苏科版数学七年级下册导学案：7.5多边形的内角和与外角和(2)

课题：7.5多边形的内角和与外角和（2）课型：新授

学习目标：探索并掌握多边形内角和公式.

学习重点：多边形的内角和定理的应用.

学习难点：多边形的内角和定理的灵活运用.

学习过程：

【课前导学】：

一、温故而知新：在△ABC中，

（1）∠C = 90o,∠B=30o, 则∠A = o；

（2）∠A = 100o,∠B=∠C , 则∠B = o；

（3）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．

二、探索多边形的内角和

1、拼一拼：

如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？

任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。尝试上述方法，求六边形的内角和。2、分一分：

阅读课本P.30，完成以下表格

把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？

多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 分成的三角形的个数 1 2 3 …

多边形的内角和180o180o×2180o×3…

评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理．

猜想：n边形的内角和为．

【评注：】n 边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数． 3、练一练：

课本P.31 练一练：1 【课堂学习】：

例1：六边形ABCDEF 的内角都相等，求它的每个内角的度数.

例2：一个多边形的内角和为1080o，这个多边形是几边形?

例3：如图，在四边形ABCD 中，如果∠A 与∠C 互补．∠B 与∠D 有怎样的数量关系？为什么？

A

B C D

E

F

【当堂检测】：

（1）若一个多边形的内角和等于900°，则它是边形．

（2）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）

A、540°

B、800°

C、900°

D、1800°

（3）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，则这个四边形中最大角的度数是°.

（4）在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠D=2∠B，则∠B=_____，∠D=_______

（5）如果一个多边形每个内角都相等，且每个内角是它的邻补角的一半，则这个多边形的边数是.

【课后拓展】：

1．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为1800°，求原来多边形的边数.

2.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC?内C′处，若∠A=75°,∠B=65°,∠1=40°,试求∠2的度数．