2019年中国数学奥林匹克完整试题及解析
2016年第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试思路分析
第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试思路分析 2016.03.17 严文兰数学工作室 由于IMO 试题比较困难，所以即使写了解答，同学们也不一定看得懂，或者理解试 的解法，为什么这样想呢？以及自己做时如何分析问题呢？本文尽量给予阐明清楚。 1. 如图，在圆内接六边形ABCDEF 中，AB=BC=CD=DE ，若线段AE 内一点K 满足 ∠BKC=∠KFE, ∠CKD=∠KFA ，证明：KC=KF 。 分析：圆中角的关系最为灵活也相对简单，由已知圆周角∠AFE=∠BKD 注意到弧BD=弧AE 的一半，所以又有∠AFE=∠BOD ，从而∠BKD =∠BOD ，B 、K 、O 、D 四点共圆， 注意到OC 为此圆对称轴，所以在直径上，所以OK 为∠BKD 线，这样分别延长BK 、DK 交圆O 于B ’,D ’,就可以得到对称性：B 、B ’;D 、D ’关于OK 对称，由此，联系所证，只要C 、F 也关于OK 对称，即得KC=KF ，故不妨设点C 关于OK 的对称点为点F ’，显然在圆上，下面设法证明F ’=F ，由已知，可想到先证∠BKC=∠KF ’E ， 首先由对称性有∠BKC=∠B ’KF ’,下面要证的是∠KF ’E=∠B ’KF ’,这两个角是“内错角”，所以除非直线B ’D ∥F ’E,除非弧B ’F ’=弧DE ，由已知及对称性确实有弧B ’F ’=弧DE ，从而得到∠BKC=∠KF ’E ，延长F ’K 交圆O 于C ’,当点F ’变化时，弧EC ’=2∠KF ’E 也跟着单调变化，所以使得∠BKC=∠KF ’E 的点F ’唯一，又∠BKC=∠KFE ，所以 F ’=F ，所以KC=KF 。
2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版
2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B
因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B
2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析
1．求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥． 2．如图，两圆1Γ，2Γ交于A ，B 两点，C ，D 为1Γ上两点，E ，F 为2Γ上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交．设CF 与1Γ，2Γ分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1Γ，2Γ分别交于点()M D ≠，()N E ≠． 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等． 3．函数**:f →N N 满足：对任意正整数a ，b ，均有()f ab 整除(){} max ,f a b ．是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论． 4．将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示． 现有一个固定放置的918?方格表．若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由．
5．称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集，若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除．用x ，y 分别表示S 的红色的四元子集的个数，红色的五元子集的个数．试比较x ，y 的大小，并说明理由． 6．设a ，b ，c 为给定的三角形的三边长．若正实数x ，y ，y 满足1x y z ++=，求axy byz czx ++的最大值． 7．设ABCD 为平面内给定的凸四边形．证明：存在一条直线上的四个不同的点P ，Q ，R ，S 和一个正方形A B C D ''''，使得点P 在直线AB 与A B ''上，点Q 在直线BC 与B C ''上，点R 在直线CD 与C D ''上，点S 在直线DA 与D A ''上． 8．对于正整数1x >，定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且，其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数，并记()f x 为x S 中所有元素之和．约定()11f =． 今给定正整数m ．设正整数数列1a ，2a ，，n a ，满足：对任意整数n m >，()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++． （1）证明：存在常数A ，B ()01A <<， 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时，必有()f x Ax B <+； （2）证明：存在正整数Q ，使得对所有*n ∈N ，n a Q <． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1．原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边，左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数，那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可．
2019年中国共青团知识竞赛试题库及答案(完整版)
