[哈工大材料力学 课件]5[1].剪力和弯矩图习题

材料力学剪力图弯矩图绘制(有详细的程序)讲解

材料力学剪力图弯矩图绘制（有详细的程序） 说明： 输入变量: 分段数组x 分段点一般在集中力，集中力偶作用出和分布载荷的起末端。 载荷数组MPQ 若梁上的外载荷总数为PN，则用PN行四列的数组MPQ储存载荷，数组MPQ第一列代表载荷的类型：1为集中力偶，2为集中力，3为分布载荷，第二列代表载荷的大小，第三列代表集中力，集中力偶或者分布载荷左端与简支梁左端的距离，第四列代表均匀载荷右端与简支梁左端的距离，当载荷为集中力或者集中力偶时，第四列为0. 符号规定 集中力和均匀载荷向下为正，向上为负，集中力偶顺时针为正，逆时针为负。 输出变量: 内力数组XQM 如果梁被分为NN-1段，则内力数组XQM为NN行，三列的数组，第一列代表梁的横截面的位置，第二列代表剪力，第三列代表弯矩。 剪力极值及位置QDX QDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值 弯矩极值及位置MDX MDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值 1.子程序 1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMM 1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP 1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ 1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MIN 1.5绘制剪力图和弯矩图的子函数TU_QM 2.计算分析程序 2.1简支梁QMDJ 2.2左端固定悬臂梁QMDXZ 2.3右端固定悬臂梁QMDXY 2.4左端外伸梁QMDWZ 2.5右端外伸梁QMDWY 2.6两端外伸梁QMDWL

1.子程序 1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMM function MM=QMM(n,x1,a,M,MM) for j=1:n if x1(j)==a n1=j; end end MM(n1:n)=MM(n1:n)+M; 1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP function [QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM) for j=1:n if x1(j)==b; n1=j; end end QQ(n1:n)=QQ(n1:n)-P; MM(n1:n)=MM(n1:n)-P*(x1(n1:n)-b); 1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ function [QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM) for j=1:n if x1(j)>c QQ(j)=QQ(j)-q*(x1(j)-c); MM(j)=MM(j)-0.5*q*(x1(j)-c)^2; end if x1(j)>d QQ(j)=QQ(j)+q*(x1(j)-d); MM(j)=MM(j)+0.5*q*(x1(j)-d)^2; end end 1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MIN function [QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM) XQM=[x1',QQ',MM']; [Qmax,i]=max(QQ); Q1=[Qmax,x1(i)]; [Qmin,i]=min(QQ); Q2=[Qmin,x1(i)]; [Mmax,i]=max(MM); M1=[Mmax,x1(i)]; [Mmin,i]=min(MM);

重点_结构力学复习题

《结构力学Ｉ》期末复习题 1． 试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。 P a a a a a 2．试 画 出 图 示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。各杆长均为l 。 3． 试 求 图 示 桁 架各指定杆的轴力。已知F= 30kN 。 3×4=12m 3F 2 3 1 3m 3m 4 D A C 4kN/m B 10kN D C b a c F F 2×2=4m 2×3=6m 4 8m 3 4kN/m

三、静定结构的位移计算 1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。 2．试画出图示结构的弯距图。并求C点的水平位移和D点转角。已知三杆长均为l，EI为常数。 D C 2F 3F b a c 4m 4×3=12m

3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。已知三杆长均为3m 。各杆EI 均为10000kNm 2。 4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。各杆EI 均为5000kNm 2。 四．力 法 1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知二杆长均为l ，EI 为常数。 q 5kN

2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为l，EI为常数。 4．用力法计算并作图示结构M图。已知二杆长均为l，E I= 常数。

五、位移法 1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。已知三杆长均为l，EI为常数。 2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 q 3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为6米，EI为常数。

剪力图弯矩图例题

第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（1）求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=，ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 （2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段： qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3．求控制截面内力，绘Q 、M 图 Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截 面的剪力值，ql Q A 8 3=右，ql Q C 81 -=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如 ql Q B 8 1 -=左，连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截 面的弯矩，0=A M ，2 16 1ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ，该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得21128 9 )83(ql l M = ，

梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图 (1)

5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑ e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是 x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） BC 段：（2322l x l ≤≤） 弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图为斜直线，x 2的一次函数，所以BC 段剪力 解：由梁的平衡求出支座反力： 剪力图

AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 在B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （7） 解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹 二次抛物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图） 试用叠加法画下列各梁的弯矩图。 （1） （4） 题型：计算题 题目：试作图所示悬臂梁A B 的剪力图和弯矩图。 【解】 1、列剪力方程 和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A 对应。选取距梁左端点A 为x 的任一截面，如图(a )所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B 的剪力方程和弯矩方程为 其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B 有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为 关于这个问题，待后面作进一步 F RB F RA D F =2KN q =4kN /m 2m 1m 1m A B C 剪力图 弯矩图 a a B q A C q 剪力图 qa 弯矩图 qa 2 + B C A F =10KN M e = 3m 3m B C A M e = 3m 3m B C A F =10KN 3m 3m = + = 弯矩图 + = D C B A q F = D C B A F = D C B A q 弯矩图 + =