(完整版)人教版小学六年级工程问题

工程问题

工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。

2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。 3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。

例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。

11

120163048

??-?÷

= ???(条) 答：还可以做16条裤子。

[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子

1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)

[分析解答三] 用比例方法解答。 解：设还可以做x 条裤子，则：

3030204816

x x -=

=

例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?

[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做 7．5—6=1．5(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。 2．5 ×[6÷(7．5—6)]=10(小时)

答：这项工程由甲单独完成需要10小时。

[分析解答二]假设合做7.5小时能完成工程的

16×7．5=5

4

超过“1”的54一l=14，1

4

就是甲2．5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为 2．5÷1

4=l0(小时)

2．5÷(1

6

×7．5一1)=l0(小时)

[分析解答三] 根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独

做了2．5小时，乙的工作效率为(1一16×5)÷2．5=1

15

，则甲的工作效率为

16一115=110甲独做该工程需1÷1

10=lO(小时) 7．5—2．5=5(小时)

11115 2.51066??

??÷--?÷= ???????

(小时)

例3 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接着做l 天，共完成任务的3

20

。如果让师傅单独做多少天可以完

成?

[分析解答一]用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这

批零件的311

201215-=。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其

中的115。那么，师傅单独做所用的天数是2÷115

=30(天)

(3—1)÷(31

2012

-)=30(天)

答：师傅单独做30天可以完成。

[分析解答二] 同样先求出师傅2天做了这批零件的311

201215

-=，再求

出师傅的工作效率115÷2=1

30

，最后求出所求天数。

L[(31

2012

-)÷(3—1)]=30(天)

例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成? [分析解答一] 用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，

然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一1

8

×6=

1

4

，则乙独做这项工程的

时间是3÷1

4

=12(天)

3÷(1一1

8

×6)=12(天)

答：乙独做这项工程要12天完成。

[分析解答二] 根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为l-1

8

×6=

1

4

，乙

的工作效率为1

4

÷3=

1

12

，乙独做该工程需1÷

1

12

=12(天)

1÷[(1一1

8

×6)÷3]=12(天)

[分析解答三]假设甲、乙合做9天，工作量是1

8

×9=1

1

8

，超过总工程

1 1

8

-l=

1

8

，

1

8

就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是

1

8

÷3=

1

24

，乙完

成全工程用的时间l÷（1

8

—

1

24

)=12(天)

1÷[1

8

-(

1

8

×9一1)÷3]=12(天)

例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成?

[分析解答一] 可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可

以知道甲4小时独做工作的

4

12

，乙10小时做的工作量为l一

4

12

=

8

12

，最后求出

乙单独做这件工作所用的时间10÷

8

12

=15(小时)

(4+6)÷(1-

4

12

)=15(小时)

答：乙单独做这件工作15小时完成。

[分析解答二] 根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。

1÷[(1一

4

12

)÷(4+6)]=15(小时)

例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天?

[分析解答一] 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲

乙合做15天可以完成的工作是

1

12

×15=1

1

4

，超过这项工程的l

1

4

-1=

1

4

，

1

4

就

是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5÷1

4

=20(天)

5÷(

1

12

×15一1)=20(天)

答：甲单独做这项工程要用20天。

[分析解答二] 根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5×(12÷3)=20(天)

5 ×[12÷(15—12)]=20(天)

[分析解答三] 甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做15—5=10(天)完成这项工程，乙单独做5天的工作是

1一

1

12

×(15—5)=

1

6

，乙队的工作效率是

1

6

÷5=

1

30

则甲单独做这项工

程需用时间是1÷(

1

12

-

1

30

)=20(天)

[1一

1

12

×(15—5)]÷5=

1

30

1÷(

1

12

一

1

30

)=20(天)

例7 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两

人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天?

[分析解答一] 假设中途甲没有请假．照常工作．那么完成的总工作量应

为l+1

8

=1

1

8

，两人完成这批零件共用1

1

8

÷(

1

8

+

1

10

)=5(天)

(1+1

8

)÷(

1

8

+

1

10

)=5(天)

答：完成这批零件共用5天。

[分析解答二]根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做

了1天，完成

1

10

，两人同时合做的工作量为l—

1

10

=

9

10

。那么，合做的时间为

9 10÷（

1

8

+

1

10

)=4(天)，完成任务共用时间为4+1=5(天)

(1一

1

10

)÷（

1

8

+

1

10

)+1=5(天)

[分析解答三]设完成这批零件共用x天

1 8×(x一1)+

1

10

x=1

x=5

例8 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成，若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成?