2019年中国共青团知识竞赛试题库及答案 （完整版） 第一部分：必答题 1、“九一八事变”后，日本帝国主义开始大举入侵。在民族危亡的重要关头，共青团响应党倡导建立抗日民族统一战线的召唤，于1935年12月发出（C ），声明愿意开放组织，欢迎一切赞成抗日救国的青年加入。 A．《告全国青年书》B．《八一宣言》 C．《为抗日救国告全国各校学生和各界青年同胞宣言》 2、2003年7月，胡锦涛同志在同新一届团中央领导班子成员和团十五大部分代表座谈时，向广大青年提出三点希望，即：（B）。 A．忠诚党的事业，热爱团的岗位，竭诚服务青年 B．勤于学习、善于创造、甘于奉献 C．刻苦学习，踏实工作，自觉奉献 3、团章中明确规定，中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习（C ）的学校，是党的助手和后备军。A．共产主义B．中国特色社会主义 C．中国特色社会主义和共产主义 4、团内的“三会一课”指的是( B) 。 A．民主生活会、团员发展会、思想教育总结会和团课 B．支部委员会、支部团员大会、团小组会和团课 C．支部委员会、支部发展会、团小组会和党课 5、共青团开展的创建“五四红旗团委”活动的基本标准是：班子建设好、主题
活动好、支部建设好和(A )。 A．活动阵地好B．活动效益好C．措施落实好 6、“推优工作”是指( A)。 A．推选优秀团员做党的发展对象 B．推选青年中的优秀分子，作为领导部门的后备干部 C．推选青年中的优秀分子，到党委工作部门任职 7、“保护母亲河行动”中的“母亲河”是指( C)。 A．长江B．黄河C．长江、黄河以及其他主要河流 8、大中专学生志愿者暑期“三下乡”活动是以引导学生健康成长成才，推进城乡两个文明建设为目的，以全国大中专学生为主体，将(A )送入农村和城市的社会实践活动。 A．文化、科技、卫生B．文化、信息、科技C．文化、科技、政策9、增强团员意识教育活动的主线是(A ) A．学习实践“三个代表”重要思想 B．学习革命史，保持优良的革命作风 C．学习中华传统美德，提高团员素质 10、强团员意识教育活动的主题是(B ) A．弘扬革命传统B．永远跟党走C．新时期新风采 11、增强团员意识教育活动的目标是(C ) A．提高理论修养、坚定理想信念、增强团员意识 B．提高团员素质、改进工作作风、加强自身建设 C．增强意识、健全组织、活跃工作 12、中国第一个青年团早期组织的负责人是（B）。
数据分析测试题
2017-2018学年度莘县翰林学校 数学试卷 满分120分；考试时间：100分钟 一、单选题36分 1．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2如下表所示： 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和众数分别是（） A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 96分，98分 D. 96分，94分3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A. 最高分 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 4．下列说法正确的是( ) A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10 C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4 D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查 5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（） A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（） A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 极差是20 D. 中位数是20 7．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）
2019年共青团章程总则介绍
共青团章程总则介绍 中国共产主义青年团坚决拥护中国共产党的纲领，以马克 思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重 要思想为行动指南，解放思想，实事求是，与时俱进，团 结全国各族青年，为把我国建设成为富强、民主、文明的 社会主义现代化国家，为最终实现共产主义而奋斗。 中国共产主义青年团在中国共产党领导下发展壮大，始 终站在革命斗争的前列，有着光荣的历史。在建立新中国，确立和巩固社会主义制度，发展社会主义的经济、政治、 文化的进程中发挥了生力军和突击队作用，为党培养、输 送了大批新生力量和工作骨干。党的十一届三中全会以来，共青团根据党的工作重心的转移，紧密围绕改革开放和经 济建设开展工作，为推进社会主义现代化建设事业作出了 重要贡献，促进了青年一代的健康成长。 中国共产主义青年团在现阶段的基本任务是：坚定不移 地贯彻党在社会主义初级阶段的基本路线，以经济建设为 中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，在建设中国特 色社会主义的伟大实践中，造就有理想、有道德、有文化、有纪律的接班人，努力为党输送新鲜血液，为国家培养青 年建设人才，团结带领广大青年，自力更生，艰苦创业，
积极推动社会主义物质文明、政治文明和精神文明建设， 为全面建设小康社会、加快推进社会主义现代化贡献智慧 和力量。 中国共产主义青年团加强思想政治工作，坚持对青年的 教育和引导，组织青年学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，广泛开展党的基本 路线教育，爱国主义、集体主义和社会主义思想教育，社 会主义道德教育，近代史、现代史教育和国情教育，民主 和法制教育，增强青年的民族自尊、自信和自强精神，树 立正确的理想、信念和世界观、人生观、价值观。对团员 还必须进行中国特色社会主义共同理想和共产主义远大理 想教育。努力帮助青年学习现代科学文化知识，吸收和借 鉴人类社会创造的一切文明成果，抵御资本主义和封建主 义腐朽思想的侵蚀，不断提高青年的思想道德素质和科学 文化素质。 中国共产主义青年团带领青年在经济建设中发挥生力军 和突击队作用，充分调动和发挥青年的积极性和创造性， 组织青年参加改革开放和完善社会主义市场经济体制的实践，促进科教兴国战略和可持续发展战略的实施，树立科 学技术是第一生产力的观念，掌握和运用先进的科学技术，
2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)
2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .
