2017年数学花园探秘高年级复赛(解析)
2017年“数学花园探秘”科普活动
小高年级组决赛试卷A
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
1. 算式116316363????-÷- ? ??
???的计算结果是________． 【答案】64
【解析】原式2(631)(631)=-÷-
(631)(631)(631)=-?+÷-
64=
2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3．14）
【答案】2384
【解析】图形周长等于5段弧长加1个半径分别计算再求和： 周长111112100220023002400250050055555
πππππ=??+??+??+??+??+ 215005005π=
?+ 2384=
3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．
【答案】94
【解析】设第一局中国队得a 分，第四局中国队得b 分，根据题意有： 12%(25)8%(50)b a b b -=?+=?+，解得25b =，19a =．
所以，四局得分总和1925252594+++=分． 学而思培
优
4. 右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；
那么四位数“李白杜甫”=________．
【答案】9285
【解析】因为=-李白杜甫诗，所以有101
ì?+=+?í?=+???白甫诗李杜，有因为=+李白杜甫背诗诗，所以有+=白甫诗或10+=+白甫诗（舍）．由10ì?+=+?í?+=???白甫诗白甫诗可以解得：5=甫．经尝试可知：当2=白，9=李，8=杜时，两个竖式成立．所以四位数=9285李白杜甫．
5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，
则n 的最大值为________．
【答案】5
【解析】分析任意连续4个数a ，b ，c ，d ，前三个数的和要小于等于29，即29a b c ++≤，这四个数的和要大于等于41，即41a b c d +++≥；所以第四个数要大于等12，即12d ≥．同理，29b c d ++≥，41a b c d +++≤；所以12a ≥．综上所述，如果有连续的四个数，这四个数两边都要大于12．
如果这一列有6个数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ：观察前4个，那么112a ≥，412a ≥；观察中间4个，那么212a ≥，512a ≥；观察后4个，那么312a ≥，612a ≥．所以12336a a a ++≥，与三个数之和小于30矛盾．所以这列数的个数不可能大于5．下面构造5个数组成的数列：12，12，5，12，12．所以，n 的最大值是5．
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6. 2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264
+++++------------ 的计算结果是________． 【答案】32 【解析】原式1111120171335572013201520152017111111120161248163264???+++++ ????????=???------ ???
学而思培优
11120172120171201664
????- ???=? 20172016220171201664
?=? 2016
2201664
32
==
7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这
个四位数是________．
【答案】7776
【解析】把这个四位数N 分解质因数，设1123a b n N p =???
这个数乘以6的积是个完全立方数，所以1111623a b n N p ++=??? ，所以3|1a +且3|1b +；
这个数除以6的商是个完全平方数，所以
1111236
a b n N p --=??? ，所以3|1a -且3|1b -． 那么，a ，b 最小值为5，N 最小为55237776?=，N 第二小为552357776538880??=?=不是四位数．所以，7776N =．
8. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个23?的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A ，B ，C ，D ，E ，F 中各自数字和依次分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a b =，c d =，e f >．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________． 【答案】31462
【解析】第一步：由c d =易知C 里面的数是6，D 里面的数是1，2，3．
学而思培优
由e f >易知，E 里面的数是5，6，F 里面的数是1，2，3，4．第二步：宫内排除．第三步：观察A 最小是123410+++=，而B 中剩下两个数只能填1，4，5，要凑出大于等于10的数只能是345++，所以B 中剩下两个数是4，5．然后简单的宫内排除和区域和就可以．具体过程如下：
9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．
一天陈老师发了总计50 元的5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到． 陈老师发现抢到红包的5 个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．
