数学中的奥秘
数学科学学院
数学中的奥秘
A31214018
周融
2013/5/19
数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的（例如，数学公理体系的思想，集合论思想等等）．……数学的各种方法是数学最重要的部
分．——弗利德曼
数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。一，英语中的正值数
1947年，悉尼.克拉伊兹发表了一篇奇妙论文《幸运的语言》中发现一种独特的映射，揭露了英语单词的极限问题，他的发现如下：
用英语写出任意一个数词，数一下它的字母个数，得到一个自然数，称为原先的数词在这种特殊映射下的像。然后再把该数换为与之等价的英语数词，再重新数一下其字母个数，从而又能得到一个新的数词……反复执行这两类操作（英语单词变为自然数，自然数变为英语单词）的结果，最后一定会收敛于4，因此，4是数列的“极限”。
我们可以用一个映射来表示
映射f:A→B:英语单词变为自然数;
g:B→A:自然数变为英语单词;
例如，先任意写出一个英语单词Twenty-three,数一下它的字母有
11个，以表示此映射f，于是我们得到
（Twenty-three）=11
与11等价的英语单词是eleven,用表示此种映射g，则
（11）= eleven
显然，eleven不是(11)的逆映射。
反复执行这两类操作的情况如下：
eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4
读者不妨写个数字，自己尝试一下，定会感到其味无穷。
（以上摘自baidu论坛网）
自己论证：由于刚刚学了C语言，这让我想起了用数组求字符串长度的方法。
假设这个数在20以内吧!
//因为无论一个英文数字有多长，就算是几千上万亿，其字母的长度也不会很长。如two-thousand and one hundred seventy- five billion, 其字母的长度也不超过二十。所以设这个数在20以内，可以看成是经过几次英语单词和数字之间的转换后的数字。
#include
#include
main()
{
int k;
char str1[8],str2[8],str3[8],str4[8],str5[8],str6[8],str7[8];
printf("input\n");
gets(str1);
k=strlen(str1);
printf("%d\n",k);//设此数在20以内，个数最多的是seventeen，eighteen有8位,且最少有3位，如：one，two.
for(k=3;k<8;k++)
{
if(k=3)
{
printf("%s\n","three");
k=5;
}
else if(k=4)
{
printf("%s\n","four");
k=4;
}
break;
if(k=5)
{
printf("%s\n","five");
k=4;
}
break;
if(k=6)
{
printf("%s\n" ,"six");
k=3;
}
else
{
printf("%s\n","seven");
k=5;
}
}
printf("这个数字是收敛于4的\n");
//只有循环可以break程序才可以执行到这一步啊，故此时已经收敛于4了
}
//由于编程能力较差，这只是较浅显的证明，可能只是必要条件。而且在输入twenty-four等数时，请输入twenty four;但不影响其收敛于4的最终结果。
找不到答案就自己做了，不知道对不对，希望老师可以给出宝贵意见。
二、数学中的黑洞（西西弗斯串）
美国宾夕法尼大学数学教授米歇尔.埃克写了不少“数学黑洞”的文章，其中最简单的一个是123黑洞。
在古希腊神话中，科林斯国王西西佛斯受到天谴，天神罚他把一块巨石推倒一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在
快要到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只能重新在推，就这样没完没了，永无休止。
在数学中，同样的事情也可能发生。开始我们可以取任何一数字串，位数不限，例如948856371
接着是数一数其中的偶数个数，奇数个数以及总数的数字个数，把它们写成一个三数组。对上例来说，便是4，5，9，并略去其中的逗号，浓缩地记为459
对上述三数组重复上述步骤，就得到123。一旦得到了123，以后永远都是它，再也摆脱不掉了，所以对数字“宇宙”来说，123就是一个真正的黑洞。不管什么样的数字，是否最后都会跌到123呢？让我们再拿一个庞大的数字串来试试，例如，122333444455555666666777777788888888999999999
这个数字串的偶数个数、奇数个数以及全部数字个数分别是20，25，45。写成202545，在重复上述过程得到426，在重复得到303，在重复最后就得到123。
（摘自百度文库）
这一现象若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。直到2010年5月18日，关于“西西弗斯串”现象才由中国回族学者秋屏先生于作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞，请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。
我的领悟：
对于一个整数而言，其中各个数字必由奇数或偶数组成，设由m 个偶数和n个奇数组成，则其共有c=m+n个数字，拼成的新数字为mnc.