第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。
参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对
2019年共青团入团志愿书七篇
共青团入团志愿书【七篇】 【一】 敬爱的团支部： 我志愿加入中国共产主义青年团，因为我知道中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年群众组织。是广大青年在实践中学习共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军。 我是一名即将中学毕业的初三学生，在中学这最后一段时间内，我有机会能够志愿加入中国共产主义青年团，我感到非常荣幸。 中国共产主义青年团是坚决拥护中国共产党的纲领、以马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论为行动指南，解放思想，实事求是，团结全国各族青年，为把我国建设成富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家，为最终实现共产主义的社会制度而奋斗的。 中国共产主义青年团带领青年在经济建设中发挥生力军和突击队作用，充分调动和发挥青年的积极性和创造性，组织青年参加改革开放和建立社会主义市场经济体制的实践。 此致
敬礼! 志愿人：XXX 【二】 敬爱的团支部： 我志愿加入中国共产主义青年团。 我认识到中国共产主义青年团是青年群众的先进组织， 是中国共产党的好助手和后备军，是一个有纪律的组织， 因此我争取加入共青团。 我向学校团委志愿，加入共青团，请学校团委考验及批准。 我在校成绩较好，表现良好，在加入共青团后，在学校 团委的教导下一定会努力学习，严格要求自己，刻苦钻研，不断提高学习成绩和政治思想觉悟，提高自己的自制力， 在课堂上遵守纪律，认真听老师讲课，不开小差，不说小话，遵守学校的规章制度，认真完成老师布置的作业和任务。在课余时间阅读一些有益身心的书刊，培养自己高尚 的情操，做到德、智、体、美、劳全面发展的社会主义新 一代的接班人。我一定要拥护中国共产党，履行团员的义务，成为中国共产党的好助手和后备军。如果我未能入团，我会继续刻苦钻研，努力争取下一次入团。
2018年7月福建省真题解析
2018福建教综真题 1.十九大报告指出,推动城乡义务教育一体化发展,高度重视农村义务教育,办好学前教育、特殊教育和网络教育,普及高中教育,努力让每个孩子都能享有()的教育。 A.均等而幸福 B.一流而有尊严 C.普及而有效 D.公平而有质量 2.2017年7月8日,在第41届世界遗产大会上,中国福建省的()获准列入世界文化遗名录。至此,中国拥有世界遗产52处。 A.土楼 B.鼓浪屿 C.武夷山 D.三坊七巷 3.2017年9月29日，世界首条量子保密通信干线一“京、沪干线”,正式开通。承担这一保密通信的量子卫星的是() A.墨子号 B.空号 C.天宫号 D.蛟龙号 4.2018年2月9日,第23届冬季奥林匹克运动会在（）开幕。 A.韩国平昌 B.中国北京 C朝鲜平壤 D.日本北海道 5.2018年3月5日,李克强总理在第十三届全国人大一次会议上作政府工作报告,报告中指出,2017年我国国内生产总值达到82.7万亿元,比上年增长（） A.6.5% B.6.7% C.6.9% D.7,1% 6.根据《中华人民共和国教育法》第十九条规定,国家实行义务教育制度年限是() A六年 B.八年 C.九年 D十二年 7.《中华人民共和国未成年人保护法》第十三条规定,应当尊重未成年人受教育的权利,必须使适龄未成年人依法入学,接受并完成义务教育,不得使接受义务教育的未成年人辍学。承担这一保护义务的主体是() A.司法机关
B.学校或老师 C.各级人民政府 D父母或其他监护人 8.《关于加强中小学劳动教育的意见》提出,义务教育阶段中切实开设综合实践活动中的劳动与技术教育课的年级是() A.三到六年级 B.七到九年级 C.六到八年级 D.三到九年级 9.《中小学教师违反职业道德行为处理办法》第三条规定,警告期限为() A.3个月 B.6个月 C.12个月 D.18个月 10.中国的学校教育形态最早出现在 A.夏代 B.西周 C.汉代 D.春秋时期 11.法国教育家卢梭的代表作是 A.理想国 B.爱弥儿 C.教育漫话 D.教育与文化 12.国家规定某一学科的课程性质、课程目标、内容标准和实施建议的教学指导性文件是() A.教科书 B.课程计划 C.课程标准 D.课程设计 13.教育中“拔苗助长”的现象违反了个体身心发展的(） A.顺序性 B.互补性 C.不均衡性 D.个别差异性 14.杜威认为:“学校课程中相关的真正中心不是科学、不是文学、不是历史、不是地理,而是儿童本身的社会活动”该观点体现的课程理论是() A.知识中心课程论 B.学生中心课程论 C.社会中心课程论 D.后现代主义课程论 15.“活到老,学到老”,体现的现代学校教育制度的发展趋势是（） A.延长义务教育年 B.终身教育体系的完善 C.加强教育的国际交流