孙老师说：“我抢到的金额是10 的倍数．”
成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”
饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”
赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”
乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3 倍．”
已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包． 【答案】16
【解析】如破口：分析饶老师和乔老师两人说的话，两人的话不可能同时成立，所以两人中
必有一人没说真话，所以其余三人说的话都是真话；观察孙老师说的话：他只能是10，20，30，40之一；根据成老师说的话，孙老师钱的一半也得是偶数，所以孙老师只能学而思培
优
是20，40；如果孙老师的钱是40，根据成老师说的话，成老师和赵老师加起来应该为20，这样总数已经超过50，不可能．所以孙老师抢到了20，成老师和赵老师加起来为10；赵老师说其他人抢到的都是他的倍数，所以成老师也是赵的倍数：将10拆成两个偶数，一个是另一个的倍数，只能是2+8．所以成老师抢到了8元，赵老师抢到了2元．下面只剩饶老师和乔老师，他们的和应该是50201020--=；再分析他们说的话：如果乔老师说的是真话，那么饶老师应该抢到15元，乔老师抢到5元，与每人都是偶数矛盾，所以乔老师没说真话，饶老师说的是真话；如果饶老师抢到的大于等于6元，那么乔老师抢到的为14元，小于除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和，所以饶老师抢到的只能是4元（注意每人抢到的金额都不一样，所以不能是2元），这样说谎话的乔老师抢到的是16元．
10. 如图，P 为四边形ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，60DAB CBA ∠=∠=?．图中所有
三角形的面积都是整数．如果三角形P AD 和三角形PBC 的面积分别为20和17，那么四边形ABCD 的面积最大是________．
【答案】147
【解析】如图所示延长ABBC 交于M ，连结MP ．易知三角形ABM 为正三角形，
:1:2DM DA =，:2:1CM CB =，所以三角形DMP 和三角形CMP 的面积分别为10，34，即四边形DPCM 的面积为44．再观察三角形MDC ，由于DPB 的面积为整数，所以它的面积也是整数，并且三角形MDC 是三角形MAB 的29；所以ABCD 面积为三角形MAB 的79
，为使ABCD 面积尽量大，三角形MAB 的面积要尽量大，那么三角形MDC 的面积应尽量大；MDC 面积最大为44242-=，这时四边形ABCD 的面积为7421472
?
=．
三、填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
11. 有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、
3的最小公倍数，……，第n 个数是1、2……、n 的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．
【答案】36
【解析】观察数列的第n 项与第1n +项，[1,2,,]n a n = ，1[1,2,,,1]n a n n +=+ ：当1|n n a +学而思培优
时，1n n a a +=；当1|n n a +时，1n n a a +>．即，如果质因数的最高次幂在之前都已经出现过，得到的新数等于原来的数；当某个质因数的最高次幂第一次出现时，得到的新数大于原来的数．所以新出现的数发生在如下几个数：
1，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，51，52，71，72
11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共36个．
12. 如图，有一个固定好的正方体框架，A 、B 两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知
电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．
【答案】343
【解析】对正方体每个顶点黑白间隔染色，同一种颜色中不同的两点，都可以视作正方体某一面上对角线的两点，所以同一种颜色中不同的两点间相对位置固定不变．一开始A 、B 都在黑点上，如果第一步A 向右，那么B 可以向左或向下有2种走法，如果第一步A 向后，那么B 可以向前或向下有两种走法，如果第一步A 向下，那么B 可以向前或向左或向下有3中走法，所以第一步共有7种走法；第一步后A 、B 从都在黑点上跳到了都在白点上，但两点间相对位置不会发生改变，所以第二步同样有7种走法；同理，第三步也有7种走法．根据乘法原理，共有37343=种走法．
13. 甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地，与此同时乙从B 地出发匀速去A 地；过了
9分钟，丙从A 地出发骑车去B 地，在途中C 地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B 地；丙到B 地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C 地追上乙时，甲恰好到B 地．那么AB 两地间的路程为________米．
【答案】1620
【解析】根据题意画出下面的线段图，（1）表示在丙出发前甲乙二人走过的路程；（2）表示
丙追上甲的过程；（3）表示到甲乙相遇时的过程；（4）表示丙追上乙的过程． 学而思培优
