基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证
谢友增
（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）
一 引言
在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到
N A F
σ= （1.1）
式中：N F —轴力 A —横截面积
若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。
图1 外力作用方式不同的杆件
圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，
比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。
二 ANSYS软件简介
ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。
ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元软件。可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS软件多物理场耦合的功能,允许在统一模型上进行各式各样的耦合计算,如：热—流体耦合,磁—电耦合,以及电—磁—流体—热耦合，确保了所有的ANSYS用户的多领域多变工程问题的求解。ANSYS基于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用ANSYS提供“导航”。
ANSYS软件提供了一个不断改进的功能清单，具体包括：
1.结构高度非线性仿真
ANSYS采用了牛顿-拉普森迭代求解，并为了增强问题的收敛性，提供了自适应下降、线性搜索、自动载荷步、二分法及弧长法等一系列命令。可以计算由大的位移、应变及有限转动引起的结构几何非线性问题、与时间有关的材料非线性问题以及接触引起的状态非线性问题。
2.热分析
ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。包括热传导、热对流及热辐射三种传导方式。此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。热分析用于计算一个系统或部件的温度分布，如热量获取或损失、热梯度、热流密度等。
3.电磁分析
ANSYS可分析电磁场的多方面问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损失等。可用于有效地分析下面所列的各类设备：电力发电机、变压器、螺线管传动器、电动机、磁成像系统、图象显示设备传感器、磁悬浮装置、波导、开关等。
4.设计优化
ANSYS提供了两种优化方法，它们可以处理大多数的优化问题。零阶方法是一个很完美的处理方法，可以很有效的处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。优化中ANSYS 采用一系列的分析-评估-修正的循环过程，这个过程重复进行直到所有设计满足要求为止。
5.计算流体动力学分析
ANSYS程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如下的问题：
?作用于气动翼型上的升力和阻力；
?超音速喷管中的流场；
?弯管中流体的复杂的三维流动；
?计算发动机排气系统中气体压力及温度分布；
?研究管路系统中热的层化及分离；
?使用混合流研究来估计热冲击的可能性；
?用自然对流分析估计电子封装芯片的热性能；
?对含有多种流体的热交换器进行研究。
6.利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能
APDL有参数、数组参数、表达式和函数、分支和循环、重复和缩写、宏以及用户程序等功能。
ANSYS有限元典型分析大致分为3个步骤：
①建立有限元模型；
②加载和求解；
③结果后处理和结果查看。
三利用ANSYS软件验证圣维南原理
根据ANSYS有限元典型分析的3个步骤进行圣维南原理的数值验证。
1 建立有限元模型
〈1〉设置单元属性
ANSYS中，常用的单元属性包括单元类型、单元实常数、材料属性。
①在这里为了获得较好的计算精度，采用四节点四边形板单元（plane42）。
②单元实常数的确定依赖于单元类型的特性，实常数的目的是用于补充必
要的几何信息和据算参数，这里无需定义。
③材料属性，定义材料弹性模量为2.7e11Pa，泊松比为0.3
〈2〉建立实体模型
平面可以表示二维实体，为简化计算，建立二维平面模型。模型尺寸为长20CM宽6CM。
〈3〉为实体模型分配单元属性
根据有限元理论，最终的有限元计算利用的是有限元模型，实体模型是不能进行有限元计算的。在对实体模型进行网格划分前，要为实体模型分配单元属性。将前面定义的单元属性赋予实体模型。
〈4〉对实体模型进行网格划分
ANSYS有两种方式对实体模型进行网格划分。
①自由网格划分该操作对实体模型无特殊要求、任何几何模型，即使是不规则的，也可以进行网格划分。
②映射网格划分映射网格划分要求被划分的对象如面或体必须形状规则。
在这里由于模型简单，采用自由网格划分的方式对实体模型进行网格划分。建立的有限元模型如图2所示
图2 建立的有限元模型
通过实用菜单List可以查看在建立的有限元模型中生成的节点以及单元的数量和属性，图3为列表显示的节点和单元的相关信息，包括单元属性以及该单元包含哪些节点。
图3 单元以及节点列表
从列表中可以看出一共生成1216个单元和1300个节点。
2 加载和求解
〈1〉施加载荷及约束
有限元模型建立完毕后，要为模型施加一定的激励，并根据问题的要求设置一定的边界条件。先在模型边界施加面力167N，绘制模型施加面力的应力分布图和路径图，然后给模型施加与之等效的集中力载荷（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）1000N，绘制模型施加面力的应力分布图和路径图，进行比较。本次求解设置的集中力为载荷对称载荷，因此可以对模型中间线上的所有节点设置边界条件，设置节点所有的自由度为0。施加完集中力载荷以及约束后的有限
元模型如图4.