[分析解答] 同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这

样，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的1111 20212830

+++。

所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需

1÷[(1111

20212830

+++)÷3]=18(分)

例9 某工程由一、二、三,队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成?

[分析解答] 与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是

(111

81015

++)÷2=

7

48

，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的1一

7

48

×6=

1

8

。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1

天完成工程量的1

8

，所以工程由三小队最后完成。

例10 师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的

1 10

，

徒弟每小时加工自己任务的

1

15

。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务

后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时?

[分析解答一] 假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作“1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：

2÷(

1

10

+

1

15

)=12(时)

[分析解答二] 改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是：

1÷(

1

10

+

1

15

)×2=12(小时])

[分析解答三】如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成就需(10×2)小时，徒弟单独完成就需(15×2)小时，他们共同工作．则所用时间是：

1÷(

1

102

?

+

1

152

?

)=12(时)

[分析解答四] 当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：

10+(1一

1

15

×10)÷(

1

10

+

1

15

)=12(小时)

例11 甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小时，甲乙将所有的任务完成?

[分析解答一] 甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，

乙完成了工作量的12

15

，乙还剩下l一

12

15

=

1

5

，甲乙合做

1

5

还需用

1 5÷(

1

12

+

1

15

)=l

1

3

(小时)

(1一12

15

)÷(

1

12

+

1

15

)=l

1

3

(小时)

答：又过了l 1

3

小时，甲乙将所有的任务完成。

[分析解答二] 把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用

的时间是2÷(

1

12

+

1

15

)=13

1

3

(小时)，已经用了12小时，则又用的时间是

131

3

—12=1

1

3

(小时)

2÷(

1

12

+

1

15

)一12=l

1

3

(小时)

例12 维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天? [分析解答一] 根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成l份要126=2(天)．完成总任务乙需用2×10=20(天)

12÷(10—4)×10=20(天)

答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。

[分析解答二] 两队合修4天后还余下1一

4

10

=

6

10

，乙用12天完成余下任

务，则乙队单独做全部工作所用时间12÷6=20(天)

12÷(1一

1

10

×4)=20(天)

[分析解答三] 根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的天数。

1÷[(1一

1

10

×4)÷12]=20(天)

例13 某修路队24天修完一条路的7

8

。照这样计算剩下的又修了3天4小

时，这个修路队每天工作多少小时?

[分析解答一] 修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用时问为24÷7=33

7

(天)，剩下的工作正好是

1

8

，即一份所用时间为

3天4小时，33

7

—3=

3

7

天就是4时占每天工作时间的

3

7

，每天工作的时间为

4÷3

7

=9

1

3

(小时)。

4÷(24÷7—3)=9 1

3

(小时)

答：这个修路队每天工作9了1小时。．

[分析解答二] 修完这条路所用总天数为24÷7

8

=27

3

7

(天)，剩下所

用天数是273

7

—24=3

3

7

(天)，4小时占每天工作时间的3

3

7

—3=

3

7

(天)，则

每天工作时间是4÷3

7

=9

1

3

(小时)

4÷(24÷7

8

—24—3)=9

1

3

(小时)

例14 一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的3

4

，现在甲先做1天，然

后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天?

[分析解答一] 根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”，可知完成这项工程实际甲用了(1+2)=3(天)，乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做3÷3

4

=4(天)，这项工程乙独做的天数需4+2=6(天)。

(1+2)÷3

4

+2=6(天)

答：乙单独完成这项工程需要6天。

[分析解答二] 先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。完成这

项工程甲共需用(1+2)+2×÷=4．5(天)，乙则需4．5÷3

4

=6(天)，

[2×3

4

+(1+2)]÷

3

4

=6(天)

例15 一项工程，甲队单独做要用8天，乙队要用12天完成。现在由两队

合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天? [分析解答一] 根据题意可知：在完成这项工程过程中，甲队

用了2天，完成的工作是18×2=1

4

。那么乙队做的工作量则是l 一

14=34，34里包含几个112就是乙所用的天数，34÷1

12

=9(天)。 (1一18×2)÷1

12

=9(天)

答：完成任务时，乙一共做了9天。

[分析解答二】先求出两队合做2天后余下的工作量，再求出乙队独做的天数。

[1一(18+112)×2]÷1

12

+2=9(天)

例16 一项工程甲乙合做5天完成，甲队独做12天完成。现在两队合做，中途乙因故休息了3天。在完成这项工程中，甲乙合做了多少天?