2019年共青团知识竞赛试题100题及答案
2019年共青团知识竞赛试题100题及答案 1、中国共产主义青年团团徽的内容为（A ）、齿轮、麦穗、初升的太阳及其光芒和五字的绶带。 A、团旗 B、国徽 C、党旗 D、党徽 2、中国共产主义青年团团旗旗面为红色，象征（A ）。 A、革命胜利 B、青春理想 C、蓬勃生命 D、年轻活力 3、中国共产主义青年团团歌为（B ）。 A、五月的花海 B、光荣啊，中国共青团 C、共青团员之歌 4、中国共产主义青年团团歌是在团的（D ）上确定。 A、一大 B、十三大 C、十四大 D、十五大 5、中国共产主义青年团团员证封面为（B ），象征着青春和朝气蓬勃的青年运动。 A、绿色 B、墨绿色 C、红色 6、在团的各级代表大会代表人选构成中，女代表一般不少于代表总额的（B ）。 A、20% B、25% C、30% D、15% 7、团的一切工作的出发点和落脚点是（A ）。
A、竭诚服务青年 B、争先创优 C、党建带团建 D、服务群众 8、年龄在（C ）的中国青年，就可以申请加入中国共产主义青年团。 A、15—28周岁 B、14—30周岁 C、14—28周岁 D、15—30周岁 9、团的中央和地方各级委员会委员缺额由候补委员（A ）递补。 A、按得票多少 B、按姓氏笔画 C、按职务高低 D、按团龄长短 10、团的全国代表大会每（C ）年举行一次，由中央委员会召集，在特殊情况下，可以提前或延期举行。 A、三 B、四 C、五 D、六 11、中国第一个青年团早期组织（B ）社会主义青年团是于1920年8月诞生的，负责人是( )。 A、北京施存统 B、上海俞秀松 C、广州任弼时 D、武汉张太雷 12、中国第一个青年团早期组织诞生后，为了便于团结、培养进步青年，并且为输送青年赴苏俄学生做准备，于1920年9月在团的机关所在地创办了（B ）。 A、工学世界社 B、外国语学社 C、改造社 D、青年学习社
2013中国数学奥林匹克成绩
2013中国数学奥林匹克成绩 名次姓名性别学校总分1张灵夫男四川绵阳中学126 2宋杰傲男上海中学126 3刘宇韬男上海中学126 4肖非依男华中师范大学一附中126 5夏剑桥男郑州外国语学校126 6陈嘉杰男华南师范大学附属中学126 7高奕博男人大附中126 8胥晓宇男人大附中126 9柳何园男上海中学123 10杨赛超男石家庄二中南校123 11孟 涛男北京四中123 12刘驰洲男乐清市乐成公立寄宿学校120 13李大为男复旦大学附属中学120 14郝晨杰男江苏省启东中学120 15马玉聪男武汉二中120 16余张逸航男华中师范大学一附中120 17王 翔男深圳中学120 18刘 潇男乐清市乐成公立寄宿学校117 19宋一凡男石家庄二中117 20饶家鼎男深圳市第三高级中学117 21段柏延男人大附中117 22陈凯文男鄞州中学114 23顾 超男格致中学114 24沈 澈男人大附中114 25金 辉男镇海中学111 26涂瀚宇男四川南充高中108 27李辰星男郑州一中108 28周韫坤男深圳中学108 29陈 成男镇海中学105 30朱晶泽男华东师范大学第二附属中学105 31邓杨肯迪男湖南师大附中105 32廖宇轩男郑州外国语学校105 33任卓涵男郑州一中105 34李 爽男育才中学105 35高继杨男上海华育中学102 36李 笑男湖南师大附中102 37颜公望男武汉六中102 38黄 开男华中师范大学一附中102 39田方泽男中山纪念中学102 40占 玮男合肥一中102 41黄 迪男四川自贡蜀光中学99 42杨卓熠男成都七中99 43杨承业男成都七中99 44丁允梓男上海中学99
2020下教资笔试中学《综合素质》真题试题含答案