图4施加载荷及约束后的有限元模型
〈2〉求解
定义分析类型为静态分析，单击求解命令，ANSYS就可以进行分析计算。求解之前ANSYS会弹出状态文本框和求解确认对话框（列举本次分析的相关信息：问题维数、分析类型、载荷步和子步的设置等）如图5所示，确认无误后，便可进行求解。
图5状态文本框和求解确认对话框
3 结果后处理和结果查看
有限元模型建立并求解后，ANSYS工作目录中会生成一个结果记录文件，要使用通用后处理器进行结果分析。ANSYS可以通过图形方式显示计算结果，可以绘制变形图、等值图、矢量图等。
〈1〉绘制应力等值图
通过绘制节点的应力等值图，可以查看模型内部应力具体分布形式及其大
小，图6为施加均布载荷节点解的应力等值图，图7为施加集中力载荷节点解的应力等值图。
图6施加均布载荷节点解的应力等值图
图7施加集中力载荷的节点解应力等值图
〈2〉绘制路径图
为了验证圣维南原理，采取路径操纵的方式，通过绘制特定的路径，查看路径上的应力分布情况，从而验证圣维南原理。
①定义路径（9,3）到（9，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。图8为施加集中力载荷模型，路径（9,3）到（9，-3）的路径等值图。
图8点（9,3）到（9，-3）应力分布路径图
原图较小，可放大后进行查看，从图中可以看出，在距离端截面很近的地方，应力分布差别是非常大的，而且应力分布复杂，因此不能采用计算平均应力的方法来计算该区域的应力。
②定义路径（4,3）到（4，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。图9为施加集中力载荷模型，路径（4,3）到（4，-3）的路径等值图，图10为路径曲线图。
图9点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图
图10点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图
③定义路径（9,3）到（9，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。图11为施加均布载荷模型，路径（9,3）到（9，-3）的路径等值图。
图11点（9,3）到（9，-3）应力分布路径图
④定义路径（4,3）到（4，-3），将要查看的结果数据映射到该路径上，绘制路径图。图12为施加均布载荷模型，路径（4,3）到（4，-3）的路径等值图，图13为路径曲线图。
图12点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图
图13点（4,3）到（4，-3）应力分布路径图
比较图8和图11可以看出在与均布载荷等效的集中力载荷作用下，近处的应力分布明显改变；从图9和图10可以看出，在作用与均布载荷等效的集中力载荷下，在距离端截面一定距离（距离约等于截面尺寸处），应力分布相对均匀，最大应力与最小应力之差与最大应力之比约为6%；比较图9和图11以及图10和图13可以看出施加均布载荷与施加集中力载荷在距端面一定距离处作用效果相似，同一路径上应力分布相差不大，从而利用公式（1.1）就可以计算该区域的平均应力，这样计算的结果影响较小可忽略不计。这说明用与面力等效的集中力载荷代替分布载荷时，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响
可以不计。因此，从应力分布图可以验证圣维南原理。
4 结论
通过ANSYS数值验算可以表面：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的集中力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。从而验证了圣维南原理的正确性。
四小结
通过有限元法以非常直观简单的方法验证了圣维南原理的正确性，加深了对圣维南原理的理解。借助ANSYS这一强大的有限元计算软件，可以解决许多解析计算中无法解决的问题。但是，需要注意的是ANSYS只是计算有限元的工具，它的底层工作的基础还是经典的有限元理论。因此，掌握经典有限元理论是也是非常重要的。
五体会与建议
通过学习有限元理论这门课程，自己切实体会到一个成功的有限元分析必然考虑了众多因素，绝非简单的ANSYS软件操作，它底层工作的基础还是经典的有限元理论。利用ANSYS软件解决问题之前要考虑很多因素，比如，确定分析的任务、分析的目标和分析的类型，确定模型范围，利用模型的几何对称性等因素。在这里提一个建议：适当增加软件学习的课时。
圣维南原理证明
有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Sai nt Ve nant ' s Prin ciple ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只 同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ' s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSY歎件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1, 2所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端, 有边界条件（u）s =O,（v）s二V =0。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于 经过右端截面形心的力F。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1 图2 1)创建有限元模型一一柱形构件 为便于在两端面中心加载，选用四面体单元类型。由于ANSYS勺单元类型是在不断