此题与上题类似，依旧需要使用计算机编程对问题进行分类和循环论证，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
#include
main()
{
int k,n,a=0,a1=0,a2=0,a3=0,b=0,b1=0,b2=0,b3=0,c;
printf("input a number n\n");
//122333444455555666666777777788888888999999999
scanf("%d",&n);
for(k=1;n!=0;k++)
{
if(n%2==0)//n为偶数
{
a=a++;
n=n/10;
}
else
{
b=b++;//n为奇数
n=n/10;
}
}
c=a+b;//分别再计算a,b,c,有多少奇数和偶数while(c!=3)
{
if(a%2==0)
{
a1=a1++;
n=n/10;
}
else
{
b1=b1++;
n=n/10;
}
if(b%2==0)
{
a2=a2++;
n=n/10;
}
else
{
b2=b2++;
n=n/10;
}
if(c%2==0)
{
a3=a3++;
n=n/10;
}
else
{
b=b3++;
n=n/10;
}
a=a1+a2+a3;
b=b1+b2+b3;
c=a+b;
}
//当c=3时，知此数为123，033,303或213
此时，由213→123；033→123；303 →123显而易见
printf("最后得到了%d%d%d\n",a,b,c);
}
由此我们可以看出“解题”只是一种手段和途径．解题意味着要找到克服困难的方法, 找到绕过障碍的道路, 而我们不可能找到能解决一切问题的方法．只有通过模仿与实践，将抽象的问题具体化，讲复杂的问题分块，简洁化，这样我们才能学会解题．
所以学会用数学的思维去分析，去思考，去构造，去解题并与已学知识融会贯通是非常重要的。
{由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。数字串“123”也称作西西弗斯串。西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
例如：对数字串“235”按本程序反复操作。
先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“2”，就在“1”后面记作“2”——得出“12”。最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“2”的和算出，和是“3”，就在“12”后面记作“3”——得出“123”。这样原数字串就转变成了“123”。而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
例如：对数字串“0”按本程序反复操作。先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“0”，就在“1”后面记作“0”——得出“10”。最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“0”的和算出，和是“1”，就在“10”后面记作“1”——得出“101”。这样就把原数字串转变成了“101”。继续对“101”按本程序操作，先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“2”，就在“1”后面记作“2”——得出“12”。最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“2”的和算出，和是“3”，就在“12”后面记作“3”——得出“123”。这样“101”就转变成了“123”。而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
例如：对数字串“333”按本程序反复操作。先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“0”，就记作“0”。再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个
数，个数为“3”，就在“0”后面记作“3”——得出“03”。最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“0”和“3”的和算出，和是“3”，就在“03”后面记作“3”——得出“033”。这样就把原数字串转变成了“033”。继续对“033”按本程序操作，就可将其转变成“123”。而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
例如：对数字串“005874626820987688899445321068215”按本程序反复操作。