观察（4）甲乙丙三人走过的路程，不难发现在相同时间内丙走过的路程等于甲乙二人走过的路程和，所以（4）中丙的速度是甲乙二人的速度和，所以在（2）、（3）中丙的速度是甲乙二人的速度和的2倍，所以把（2）（3）两个阶段合起来，丙走的路程是甲乙二人走过路程的2倍．即2AB DG =，即DG 为全程的一半，所以AD BG DG +=，所以（1）的时间和（2）（3）的时间加起来也相等，所以甲乙分别在（1）内跑的路程
与（2）（3）内跑的路程和相等，即AD DE =，BG GE =．
再观察丙一人走过的（3），（4）：走相同的路程，速度减少了50%，速度比是2:1，所以这两段时间比是1:2．即（3），（4）两个阶段的时间比是1:2，那么甲乙二人在这两个阶段的路程比也是1:2．即2EB CE =，2CE EF =．
综合AD DE =，BG GE =，2EB CE =，2CE EF =，设EF a =，那么2CE a =，那么4EB a =．又因为EG GB =，所以2EG GB a ==，所以FG a =．这样，乙（1）（2）（3）
（4）四个阶段走过的路程分别为2a ，a ，a ，2a ，所以四段的路程比为2:1:1:2，时间比
也为2:1:1:2，所以甲在这四段的路程比也是2:1:1:2，即:::2:1:1:2AD DC CE EB =．
易知609540AD =?=米，所以5402(212)1620AB =÷?+++=米．
14. 在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层
所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．
学而思培优
【答案】2
【解析】如图所示，一组“三连棋子（中间一排）”可以通过一个“催化棋子（右下角的一个）”
全部消掉，最后只剩下这个催化棋子：
这些66 的棋子分成如下11组“三连棋子”这11组都可以消掉
（只需按照下图由上到下由左到右的顺序，这样每组都有“催化棋子”）．剩下3个棋子无法全部消掉，至多消掉1个，所以最后至少剩下2个棋子．
学而思
培
优
2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)
2017年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷A （测评时间：2017年1月1日8:00—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1. 算式??? ??-÷??? ? ?-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端 2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”， 那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）． 〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹 3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获 得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分． 〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏 4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________． 〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦 5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n 的最大值为________． 〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264 +++++-----------的计算结果是 ________． 〖答案〗32 〖作者〗北京 智康一对一 尹彪 7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四 位数是________． 〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩
2017年数学花园探秘六年级组初试试卷ABC
2017年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷C （测评时间：2016年12月3日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1 、算式 3231120173141的计算结果是_______. 2、太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）. 3、已知质数a、b、c满足：38 cba。那么a×b×c的最大值为_______. 4、某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟电话，请问这部手机还能玩_______分钟游戏 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5、某个实心长方体是由若干个棱长为1厘米的正方体堆叠而成，将其按如图方式放置墙角（图只示意堆放方式，并不代表实际情况），刚好又40个小正方体看不见，那么原长方体的表面积最小是_______平方厘米 6、如图所示，有一个五边形ABCDE，其中M、N、P分别是边AE、BC、DE的中点，每块图形中的数表示该块图形的面积（单位：平方厘米），则图中阴影部分的面积是_______平方厘米.
