[合集4份试卷]2021广东省揭阳市中考数学经典试题
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2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．16＝（ ） A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
2．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则
BD
AD
的值为（ ）
A ．1
B ．
22
C ．2-1
D ．2+1
4．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） A ．y ＝（x+2）2+3 B ．y ＝（x ﹣2）2+3 C ．y ＝x 2+1 D ．y ＝x 2+5
5．如图，已知抛物线2
1y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为
y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ） A ．5cm
B ．5cm 或3cm
C ．7cm 或3cm
D ．7cm
7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
23224
x x
x x +-++-”. 小明的做法：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
8．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）
A ．（―1，2）
B ．（―9，18）
C ．（―9，18）或（9，―18）
D ．（―1，2）或（1，―2）
10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．270°
D ．360°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________ 12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．
13．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 14．当x 为_____时，分式
36
21
x x -+的值为1． 15．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．
16．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果3
5
DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______
17．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
18．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完
全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
20．（6分）解方程组
4311, 213.
x y
x y
-=
?
?
+=
?
①
②
21．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；
求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
23．（8分）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=?，53DPB ∠=?，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ?≈，180.95cos ?≈，180.33tan ?≈，530.80sin ?≈，530.60cos ?≈，53 1.33tan ?≈）
.
25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．
26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B
的坐标为（4，2），直线1
y x 32=-
+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x
=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形
BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
1616的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】 164=， 故选B ． 【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 2．D 【解析】
由抛物线的开口向下知a<0，
与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2b
a
-
<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b ?4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.
∵244ac b a
- >2，∴4ac?2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 3．C 【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，
可得出
2
AD AB =
，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD
AD
的值． 【详解】∵DE ∥BC ，
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴2
ADE ABC
S AD AB S ??
= ?
??
，
∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S
△ADE +S 四边形BCED ， ∴
2
AD AB =
，
∴
1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
4．A 【解析】 【分析】
结合向左平移的法则，即可得到答案. 【详解】
解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3， 故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 5．B 【解析】
试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．
∵当x ＜0时， -2
1y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，
∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．
∵抛物线()2
21y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；
∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 6．B 【解析】
（1）如图1，当点C 在点A 和点B 之间时，
∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ， ∴MB=
12AB=4cm ，BN=1
2
BC=1cm ， ∴MN=MB-BN=3cm ；
（2）如图2，当点C 在点B 的右侧时，
∵点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，AB=8cm ，BC=2cm ， ∴MB=
12AB=4cm ，BN=1
2
BC=1cm ， ∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN 的长度为5cm 或3cm. 故选B.
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C 在直线AB 上，因此根据题目中所告诉的AB 和BC 的大小关系要分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
7．C 【解析】 试题解析：
23224
x x
x x +-++- =()()32
222x x x x x +--++- =31
22x x x +-++ =3-12x x ++ =22
x x ++ =1．
所以正确的应是小芳． 故选C ． 8．B 【解析】 【分析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B ． 【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。 9．D 【解析】 【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E
0D
＝
13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝1
3
OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×1
3
），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.
考点：位似变换.
10．B
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
【分析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，