2020下教资笔试中学《综合素质》真题试题含答案 一、单项选择题（本大题共29小题，每小题2分，共58分） 1.开学了，为把素质教育落到实处，某中学语文老师为同学们确定了学期素质教育目标：“每个月读一本名著，识两位名人，听三首名曲，品四幅名画，背五首古诗。”（）。 A.干扰了学生学习的节奏 B.优化了学生学习的方法 C.窄化了素质教育的内涵 D.指明了素质教育的途径 2.入职工作刚满两年的教师在专业发展中需要解决的主要问题是（）。 A.适应数育教学环境 B.熟练掌握教育教学方法 C.凝练教育教学经验 D.系统学习基础理论知识 3.年轻的男老师王勇在课堂上与男生互动多，与女生互动很少，理由是“避免别人认为我与女生太亲近”。王老师的做法（）。 A.合理，体现教育智慧 B.合理，符合传统观念 C.不合理，违背因材施教的原则 D.不合理，有悖公平待生的理念 4..每次实施新的教学设计之后，彭老师都会问自己:“有没有必要?是不是最好?能不能改进?要不要调整?”这说明彭老师（）。 A.善于自我反思 B.善于自我激励 C.缺乏教育自信 D.缺乏学习方法 5.下列选项中，不属于我国宪法所规定的公民自由的是（）。 A.出版自由 B.纳税自由 C.宗教信仰自由 D.科学研究自由 6.沈某购买用于考试作弊的隐形耳机，以每副1000元的价格向参加高考的考生出售，累计获利1万元。依据《中华人民共和国教育法》，当地公安机关可对沈某处以罚款的金额是（）。 A.1千元以上，5千元以下 B.5千元以上，1万元以下 C.1万元以上，5万元以下 D.5万元以上，10万元以下 7.姜某前往一所初中的后勤部门求职，陈校长了解到姜某曾因故意犯罪被剥夺政治权利，拒
2019年中国共青团知识竞赛试题150题及答案
2019年中国共青团知识竞赛试题150 题及答案 1、“九一八事变”后，日本帝国主义开始大举入侵。在民族危亡的重要关头，共青团响应党倡导建立抗日民族统一战线的召唤，于1935年12月发出（C ），声明愿意开放组织，欢迎一切赞成抗日救国的青年加入。 A．《告全国青年书》B．《八一宣言》 C．《为抗日救国告全国各校学生和各界青年同胞宣言》 2、2003年7月，胡锦涛同志在同新一届团中央领导班子成员和团十五大部分代表座谈时，向广大青年提出三点希望，即：（B）。A．忠诚党的事业，热爱团的岗位，竭诚服务青年 B．勤于学习、善于创造、甘于奉献 C．刻苦学习，踏实工作，自觉奉献 3、团章中明确规定，中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习（C ）的学校，是党的助手和后备军。 A．共产主义B．中国特色社会主义 C．中国特色社会主义和共产主义 4、团内的“三会一课”指的是( B) 。 A．民主生活会、团员发展会、思想教育总结会和团课 B．支部委员会、支部团员大会、团小组会和团课
C．支部委员会、支部发展会、团小组会和党课 5、共青团开展的创建“五四红旗团委”活动的基本标准是：班子建设好、主题活动好、支部建设好和(A )。 A．活动阵地好B．活动效益好C．措施落实好 6、“推优工作”是指( A)。 A．推选优秀团员做党的发展对象 B．推选青年中的优秀分子，作为领导部门的后备干部 C．推选青年中的优秀分子，到党委工作部门任职 7、“保护母亲河行动”中的“母亲河”是指( C)。 A．长江B．黄河C．长江、黄河以及其他主要河流 8、大中专学生志愿者暑期“三下乡”活动是以引导学生健康成长成才，推进城乡两个文明建设为目的，以全国大中专学生为主体，将(A )送入农村和城市的社会实践活动。 A．文化、科技、卫生B．文化、信息、科技C．文化、科技、政策 9、增强团员意识教育活动的主线是(A ) A．学习实践“三个代表”重要思想 B．学习革命史，保持优良的革命作风 C．学习中华传统美德，提高团员素质 10、强团员意识教育活动的主题是(B ) A．弘扬革命传统B．永远跟党走C．新时期新风采11、增强团员意识教育活动的目标是(C ) A．提高理论修养、坚定理
中国数学奥林匹克(cmo)试题(含答案word)
2012年中国数学奥林匹克(CM Ｏ）试题 第一天 1. 如图1,在圆内接ABC 中,A ∠为最大角，不含点A 的弧BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为 2O ,1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵,满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤=、。 允许对一个矩阵作如下操作:选取一行或一列,将该行或该列的每个数同时加上１或同时减去１。若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵"。求好矩阵A 的个数. 3.证明:对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,, a a : （1） 对每个正整数i ,有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈-使得 1122m m n b a b a b a =+++.