7、今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验.如果一种奇怪的植物，它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是n摄氏度，那么该株植物在当天增重2 n 克.5天过去，这株植物共增重88克.已知这5天太空舱里的温度的数值都是互不相同的非0自然数，已知这5天里，每天太空舱里的温度数值都是大于0的自然数且依次递增，则第4天的气温是_______摄氏度 8、将右图中的乘法竖式补充完整后，两个乘数的差（大减小）是_______。 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9、甲、乙两人同时从A地出发去B地，乙的速度比甲的速度快50%。在距离B地6千米处有个淘气的小精灵，他会把每次经过的人的速度变为原来的一半。当甲到精灵处时，刚好与第一次从B地返回的乙相遇，那么当乙第一次回到A地时，甲距离A地_______千米. 10、如图，有一个4×4的方格网络，每个方格都是边长为1分米的正方形，一只蚂蚁在A 点处，试图沿着方格网络爬遍所有的线（可重复）然后回到点A，那么这只蚂蚁至少要爬行_______分米. 11、如图，由54根直线型管道搭成的大
2017年数学花园探秘迎春杯四年级初赛试题 解析
2017年“数学花园探秘科普活动”三年级初赛题 （考试时间：2016年12月3日 10：30-11：30） 一、填空题I（每小题8分，共32分） 1.算式123+4-56÷7×8-9的计算结果是_________. 2.如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两 侧需要各放一个1个许愿球，一共3层，小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多了40个； 那么，小鱼老师装饰了_______棵圣诞树。 第2题图第3题图第4题图 3.上中图中，共有_________个三角形。 4.上右图是小佳画的一个戴帽子小人儿，右边图是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长 方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是________. 二、填空题II（每小题10分，共40分） 5.盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2 倍。那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的________倍。 6.在下图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字。那么，花园探秘所代表的四 位数是_________。
第6题图第8题图 7.马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余都是头向北尾向南。如 果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。那么第一排有_____只小狗。 8.如上右图，在空格中填上数字1~6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形 内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格子中数的差都是1（右边图是一个例子）。那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________. 三、填空题III（每小题12分，共48分） 9.将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数的乘积写在这个数的后面。例如：对 2017进行操作3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936，那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是 __________. 10.如下图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走 到终点： （1）每次操作走1~6格； （2）每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未完成，则调转方向，直到这次操作的步数走完（例：C开始走5格会走到D） （3）某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。那么恰好三次操作后胜利的走法有_____种。（从C开始走1格到D和从C开始走5格到D算不同走法）
2015数学花园探秘复赛高年级(含解析)(1)
2015年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试A卷 （测评时间：2015年1月31日8:00 —9:30） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 的计算结果是__________． 1 ? 2．如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米． 3．A，B，C，D四个人住进编号为1，2，3，4的四个房间，每个房间恰住一人；那么B两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种． 4．算式__________． 5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______%． 二、填空题Ⅱ题（每小题10分，共50 分） 6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD=__________．
7是质 8 ） 9 10小 11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1 是1．如果不同的字母代表不同的数字，且 12．在右图的每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、 后的一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE=_______．
2018数学花园探秘决赛_初中A卷(答案作者版)
2018年“数学花园探秘”科普活动 初中年级组决赛试卷A （测评时间：2018年1月6日10:30—12:00） 一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1. __________． 〖答案〗2 〖作者〗北京 朱雍容 2. 已知非零整数,,a b c 满足222 1a b c a b c +-=+-=-，则333a b c +-的值为__________． 〖答案〗11 〖作者〗郑州 程国根 3. 若关于,x y 的方程组26534 y x x k y x ?=-+-? ?=??恰有四组解，则所有不同整数k 的平方和是__________． 〖答案〗6 〖作者〗武汉 卢韵秋 4. 若关于x 的方程 112x x +=- 则满足条件的a 的所有正整数值之和为__________． 〖答案〗21 〖作者〗上海 方非 二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5. (20218x x -+-的最小值为M ,那么不小于M 的最小整数为__________． 〖答案〗22 〖作者〗北京 班昌 6. 如图，ABCD 是圆内接四边形， E 是直线AC 上一点，满足： 直线BE 与直线BD 关于AB 对称， 且直线DE 与直线BD 关于AD 对称． 若15,20,24AB BC CD ===， 则AD ＝__________． 〖答案〗7 〖作者〗北京 申井然 C
7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积， 那么这个两位数是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 陈景发 8. 普通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两 枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下： 现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰 子上六个正整数中至少存在某两个相同， 白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之 和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 石文博 三． 填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数． 那么算式2!3!4!99!100!1!1!2!1!2!3!1!2!98!1!2!99!??????????+++++??????????+++++++++?????????? 的计算结果是__________． 〖答案〗4854 〖作者〗广州 黄达鹏 10. 如图，P 为正方形ABCD 内的一点，2220,18PA PC ==，当PB 以及 正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________． 〖答案〗37 〖作者〗北京 付宇 11. 四位数1234具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数12,23,34，它们恰好构成一个 等差数列．那么，具有这种性质的四位数abcd 共有__________个． 〖答案〗43 〖作者〗北京 叶培臣 12. （评选题）
