浙江省台州市第一中学2019学年第一学期期中考试试卷

浙江省台州市第一中学2019学年第一学期期中考试试卷

高一数学

总分:150分考试时间:120分钟

选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,912},则A ∩(C U B )=( )

A .{1,2,3}

B .{1,3,9}

C .{3,5,7}

D .{1,5,7}

2.下列函数在定义域上既是函数,图像又关于原点对称的是( )

A .y =x |x |

B . y =e x

C .y =1

2x D .y =log 2x

3.函数f (2x )=x +1,则f (4)=( )

A .5

B .4

C .3

D .9

4.已知函数f (x )=1,(0)

(2),(0)x x f x x +≥??+

A .0

B .-1

C . -2

D .1

5.设a =0.30.4,b =log 40.3,c =40.3,则a ,b ,c 的大小关系为(

A .b >c >a

B . a >c >b

C .c >a >b

D .a >b >c

6.设函数f (x )=21

log x x -,则函数f (x )的零点所在的区间为

A .(01)

B .(1,2)

C .(2,3)

D .(3,+∞)

7.函数f (x )=x ·lg |x |的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.已知函数f （x ）=2+2x x x

e e -+的最大值为M ,最小值为m ,则M +m 的值等于（

）

A .2

B .4 c .2+221e e + D .4+241e

e +

9.关于x 的方程9x +3x ·a +a +3=0有实根,则a 的取值范围是（ ）

A .(-∞,-3]

B .(-∞,-2]

C .(-∞-2]U[6,+∞)

D .(-∞,0)

10.已知函数f (x )=(x 2-x )-(x 2+ax +b ),若对任意x ∈R ,均有f (x )=f (3-x )，

则f (x )的最小值为( )

A. -94 B ，-1 C .-3516

D .0

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)

11.设函数y 的定义域为A ,不等式2x -1≥0的解集为B ,则A = ，A ∩B = .

12.已知幕函数f (x )=x a 的图象过点(4,2),则a = .

13.已知函数f (x )的图像是如图所示的折线段OAB ,其中O (0.0),A (1,2),B (3，1),则1(3)f f ??????

= .函数g (x )=f (x )-32三零点的个数为 .

14.设f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x >0时,有f (x )=lg (x +4),则f (0)= .当x <0时,f (x )= .

15.若函数f (x )=log a (x +5)+1(a >0且a ≠1),图像恒过定点P (m ,n ),则m +n = ;函数g (x )=ln (x 2+m )的单调递增区间为 .

16定义区间[1x ,2x ]的长度为2x -1x ,若函数y =|log 2x |的定义域为[a ,b ],值域为

[0,3]到,则区间[a ,b ]的长度最大值为 .

17. 已知分段函数27,0(),0

x x f x x x +≤?=?>?，若(())(()2)f f a f f a ≥+，则实数a 的取值范围

是 .

三、解答题（本大题共5小题，14+15+15+15+15=74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. 化简求值：

（12

0231()327π-+-

（2）5log 450.55

53log 212log log log 14510

---

19. 已知集合A ={}2|280,x x x x R --≤∈，B ={}2|(5)50,x x m x m x R -++≤∈

（1）若m =3，求A ∪B ；

（2）设全集为R ，若B ?C R A ，求实数m 的取值范围.

20. 已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，

（1）求实数a ,b 的值；

（2）求函数f （x ）在[0，t ]上的最小值g （t ）.

21. 已知定义域为R 的函数21()22

x x f x a =-+是奇函数. （1）求实数a 的值；

（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义加以证明；

（3）若对任意的x ∈[1,2]，不等式22()(4)0f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围.

22. 已知函数2()2f x x x x a =+-，期中a 为实数.

（1）当a =-1时，求函数y =f (x )的零点；

（2）若f (x )在（-2,2）上为增函数，求实数a 的取值范围；

（3）对于给定的实数a ，若存在两个不相等的实数根1x ，2x ，（1x <2x 且2x ≠0）使得

f (1x )=f (2x ),求221212

x x x x +的取值范围。