先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“22”，就记作“22”。再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“11”，就在“22”后面记作“11”——得出“2211”。最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“22”和“11”的和算出，和是“33”，就在“2211”后面记作“33”——得出“221133”。这样就把原数字串转变成了“221133”。继续对“221133”按本程序操作，就可将其转变成“246”。继续对“246”按本程序操作，就可将其转变成“303”。继续对“303”按本程序操作，就可将其转变成“123”。而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
如果将本程序的三个步骤作出相应改变，比如先数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。
再数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
最后算一下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。这样就能形成“数学黑洞”——“213”；比如先数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。再数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。这样就能形成“数学黑洞”——“312”；
比如先数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。再数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。这样就能形成“数学黑洞”——“321”；
比如先数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。再数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。这样就能形成“数学黑洞”——“132”；
比如先数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。再数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。这样就能形成“数学黑洞”——“231”。
为什么会形成这样的“数学黑洞”现象呢？下面就作出数学证明。
“西西弗斯串（数学黑洞）”——“123”的证明过程：
在证明之前，首先探讨下自然数和阿拉伯数字个数之间的关系。
规律一：一个大于“0”且含有“k（k为大于…0?的自然数）”个阿拉伯数字的自然数N，其取值范围为：10k-1≦N≦10k-1。（此规律证明过程略）
如：1≦N≦9；10≦N≦99；100≦N≦999；1000≦N≦9999；10000≦N≦99999……
规律二：一个含有“k（k为大于…0?的自然数）”个阿拉伯数字的自然数可表示为两个自然数之和，那么这后两个自然数中所含阿拉伯数字的个数，均不能超过“k”，却可能同时为“k”。因此，（一）当k=1时，这三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，只能有唯一的值，其值是：3k。（二）当k﹥1时，这三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，会有若干个值，而每个值均大于“3”，并且可能存在的最大值是：3k。（此规律证明过程略）
如：“0，1，2，9……”这些自然数中含有“1”个阿拉伯数字，并且它们均可表示为两个自然数之和，而在“0=0+0；1=1+0；2=1+1，2=2+0；9=4+5，9=9+0……”中，三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，只能有唯一的值，其值是：
3k=3×1=3。
如：“1000，3333，9856，9999……”这些自然数中含有“4”个阿拉伯数字，并且它们均可表示为两个自然数之和，而在“1000=998+2，1000=990+10，1000=600+400，1000=1000+0；3333=3330+3，3333=3300+33，3333=2833+500，3333=3333+0，3333=1000+2333；9856=9855+1，9856=9800+56，9856=9000+856，9856=9856+0，9856=8132+1724；9999=9997+2，9999=9900+99，9999=9000+999，9999=9999+0，9999=1000+8999……”中，三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，有3或4个值，而每个值均大于“3”，并且可能存在的最大值是：3k=3×4=12。
