电场与静电习题与答案

一、选择题

(一)

1．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

(A) (B) (C) (D)

2．电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ D ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小；

(C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径；

(D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。

3．一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）

腔内各点的场强 （ B ） (A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。

（2）腔内各点的电位 （ C ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。

4．空间某点的磁感应强度B

的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？

（ B ）

（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；

（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；

（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

5．竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ，导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I

时，细线的张力大小为 ( A )

（A ）

2

2

)()(mg BIL +； （B ）

2

2)()(mg BIL -；

（C ）2

2

)()1.0(mg BIL +； （D ）2

2

)()(mg BIL +。 。

7. 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s 的速度沿图中所示方向运动，则

（ D ）

(A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ；

(B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m 。

8. 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆

心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则

（ D ）

1212

12

21

(A)a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流； (B)b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流； (C)两导体同时产生自感电流和互感电流；

(D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

9. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置

或放在光

滑

斜

面

上

，

试

判

断

下

列

情

况

正

确

的

是

（ C ）

（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。

10. 一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 ( B )

（A ）)2

20

2

cos(2π

ππ++=x t y m ；

（B ）)2

20

2

cos(2π

π

π

-+=x t y m ； （C ）)2

20

2

sin(2π

π

π

++=x t y m ； （D ）)2

20

2

sin(

2π

π

π

-

+

=x t y m 。

11. 两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，

波速均

为

s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为)2

2cos(11π

π-=t A y ，另一列波在B 点引起的振动方程

为

)2

2c

o s (22π

π+=t A y ，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点的相位差为： （ A ）

（A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。

12. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为

（A ）5.0310-4

cm ； （B ）6.0310-4

cm ；

（C ）7.0310-4cm ；

（D ）8.0310-4cm 。

13. 用氪灯的光λ=606nm 作为迈克尔逊干涉仪的光源来测量某间隔的长度，当视场中某点有3000条条纹移过时，被测间隔的长度为 ( B )

(A) 9.6310-4 m ； (B) 9.1310-4 m ； (C) 8.1310-4 m ； (D) 7.9310-4 m 。

14. 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5310-3

mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( B )

(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3； (C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。

15. 自然光从空气连续射入介质A 和B 。光的入射角为60°时，得到的反射光R A 和R B 都是

A B

完全偏振光（振动方向垂直入射面），由此可知，介质A 和B 的折射率之比为 ( B )

(A) 31； (B) 3； (C) 21； (D) 12。

二、

1． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内

的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么

(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变；

(C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；

(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变

2．下面说法正确的是 （ D ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大；

(C) 场强大处电势一定高；

(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。

3．对于带电的孤立导体球 （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。

(D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定

4．下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）

（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的；

（B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线；

（D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

5．洛仑兹力可以 ( B )

（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

6．一均匀磁化的磁棒长30cm ，直径为10mm ，磁化强度为12001

-?m A 。它的磁矩为

（ D ）

（A ）1.132m A ?； （B ）2.262

m A ?；

（C ）2

1012.1-?2m A ?； （D ）21083.2-?2

m A ?。 7．如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的

水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？

（ B ）

(A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。

8．长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感为L ，下列那种说法是错误的？ （ C ）

(A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；

(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一；

(C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍； (D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。 9．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ） （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 10．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为 ( C )

（A ）)2

4

40cos(3πππ-+=x t y m ； （B ）)2

4

40cos(3π

π

π++=x t y m ；

（C ）)2

4

40cos(3π

π

π--=x t y m ； （D ）)2

4

40cos(3π

π

π+

-

=x t y m 。

11．两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？ （ A ）

（A ）两波源连线的垂直平分线上； （B ）以两波源连线为直径的圆周上； （C ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上； （D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。

12．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ B ）

（A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小；

（C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。

（1） （2） （3） （4）

选择题7

选择题9

)

3

-

14．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D )

(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…；

(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

15．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，P 2至少应转过的角度是 ( B )

(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°。

（3）

1． 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 （ D ） (A) q /ε0 ； (B) q /2ε0 ； (C) q /4ε0 ； (D) q /6ε0。 2．如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点，

电荷密度 （ A ） 电势 （ D ）

(A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。

2． 忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r 1到相距r 2，在此期

间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变 （ C ）

(A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D ）电相互作用力。 4．磁场的高斯定理??