“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组c卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6； 那么帅帅第四天背了个单词． 3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是平方分厘米． 4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%． 5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天； 已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了天． 7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是．
8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张． 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻” 乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质” 如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．9．（10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是． 10．（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有位． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 11．（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有种填法．
2017年数学花园探秘五年级组初试试卷ABC
2017年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A 1. 算式]6)79 3-122016(×81[×71+++ 的计算结果是_________________。 2. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是_____________。 3. 侠客岛的人，原来有 31 是卧底，现在卧底中有3 1 被驱离出岛。如果没有其他人入岛，岛上现在还有2016人，那么其中有_______________人是卧底。 4、如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分面积为_______________平方厘米。 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5、定义：a ☆b 表示a 除以b 的余数，那么算式（2016☆1203）☆[（2017☆101）☆121] ☆128的计算结果是_____________。 6、如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）。那么，共有___________种不同的跳法。 7、从2016的因数中选出若干个不同的因数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质。那么，最多可以选出___________个因数。 8、在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复。每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数。问第二行前五个数从左到右组成的五位数是
______________。 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9、老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有她没有选中的数整除，但不能被选中的任意一个数字整除。那么，菲菲组成的四位数是________________。 10、如图所示，EFGHIJKLMNPQ是正方形ABCD内部最大的正十二边形。正方形与正十二边形的边长差为6，那么正十二边形的面积是___________。 11、甲、乙从A地同时出发去B地，与此同时，丙从B地同时出发匀速向A地行走。在AB之间有一处C地，AC段甲的速度会变成他正常速度的2倍，而BC段乙的速度会变成他正常速度的2倍。当甲、丙在BC段第一次相遇时，乙刚好走到C地；甲、丙相遇后，丙立即调头，这样，当乙在距B地360米处追上丙时，甲刚好走到B地；甲到达B处立即返回，再次和丙相遇时，乙恰好到达B地。那么，A、B两地的距离是____________米。
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷 一、填空题Ⅰ 1．算式33+ 43+ 53+ 63+73+ 83 + 93的计算结果是. 2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人. 3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形. 4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2 写在后面.于是得到：130、67、132、68 ；那么这列数中第2016个数是 . 二、填空题Ⅱ 5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填 的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直 线上各有2个圆圈)；那么两位数AB= . 6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金 鱼从A池游到C池中， 则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中， 则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池 游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池 中原来有条金鱼. 7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为 16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和
BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形 INFM的面积为 8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下 面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是 . 三、填空题Ⅲ 9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI ，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式ABC DEF GHI的计算结果是. 10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②）， 那么剩下部分一共有种不同的拼法.
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题 小中年级组A 卷 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式33333339876543++++++的计算结果是. 2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。 3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形. 4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.
6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中， 则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼. 7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。 8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个 “L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.