下面便是“西西弗斯串（数学黑洞）”——“123”的证明步骤。
1.对所含阿拉伯数字的总个数不大于“3”的数字串，按本程序操作一次，则可将其转变成数字串“abc（a，b，c分别为自然数；a系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；b系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；c系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且c=a+b≦3）”的形式。因其中c≦3，故可知c 中所含阿拉伯数字的个数k=1。根据规律二中（一）的描述可知，c，a，b中所含阿拉伯数字的个数之和是：3k=3×1=3，即“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数为“3”。
2.对所含阿拉伯数字的总个数不小于“4”的数字串，按本程序操作一次，则可将其转变成数字串“abc（a，b，c分别为自然数；a系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；b系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；c系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且c=a+b≧4）”的形式。因其中c≧4，故可知c 中所含阿拉伯数字的个数k≧1（k系自然数）。
1）当k=1时，①根据规律一的描述可知，c的取值范围为：10k-1≦c≦10k-1，即1≦c≦9。又因为此时c≧4，而4﹥1，所以c的真正取值范围是：4≦c≦9。因为c的真正最小值为“4”，故前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数至少为“4”。
②根据规律二中（一）的描述可知，c，a，b中所含阿拉伯数字的个数之和是：3k=3×1=3，即“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数为“3”。显然“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数，要比前一个数字串中所含的有所减少。
2）当k﹥1时，①根据规律一的描述可知，c的取值范围为：10k-1≦c≦10k-1。虽然此时c≧4，而10k-1﹥4（此不等式的证明过程略），所以c的真正取值范围还是：10k-1≦c≦10k-1。因为c的真正最小值为“10k-1”，故前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数至少为“10k-1”。
②根据规律二中（二）的描述可知，c，a，b中所含阿拉伯数字的个数之和大于“3”，并且可能存在的最大值是：3k，即“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数大于“3”，并且最多不会超过“3k”。因为此时10k-1﹥3k（此不等式的证明过程略），所以“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数大于“3”，并且要比前一个数字串中所含的有所减少。
因为1）中“abc”中所含阿拉伯数字的总个数等于“3”，而2）中“abc”中所含阿拉伯数字的总个数大于“3”，所以此时合并而论，“abc”中所含阿拉伯数字的总个数即不小于“3”。再由1）和2）的结论可知，只要对所含阿拉伯数字的总个数不小于“4”的数字串，按本程序操作一次，所转变成的数字串中所含阿拉伯数字的总个数不小于“3”，并且和前一个数字串中所含的相比就会减少。若所转变成的数字串中所含阿拉伯数字的总个数还不小于“4”，继续对此数字串按本程序操作，同理，再次转变成的数字串中所含阿拉伯数字的总个数不小于“3”，并且和前一个数字串中所含的相比还会减少……如此减少下去，这种减少趋势直到减少到所含阿拉伯数字的总个数是“3”时为止。
3.通过对1.和2.的结论的分析，不难想象还会进一步推导出这样的综合结论——任意一数字串“Q”，无论其中所含阿拉伯数字的总个数是多少，若按本程序操作若干次后，
总可将其转变成所含阿拉伯数字的总个数为“3”的数字串“mnl（m，n，l分别为自然数；m系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；n系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；l系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且l=m+n）”。