=?0S d B

说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）

a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；

b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；

c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；

d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

5．如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小关系是 ( A )

（A ）2

1

O O B B <； （B ）2

1

O O B B >；

（C ）2

1

O O B B =； （D ）无法判断。

6. 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2

，电阻R =25∧。若把探测线圈在磁场中迅速翻转?90，测得通过线圈的电荷量为C 1045

-?=?q ，则磁感应强度B 的大小为

（ B ）

(A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。 。

选择题

1

选择题5

8．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ B ）

（A ）T /4； （B ）T /12； （C ）T /6； （D ）T /8。

9．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中 (C )

（A ）它的势能转化成动能；

（B ）它的动能转化成势能；

（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； （D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。

10．平面简谐波)35sin(4y t x ππ+=与下面哪列波相干可形成驻波？ （D ） （A ）)2325

(2sin 4x t y +=π； （B ）)2325(2sin 4x t y -=π； （C ）)2

325(2sin 4y t x +

=π； （D ）)2325(

2sin 4y t x -

=π

11．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 ( D )

（A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；

（C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

12．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( D )

(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带； (C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

13．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列那种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？ ( B ) (A) a +b =2a ； (B) a +b =3a ； (C) a +b =4a ； (D) a +b =6a 。

14．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。当其中一振偏片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为 ( C )

(A) 光强单调增加； (B) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 (C) 光强先增加，后又减小至零； (D) 光强先增加，后减小，再增加。

S

S '

选择题

11

1

填空题4

（4）

1.如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 ( C ) (A) E a >E b >E c ； (B) E a

(C) U a >U b >U c ； (D) U a

2．一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 ( D )

(A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。

3．一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W 0，然后在两

极板间充满相对介电常数为εr

的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为

（ B ）

(A) εr W 0 ； (B) W 0/εr ； (C) (1+ε r )W 0 ； (D)W 0 。

4．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，

穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）

（A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；

（D ）Φ不变，B 增大。

5．一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度v

垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B

大小的关系曲线是 ( B )

（A ） （B ） （C ） （D ）

6．如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小

和方向为（ C ）

(A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。

选择题1

选择题2 I

选择题题4

选择题6

7．下列哪种情况的位移电流为零？ （ A ） (A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化；

(C)交流电路； (D)在接通直流电路的瞬时。

8．分振动方程分别为)25.050cos(31ππ+=t x 和)75.050cos(42ππ+=t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （ C ）

（A ）)25.050cos(2ππ+=t x ； （B ）)50cos(5t x π=； （C ）)7

1250cos(51

-++

=tg

t x π

π； （D ）7=x 。

9．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( B )

（A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，势能也为零； （C ）动能最大，势能也最大； （D ）动能最大，势能为零。

10．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S γ，若声源S 不动，而接收器R 相对

于媒质以速度R v 沿S 、R 连线向着声源S 运动，则接收器R 接收到的信号频率为： ( B )

（A ）S γ； （B ）

S R

u

v u γ+； （C ）

S R

u

v u γ-； （D ）

S R

v u u γ-

12．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( B )

(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

13．一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A )

(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动

14．一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且两偏振片的振偏化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I 为 ( B )

(A) 420I ； (B) 40I ； (C) 20I ； (D) 220I 。

（1）

二、填空题

1．如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。

2．边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。

3．如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 ，2、4间的电容为 。 4．如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁

通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。 6．两个电子以相同的速度v 并排沿着同一方向运动，它们的距离为r 。若在实验室参照系中进行观测，两个电子间相互作用的合力为__________________。（不考虑相对论效应和万有引力作用）

7．磁介质有三种，1>r μ的称为___________，1>r μ的称为__________。

8．电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为

)Wb (10

)285(3

2

-?-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截面的感应

电荷=i q C 。

9．一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ ；线圈中通过电流I 时，管内的磁感应强度的大小B ＝ 。

11．产生机械波的必要条件是 和 。 12．一驻波的表达式为t x A y πνλ

π2cos )2cos(2=，两个相邻的波腹之间的

距离为____________。

13．双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十

级明纹中心变为第五级明纹中心，则d '：d ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。

15．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__________级和第_________级谱线。 16．检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验光入射到偏振片上，然后旋转偏振片。

B

a

D

填空题1

q

-

填空题3

30

若从振偏片射出的光线____________________，则入射光为自然光；若射出的光线____________________，则入射光为部分偏振光；若射出的光线_________________，则入射光为完全偏振光。

答案:

(1)、

2

04πq a

ε ，O D → (2)、0，0 (3)、10F μ ，3.75F μ

(4)、0.024wb ， 0， 0.024wb (6)、

2

222

2

0044e

e v

r

r

πεπμ-

(7)、顺磁质，抗磁质，铁磁质 (8)、2

1.6510-? (9)、2

0N S l

μ ，

0N S

l

μ

(11)、波源，传播机械波的介质 (12)、

2

λ

(13)、1:2，2，暗 (15)、1，3 (16)光强不变，光强变化但不为零，出现光强为零

（2）

1．内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ。则，在r R 2的区域内场强大小为 。

2．一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。（变大或变小）

3．平行板电容器极板面积为S 、充满两种介电常数分别为1ε和2ε的均匀介质，则该电容器的电容为C= 。

4．真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为________，端点部分的磁感应强度为__________。

5．形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F =__________。

1d 2

填空题3

? ? ? ? ?

? ?

填空题5

9．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为t A x π10cos 1=和t A x π12cos 2=，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。

10．一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的位相比M 点位相落后π/6，那么该波的波长为 ，波速为 。

11．一驻波表式为t x y 400cos 2cos 1042π-?=（SI 制），在x =1/6（m ）处的一质元的振幅为 ，振动速度的表式为 。 13．惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。

14．迎面驶来的汽车两盏前灯相距1.2m ，则当汽车距离为_________时，人眼睛才能分辨这两盏前灯。假设人的眼瞳直径为0.5mm ，而入射光波长为550.0nm 。

15．今有电气石偏振片，它完全吸收平行于长链方向振动的光，但对于垂直于长链方向振动的光吸收20％。当光强为I 0的自然光通过该振偏片后，出射光强为___________，再通过一电气石偏振片（作为检偏器）后，光强在__________与__________之间变化。上述两片电气石，若长链之间夹角为60°，则通过检偏后光强为_____________。

答案：

(1)、 0，

33

12

0()

3r R r

ρε-，

33

212

0()

3R R r

ρε- (2)、变小 (3)、

12

1221

S d d εεεε+

(4)、0nI μ， 0/2nI μ (5)、BI (l+2R ) (9)、5.5Hz ，1 (10)、24cm ，12m/s

(11)、2310-2m ， -8sin(400t) (13)、子波，子波相干叠加 (14)、894m (15)、0.4I 0 ，0 ，0.32I 0 ，0.08I 0

（3） 二、填空题

1．在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。

2．真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为

q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为 。 3．为了把4个点电荷q 置于边长为L 的正方形的四个顶点上，外力须做功 。 4.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。则

=??

1

L l d B ____________，=??2

L l d B

__________

5．如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB 所受的安培力等于零，则x 等于__________________。

6．用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来，当加上与针成锐角的磁场后，顺磁质针的转向使角____________；抗磁质针的转向使角___________。（选取：增大、减少或不变填入。）

7．半径r =0.1cm 的圆线圈，其电阻为R =10Ω，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i =0.01A ，则磁场随时间的变化率为

=dt

dB 。

9．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T = ，其余弦函数描述时初相位?= 。

10．处于原点（x =0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中A 、B 、C 皆为常数。此波的速度为 ；波的周期为 ；波长为 ；离波源距离为l 处的质元振动相位比波源落后 ；此质元的初相位为 。

11．（a ）一列平面简谐波沿x 正方向传播，波长为λ。若在2/λ=x 处质点的振动方程为

t A y ωcos =，则该平面简谐波的表式为 。

（b ）如果在上述波的波线上L x =（2

λ

>

L ）处放一垂直波线的波密介质反射面，且

假设反射波的振幅衰减为A '，则反射波的表式为 （L x ≤） 13．在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。

I I

2a

填空题

5

)

s -填空题9

若光程差为2λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。

14．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________，第二级主极大的衍射角θ=_______。 15．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光束的折射角为_________；玻璃的折射率为__________。

(1)、 2

πR E ，0 (2)、

04πR q r

σ

εε+

(3)

、2

04(24πq

L

ε?

+

(4)、021()I I μ-， 021()I I μ+ (5)、a/3 (6)、减少，增大 (7)、3.18310-6 T/s (8)、3.70H (9)

、2

，2

(10)、B/C ，2π/B ，2π/C ，l C ，－l C (11)、y ＝A cos(ω＋2πx /λ-4πL/λ) (12)、601nm (13)、3，明，4，暗 (14)、2047.8nm ，38.2° (15)、30

（1）

三、计算题

1、如图所示，两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径均为R ，电量分别为＋q 和－q ，其间距为l ，且l <>R 时，2

04x

ql V πε=（3）试求x 轴上远处（即x >>R ）的电场分布。

(1)

均匀带电圆环轴线上的电势公式为?＝，

该题中轴线上的电势有两个电势叠加

???+-+=

＝

(2)当x R >>时，

2

l x ≈-

2

l x ≈+

2

011(

)4422

q ql l l x

x x ?πεπε-

≈

-

+

＝

(3)由均匀带电圆环轴线上场强公式得

3/2

3/2

2

2

2200/2

/2

44(/)(/)q

x l q x l E E E i i x l R x l R πεπε+----=+=

+??