[分析解答一] 这题跟上题解法类似。因为工作过程中乙因故休息3天，

实际是甲单独做了3天，其他的任务是合做的。甲3天的工作量是112×3=1

4

，甲

乙合做的是l 一14=34，34里包含几个112就得到合做的天数，34÷112=33

4 (天)

(1一112×3)÷112=33

4

(天)

答：甲乙合做了33

4

天。

[分析解答二]用方程解答。设甲乙合做x 天。

11

31125

33

4

x x x ?+==

例17 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去

做，则比计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1

3

天。

已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成?

[分析解答]把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下面虚线左边)，相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。

由最后一轮完成的工作量相同，得到

甲+乙=乙+丙+1

2

甲，①

乙+丙+1

2

甲=丙+甲+

1

3

乙②

由①式得到：丙=1

2

甲；由②式得到：乙=

1

3

甲。甲、乙、丙三人合做一天

等于甲做l+3

4

+

1

2

=

9

4

(天)，推知三人合做需用

9÷9

4

=4(天)

例18 完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做

要超过计划31

2

天才能完成。如果甲乙两队先合做2

2

5

天后，再由乙队独做，

也可以按计划天数完成。完成这项工程计划用多少天?

[分析解答一] 由题意可知，甲做22

5

天的工作乙需要用3

1

2

天才能完

成，完成同一项工程乙的天数是甲的31

2

÷2

2

5

=1

11

24

倍。又因为完成这项工程

乙比甲多用31

2

天，则甲完成工程所用天数是3

1

2

÷(1

11

24

—1)=7

7

11

(天)，

也就是完成工程计划所用的天数.

31

2

÷(3

1

2

÷2

2

5

一1)=7

7

11

(天)

答：完成这项工程计划用7青天。

[分析解答二] 根据甲2

5

天完成的工作乙需用3

1

2

天，可得到甲乙完成相

同工作量所用时间比22

5

：3

1

2

=24：35，又可以列式：

31

2

÷(35—24)×24=7

7

11

(天)

例19 甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1，现有一件工作3人合作5天

完成了全部工作的1

3

。然后，甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，

丙没休息。完成这件工作共经过多少天? [分析解答]解：设丙单独做需x天，则

1 x ×(3+2+1)=

1

3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

1 90×(3+2+1)=

1

15

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

(1一1

90

×4—

2

90

×1)÷

1

15

=14(天)

丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18(天)

例20 某项工程，由甲乙两队承包，22

5

天可以完成，需支付1800元；由

乙、丙两队承包，33

4

天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可

以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

[分析解答] 从两方面考虑：如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得甲、乙、丙单独干分别需要4，6，10天。如果不管“天数”，只看“钱数”，可求得甲、乙、丙队的工资每天分别为455，295．105元。所以，单独承包这项工程，甲队需4天，应付1820元；乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050元。可以看出：选择乙队单独承包费用最少。

例21 修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，

然后由乙队工作6天，还剩下这条路的2

5

未完成。剩下的路由甲队修还需多少天?

[分析解答] 题目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成3

5

。”甲

队的工作效率为(2

5

一

1

12

×6)÷2=

1

20

，剩下的

2

5

甲队还需

2

5

÷

1

20

=8(天)

例22 制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在3个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做1000个零件。这批零件共有多少个?

[分析解答] 甲的工作效率是

1

10

，乙的工作效率是

1

6

-

1

10

=

1

15

。3个车

间一起做，完成这批零件的制作需 1÷(1

8

+

1

10

)=

40

9

(天)

这批零件共有l0000÷[(

1

10

一

1

15

)×

40

9

]=13500(个)

例23 师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天

可以完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每天加工多少个零件?