基于ANSYS的圣维南原理数值验证(DOC)
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041） 一 引言 在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到 N A F σ= （1.1） 式中：N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，
弹性力学期末考试复习
弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：?x、?y、?z、?xy、?yz、、?zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题： （1）平面应力问题：很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。
圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用
一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用 二、涉及到的弹性力学相关概念介绍 1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。这就是著名的圣维南原理。 圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。 三、正文部分 1圣维南原理的理解 1.1 圣维南原理的提出背景 求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件不同，问题的解答也不一样。但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。这个问题可由圣维南发原理来回答。 1.2 凭借生活经验的理解 对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。 对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。 1.3简单应用的理解 书上的例子是这样的：如图1.1所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小
高中物理选修3-4知识点整理
选 修3—4 一、知识网络 周期：g L T π2= 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应 特性 实例 声波，超声波及其应用 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法 波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 电磁波 电磁波的发现：麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场→预言电磁波的存在 赫兹证实电磁波的存在 电磁振荡：周期性变化的电场能与磁场能周期性变化，周期和频率 电磁波的发射和接收 电磁波与信息化社会：电视、雷达等 电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、x 射线、ν射线
二、考点解析 考点80 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 要求：I 1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 简谐运动的回复力：即F = – kx 注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。 区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反 ⑵―k ‖对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回＝－kx 是证明物体是否做简谐运动的依据 2）简谐运动的表达式： ―x = A sin (ωt ＋φ)‖ 3）简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。 A 、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等 ①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. 相对论简介 相对论的诞生：伽利略相对性原理 狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理；光速不变原理 时间和空间的相对性：“同时”的相对性 长度的相对性： 20)(1c v l l -= 时间间隔的相对性：2 )(1c v t -?=?τ 相对论的时空观 狭义相对论的其他结论：相对论速度变换公式：21c v u v u u '+'= 相对论质量： 2 )(1c v m m -= 质能方程2mc E = 广义相对论简介：广义相对性原理；等效原理 广义相对论的几个结论：物质的引力使光线弯曲 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别
ANSYSWORKBENCH全船结构元分析流程