2017年”数学花园探秘“五年级初试A卷(精心排版)
2017年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A （测评时间：2016年12月3日8:30—9:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1、算式112016123 [(7)6] 789 +- ??++的计算结果是_________________。 2、如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是_____________。 3、侠客岛的人，原来有1 3 是卧底，现在卧底中有 1 3 被驱离出岛。如果没有其他人入岛，岛 上现在还有2016人，那么其中有_______________人是卧底。 4、如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分面积为_______________平方厘米。 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5、定义：a☆b表示a除以b的余数，那么算式（2016☆1203）☆[（2017☆101）☆121] ☆128的计算结果是_____________。
6、如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）。那么，共有___________种不同的跳法。 7、从2016的因数中选出若干个不同的因数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质。那么，最多可以选出___________个因数。 8、在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复。每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数。问第二行前五个数从左到右组成的五位数是 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9、老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有她没有选中的数整除，但不能被选中的任意一个数字整除。那么，菲菲组成的四位数是________________。
2017数学花园探秘科普活动初一年级组试卷A
2017年“数学花园探秘”科普活动 初一年级组决赛试卷A （测评时间：2017年1月1日10:30—12:00） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1.算式1 1 1111 1234520162017234520162017 1234520162017-+÷-÷+÷-÷++÷-÷-+-+-++- 的计算结果是____________． 2.已知2312 3 1 231231x y z ==++++++，则23x y z -+=____________． 3.将201和701连写，可以组成201701；将20和1701连写，也可以组成201701；将20、1和701连写，还是201701．那么，将若干个(至少两个)正整数连写，组成201720172017的方法有____________种． 4.如图，正五边形ABCDE 的顶点D 、E 分别在两条互相平行的直 线12,l l 上，1:31:3∠∠=，则2∠=____________°．5.一列数，第1个是17，第2个数是17724+=，第3个数是24428+=，……，第()1n +个数等于第n 个数与第n 个数的个位数字之和，那么，这列数中第2017个数是____________． 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6.方程组2017111777 1711120888111 20 17 999 x y z x y z x y z ?++=???++= ???++=??成立时，943 x y +的值为____________． 7.关于x 的不等式()()1757a x x -<-恰有20个正整数解， 那么a 可能取得的所有整数值之和为____________ ．
2016年“数学花园探秘”决赛小高C卷(学生版)
2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C （测评时间：2016年1月30日8:00—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1. 算式??? ??-???? ??-÷1157511887 5132016的计算结果是___________． 2. 帅帅七天背了一百多个单词；前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3 : 4，后三天所背单 词量与前四天所背单词量的比是5 : 6；那么帅帅第四天背了___________个单词． 3. 四段相同的圆弧围成了图①的地板砖， 之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面）；如果地板 砖的两段外凸圆弧的中点间相距30厘米，那么一块地板砖的面积是__________平方厘米． 4. 销售一件商品，利润率为25%；如果想把利润率提高到40% ，那么售价应该提高__________%． 5. 将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是___________． 二．填空题Ⅱ（每小题10 分，共50分） 6. 某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天， 且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了________天． 7. 请将1～9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立；已知两位数DE 不是3 的倍数，那么五位数 ABCDE 是 ． 8. 九张卡片上分别写有数2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看）．甲,乙,丙,丁四人分别抽取了其中两张； 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．” 乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质．” 如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是__________．
2017数学花园探秘详解
2017“数学花园探秘”科普活动（小低组） ——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示） 第一关看谁算的快 1）5＋5＋5＋5＋1＝ 2）21+13 + 9＝ 3）26＋28＋74＝ 4）48-2-2-2-2-2＝ 5）169-（16＋23+61）＝ 【难度】★ 【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用. 1）5＋5＋5＋5＋1＝21 2）21+13+9＝43 3）26＋28＋74＝128 4）48-2-2-2-2-2＝38 5）169-（16+23+61）＝69 【考察知识】速算巧算 第二关镜子里的画 秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置. 答案：B 【难度】★ 【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反. 【考察知识】生活中的对称思想
答案：5下 【难度】★ 【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数. 【考察知识】专注力、记忆力 第四关转一转 小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置. 答案：A、E 【难度】★★ 【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成. 【考察知识】立体空间想象能力
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组A卷)
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷） 一、解答题（共11小题，满分0分） 1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是． 2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是． 3．如图中共有个平行四边形． 4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚） 5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差． 6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是． 7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学． 8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾
“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组d卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）算式2016×+的计算结果是． 2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是． 3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了个单词． 4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成 立．那么算式中的被除数是． 5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有个． 7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走； 明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有种．