[分析解答一]根据题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而进行代换：将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要12天完成，那么师傅6天和徒弟3天共同加工750个零件，可视为徒弟15天可加工750个零件。因此，徒弟每天加工750÷15=50(个)

750÷(6×2+3)=50(个)

[分析解答二] 由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天完成加工任务”可

知师徒工作效率之和为1

5

，又因为“师傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任

务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天完成任务。故合做3天完成这批零件

的1

5

×3=

3

5

，余下的1一

3

5

=

2

5

由师傅3天完成。则师傅工作效率为

2

5

÷3=

2

15

，

徒弟工作效率为1

5

一

2

15

=

1

15

。即徒弟每天做750×

1

15

=50(个)

750×[1

5

一(1一

1

5

×3)÷3]=50(个)

例24 甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。开工12天后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量，开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再修400米才能完成任务。两段抢修的铁路共长多少米?

[分析解答] 把一段铁路的长作为单位“1”，两队一天完成

1

12

，乙队一天完

成1

20

，所以甲队一天完成

1

12

一

1

20

=

1

30

，所求列式为：

400÷(1一1

30

×20)×2=2400(米)

例25 甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用2小时，如果甲

先做200个，乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的3

4

，

甲每小时做多少个?

[分析解答] 因为乙的工作效率是甲的3

4

，所以乙做90个零件的时间甲能

做90÷3

4

=120个，也就是如果甲先做200—120=80(个)，乙再开始生产，二人能

够同时完成。甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做80÷2=40(个)

(200—90÷3

4

)÷2=40(个)

答：甲每小时做40个。

例26 完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时? [分析解答]

l÷

3

10

=

10

3

(小时)=3

1

3

(小时)

例27 一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的3

4

时，乙完成了

任务的4

5

。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个?

[分析解答一] 把两人各自加工的任务看作单位“1”，当甲完

成任务的3

4

时，乙比甲多做了

4

5

一

3

4

=

1

20

，根据甲比乙少做60个，就

可以求出各自的任务数60÷1

20

=1200(个)，则这批零件一共的个数

是1200×2=2400(个)

60÷(4

5

一

3

4

)×2=2400(个)

答：这批零件一共2400个。

[分析解答二] 把这批零件看作单位“1”，两人同时加工各完成了这批

零件的4

5

×

1

2

=

2

5

和

3

4

×

1

2

=

3

8

，这批零件的总个数是60÷(

2

5

一

3

8

)=2400(个)

60÷(4

5

×

1

2

一

3

4

×

1

2

)=2400(个)

[分析解答三]设甲和乙的各自任务为x个’

4 5x一

3

4

x=60

x=1200

1200×2=2400(个)

例28 一批零件，单独加工甲要20小时完成，乙要30小时。现在甲、乙共同加工，完成任务时，甲比乙多加工180个零件。这批零件共有多少个?

[分析解答一] 甲、乙两人的工作效率比为1

20

：

1

30

=3：2，同一时间内，

两人加工的工作量的比是3：2，则这批零件共有的个数是：

180×32

32

+

-

=900(个)

答：这批零件共有900个。

[分析解答二] 先求出同时加工完成任务所用时间1(1

20

+

1

30

)=12(小

时)，甲比乙多加工这批零件的(1

20

-

1

30

)×12=

1

5

，那么这批零件总数为

180÷1

5

=900(个)

1÷(1

20

+

1

30

)=12(小时)

180÷[(1

20

-

1

30

)×12]=900(个)

[分析解答三] 根据解答二的分析，甲比乙每小时多加工

180÷[1÷(1

20

+

1

30

)]=15(个)。

180÷[1÷(1

20

+

1

30

)]÷(

1

20

-

1

30

)=900(个)

例29 一批零件，甲、乙两组合做15小时完成，完成时，甲组比乙组少做零件450个。已知甲组每小时做零件105个，这批零件共有多少个?

[分析解答一] 假设乙每小时也做105个，则甲乙两组15小时共做105×15×2=3150(个)，但实际完成时乙组比甲组多做450个，用

3150+450=3600(个)，就是零件总数。

105×15×2+450=3600(个)

答：这批零件共有3600个。

[分析解答二] 由条件可知，甲组15小时可做的零件是

105×15=1575(个)，那么乙做的个数是1575+450=2025(个)，这批零件总数是1575+2025=3600(个)

105×15+450+105×15=3600(个)

[分析解答三] “完成任务时，甲组比乙组少做零件450个”，得出甲组每小时比乙组少做450÷15=30(个)，乙组的工作效率是

105+30=135(个)，这批零件总数(135+105)×15=3600(个)

(450÷15+105+105)× 15=3600(个)

例30 师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作4小时，师傅工作7

小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的10

21

。师傅加工

了多少个零件?

