cos 1sin 1224442
αβαβαβαα+=+=?-=-+=-+=-．
7．（2018全国新课标Ⅲ理）函数()πcos 36f x x ?
?=+ ??
?在[]0π，的零点个数为________．
7．答案：3
解答：由()cos(3)06
f x x π
=+
=，有3()6
2x k k Z π
π
π+
=+
∈，解得39
k x π
π=+，由039k πππ≤+≤得k 可取0,1,2，∴()cos(3)6
f x x π
=+在[0,]π上有3个零点.
三、解答题
1．（2018北京文）已知函数(
)2sin cos f x x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期；
（2）若()f x 在区间3m π??
-????
,上的最大值为32，求m 的最小值．
1．【答案】（1）π；（2）π
3
．
【解析】（1）(
)1cos 211122cos 2sin 222262x f x x x x x -π?
?=+=-+=-+ ??
?，
所以()f x 的最小正周期为2π
π2
T ==．
（2）由（1）知()π1sin 262f x x ?
?=-+ ??
?，
因为π3x m ??
∈-????
,，所以π5ππ22666x m ??-∈--????,
． 要使得()f x 在π3m ??-????,上的最大值为32，即πsin 26x ?
?- ??
?在3m π??-????,上的最大值为1．
所以ππ262m -≥，即π3m ≥．所以m 的最小值为π
3
．
2. （2018上海）设常数a R ∈，函数f x （）22?asin x cos x =+
（1）若f x （）
为偶函数，求a 的值； （2）若4
f π
〔〕
31=，求方程12f x =（）ππ-［，］
上的解。
3．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4
tan 3
α=
，5cos()αβ+=．
（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．
3．【答案】（1）725-
；（2）211
-． 【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4
sin cos 3
αα=．
因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27
cos 22cos 125
αα=-=-．
（2）因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈．
又因为()5cos αβ+=，所以()()225
sin 1cos αβαβ+=-+=， 因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以2
2tan 24
tan 21tan 7
ααα==--， 因此，()()()()
tan 2tan 2
tan tan 21tan 2tan 11
ααβαβααβααβ-+-=-+==-????++．
4．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．
（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
4．【答案】（1）1,41??
????
；（2）当π6θ=时，能使甲、乙两
种蔬菜的年总产值最大． 【解析】
（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH MN ⊥，所以10OH =． 过O 作OE BC ⊥于E ，则OE MN ∥，所以COE θ∠=， 故40cos OE θ=，40sin EC θ=，
则矩形ABCD 的面积为()()240cos 40sin 108004sin cos cos θθθθθ?+=+，
CDP △的面积为()()1
240cos 4040sin 1600cos sin cos 2
θθθθθ??-=-．
过N 作GN MN ⊥，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==．
令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0π0,6θ??
∈ ???
．
当0π2,θθ??
∈????
时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，
所以sin θ的取值范围是1,41??
????
．
（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，
设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为()30k k >，
则年总产值为
()()48004sin cos cos 31600cos sin cos k k θθθθθθ?++?-
()8000sin cos cos k θθθ=+，0π2,θθ??
∈????．
设() sin cos cos f θθθθ=+，0π2,θθ??
∈????
，
则()()()()222cos sin sin 2sin sin 12sin 1sin 1f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+．
令()=0f θ'，得π6θ=
，当0π6,θθ??
∈ ???
时，()>0f θ'，所以()f θ为增函数； 当ππ,62θ??
∈ ???
时，()<0f θ'，所以()f θ为减函数，
因此，当π
6
θ=时，()f θ取到最大值．
5．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P
（34
55
-，-）．
（Ⅰ）求sin （α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=5
13
，求cos β的值．
5 .答案：（1）
45；（2）5665-或16
65
. 解答：（1）4
4
5sin()sin 15
απα-
+=-=-=.
（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，
∵5sin()13αβ+=，∴12
cos()13αβ+=±，
又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3
cos 5α=-.
①当12
cos()13
αβ+=时，
cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 12354362056()()1351356565
--=?-+?-==-. ②当12
cos()13
αβ+=-时，
cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++
1235416
()()()13513565
=-?-+?-=
.
6（2018天津文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –π
6
)．
（Ⅰ）求教B 的大小；
（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值．
6．【答案】（1）3
B π=；（2
）b =，(
)sin 2A B -=
【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin a b
A B
=
，可得sin sin b A a B =， 又由sin cos 6b A a B π??=- ???，得sin cos 6a B a B π??=- ???，即sin cos 6B B π?
?=- ??
?，
可得tan B ．又因为()0,B ∈π，可得3
B π
=．
（2）在ABC △中，由余弦定理及2a =，3c =，3
B π
=，
有2222cos 7b a c ac B =+-=，
故b ．由sin cos 6b A a B π?
?=- ??
?
，可得sin A =
．因为a c <
，故cos A =
因此sin 22sin cos A A A ==21cos22cos 17
A A =-=．
所以，(
)11sin 2sin 2cos cos2sin 27A B A B A B -=--
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
2017年高考数学分类题库1
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)
2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为． （2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8． （5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32 三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ， ，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 ． 4. （2018年全国2文科·7）．在中， ，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数 的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C = 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6. 已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10. 2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题） 2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ， 题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N . 2017-2018高考三角函数大题 一．解答题（共14小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2． （1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 10．（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 11．（2017?北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值； 训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ） A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示： 所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示： 所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示： 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b << 三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ?? ?内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -2017年高考数学分类解析 平面向量
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