一、建立有限元模型 与ANSYS经典版相比，WORKBENCH的操作界面更加美观，建模、分析的过程更加智能化，更容易上手。但作为一个专注于有限元分析的软件，其日渐强大的建模模块(Geometry)对建立复杂的船体曲面仍显得力不从心。因此需要在其他建模软件(笔者使用了SolidWorks)中建立船体实体模型后导入WORKBENCH中，完成随后的建模和分析工作。 鉴于实体单元在计算中消耗过多的内存和计算时间，本文采用概念建模(Concept)的方法将船体板定义为无厚度的壳体(SurfaceBody)，将船体骨架定义为线体(Line Body)，壳体和线体划分的网格类似于经典版的壳单元(Shell)和梁单元(Beam)。 1.导入实体模型 可采用多种方法导入，如直接将模型文件拖入WORKBENCH的ProjectSchematic(项目概图)窗口，如图1所示。还可双击启动Geometry模块后，在其File菜单中选择导入命令，导入后的模型如图2所示。 模型已冻结，分为船体和上层建筑两部分，船首指向X轴正向，船体上方指向Z轴正向。坐标原点位于船体基平面、中站面和中线面的交点处。 图2导入后的模型 2.生成舷墙 (1)在中纵剖面(ZXPlane)建立草图(NewSketch)，进入绘制草图模式。点击“TreeOutline”→“Sketching”，沿甲板边线位置绘制一条曲线。返回模型模式，点击“Sketching”→“Modeling”→“Extrude”，生成一个SurfaceBody。
(2)沿甲板将船体分开，点击 “Create”→“Slice”，在“DetailView”窗口“SliceType”选项中选择“SlicebySurface”项，“TargetFace”选择上一步生成的SurfaceBody，“Slice Targets”选项中选“SelectedBodies”，点选船体结构→“Apply”→“Generate”，原来的船体分成两部分，上面是舷墙部分，下面是船舱部分，如图3所示。 图3船体分为两部分 这时生成的SurfaceBody已完成历史使命，可将其抑制(Suppress)掉了。注意不是把拉伸操作Extrude1、而是生成的面SurfaceBody抑制掉。 (3)生成舷墙：选择(2)中生成的舷墙部分进行抽壳，点击“Thin”→“Surface”，在“DetailView”窗口“Selection Type”选项中，选择“FacetoKeep”项，保留舷墙部分，设置厚度为0，然后点选“生成”。 3.生成船体外表面 本文使用的船舶钢板厚度都是一样的，可将上层建筑与船体一起定义。倘若船体各处钢板厚度不同，计算过程中可分别定义各钢板的厚度。 (1)布尔并运算：点击“Create”→“Boolean”，在“DetailView”窗口Operation选项中选择Unite项，“Tool Bodies”选择上层建筑生成的船舱部分，然后点选“生成”。 (2)生成船体表面：选中(1)中生成的体，然后抽壳，保留全部外表面，厚度设置为0。抽壳后将在图4所示的蓝色区域内产生甲板大开口状，需要补上去。 (3)补全甲板：点击“Concept”→“Surfaces From Edges”，选中图4所示蓝色线条位置处的4条边，然后生成1个面。 图4抽壳后甲板位置有开口 4.在船体骨架位置处生成边 船体是一个板架结构，除了钢板之外还应该有骨架。有限元模型中骨架必须位于船体板上，以免计算时骨架与板分离造成计算结果错误。为了保证模型的骨架位于船体板上，需要在船体板上添加边(edges)，以便在边上生成骨材(LineBody)。
什么是圣维南原理及如何证明
弹塑性力学作业 孙嘉粲建筑与土木工程2017级3班学号2170970036 Q1：什么是圣维南原理？ Q2：为什么需要圣维南原理？ Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ Q1：什么是圣维南原理？ 答：圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。 其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。有限元软件的模拟验证了这一点，如图1所示。 == 图1 有限元计算得到的柱体在不同应力边界下得到的应力分布图
Q2：为什么需要圣维南原理？ 问题的提出：弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。 为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。 圣维南原理的应用： 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。 值得注意的是：圣维南原理只能适用于一小部分边界（小边界：尺寸相对很小的边界；次要边界：面力分布复杂的小边界）。对于主要边界，圣维南原理不再适用。例如对于较长的粱，其端部可以应用圣维南原理，而在粱的侧面，则不能应用。 Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ 见附录1《圣维南原理证明》
圣维南原理证明
有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Saint Venant ’s Principle ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ’s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSYS 软件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1，2 所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端，有边界条件()0,()0s s u u v v ====。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于经过右端截面形心的力F 。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS 中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1
