小学数学教师招聘与职称考试试题

小学数学教师教学素养综合测试

数学试题

（全卷100分，100分钟完卷）

【基础与能力】

提示：做下面第一、二大题，请你运用小学数学方法解答。

一、概念考察（小计29分，1-5题每题1分，其余每题2分）

1、78×[32×（1－）÷3.6]=（）。

2、已知∶=x∶9，求x=（）。

3、一根绳子，对折，再对折，又对折，现在长度是原来的（）。

4、三个连续奇数的和是69，这三个数的比是（）。

5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍相加得100，这两个质数分别是（）。

6、20032004的个位数字是（）。

7、如果a∶b=2∶3，b∶c=1∶2，且a+b+c=22，求a=（）。

8、两个数的商是17.4，其中被除数扩大10倍，除数缩小6倍，它的商是（）。

9、一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数得，原来的分数是（）。

10、张明在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多了3，但余数没变，求这道题的除数和余数各是（）。

11、一个数与相邻的两个奇数分别相乘，所得的两个积相差370，这个数是（）。

12、用3个5和3个0组成六位数，所有零都不读出来的有（）个，只读一个零的有（）个。

13、已知m分解质因数是m=a×b×c，那么m的全部约数有（）。

14、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）。

15、设P*Q=5P+3Q，当X*9=37时，*（x*）的值是（）。

16、规定a△b=-，求2△（5△3）+的值是（）。

17、在下面的4个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图（）。

二、应用训练。（小计30分）

1、如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分的面积比三角形ADH的面积大12平方厘米，求HC的长。

2、一项工程，甲乙两队合做5天完成全部工程的，余下工程先由甲、乙合做4天，再由乙队单独做16天完成全部工程，如果单独完成全项工程，甲需几天完成？

3、某班统计数学考试成绩，平均分是85.13分，复查时发现小明的成绩87分误作78分计算，经重新计算，该班的平均成绩是85.31分，这个班有多少名学生？

4、小红读一本书，第一天读了全书的，第二比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小红再读多少页就可以读完这本书？

5、学校图书室原有文艺书和科技书540本，其中文艺书占60%，后来又送进一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是3∶2，现在图书室共有这两种书多少本？

6、甲、乙、丙三人共运一批水泥，甲运了总数的，比乙多运9.94吨，乙运的吨数占丙的，这批水泥重多少吨？

【理论与实践】

三、课标扫描（小计16分）

1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人，人人，不同的人。

2、设计数学教学活动，必须建立在学生的和基础之上。

3、《数学课程标准》中使用刻画知识技能目标动词是、、、

；使用刻画数学活动水平的过程性目标动词是、、。

4、《数学课程标准》对总体目标的具体阐述分为四个方面即、、

、。

四、案例分析（从以下四个案例中任选三个作答，小计9分）

案例1：一道国际测试题反映的问题

第三次国际测试（TIMSS），有这样一道题目：用卡车运士兵，每辆车装36个士兵，共有1128个士兵，问需要多少辆卡车？中国的学生有70%给出了正确的运算顺序1128÷36=31……12。其中29%做出了解答“需31辆车，还余12人”；18%认为需“31辆车”；23%认为需“32辆车”。

问题：试简要分析一下本案例折射出了哪些需待更新的教学理念？

案例2：独具匠心的“引言”

美国四年级“小数”单元的引言是这样的：珍妮·陈在一个体操队，她每周大约要训练15个小时。珍妮最出色的项目是平衡木。平衡木的宽度大约有12厘米。最初珍妮是在地上画的一条“平衡木”上开始练习一套新的动作，然后再到一个很低的平衡木上做这套动作。经过一段训练之后，她就准备好了在标准的平衡木上做那套新动作。标准平衡木的高度大约是1.19米。珍妮平时训练得辛苦，时常累得筋疲力尽，甚至她有时怀疑这样辛苦是不是值得。但所取得的成绩告诉她，努力并没有白费。一次珍妮所在的那个队得了冠军。她的平衡木得了9.35分，自由体操得了7.95分。这时的珍妮觉得世界上再也没有什么比这更好。