继续对“mnl”按本程序操作一次后，则可将其转变成数字串“pqr（p，q，r分别为自然数；p系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；q系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；r系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且r=p+q）”。
因为“mnl”中所含阿拉伯数字的总个数是“3”，故“pqr”中的“r”就等于“3”，由此可知“pqr”即是“pq3”这个数字串，且其中所含阿拉伯数字的总个数是“3”，同时3=p+q。
同理，继续对“pq3”按本程序操作一次后，则可将其转变成数字串“xy3（x，y分别为自然数；x系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；y系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；3系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且3=x+y）”。
在“pq3”中，因为3=p+q，且“3”系奇数，故可知“p”和“q”这两个自然数一个必是奇数，一个必是偶数，即“pq3”中所含阿拉伯数字的总个数是“3”，由一个阿拉伯数字构成的偶数个数是“1”，由一个阿拉伯数字构成的奇数个数是“2”。
因而“xy3”中的“x”就等于“1”，“y”就等于“2”，由此可知“xy3”即是数字串“123”。而“123”就其中所含阿拉伯数字的总个数“3”以及其中三个数字之间的关系“3=1+2”而言，恰好属于“pq3”这种组成形式，同理，所以对“123”不论再按本程序操作多少次，其结果都还会是“123”，并且不可能再转变成其他形式的数字串。也就说数字串“123”是对任意一数字串“Q”按本程序反复操作下去的最终结果。至此，“西西弗斯串（数学黑洞）”——“123”现象得证。}
（选自秋屏的微博）
弗里德曼·肯德尔（JeromeI.Friedman，1930~）1990年诺贝尔物理学奖获得者（与里查德·泰勒（RichardE.Taylor，1929~）、亨利·肯德尔（HenryW.Kendall，1926~）分享，凭借对“核子的深度非弹性散射的研究”）
出生：1930年3月28日出生于美国依利诺斯州的芝加哥，父母都是俄国移民
弗里德曼
学历：1950年，入芝加哥大学
1953年，取得硕士学位
1956年，取得博士学位，指导教师费米
经历：1957年，任斯坦福大学高能物理实验室副研究员
1960年，转入麻省理工学院物理系，不久就参加了美国斯坦福大学直线加速器中心（SLAC）的联合研究小组
1980年，弗里德曼担任麻省理工学院核科学实验室主任
1983年—1988年，任麻省理工学院物理系主任。
在美国超级对撞机下马之前，他负责设计与之配套的探测器。
弗里德曼 - 相关学说
电子-质子-内部结构模型图
在建设SLAC时，泰勒负责磁铁和谱仪的安装，后来成了实验项目的总负责人；弗里德曼和肯德尔为谱仪研制了粒子探测器，后来负责处理实验数据，并在1972年代表实验小组全体成员作了总结报告。1967年，大型电子直线加速器建成并达到设计能量，作为试运行开始了一系列电子-质子散射实验，包括电子-质子弹性散射实验、正电子-质子弹性散射实验和电子-质子非弹性散射实验。但是，这些实验的结果只是证实了已有的结论。当入射电子能量进一步加大时，就进入了从未有人探索过的深度非弹性散射区域。这时，电子的能量是如此之高，以至于可以深入到质子内部，甚至将质子打碎。由于质子分裂成碎片要吸收更多的能量，散射电子的能量应当比平常低的多。然而，实验发现电子-质子深度非弹性散射的大角度散射截面比弹性散射的大得多。起初，他们认为，是实验结果不正确，或者是解释有错误，还可能是因为出现了系统误差，误差的来源也许是所谓的“辐射修正”，即入射电子或散射电子以光的形式辐射掉了相当大的能量。于是，他们对辐射修正作了仔细研究。结果证明，辐射修正并不重要。他们把电子-质子深度非弹性散射和电子-质子弹性散射以及电子-电子弹性散射分别进行了比较，发现随着散射角增大电子-质子弹性散射截面急剧下降，而深度非弹性散射截面与电子-电子弹性散射截面之比却变化不大。这一事实表明，电子以极大的能量深入到质子内部时，遭遇到的不是“软”的质子靶，而是和电子类似的点状“硬”核。然而，当时实验物理学家们并没有领悟到这一点。SLAC理论组的成员布约肯(J.D.Bjorken)运用流代数求和规则对实验结果作了分析，并提出标度无关性对实验结果作了解释。
“夸克-胶子”-内部结构模型图