第二天 4．设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x ++ +=的非负实数12,,,n x x x ,求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤=∑的最大值． 5．设n 为无平方因子的正偶数,k 为整数,p 为质数，满足 |p p <2,|()n p n k +。 证明:n 可以表示为ab bc ca ++，其中,,,a b c 为互不相同的正整数。 ６．求满足下面条件的最小正整数k ：对集合{1,2,,2012}S =的任意一个k 元子集A ,都存在S 中的三个互不相同的元素a 、b 、c ，使得a b +、b c +、c a +均在集合A 中.
(完整版)小学奥数同余问题
同余问题（一） 在平时解题中，我们经常会遇到把着眼点放在余数上的问题。如：现在时刻是7时30分，再过52小时是几时几分？我们知道一天是24小时， ，也就是说52小时里包含两个整天再加上4小时，这样就在7 时30分的基础上加上4小时，就是11时30分。很明显这个问题的着眼点是放在余数上了。 1. 同余的表达式和特殊符号 37和44同除以7，余数都是2，把除数7称作“模7”，37、44对于模7同余。 记作：（mod7）“”读作同余。 一般地，两个整数a和b，除以大于1的自然数m所得的余数相同，就称a、b对于模m同余，记作： 2. 同余的性质 （1）（每个整数都与自身同余，称为同余的反身性。） （2）若，那么（这称作同余的对称性） （3）若，，则（这称为同余的传递性） （4）若，，则（）（这称为同余的可加性、可减性） （称为同余的可乘性） （5）若，则，n为正整数，同余还有一个非常有趣的现象： 如果
那么（的差一定能被k整除） 这是为什么呢？ k也就是的公约数，所以有 下面我们应用同余的这些性质解题。 【例题分析】 例1. 用412、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几？ 分析与解答： 假设这个自然数是a，因为412、133和257除以a所得的余数相同，所以，，说明a是以上三个数中任意两数差的约数，要求最大是几，就是求这三个差的最大公约数。 所以a最大是31。 例2. 除以19，余数是几？ 分析与解答：
如果把三个数相乘的积求出来再除以19，就太麻烦了，利用同余思想解决就容易了。 所以 此题应用了同余的可乘性，同余的传递性。 例3. 有一个1997位数，它的每个数位都是2，这个数除以13，商的第100位是几？最后余数是几？ 分析与解答： 这个数除以13，商是有规律的。 商是170940六个数循环，那么，即， 我们从左向右数“170940”的第4个数就是我们找的那个数“9”，所以商的第100位是9。 余数是几呢？
小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案
小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案 (每题8分；总共120分) 一、选择.（将正确的答案填在相应的括号内） 1.找规律填数:（在横线上写出你发现的规律） 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 . (1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,25 2.甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多 5,丙数是( ). (1)124 (2) 122 (3)140 (4)127 3.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值 是( ). (1)1000 (2) 990 (3)999 (4)998 4.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ). (1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 6769 5. 现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少 种不同的支付方法？ (1)4 (2) 5 (3)10 (4)8 6.右图中,所有正方形的个数是( )个. (1)10 (2)8 (3)11 (4)9 7.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)10000 8.用0、5、8、7这四个数字；可以组成（）个不同的四位数？ (1)10 (2)18 (3)11 (4)9
9. 学校进行乒乓球选拔赛；每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场；一共进 行了21场比赛；有多少人参加了选拔赛？ (1)7 (2)8 (3)11 (4)9 10 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形；正方形的周长是40厘米；那么 原来长方形的周长是多少？ (1)70 (2)80 (3)100 (4)96 11.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路 相对出发,8分钟后两人相距( )米. (1)75 (2)200 (3)220 (4)90 12甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码. 赵说：“甲是2号；乙是3号.” 钱说：“丙是4号；乙是2号.” 孙说：“丁是2号；丙是3号.” 李说：“丁是4号；甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半；那么丙的号码是几？ (1)4 (2)2 (3)3 (4)1 13有一根木材长4米,要把它锯成8段,每锯一段要用3分钟.共锯了( )分钟. (1)21 (2)24 (3)19 (4)20 14有一个两位数,这个两位数十位上的数字是个位上的数字的4倍,如果把它减去5,十位数字就与个数字相同,那么这个两位数减去10后是( ). (1)73 (2)82 (3)83 (4)72 15. 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (1)204 (2)190 (3)196(4)100