基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ＡNSYS的圣维南原理数值验证
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基于ＡＮSY Ｓ的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1２０1041) 一 引言 在轴向拉伸或压缩时,可以假设:变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断,杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的,因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等,于是得到 N A F σ= （1．1） 式中:N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上,则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.１)只能计算这个区域内横截面上的平均应力,不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同,将有多大影响的问题。实际上,在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处)，上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理,图1ａ和ｂ所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图(图１ｃ）。在距离端截面略远处都可以用公式(１．1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史,虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ＡNSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算,证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象,然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端
用ANSYS证明圣维南原理
用ANSYS证明圣维南原理 一、圣维南原理 圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。 二、证明思路 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。 本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。 三、ANSYS建模及求解 1、创建有限元模型。 选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比
PRXY=0.35。然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。建模及网格划分结果如下图1所示。 2、施加载荷并求解。 （1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN 的集中力作用，求解。约束及载荷施加结果如图2所示。
（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷用，求解。约束及载荷施加结果如图3所示。 3、查看分析结果。 分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。如下图所示。
光的衍射及其应用
光的衍射及其应用 摘要：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播，直到1814年，法国物理学家费涅尔注意到光在传播过程中，遇到障碍物，并且障碍物的线度和光的波长可以比拟时，就会出现偏离原来直线传播的路径，在障碍物背后本该出现阴影的地方出现亮纹，而在本该亮的地方出现暗纹的现象，才有了今天的光的衍射并加以研究。 关键词：费涅尔，惠更斯原理，惠更斯—费涅尔原理，柏松亮点，夫琅和费单缝衍射。 一、常见衍射实验的分析。 最常见的光的衍射实验就是单缝衍射和圆孔衍射两种。 单缝衍射即是用一束平行光射到单缝上，在紧贴单缝后放一面凸透镜，注意单缝要很窄，因为要保证光波的波长与狭缝的宽度可比拟，然后在透镜的焦点出放一白板，则可以看到明暗相间的的条纹。这就是光的衍射。 圆孔衍射就是将单缝换成圆孔，当然一样要保证圆孔的直径大小与光的波长可比拟，则可以在物板上看到中间是亮斑而周围是亮环的图形。 上面两个实验我们在高中的就接触过，但没有在单缝或是圆孔后面加一个透镜，而现在，将圆孔后的透镜移走，则可以看到明暗相间的同心圆。 而如果把圆孔换成圆板，当圆板的大小远远大于光的波长时，只能看见物屏上的圆形阴影，而渐渐减小圆环的大小，则可以在圆板大小与光波波长可比拟时看到“柏松亮点”，即在圆形阴影中心的亮点，而圆形的阴影周围是明暗相间的同心圆。 总结以上实验可知：光波在哪个方向受限制，就往哪个方向衍射；当障碍物的大小与光波的波长可比拟时，光的衍射现象最明显；光具有波动性（类比声波）。 如果说上述的实验是光的衍射实验的入门，那么夫琅和费单缝衍射则是光的衍射实验中最常见的仪器。它与之前用的仪器最大的不同就是光源和衍射场到物屏的距离都是无限远，听起来向无法实现似的，但这实质上只是想把入射的光线看成是平行光且在无限远处相干叠加兵形成衍射。其实验装置是一束平行光射在小圆孔s上，再经凸透镜变成，垂直于单缝的光线，光线射到单缝上，根据惠更斯—费涅尔原理，单缝上每一个点都是子波波源，发出衍射波，它们相干叠加形成明暗相间的衍射图样，也