问题：请你简要分析一下这段引言的意义何在？

案例3：创造生命的精彩

今天这节课上的是“循环小数的意义”，我按照课前的预设施教：1、拍节奏，悟规律；2、找规律，猜图形。“这些图形是有规律的，下面的除法竖式呢？”我话锋一转，“请动手计算1÷3=，58.6÷11=这两道竖式题。”最后，我把同学们求的商“0.33……，5.32727…………”工工整整地写在黑板上。“第1题的商从小数第几位开始循环的？第2题的商呢？”……一切都按原先规划的那样推进，我感到满意。

“老师，我们学循环小数有什么用啊？”毓斌同学这突然一问，班上哗然了。孩子们都来劲了，纷纷举起小手：

生1：学习像循环小数这样的知识，没多大用处。

生2：我认为，刚才的竖式计算完全可以用计算器，免得浪费那么多的时间。

生3：我不同意，如果学习确实需要，该花的时间还是要花的。

生4：用计算器多好！何必花这么多时间去算。

生5：可我们都没带啊！这就是老师的责任了……

出人意料的问题，打乱了原本正常的教学步骤。一向自信的我有些发慌，但我马上镇静下来，竖起大拇指对着同学说：“大家的发言太精彩了，真是好样的！”

随即，我调整了教学设计，把原先要在课堂上做的竖式题放到课外，让学生选用自己喜欢的计算器完成，把课后的作业“联系生活实际，说说生活中有哪些现象也是依次不断重复出现的”移到课堂上来。“生活中有哪些现象是依次不断重复出现的呢？”孩子们又投入到了对自然现象和生活实际的探索中── 生1：春夏秋冬。

生2：日落日出。

生3：周一至周日。

生4：地球绕着太阳转，月球绕着地球转。

生5：人都是从出生到死亡。

生6：这不是依次不断重复地出现，因为人死了不能再复生。

生7：人死了虽然不能复生，可他还有儿子、孙子……

确实，从人的个体来讲，它不是依次不断重复地出现，但如果从人的生命繁衍的整体来讲，人从出生到死亡也是依次不断重复地出现。孩子们讨论得太好了！这真是智慧的火花，生命的精彩！

问题：这则案例反映了新课程的哪些理念？试作简要分析

案例4：一堂美国数学教育的“典范”课

下面是1989年美国小学六年级一节数学课的教学实例，这堂课曾经作为美国数学教育的典范被推荐给美国的所有中小学教师。

教师：今天我们一起讨论一个问题，大家有没有想过这样的事情，我们都有跑步体验，为什么有的人跑得快，有的人跑得慢？

生1说：“老师，谁个儿高谁就跑得快，谁个儿矮谁就跑得慢。”

（在这个时候老师没做任何判断，做了一个停留时间──等待。这个“等待”非常重要，老师要会做延迟判断，让学生自己来判断，而不是老师作为一个法官来判断，这是我们老师在课堂上要经常使用的一种策略。老师不要把自己知道的答案马上急于告诉学生，没有必要的。）

生2提出问题：“老师，不对，我们班某某个子不高，但他跑得很快。”

（学生举了一个例子，你不要小看这句话，实际上这句话经历了一个非常精彩的过程。前面是一个猜想，这是一个什么过程？这是对猜想推翻的过程，要想证明一个事情，举一百个例子也不行，要想推翻一个事情，举一个例子就行了。可能这中间只有一两分钟的时间，但这一两分钟，学生经历了最基本的科学研究方法的熏陶。）

生3又提出问题：“我们班有两个学生，他们的个子一般高，结果一个人跑得快，一个人跑得慢。”

（这个问题确实提得好，这就跟我们都是骑26的自行车，同样大小为什么有的人骑得快，有的人骑得慢？频率有高有低。单位时间内我比你的步子要多，所以我比你跑得快。这里面有高矮的问题、步频的问题。）

老师把学生分成四个小组，干什么呢？让他们看1984年洛杉矶奥林匹克竞赛100米实况。

（说句题外话，为什么他们看1984年的，当时1989年。为什么他不找1988年的，因为1984年是美国人刘易斯获得冠军。）

学生可以分成小组看百米录像，在这个中间能看到什么呢？

学生首先把六名运动员每个人100米跑的时间从t1到t6记录下来，然后，通过放慢镜头把每个运动员用了多少步记下，每个人的步数假设从m1一直到m6。

有了这两组数据，学生们开始分组探究……

问题：该案例反映的小学数学教学新理念的主题有哪些？试作简要分析。

【创新与拓展】

五、片断反思（小计16分）

认真阅读下面一篇完整的案例，结合数学课程标准新理念，完成以下三大问题：1、给每个片断写一段点评（9分）；2、给整篇案例写一段反思（5分）；3、结合整篇案例所反映的新理念主题，给它加一个合适、新颖、生动、有个性化的标题（2分）。