第五届中国数学奥林匹克 (1990年)
第五届中国数学奥林匹克(1990年) 1.如下图，在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，圆O1过A、B且与 边CD相切于P，圆O2过C，D且与边AB相切于Q，圆O1与O2相交于 E、F。求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC//AD。 2.设x是一个自然数，若一串自然数x0=1,x2, ... , x n=x满足x i-1
a.存在一个偶子集D，使得f(D)>1990； b.对于X的任意两个示相交的偶子集A、B，有f(A∪ B)=f(A)+f(B)-1990。 求证：存在X的子集P、Q，满足 iii.P∩Q是空集，P∪Q=X； iv.对P的任何非空偶子集S，有f(S)>1990 v.对Q的任何偶子集T，有f(T)≦1990。 6.凸n边形及n-3条在n边形内不相交的对角线组成的图形称为一个剖分 图。求证：当且仅当3|n时，存在一个剖分图是可以一笔划的圈(即可以从一个顶点出发，经过图中各线段恰一次，最后回到出发点)。
2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克(江西吉安)高一年级试题答案及评析
第十六届中国东南地区数学奥林匹克 江西·吉安 高一年级第一天 2019年7月30日 上午8：00-12：00 1．求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥． 2．如图，两圆1Γ，2Γ交于A ，B 两点，C ，D 为1Γ上两点，E ，F 为2Γ上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交．设CF 与1Γ，2Γ分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1Γ，2Γ分别交于点()M D ≠，()N E ≠． 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等． 3．函数**:f →N N 满足：对任意正整数a ，b ，均有()f ab 整除(){} max ,f a b ．是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论． 4．将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示． 现有一个固定放置的918?方格表．若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 江西·吉安
高一年级第二天 2019年7月31日 上午8：00-12：00 5．称集合{1928,1929,1930,,1949}S =L 的一个子集M 为“红色”的子集，若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除．用x ，y 分别表示S 的红色的四元子集的个数，红色的五元子集的个数．试比较x ，y 的大小，并说明理由． 6．设a ，b ，c 为给定的三角形的三边长．若正实数x ，y ，y 满足1x y z ++=，求axy byz czx ++的最大值． 7．设ABCD 为平面内给定的凸四边形．证明：存在一条直线上的四个不同的点P ，Q ，R ，S 和一个正方形A B C D ''''，使得点P 在直线AB 与A B ''上，点Q 在直线BC 与B C ''上，点R 在直线CD 与C D ''上，点S 在直线DA 与D A ''上． 8．对于正整数1x >，定义集合()(){} ,,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且，其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数，并记()f x 为x S 中所有元素之和．约定()11f =． 今给定正整数m ．设正整数数列1a ，2a ，L ，n a ，L 满足：对任意整数n m >，()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +--=++L ． （1）证明：存在常数A ，B ()01A <<， 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时，必有()f x Ax B <+； （2）证明：存在正整数Q ，使得对所有* n ∈N ，n a Q <． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1．原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边，左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数，那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32 (1)k b b -≤+即可．
七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析
初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( D) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( B) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是( B) A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。