弹性力学论文：关于圣维南原理的数值计算
关于圣维南原理的数值计算——基于艾里应力函数的平面应力问题的差分解法 摘要 本文通过应力函数的方法，结合数值方法，求解受端部集中力作用下的平板拉伸问题，评估基于圣维南原理的解与数值解相比带来的误差及其分布，并将此与J.N. Goodier的理论分析对比。 关键词 弹性力学，圣维南原理，平面应力问题，有限差分法
0引言 圣维南原理（局部性原理）是弹性力学的一般原理之一，常用于在边界力系无法精确描述时的等效替代，其一种表述[1]为：“若把作用在物体局部边界上的面力，用另一组与它静力等效（即有相同的主矢量和主矩）的力系来替代，则在力系作用区域的附近应力分布将有明显的改变，但在远处所受的影响可以不计”。 作为一条经验定理[5]，这一原理的提出为材料力学和弹性力学问题的求解提供了大量的便利，但是对于这一原理的精确度，直到1937年，J.N. Goodier才从理论的角度给出评估，他指出圣维南原理的影响范围和外力作用的区域大致相近。 本文将以平面应力问题为例，借助数值计算的方法对比圣维南原理简化前与简化后的计算结果，验证Goodier对于圣维南原理影响范围的理论值，并给出在不同精度要求下的影响范围的精确结果。 1问题的描述 考虑长方形平板的拉伸问题。如下图所示，长度为a，宽度为b，在两边中点施加大小为F的集中点力。 2方程的建立 2.1解法的选择 应力解法和位移解法是弹性力学中的两种基本方法。在平面问题中，应力解法可以通过应力函数的引入，将问题归结为关于应力函数的双调和方程的边值问题，与位移解法的偏微分方程组相比，更加适用于解析求解。但是对于多连体问题，位移解法涉及到衔接条件的引入，会使问题更加复杂[3]。 但是本题只涉及到简单的单连通体，所以选择应力函数的求解方式。若将应力函数记为 ，那么双调和方程可以写成。
《光学基础学习知识原理与应用》之双折射基础学习知识原理及其应用
双折射原理及应用 双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。它们为振动方向互相垂直的线偏振光。当光射入各向异性晶体(如方解石晶体)后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。这个特殊的方向称为晶体的光轴。光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。 如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。2．光轴及主平面。改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D）引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。在晶体中，我们把包含光轴和任一已知光线所组成的平面称为晶体中该光线的主平面，就是o光的主平面；由e光和光轴所组成的平面，就是e光的主平面。 下面通过离子来说明。取一块冰洲石(方解石的一种，化学成分是CaCO3),放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像。平常我们把一块厚玻璃砖在字纸上，我们只看到一个像，这个像好象比实际的物体浮起了一点，这是因为光的折射引起的，折射率越大，像浮起来的高度越大，我们可以看到，在冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的，这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的折射程度不同。这种现象叫做双折射。 下面我们通过一系列实验来说明双折射现象的特点和规律。 1、o光和e光： 如下图，让一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解成两束。按照光的折射定律，正入射时光线不应偏折。而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传
注册岩土工程师考试介绍、科目及内容
注册岩土工程师考试介绍 我国注册岩土工程师考试分两阶段进行： 第一阶段是基础考试，在考生大学本科毕业后按相应规定的年限进行，其目的是测试考生是否基本掌握进入岩土工程实践所必须具备的基础及专业理论知识； 第二阶段是专业考试，在考生通过基础考试，并在岩土工程工作岗位实践了规定年限的基础上进行，其目的是测试考生是否已具备按照国家法律、法规及技术规范进行岩土工程的勘察、设计和施工的能力和解决实践问题的能力。基础考试与专业考试各进行一天，分上、下午两段，各4个小时。 基础考试为闭卷考试，上午段主要测试考生对基础科学的掌握程度，设120道单选题，每题1分，分9个科目：高等数学、普通物理、理论力学、材料力学、流体力学、建筑材料、电工学、工程经济，下午段主要测试考生对岩土工程直接有关专业理论知识的掌握程度，设60道题，每题2分，分7个科目：工程地质、土力学与地基基础、弹性力学结构力学与结构设计、工程测量、计算机与数值方法、建筑施工与管理、职业法规。 专业考试的专业范围包括：工程地质与水文地质、结构工程和岩土工程，上午段共设有7个科目，1、岩土工程勘察；2、浅基础；3、深基础；4、地基处理；5、土工结构、边坡、基坑与地下工程；6、特殊条件下的岩土工程；7、地震工程。每个科目1道作业题，12分，从这7个科目中选择4个科目进行考试，共计48分。