但是，由于流代数是很抽象的数学方法，他的工作一直未能得到人们的理解。后来，费恩曼把质子看成是点状部分子的复合体，把电子-质子深度非弹性散射看成是电子与质子内的部分子发生弹性散射。经过计算，证明布约肯的标度无关变量正是部分子动量与质子动量之比。就这样，费恩曼从深度非弹性散射实验和标度无关性找到了部分子模型的重要证据。人们很快明白，部分子和夸克原来是一回事。另外，电子-质子深度非弹性散射实验还表明，盖尔曼在1962年提出的电中性粒子“胶子”有可能存在。1971年，韦斯柯夫(V.F.Weisskopf)和库提(N.Kurti)提出，正是这种“胶子”在夸克间传递强相互作用才使夸克组成强子。接着，1973年创立了量子电动力学；1979年丁肇中小组首先找到了支持胶子存在的证据。显见，电子-质子深度非弹性散射实验引起了粒子物理学的一系列新进展，使粒子物理学进入了“夸克-胶子”时代。
弗里德曼 - 经济学家米尔顿·弗里德曼
米尔顿·弗里德曼（MiltonFriedman，1912~2006）1976年获诺贝尔经济学奖获得者（凭借在“消费理论分析、货币史和货币理论研究领域中的成就”和“对经济稳定政策的错综复杂性的论证”）
弗里德曼
出生：1912年7月31日出生于纽约市，父母是俄罗斯犹太移民
学历：1932年罗格斯大学（RutgersUniversity）学士
1933年芝加哥大学硕士
1946年哥伦比亚大学博士
经历：1937年～1940年哥伦比亚大学经济学讲师
1940年～1941年威斯康辛大学经济学客座教授
1945年～1946年明尼苏达大学（UniversityofMinnesota）经济学与企管副
教授：1946年～1948年芝加哥大学经济学副教授
1948年～1963年芝加哥大学经济学教授
1963年～1982年芝加哥大学罗素杰出服务经济学教授（PaulSnowdenRussellDistinquisheServiceProfessorofEconomics）
1953年～1954年剑侨大学傅尔布莱特客座学者（VisitingFulbrightLecturer）
1964年～1965年哥伦比亚米契尔客座研究教授（WesleyClairMitchellVisitingResearchProfessor）
1967年冬加利福尼亚大学洛杉矶分校客座教授
1972年冬夏威夷大学客座教授
重要著作：《实证经济学论文集》（EssaysinPositiveEconomics）
《消费函数理范》（ATheoryoftheConsumptionFunction）
《资本王义与自由》（CapitalismandFreedom）
《价格理论：初稿》（PriceTheory：AProvisionalText）
《美国货币史·1867年～1960年》（AMonetaryHistoryoftheUnitedStates，1867一1960）与施瓦兹（AnnaJ．Schwartz）合著
生平：历史终于向他低头
1.弗里德曼从50年代开始鼓吹“自由市场经济”，批评政府干预市场。在当时一个笃信政府几乎可以解决一切社会问题的时代，他挺身而出，慷慨激昂地宣扬自己的独特经济见解。由于坚信自己理论的正确性，他随时随地与人展开辩论，遭到当时世人的嘲弄，受尽白眼。
2.时代不同了，数十年后，历史终于向这位经济学伟人低头，承认他与凯恩斯齐名，为本世纪最具影响力的经济学家。
重要著作：
·《实证经济学论文集》（EssaysinPositiveEconomics）
·《消费函数理论》（ATheoryoftheConsumptionFunction）
·《资本王义与自由》（CapitalismandFreedom）
·《自由选择》（FreetoChoose）
·《价格理论》（PriceTheory：AProvisionalText）
·《美国货币史。1867年～1960年》（AMonetaryHistoryoftheUnitedStates，1867一1960）与施瓦兹（AnnaJ.Schwartz）合著
弗里德曼 - 相关学说
弗里德曼一贯遵循芝加哥学派的传统，极力鼓吹经济自由主义，反对国家干预，反对凯恩斯主义。在他看来，理想中的经济制度是自由竞争的资本主义。但弗里德曼并不主张无政府主义，他所提倡的是从国家积极干预经济的道路上转变方向，政府只应扮演规章制度的制定者和仲裁人的角色，只应在反对技术垄断和克服市场的不完全性等方面发挥作用。
在经济学方法论上，弗里德曼赞同并宣扬实证经济学。他认为实证经济学在原则上不依从于任何特别的伦理观念或规范性的判断，它是类似于任何一种自然科学的客观的科学，它的最终目的是创立一种能对现象提出正确的、有意义的预测的理论或假说。在实证经济学方法论的指导下，弗里德曼明确地提出?quot;恒久性收入假说"，指出，消费者不是根据他们的现期收入，而是根据长期的或已成为惯例的恒久性收入来安排自己的支出。
现代货币数量论是弗里德曼整个理论体系的基石和货币政策依据。在现代货币数量论的基础上，他进一步提出了"名义收入货币理论"，用于考察货币数量变动与名义国民收入水平之间的关系。此外，弗里德曼还提出"自然失业率"假说，试图解释通货膨胀与失业并存问题。
由于在"消费的分析和在货币的历史与理论等方面的成就，以及他论证了稳定经济政策的复杂性"，1976年，弗里德曼被授予诺贝尔经济学奖。（引自《政治经济学大词典》/张卓元主编，经济科学出版社，1998.12，第926--928页）