[分析解答一] 如果徒弟每小时多做10个就变为师徒二人的工作

效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的4

7

，徒弟做的总数比原来4小时的

个数要多出40个，可见，40个对应着师傅所做零件个数的4

7

一

10

21

=

2

21

。

解：10×4÷(4

7

一

10

21

)=420(个)

答：师傅加工了420个零件。

[分析解答二] 设师傅每小时加工x个。

x×7×10

21

=(x－10)×4

x=60

60×7=420(个)

例31 一项工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息2天，那么乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少天?

[分析解答]丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等于乙做

13×3+13+13×2=13×(3+1+2)=78(天)

所以甲独做需78÷3=26(天)

例32 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件。如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时完成这批零件；如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成这批零件。问：如果同时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长时间?

[分析解答] 原来每小时可完成1

7

，交换甲、乙后，每小时可完成

1

6

，每小

时多完成1

6

一

1

7

=

1

42

。同时交换甲与乙，丙与丁，每小时多完成

1

42

×2=

1

21

，一

小时完成1

7

+

1

21

=

4

21

，所以需

211

5

44

=(小时)=5时15分

例33 师徒二人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，二人同时开始生产，恰好能同时完成任务；如果徒弟比师傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共要加工多少个零件?

[分析解答] 根据条件可知，师傅每小时做60个完成自己的任务比每小时做50个完成任务少用1小时，从而可以求出师傅的任务数

l(11

5060

-)=300(个)，而师徒工作效率比为50：40，即同一时间完成的工作数

量比也是50：40，那么徒弟完成的任务数是300×40

50

=240(个)

l÷(11

5060

)×

40

50

=240(个)

答：徒弟一共要加工240个零件。

例34 一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的大一倍。全体组员用半天时间割大的一块草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。剩下的一块由一个割草人又用一天的时间才割完。这组割草人共有多少人?

[分析解答一] 设大块草地的面积为l，则小块草地的面积为

1

2

。由于全组人半天与半组人半天才割完大块草地，因此半组人半

天可割去大块草地面积的1

3

(如图)。

故得1人1天的工作量(图中阴影部分)相当于大块草地面积

的1

2

一

1

3

=

1

6

，所以这组割草人的人数为：

(1+1

3

)÷(

1

2

一

1

3

)=8(人)

答：这组割草人共有8人。

[分析解答二] 设全组割草人一天的工作量为1。由题意可知，大块

草地的工作量为1

2

+

1

4

=

3

4

，小块草地的工作量为

1

4

，再加上1人1天的工作量。

又由于大块草地面积是小块草地面积的2倍，用小块草地的工作量乘以2，

得到大块草地的工作量相当于1

2

再加上2人1天的工作量。所以这组割草人的人

数为：

2÷(3

4

一

1

2

)=8(人)

[分析解答三] 设大块草地的面积为3份，则小块草地的面积为1．5份。由全组人半天与半组人半天可割完大块草地，推知半组人半的工作量天的工作量为1份。又由于半组人半天与1人1天可割完小块草地，故得1人1天为

1．5—1=0．5(份)。又因为全组人1天的工作量是3+1=4(份)，所以这组割草人的人数为：

(3+1)÷0．5=8(人)

[分析解答四]设全组人数为x人。若1天割完大块草地，则需人数为

1 2x+

1

2

×

1

2

x；若l天割完小块草地，则需人数为

1

2

×

1

2

x+1，故得：1

2

x+

1

2

×

1

2

x=(

1

2

×

1

2

x+1)×2

x=8

练习六

1．筑路队计划修筑一条长2400米的公路，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，如果两队同时开工共同修筑，多少天可以完成?

2．小东从家到校步行要45分，如果骑自行车只要15分，小东从家出发，骑车9分后，再步行，还要多少分可以到校?

3．一项工程，甲乙合做4天后，余下的甲独做6天才完成，已知甲5天的工作量等于乙4天的工作量，甲独做这项工程要多少天完成?