主标题：

副标题：——课标教材一年级上册《认识平面图形》的教学案例与反思

【背景与导读】

《认识平面图形》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）第一册上册的内容。《认识平面图形》时，学生已经学习了长方体、正方体、圆柱、球的简单知识，有了认识平面图形的简单基础。对于小学生而言，几何知识的教学目标之一是发展空间观念。发展空间观念的途径是要利用学生生活经验的沉淀，通过再现丰富的现实原型，在观察、操作、想象、交流、推理及创作活动中，让学生积极、主动地探索，并在具体的情境中发现问题，解决问题，主动建构。案例描述了学生在认识平面图形时，经历感知、再创造、实践和运用的四个过程，体现了问题开放、目标明确、思维发散、操作自由和结论分享的探究味，奠定了学生的可持续发展的基础。

【片断与点评】

[片断一]

教师扮演小兔并出示套在手上可以表演的玩具小白兔。

师：小朋友，我是谁呀！

生：小白兔。

师：今天我想和大家一起玩玩，好吗？

生（高兴地）：好！

师：我给大家带来了许多的礼物，这些礼物堆放在你们的桌面上。喜欢吗？

生（大声）：喜欢。

师：谁来告诉大家，你桌面上有些什么礼物？

生1：我桌面上有长方体的酒盒。

生2：我桌面上是正方体的香盒。

生3：我桌面上有圆柱体的茶叶盒。

生4：我桌面上有我样的一个东西叫什么来着（师代他取名叫三棱柱）

师：你们都说得不错，老师太高兴了。请大家从这些物体图形中随意挑选自己喜欢的拿在手中，看一看，摸一摸，比一比，说一说这些物体的表面有什么特点？（先让学生4人一组互摸互说，学生纷纷举手回答，边说边用手在图形上比划）。

师：谁愿意说说这些物体的表面有什么特点？

生1：我摸的这个面是平平的。

生2：有的面是长长方方的。

生3：有的面是正正方方的。

生4：有的面是圆圆的。

生5：有的面有三个尖尖的角。

生6：有的还有滑滑的，有的地方还硬硬的……

[点评]:激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提。这里，教师把学生们喜欢的玩具动物小白兔带进了课堂，将教师的语言换成小白兔的语言，让学生感到十分亲切有趣。再让学生触摸物体的表面，在实际体验中感知其不同，并激发学生的求知欲。

[片断二]

师：刚才同学们通过观察发现了这些图形的家都要安在立体图形上（课件演示——闪烁立体图形的一个面），现在你能想办法把它们从立体图形上搬出来，单独留在纸上吗？（课件演示——闪烁；面从体上分解出来）。

生（大声回答）：能。

师：请同学们分小组讨论，比一比，哪个小组想的办法多？（小组讨论，教师帮助学困生想办法，然后全班汇报交流）。

师：你们组想出了什么办法？

生1：把图形按在纸上，用笔画一圈。

生2：用彩笔在一个立体图形的面上涂上颜色，印在纸上就成了一个面。

生3：可以在这个面上涂上印泥，（学生边说边用手在立体图形上比划）再把它使劲摁在纸上，就会留下图形。

生4：可以用纸包在立体图形上面，用手沿着边使劲摁，都会留下痕迹。

师：嗯！你讲的是什么方法？老师没听懂，哪个同学听懂了，讲给老师听好吗？

这时一个学生自告奋勇地站起来讲解生4的做法。

师：你能具体演示一下吗？

（师让学生到讲台前边演示边讲解）。

师：这种方法老师都没想到，你真行。奖你一颗智慧星，XX同学非常注意倾听同学们的发言，也奖你一颗智慧星。还有其他的办法吗？

生5：可以先用笔沿着立体图形的边画，再用剪刀剪下来。

生6：我想了一个办法，用像皮泥铺在一个面上，然后用小刀沿着边画一圈就成了一个面。

师：你们可真棒，想出了这么多的办法。小红学习小组也想了一些办法，请大家打开数学书第34页，看看小红学习小组想了哪些办法？

师：小红他们想的办法和你们一样吗？

生：有的办法是一样的，我们想的办法还多一些。

师：你们真行！想出的办法比书中的小朋友还要多，太了不起了！

[点评]：

[片断三]