??

-+++??

??

因为x R >> 2

2

3

001

1(

)4(/)

(/)

2q

ql E x l x l x

πεπε≈

-

≈-+

2．如图所示，在长直导线AB 内通有电流I ，有一与之共面的等边三角形CDE ，其高为h ，平行于直导线的一边CE 到直导线的距离为b 。求穿过此三角形线圈的磁通量。

在x 轴上取一位移元dx 到原点距离为x ， 该处的磁场为02I

B x

μπ=

，

该处三角形的面积元为d d )d 3

S l x h b x x ==

+-

0B =d ()ln 2b h

b

I

h b S h b h x

b

μπ++?Φ=

+-?

?

?

I

A

D

B

I

A

B x

3．如图所示简谐振动的x －t 图，写出该简谐振动的表达式，并要求画出t ＝0，t ＝1s ，及t ＝1.5s 时刻所对应的旋转矢量。

A=2cm , T=2s, ω=π,

由图可判断三处的旋转矢量为，由图可知振动方程为 2c o s (ππ/2)x t =+

4、ω＝200π，λ＝4m

2π14πB A

L B A r r ???λ

-?=--=- 干涉始终加强 2π16πB A

R B A r r ???λ

-?=--= 干涉始终加强

(30)2π

(14)πM B A x x

x ???λ

--?=--=- x=1、3、5、7… 27、29时，干涉静止。

4．在同一介质中的两个波源位于A 和B 两点，其振幅相等，频率皆为100Hz ，B 比A 的相位超前π，若A 和B 相距30m ，波速为400m 2s -1，试求AB 连线上因干涉而静止的点的位置。

ω＝200π，λ＝4m

2π14πB A

L B A r r ???λ

-?=--=- 干涉始终加强 2π16πB A

R B A r r ???λ

-?=--= 干涉始终加强

(30)2π

(14)πM B A x x

x ???λ

--?=--=- x=1、3、5、7… 27、29时，干涉静止。

5．利用劈尖测量细丝的直径。如图所示，已知λ＝632.8nm ，劈尖长为L ＝28cm ，测得40

s

/x

t=0 s

t=1 s

t=1.5 s

A

B

x

A

B

O x

条条纹的宽度为4.25mm ，求细丝的直径。

劈尖干涉公式明条纹满足 2/2k nh k λλ+= （1） 402/2(40)k nh k λλ++=+ （2） (2)-(1)，取n ＝1得到 20h λ?=

h D b

L

?=?

h D L b

?=

=

?0.83mm

（2）

1．一半径为R 的半圆环，均匀带电＋Q 。半圆环中心点O 的电场强度大小为多少？方向如何？

在圆环上取一电荷元，d q ＝λd l ＝λRd θ d l 张开的角度为d θ，与y 轴夹角为θ 电荷元在圆心处产生的场强为

2

0d d 4R q E e R

πε=

把该场强进行分解得到， 2

0d d s i n

4x q E R θπε=

， 2

0d d cos 4y q E R

θ

πε=

π

π2

00

0=d sin d 4x x R

E E R

λθθ

πε=

??

＝202()

Q R επ

π

π2

0=d cos d 04y y R

E E R

λθθπε=

=??

2

02()

x Q E E R επ==

d θ

2．有一导体，由“无限多”根平行排列的导线组成，每根导线都“无限长”，并且各载有电流I ，求：这个“无限长”电流片旁所有各点处的电场强度。

本题‘求电场强度’更正为‘求磁感强度’

方法一：如同建立坐标，在y 轴上取一位移元d y 电流元为d I ＝n I dy ，n 为单位长度内电流的匝数， 电流元对P 点张开的角度为d θ。电流元到原点 距离为y ，该距离对P 点张开角度为θ。 则电流元在P 点的磁场

00d dy

d 2π2πI

nI B r

r

μμ=

=

， d d sin x B B θ=， d d cos y B B θ=

0y x tg θ= 0

2

d d c o s y x θθ= 0c o s

x r θ=

代入

/2/2

00-/2

-/2

d =d 2π2

y y nI nI

B B ππππ

μθ

μ=

=

?