4．抄写一份稿件，小张和小王合抄6天可以完成。现在两人同时抄写，中途小张因外出开会停了8天，结果这份稿件12天抄完。这份稿件由小张独抄需要多少天完成?

5．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做的过程中，甲中途因事离开了几天，结果整个工程40天才完工。甲中途离开几天?

6．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成

任务的1

3

时乙加工了45个零件，甲完成

2

3

时乙完成了一半。问：这批零件共有

多少个?

7．加工一批零件，张师傅独做需36小时完成，李师傅独做需45小时完成。如果开工时两人合做，中途张师傅退出转做新的工作，那么李师傅又做了18小时才完成。张师傅做了多少小时?

8．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成?

9．一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成。已知甲比乙每天

多完成这项工程的1

30

。甲单独做这项工程需要多少天完成?

lO．王明与陈玲抄一份稿件，先由王明抄12小时，然后两人合抄还要9小时可以完成；如果先由陈玲抄12小时，然后二人合抄还要7小时可以完成，现在由两人同时合抄这份稿件，需要几小时完成?

11．甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的1

3

，乙、丙合修

2天修好余下的1

4

，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。问：甲、乙、丙单独修

各需几天?

12．师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的

1

12

，徒弟每

小时加工自己任务的

1

16

。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即

去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时?

13．一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做

4天，共完成这项工程的13

15

。如果让乙队独做这项工程多少天完成?

14．一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队独做24天完成。如果甲、乙、丙先合做l天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后顺序每天轮流抽调一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后完成?完成整个工程的总时间是多少天?

15．一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的9

40

。甲先独做3天，接着乙

独做5天后，共完成这批零件的7

8

，乙独做这批零件多少天完成?

16．一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在先由甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程再由乙独做51

2

天完

成，乙队单独做这项工程多少天完成?

17．甲、乙、丙、丁4人加工一批同样的零件，甲每加工5个，乙就加工6个；丙4分钟加工的零件个数与甲3分钟加工的零件个数一样多，

在相同的时间内甲、丁合作加工的零件数是乙、丙合作加工零件数的2

3

，

现在要加工325个零件，将这些零件分配给4人，要求4个人在相同时间内完成，问甲应分配到多少个零件?

18．某工程由甲先做3天，再由乙来做6天可以完成，若由甲乙两

人合做4天可以完成全工程的5

6

，若由乙独做这项工程要几天完成?

19．师徒两人加工同样多的零件，师傅需要8小时完成，徒弟要12小时完成。现在两人同时加工，当师傅完成任务后，又帮徒弟做。又过了几小时两人将所有的任务完成?

20．某工人10天内完成一项工作的3

5

．照这样计箅，其余的工作用6

天4小时完成。这个工人每天工作几小时？

21．加工一批零件，王师傅先做6时，李帅傅再做12时可完成，王师傅先做8时，李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时?

22．往一个空水槽里注水，用一个大水管注水需要6分钟才能注满；用一个小水管注水需要8分钟才能注满。现在使用2个大水管和4个小水管一起注水，需要多少时间才能注满?

23．有一水池，装有进水管，出水管各一根。单开进水管5分钟可以灌满水池，单开出水管8分钟可把满池水放完。现在池内存水占

全池容积的2

5

，同时打开两管，几分钟才能注满水池?

24．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提

高

1

10

，乙的工作效率比单独做时提高

1

5

，甲、乙合作6小时完成了这项工作。

如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?

25．一件工作，3个男工和4个女工工作一天能完成47

36

；由4个男工和3个

女工工作一天则能完成1

2

。如果由1个女工单独做，几天完成?

26．一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管9分钟可将空池灌满，单开排水管12分钟可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1分钟后又打开排水管，再过多长时间池水积满半池水?

27．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。甲管在何时被关闭?

28．单独完成某项工作，甲需9小时，乙需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

29．一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需几天?

30．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成

任务的1

3

时乙加工了45个零件，甲完成

2

3

时乙完成了一半。这批零件共有多少

个?

31．甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们要走6千米的路程，要求同时到达目的地，甲要先走几千米?

32．有甲、乙两个工人，甲3天的工资等于乙5天的工资。甲工作5天后得来25千克大米和款10元，乙工作6天后得来15千克大米和款9元。求每千克米的价钱和甲乙两人每天工资各是多少元?