师：你们想不想动手印一印或描一描？

生（大声回答）：想！

师：请小组合作，比一比哪一组用的方法多，做出来的图形种类也多。（小组合作，教师视导，学生积极操作，课堂气氛异常活跃，小组交流，然后全班汇报）。

师：哪个组先来汇报？说一说你们组用什么方法做了什么图形？

生：我们把长长方方的放在一起，把正正方方的放在一起，把有三个尖尖的放在一起，把圆圆的放在一起。

师：刚才同学们通过小组合作，让这些平面图形单独住在纸上。你们真是太能干了！现在电脑小博士请这四种不同的图形到它家去做客。（电脑显示：（1）（2）□（3）△（4）○摆成一横排。先请同学们把第（1）、（2）个图形进行比较，电脑闪烁第（1）个图形）。

师：它的边长有什么特点？

生（边用手在图形上比画边说）：上边和下边一样长，左边和右边一样长，它的形状长长方方的。

师：像这样的图形，就叫做长方形。（在图（1）下面出示名称“长方形”。电脑闪烁第（2）图）。

师：你们发现电脑小博士用一条线段在第二个图形的边线上翻跟斗，刚才看翻跟斗的时候发现了什么？

生：看到了这个图形的四条边一样长。

师：它的形状是怎样的。

生：是方方正正的。

师：我们把第（2）个图形取名叫正方形。（在第（2）图下出示名称正方形。电脑闪烁第（3）个图形）。

师：请同学们把它跟前面的两个图形进行比较，这个图形和它们一样吗？

生：不一样。它有三个尖尖的角。

师：我们管它叫三角形。（在图（3）下面出示名称三角形）。第（4）个图形跟前三个图形一样吗？它应该叫什么？全班学生边用手画圆圈边答：它叫圆。（电脑在图（4）下面出示圆）。

师（称赞地说）：大家观察得很认真，现在请你们根据它们的形状记下它们的名字。（学生结合图例很快地记住了四种图形的名称）。

师：这些图形挤在一起一点也不舒服，于是它们跳呀跳（电脑闪烁），电脑小博士给这些图形分别建造了四间房子。（电脑显示房子如图，同时显示下面的图形：）

（1）（2）○ （3）□（4）△

（5）□ （6）（7）（8）△

（9）○(10) (11) ○(12) △

长方形正方形

三角形圆

(13) ○ (14)(15)

师：下面电脑小博士想请同学们带它们的各自的房子里去，同学们愿意吗？（同学们情绪高涨，大家纷纷举手）。

师：指着房子说，请同学们按“门牌”带队，这是“长方形”、这是“正方形”、这是“三角形”、这是“圆”。

生：把（1）、（6）、（7）、（10）、（15）带到长方形房间里。

生：把（5）、（5）、（14）带到正方形房间里。

生：把（2）、（9）、（11）、（13）带到圆形房间里。

生：把（4）、（8）、（12）带到三角形房间里。

师：各种图形来到自己的房子里，它们住在一块儿，团结友爱，生活得可快乐了。

[点评]：

[片断四]

师：说一说，我们身边哪些物体的面是这节课认识的图形。

生：我们教室黑板的面是长方形。

生：地面的砖是正方形。

生：教室开关的面是正方形。

生：投影仪镜头的面是圆形。

生：我的文具盒是长方形。

生：老师，我觉得他说的不对。应该是文具盒的面是长方形。

师：下面我带同学们到公园去，看一看公园里哪些地方有我们认识的图形。

生：哇！好大的房子啊！

师：请同学们找一找，在房子里哪些地方有我们认识的图形？

生：房子门的面是长方形的；窗户的面是正方形；烟囱的这个地方（指着烟囱口）是圆形的。

生（指着房顶的三角面说）：这是三角形……。

师：2008年将在我国举行奥运会，同学们愿意为奥运会做贡献吗？（大家表示愿意）。下面就请同学们抓住这个机会做一个小小的设计师，运用刚才学过的平面图形组拼美丽的图案，为奥运会献一份礼物。