? /2/2

0-/2

-/2

tg d =d 0

2πx x nI B B ππππ

μθθ

ε

=

=?

?

所以 0=

2

y nI

B B μ=

方法二，利用安培环路定律也可得到磁场，结果与上述一样。

3．在均匀磁场中，有一个金属框架，电阻不计。另有一个半径为r 的半圆形导体ab ，电阻为R 。若使ab 沿框架以υ的速度无摩擦滑动，求需多少大的外力。

由题可知，半圆环上受力大小与半圆环的直径上受力一样，方向相反。 当外力与受的磁力相同时，做匀速运动。

2F BIR =

4．证明如图所示的振动系统的振动频率为

m

k k v 2

121+=

π

其中k 1，k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量

b

B

x

x

F 1=k 1x F 2=k 2x

F= F 1+ F 2=( k 1 +k 2)x =k x

5．两个沿x 轴传播的平面简谐波，他们的波函数分别为m )01.06(cos 08.01x t y -=π，m )01.06(cos 08.02x t y +=π

，试求合成波的波函数，并讨论这两列波的叠加结果，哪些

地方振幅最大？哪些地方振幅为零？

A ＝0.08m

， ω＝6π ，u ＝600 m/s 1cos[()]x

y A t u

ω=- 2c o s [(

)

]

x y A

t u

ω=+ 合振动方程 122cos()cos()x y y y A t u

ωω=+= 当

（3）

三、计算题

1．如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为＋q 、－q 的点电荷，AB 间距为2l ，现将另一个正试验点电荷q 0从O 点经过半圆弧路径移到C 点，求移动过程中电场力所作的功。

0O ?= ， 0012π4πC q q l

l

?εε=

-

，000()6πO C qq W q l

??ε=-=

2．把2.0 keV 的一个正电子射入磁感强度B 为0。10 Wb 2m -2 的均匀磁场内，其速度矢量与B 成89°角，路径成螺旋线，其轴 在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距p 和半径r 。

2π

v ω

=

=

=

0.01πx

x u ω==

π

k (21)π/2k +100x k

=50(21)

x k =+0,1,2k =±±

振幅加强为2A 振幅减弱为0

2πm T qB

=

，m r qB

υ⊥=

， //p T υ=， υ=

3．一物块悬挂于弹簧的下端作简谐运动，当物块的位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占能量的多少？势能占多少？又位移多大时，动能、势能各占总能量的一半？

、总能量为 212

E k A =

(1)当位移是振幅一半时，势能 2

1()224

p A E E k ==

， 动能 34

k p E E E E

=-=

(2)2

11

22p k E E E k ==

=

, 所以位移为x =±

4．用白光作为双缝实验中的光源，两缝间距为0.025mm ，屏幕与双缝距离为50cm ，问在屏上观察到的第2级的彩色带有多宽？

x d k D λ

= ， 这里k ＝2， 由于白光的范围是390nm ～750nm

所以第二级彩色带宽为 2

2

D D x d

d

λλ?=-红紫＝7.2310-3 m

5．在夫琅何费单缝衍射实验中，以波长λ＝632.8nm 的He －Na 激光垂直照射时，测得衍射第一级极小的衍射角为5°，试求单缝的宽度.

、由单缝衍射极小公式：a sin θ＝±k λ 这里第一级衍射极小对应的衍射角是5°，则缝宽为：

a ＝λ/sin 5°= 7260.6nm

1．电荷Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试证明离球心r 处（r

O

B

A

x

3

02

28)3(R

r R Q V πε-=

1、 由高斯定理可得场强的分布 2

04πQ E r

ε=

内 ， 3

04πQ E r

R

ε=

外

取无穷远处电势为零

2

3

00d d d d d 4π4πR R p p

p

R

p

R

Q Q E l E r E r r r r r

R

?εε∞∞∞==

+

=

+

?

?

?

?

?

外内22

3

342p

R r Q R

πε-=

2．试计算两根带异号的圆柱形无限长平行直导线单位长度的电容。假设导线的半径为a ，相隔距离为d ，电荷均匀分布,且d >>a 。

x 轴上的p 点到原点的距离为x

由高斯定理可得，轴线上的点的场强为

2π2π(-)

x E x

d x λλ=

+

d d d 2π2π(-)

B d a d a A B A

a

a

E x x x x

d x λλ??---=

=

+

?

?

?

ln(1)π

a d λ

=-

ln

π

a

d

λ

≈

3．一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动：

O

B

A