33．修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米?

34．甲、乙二人植树，若单独完成甲比乙所需的时间多1

3

。若两人合干，则

完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵?

35．有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的

1 2倒入乙杯里，第二次将乙杯里水的

1

3

倒入甲杯里，第三次将甲杯里水的

1

4

倒人

乙杯里，第四次又将乙杯里水的1

5

倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了

1997次后，甲杯里的水还剩多少千克?

36．甲、乙两人共同加工1320个零件，甲先做7小时，乙接着做12小时可以完成任务；如果甲先做8小时，乙接着做9小时可以完成任务。那么甲每小时加工多少个零件?

37．师徒两人各加工一批零件，徒弟完成任务比师傅完成任务少用3小时。如果师傅先做200个，徒弟再开始生产，当徒弟完成时师傅超额50个，徒弟的工

作效率是师傅的了3

5

。徒弟每小时加工多少个零件?

38．某厂有一个蓄水池，装有A、C两根进水管和B、D矽根出水管，要灌满这池水，单开A管要6分，单开c管要9分；要放完一池水，单开B管要8分，单

开D管要12分。现在池内存水1

4

，如果按A、B、C、D的顺序循环打开各水管，每

次每管开一分，多少分后水开始溢出水池?

39．甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时，两人每小时共加工零件120个。完成时，甲乙加工零件数的比是8：7．加

工第二批时，乙用原工效先加工50分钟，甲把原工效提高1

4

后加入，两

人加工完第二批零件时，发现甲乙加工零件的比还是8：7。第一批零件有多少个?

40．一批服装平均分给甲、乙两厂加工，当甲完成任务的4

7

时，乙完

成了任务的5

8

。这时乙比甲多做90件，这批服装共多少件?

41．一项工程原计划82天完成。开工l0天后，工效提高了1

5

。又

过lO天后，在新工效基础上又提高了25％，直到完工。那么实际提前了多少天完成此项工程?

42．甲、乙两队合修一条公路，20天完成，完成时，乙队比甲队少修480米。甲队每天修120米，这条公路长多少米?

43．师徒共同加工一批服装，他们的速度比是5：3。中途，师傅因事出差，徒弟1人又用了5天才完成余下任务，结束时，发现师傅完成了

任务的

5

12

。徒弟单独完成这批加工任务要几天?

44．老张和小王加工同一种机器零件，小王工作5小时，老张工作8

小时。老张每小时比小王多做12个，小王做的零件是老张的11

20

。老

张加工了多少个零件?

45．一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前l小时完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成这批零件。如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长时间?

46．师徒合做一批零件，如果师傅先做3小时徒弟再参加一起做，完成时师傅比徒弟多360个；如果徒弟先做3小时师傅再参加一起做，完成时徒弟比师傅多做56个。如果两人同时开工8小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做多少个?

47．一件工程，甲、乙合做6天能完成5

6

。单独做，甲完成

1

3

与乙完成

1

2

所需

的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天?

48．一批货物，由甲车独运要18小时，乙车每小时运15吨。现在由甲、乙两车同时合运，运完时，甲、乙两车所运货物重量之比是7：5，乙车运了货物多少吨？

49．甲、乙两人做一件工作，在同一时间内甲、乙两人的工作效率比是3：5。两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用2天完成任务。如果一开始就两人合作直至完成，需要多少天?

50．甲、乙两人从相距36千米的A、B两地同时相向出发，4小时后相遇。若甲先出发1小时30分乙再出发，又经过3小时后相遇，乙每小时行多少千米? 51．小华放学回家只需走10分钟，小红放学回家需走14分钟，已知小华回家的路程与小红回家的路程的比是6：7，小华每分钟比小红多走15米。那么小红回家的路程是多少米?

52．客、货两车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客、货两车所行的路程比是5：4；相遇后，货车每小时比客车快12千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米? 53．甲、乙两项工程分别由一、二两队来完成，在晴天，一队完成甲工程需12天，二队完成乙工程需15天；在雨天一队的工效要下降40％，二队的工效要下降10％，结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，有几天是雨天? 54．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时。将它们同时点燃，2小时后，两支蜡烛所余长度正好相等。原来短蜡烛