下午段除了上述科目外，另增加工程经济与管理科目，每个科目包括8道单选题，每题1分，从这8个科目中选择6个科目进行考试，共计48分。 考试内容 基础部分 一、高等数学 1.1 空间解析几何向量代数直线平面旋转曲面二次曲面空间曲线 1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数数项级数不清幂级数泰勒级数傅立叶级数 1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降解方程常系数线性方程 1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概率一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析 1.7 向量分析 1.8 线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二、普通物理 2.1 热学气体状态参数平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克思韦速率分布率功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程 2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声波声速超声波次声波多普勒效应 2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔逊干涉仪惠更斯—菲涅
光的介绍
光的介绍 狭义来说，光学是关于光和视见的科学，optics(光学)这个词，早期只用于跟眼睛和视见相联系的事物。而今天，常说的光学是广义的，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到X 射线的宽广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。 光学的发展简史 光学是一门有悠久历史的学科，它的发展史可追溯到2000多年前。 人类对光的研究，最初主要是试图回答“人怎么能看见周围的物体？”之类问题。约在公元前400多年(先秦的代)，中国的《墨经》中记录了世界上最早的光学知识。它有八条关于光学的记载，叙述影的定义和生成，光的直线传播性和针孔成像，并且以严谨的文字讨论了在平面镜、凹球面镜和凸球面镜中物和像的关系。 自《墨经)开始，公元11世纪阿拉伯人伊本·海赛木发明透镜；公元1590年到17世纪初，詹森和李普希同时独立地发明显微镜；一直到17世纪上半叶，才由斯涅耳和笛卡儿将光的反射和折射的观察结果，归结为今天大家所惯用的反射定律和折射定律。 1665年，牛顿进行太阳光的实验，它把太阳光分解成简单的组成部分，这些成分形成一个颜色按一定顺序排列的光分布——光谱。它使人们第一次接触到光的客观的和定量的特征，各单色光在空间上的分离是由光的本性决定的。 牛顿还发现了把曲率半径很大的凸透镜放在光学平玻璃板上，当用白光照射时，则见透镜与玻璃平板接触处出现一组彩色的同心环状条纹；当用某一单色光照射时，则出现一组明暗相间的同心环条纹，后人把这种现象称牛顿环。借助这种现象可以用第一暗环的空气隙的厚度来定量地表征相应的单色光。 牛顿在发现这些重要现象的同时，根据光的直线传播性，认为光是一种微粒流。微粒从光源飞出来，在均匀媒质内遵从力学定律作等速直线运动。牛顿用这种观点对折射和反射现象作了解释。 惠更斯是光的微粒说的反对者，他创立了光的波动说。提出“光同声一样，是以球形波面传播的”。并且指出光振动所达到的每一点，都可视为次波的振动中心、次波的包络面为传播波的波阵面(波前)。在整个18世纪中，光的微粒流理论和光的波动理论都被粗略地提了出来，但都不很完整。 19世纪初，波动光学初步形成，其中托马斯·杨圆满地解释了“薄膜颜色”和双狭缝干涉现象。菲涅耳于1818年以杨氏干涉原理补充了惠更斯原理，由此形成了今天为人们所熟知的惠更斯-菲涅耳原理，用它可圆满地解释光的干涉和衍射现象，也能解释光的直线传播。 在进一步的研究中，观察到了光的偏振和偏振光的干涉。为了解释这些现象，菲涅耳假定光是一种在连续媒质(以太)中传播的横波。为说明光在各不同媒质中的不同速度，又必须假定以太的特性在不同的物质中是不同的；在各向异性媒质中还需要有更复杂的假设。此外，还必须给以太以更特殊的性质才能解释光不是纵波。如此性质的以太是难以想象的。 1846年，法拉第发现了光的振动面在磁场中发生旋转；1856年，韦伯发现光在真空中的速度等于电流强度的电磁单位与静电单位的比值。他们的发现表明光学现象与磁学、电学现象间有一定的内在关系。 1860年前后，麦克斯韦的指出，电场和磁场的改变，不能局限于空间的某一部分，而是以等于电流的电磁单位与静电单位的比值的速度传播着，光就是这样一种电磁现象。这个结论在1888年为赫兹的实验证实。 然而，这样的理论还不能说明能产生象光这样高的频率的电振子的性质，也不能解释光的色散现象。到了1896年洛伦兹创立电子论，才解释了发光和物质吸收光的现象，也解
第二章第三节 惠更斯原理及其应用
