高二物理上册洛伦兹力知识总结知识讲解

高二物理上册洛伦兹力知识总结

洛伦兹力

1．洛伦兹力的方向

磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．．．．

。 安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现．．．．．．．．．．．．．．．．

，所以洛伦兹力的方向应该与粒子的运动方向、磁感应强度的方向都垂直，即洛伦兹力垂直于v 、B 决定的平面。实验也证实了这一点。

左手定则：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的．．．正电荷．．．在磁场中所受洛伦兹力的方向。

①负电荷．．．受力的方向与正电荷受力的方向相反．．

。 ②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此洛伦兹力永远不做功．．．。

2．洛伦兹力的大小

下面我们由安培力和洛伦兹力的关系，推导出洛伦兹力的计算公式。

设有一段长为l 的直导线，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个电荷带电荷量为q ，运动速度为v 。由以上条件可知，导线中电流Q nSlq

I nqSv t t

=

==。 若导线垂直．．

于磁场方向放置，则导线所受安培力F BIl nqSvBl ==。 安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力．．．．．．．，这段导线中含有的运动电荷数为N nSl =，所以洛伦兹力______________F =。

洛伦兹力计算公式更一般的形式为sin F qvB θ=，其中θ为v 与B 之间的夹角。 当v B ⊥时，F qvB =；当v B ∥时，0F =。可知，洛伦兹力与电荷的运动状态有关。

3．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

电场力

9.1 洛伦兹力

性质磁场对运动电荷的作用力电场对电荷的作用力

产生条

件0

v≠，且v与B不平行

电场中的电荷一定

．．

受到电场力的

作用

大小当v B

⊥时，F qvB

=F qE

=

方向左手定则，F B

⊥、F v

⊥

正电荷受电场力的方向与电场方

向相同，负电荷与电场方向相反作用效

果

只改变速度的方向，不改变速度

的大小，永远不做功

既可改变速度的大小，又可改变

速度的方向

1．如图所示，带电粒子在匀强磁场中运动，试判定各粒子受洛伦兹力的方向、带电粒子的电性或运动方向。

【答案】甲：洛伦兹力在纸面内，方向垂直于v向下。

乙：瞬时速度在纸面内，垂直于F斜向下。

丙：洛伦兹力方向垂直于纸面向里。

丁：粒子带负电。

【例1】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做

A．匀速直线运动

B．匀速圆周运动

C．加速减速交替的运动

D．来回振动

【答案】

【例2】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【答案】

【例3】有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为14

9.610N

-

?，则质子射入速度

例题精讲

为，质子在磁场中向方向偏转。

【答案】510m/s

【例4】如图所示，两个带等量正电荷的小球与水平放置的

光滑绝缘杆相连，并固定在垂直纸面向外的匀强磁

场中，杆上套有一个带正电的小环，带电小球和小

环都可视为点电荷。若将小环由静止从图示位置开

始释放，在小环运动的过程中，下列说法正确的是

A．小环的加速度的大小不断变化

B．小环的速度将一直增大

C．小环所受的洛伦兹力一直增大

D．小环所受的洛伦兹力方向始终不变

【答案】

【例5】如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑，底部有带电小球的试管在水平拉力F作用下，试管

向右匀速运动。带电小球能从试管口处飞出，则

A．小球带正电

B．小球的运动轨迹是一条抛物线

C．洛伦兹力对小球做正功

D．维持试管匀速运动的拉力F是一个恒力

【答案】

2．如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面

上平放着

一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小

球直径略小

于管的直径，细管的中心轴线沿y轴方向。在水平拉力F作用下，细管沿x轴方

向匀速运动，带电小球能从管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，

关于小球运动的加速度a、沿y轴方向的速度

v、拉力F以及管壁对小球的弹力

y

做功的功率P随时间t变化的图象分别如图所示，其中正确的是

【解析】 考虑小球的分运动，在x 方向，小球做匀速运动，故小球受到的沿y 方向的力

y x F qv B =为恒力，小球运动的加速度为x y qv B

a a m

==

，是恒定不变的，小球沿y 轴方向的速度x y y qv B

v a t t m

==

，故AB 错。小球在x 方向受到洛伦兹力x f 和管壁对其的弹力N F ，由于22x

x y q B v f qv B t m

==，故管壁对小球的弹力做功的功率

222

x

N x x x q B v P F v f v t m

===，D 对。以小球和细管作为研究对象，则x F f =，故C 错。

【答案】 D

忽略重力，带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入匀强磁场，由洛伦兹力的特点可知，

粒子将做匀速圆周运动．．．．．．。由牛顿第二定律2

v qvB m r =得，轨道半径_____________r =，周期_____________T =。

周期T 与粒子的运动情况无关，它取决于磁场和电荷本身的性质。

1．磁场中匀速圆周运动问题的一般解题思路

⑴ 圆心的确定

入射方向的垂线．．、出射方向的垂线．．、入射点与出射点连线的中垂线．．．，这三条线中任意两条线的交点即为圆心．．

。

⑵ 半径的确定

用勾股定理、三角函数等数学方法求半径。 ⑶ 运动时间的确定

设圆周运动的周期为T ，则当粒子转过α弧度的圆心角对应的时间为___________t =。

9.2 带电粒子在磁场中的运动

这里我们还要灵活运用圆的一些对称规律。如从某一平直边界射入的粒子，从该边界射出时，速度与边界的夹角．．不变．．；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．．．．

等。

2．带电粒子（不计重力）在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较

垂直电场线进入匀强电场 垂直磁感线进入匀强磁场

受力情况 恒力F qE = 变力F qvB =，大小不变，方向始终垂直于速度方向 运动情况 类平抛运动

匀速圆周运动

求解方法

0x y v v qE v t m =???=??，0212x v t qE y t m =???=??

mv r qB =

，2πm T qB

=

【例6】 质量分别为1m 和2m 、电荷量分别为1q 和2q 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周

运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 A ．若12q q =，则它们作圆周运动的半径一定相等 B ．若12m m =，则它们作圆周运动的周期一定相等 C ．若12q q ≠，则它们作圆周运动的半径一定不相等 D ．若12m m ≠，则它们作圆周运动的周期一定不相等

【答案】

【例7】 质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，

运行的半圆轨迹如图虚线所示，下列表述正确的是 A ．M 带负电，N 带正电 B ．M 的速度率小于N 的速率 C ．洛伦兹力对M 、N 做正功

D ．M 的运行时间大于N 的运行时间 【答案】 A 【例8】 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强

磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法中正确的是

A ．粒子先经过a 点，再经过b 点

B ．粒子先经过b 点，再经过a 点

C ．粒子带负电

D ．粒子带正电

例题精讲