8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是平方厘米． 10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成块． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是平方厘米． 12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张． 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”
数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答卷A
数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答 卷A 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
2017年“数学花园探秘”科普活动 小中年级组决赛试卷A （测评时间：2017年1月1日10:30—11:30） 1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________. 2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数 字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____. 3.右图中有_________个平行四边形. 4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学 员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚） 5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将 每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________. 6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面 点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________． 7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流 向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能 放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学． 8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60 元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊． 9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰 有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话： A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多； B：我与其余4人在这个月都一起值过班； C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起； E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．
全国“数学花园探秘”(原迎春杯)数学竞赛(2016)
全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛 (2016年) 一、填空题I （每小题8分，共32分） 1．算式210×6-52×5的计算结果是 。 2．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子。那么，她已经有 棵三叶草。 3．再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数。”那么2016年昊昊是 岁。 4．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出 个长方形。 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：2015=+探秘数学花园，探秘+1+2+3+…+10=花园，那么四位数数学花园= 。 6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮。如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。 7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟。原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，有一个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的。那么说谎者的房间号是 。 巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。 奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。” 马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。”
“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A卷） 一、填空题Ⅰ（每题6分，共30分） 1．（6分）算式（1﹣+﹣+﹣）÷（++）的计算结果是．2．（6分）一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是 平方厘米． 3．（6分）A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有种． 4．（6分）算式2015×﹣的计算结果是． 5．（6分）哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为%．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．（10分）一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数＝． 7．（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果＝2015，且是质数，那么＝． 8．（10分）如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14） 9．（10分）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为5+2+2＝4+5．如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是． 10．（10分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返 A、B两港共行千米．
2017年数学花园探秘高年级复赛(解析)
2017年“数学花园探秘”科普活动 小高年级组决赛试卷A 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1. 算式116316363????-÷- ? ?? ???的计算结果是________． 【答案】64 【解析】原式2(631)(631)=-÷- (631)(631)(631)=-?+÷- 64= 2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3．14） 【答案】2384 【解析】图形周长等于5段弧长加1个半径分别计算再求和： 周长111112100220023002400250050055555 πππππ=??+??+??+??+??+ 215005005π= ?+ 2384= 3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分． 【答案】94 【解析】设第一局中国队得a 分，第四局中国队得b 分，根据题意有： 12%(25)8%(50)b a b b -=?+=?+，解得25b =，19a =． 所以，四局得分总和1925252594+++=分． 学而思培 优
4. 右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字； 那么四位数“李白杜甫”=________． 【答案】9285 【解析】因为=-李白杜甫诗，所以有101 ì?+=+?í?=+???白甫诗李杜，有因为=+李白杜甫背诗诗，所以有+=白甫诗或10+=+白甫诗（舍）．由10ì?+=+?í?+=???白甫诗白甫诗可以解得：5=甫．经尝试可知：当2=白，9=李，8=杜时，两个竖式成立．所以四位数=9285李白杜甫． 5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40， 则n 的最大值为________． 【答案】5 【解析】分析任意连续4个数a ，b ，c ，d ，前三个数的和要小于等于29，即29a b c ++≤，这四个数的和要大于等于41，即41a b c d +++≥；所以第四个数要大于等12，即12d ≥．同理，29b c d ++≥，41a b c d +++≤；所以12a ≥．综上所述，如果有连续的四个数，这四个数两边都要大于12． 如果这一列有6个数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ：观察前4个，那么112a ≥，412a ≥；观察中间4个，那么212a ≥，512a ≥；观察后4个，那么312a ≥，612a ≥．所以12336a a a ++≥，与三个数之和小于30矛盾．所以这列数的个数不可能大于5．下面构造5个数组成的数列：12，12，5，12，12．所以，n 的最大值是5． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6. 2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264 +++++------------ 的计算结果是________． 【答案】32 【解析】原式1111120171335572013201520152017111111120161248163264???+++++ ????????=???------ ??? 学而思培优