第三节惠更斯原理及其应用 教学目标： 1.了解惠更斯原理，以及学会利用惠更斯原理求波阵面 2.了解波的反射现象，知道波的反射定律，并学会利用反射定律解释生活中的的相关现象 3.了解波的折射现象，学会应用惠更斯原理解释波的折射现象。 教学重难点： 重点：知道惠更斯原理，掌握博得反射定律，知道并理解波的折射 难点：应用惠更斯原理求波阵面，应用惠更斯原理解释波的折射。 教学过程： 引言：波在各向同性的均匀介质中传播时，波速、波振面形状、波的传播方向等均保持不变。但是，如果波在传播过程中遇到障碍物或传到不同介质的界面时，则波速、波振面形状、以及波的传播方向等都要发生变化，产生反射、折射、衍射、散射等现象。在这种情况下，要通过求解波动方程来预言波的行为就比较复杂了。惠更斯原理提供了一种定性的几何作图方法，在很广泛的范围内解决了波的传播方向等问题。 一、惠更斯原理 惠更斯(Christian Huygens，1629—1695) 惠更斯的力学研究成果很多。1656年制成了第一座机械钟。1673 年推算出了向心力定律。1678年他完成《光论》，提出了光的波动说， 建立了著名的惠更斯原理。惠更斯原理可以预料光的衍射现象的存在。 在数学方面：发表过关于计算圆周长、椭圆弧及双曲线的著作。 在天文学方面：研制和改进光学仪器上。他1665年发现了土星的 光环和木星的卫星(木卫六)。 1．前提条件 当波在弹性介质中传播时，介质中任一点P的振动，将直 接引起其邻近质点的振动。就P点引起邻近质点的振动而言， P点和波源并没有本质上的区别，即P点也可以看作新的波源。 例如，水面波传播时，遇到障碍物，当障碍物上小孔的大小与 波长相差不多时，就会看到穿过小孔后的波振面是圆弧形的， 与原来的波振面无关，就象以小孔为波源产生的波动一样。 2．惠更斯原理——是关于波面传播的理论 在总结这类现象的基础上，荷兰物理学家惠更斯于1678 年首先提出：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波（或称为次波）的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波面。 3．用惠更斯原理来解释波动的传播方向 不论对机械波还是电磁波，也不论波动所 经过的介质是均匀的还是非均匀的，是各向同 性的还是各向异性的，惠更斯原理都是适用 的。只要知道某一时刻的波面与波速，就可以 根据惠更斯原理，用几何作图方法决定下一时 刻的波面，从而确定波的传播方向。
弹性力学习题(新)
1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应 力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是 相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是 相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的 改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 2-1 已知薄板有下列形变关系：式中A,B,C,D皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。 解： 1、相容条件： 将形变分量带入形变协调方程（相容方程）
其中 所以满足相容方程，符合连续性条件。 2、在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为 3、平衡微分方程 其中 若满足平衡微分方程，必须有 分析：用形变分量表示的应力分量，满足了相容方程和平衡微分方程条件，若要求出常数A,B,C,D还需应力边界条件。
圣维南原理及其证明
圣维南原理及其证明：历史与评述 赵建中 云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明650091 摘要 圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。 关键词 圣维南原理，历史，图平定理，证明，否证，数学表达，修正，意义中图分类号：0343.2 AMS Subject Classifications: 74G50 引言 弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。早期有关原理有重要的文章[39] 。波西涅克（Boussinesq）[3]于1885年、勒夫（Love）[4]于1927 年 分别发表了圣维南原理的一般性陈述。然而Mises[5]认为勒夫陈述不清楚并提出修改的陈述，其后的论证既可以看作是对一般的Mises 陈述的否证，又可以
看作是对具有特殊条件的Mises 陈述的证明。Sternberg [6]赞同Mises的修改，他的论证也可以既看作是对Mises 陈述（Sternberg称为圣维南原理的传统陈述）的一般性的否证，又看作是对附加了条件的Mises 陈述的证明。Truesdell [10]于1959年断言，如果关于等效载荷的圣维南原理为真，它“必须是”线性弹性力学“一般方程的数学推论”。这就从理性力学的角度提出了圣维南原理的证明问题，圣维南原理被视为一个数学命题，其真理性需要证明。毫无疑问，圣维南原理的数学证明成了一个学术热点。为了揭示原理隐秘的内涵，或者说破解原理之谜，学者们花费了巨大的努力。Zanaboni [79]-“证明”了一个定理，并称和圣维南原理有关。图平（Toupin）[11,12]列举了更多的反例说明波西涅克和勒夫的一般性陈述不真，并建立了一个能量衰减的定理，这个定理被认为是柱体圣维南原理的数学证明，似乎具有里程碑的意义。Berdichevskii [13]推广了图平定理。诸多学者仿效着推导出一些定理来建立图平型衰减，并把原理推广到连续介质物理学的各个领域，诸如流体流动和热传导问题等，发展了 -对原理的进展跟踪作了评论，其后又有许多方法。Horgan 和Knowles [1416] 不少新的工作。本文将对圣维南原理的发展历史作出综述，对最重要的结果加以评论。 1.圣维南的思想： 1885年法国学者圣维南在研究柱体变形问题时发现，当把外力加载到等横截面长弹性柱体的两个端面时，除开端面附近的区域，柱体中横截面上的各点的应力与各点到柱体端面的距离无关。但是，根据弹性力学的数学理论，只有当端面的外力均匀分布时，柱体中才能产生这种均匀的变形。 圣维南是非常重视实际应用的工程师，他不研究没有实际应用价值的问题。