弗里德曼 - 托马斯·弗里德曼
托马斯·弗里德曼是全世界商业和全球化领域最有洞察力、创新精神、最深刻的研究者和观察家。曾三次赢得普
弗里德曼
利策奖。
哈佛大学研究生毕业，1981年加入《纽约时报》，长期担任世界经济及国际政治方面的资深记者。
目前哈佛大学客座教授，与前哈佛大学校长萨默斯等人共同开设一门“全球化”的课程，同时还是《纽约时报》的专栏作家。
在《世界是平的：21世纪简史》出版之前，他已经是美国公认最有影响力的新闻工作者。《世界是平的：21世纪简史》更奠定了他的大师地位。
生活中的数学处处有奥妙
生活中的数学处处有奥妙 碧小吴悠然 在五年级下册《数学基础训练》的第13页有这样的一道“拓展空间”问题：一个长方形的周长是60CM，它的长和宽都是质数，它的最大面积是多少平方厘米？ 解：60（CM）÷2=30（CM ） 和是30的组合有：1+29，2+28，3+27，……14+16，15+15，而满足两个数都是质数的分别有：7+23、11+19、13+17，三个组合。通过计算发现13X17=221的积是取大的。 在此次计算过程中，我发现两个数字大小越接近，他们积就越大，也就是说，周长一定（和不变）时，这个长方形的图形越接近正方形，面积就越大，发现这个规律后，我兴奋地对爸爸说。 这时爸爸笑咪咪地对我说到，不错，能总结出这个规律值得赞一个。接着他又对我说到：你还记不记得不，去年假期内，我们家装阳台铝合金门窗时，师傅在测算好面积，爸爸和他按市价谈好价格后，他一再拒绝说做多扇对开的门窗不好，一定要坚持按照他的规格来施工和安装门窗。 当时我也看了他的门窗设计规格图，我发现他设计的门窗规格几乎都是接近正方形的，窗子的扇数量较少了，当时我就不明白，价格是按面积数量计算的，两种方式面积一样，那师傅为什么要做成接近正方形（图1所示），而不愿做成按爸爸的要求做多扇长矩形（图2所示）。
师傅设计图式（图1） 原来设计图式（图2） 爸爸说图1方式窗子太宽，底部的轮子承重大容易损坏，而且分量重，推拉吃力。而图2方式采用多扇对开方式，单扇窗子较小，底部轮子不容易损坏，而且重量较小，小孩推拉门窗都很轻松。但是师傅说图1美观，没有很多铝合金框碍眼，透光较好。师傅按市价在巳谈好的价格上，始终不愿意按爸爸的图样加工，说要加价才行。 后来我了解到铝合金门框的价格高，而玻璃的成本要低得多，如按图1方式加工，在相同面积上，总周长最少，图1和图2使用的玻璃差不多，但图1和图2使用铝合金边框就大大不同了。这样在同样的面积上，师傅要使总周长最小，这样才能少使用铝合金框，降低成本，才能有较多的利润，难怪师傅在巳谈好的价格上不愿按爸爸的样式加工。由此可以看出做个铝合金安装的师傅也不容易呀，也要会数学，充分使用数学知识，才能利润最大化，否则弄不好还要亏本。 还有爸爸对我说到在菜市场买鱼时，也会遇到这样的问题，一条胖头鲢鱼，整只买8元一斤，如果只买鱼头12元一斤，而鱼尾只要
著名建筑物中的数学奥秘
建筑物中的数学之美 姓名：王颖学号：3100105269 班级：工学1051班 摘要:从建筑设计图纸，建筑墙面图案，建筑整体外形，古建筑测算数据四个方面，论述建筑物中隐藏的数学奥秘，并结合历史上著名建筑物进行分析。 关键词：建筑物，数学之美，设计图纸，建筑外形，墙面图案，埃及金字塔，赵州桥，埃菲尔铁塔 正文： 我听过这样一句话，数学是美丽的。我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。 古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。 数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。 现在，我将具体阐述那些隐藏在建筑的各个方面中的数学奥秘： 一：建筑设计图纸中的数学 你是否曾经思考过那样雄伟的建筑物如何屹立在人们的视野，你是否曾经想要探究是怎样的角度，怎样的曲线才能承受那样巨大的重量，你是否想过，是什么样的能力让天马行空的结构思想成型在白纸上，用简单的线条，精密的计算，让高楼变成可能。 建筑的初步思想，体现在设计图纸中，而这之中，要用到数学的分支学科，画法几何和透视学。 （一）画法几何 画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。 （图为《营造法式》中的建筑结构） 历史上，这门以数学几何学为基础的学科变开始应用在建筑领域中。1103年，中国宋代的李诫著有《营造法式》，其中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时未形成画法的理论。1799年，法国的G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图来表达空间形体。以后各国学者又在投影变换、轴测图及其他方面不断提出新的理论和方法。 （二）透视学
数学的奥秘：本质与思考章节答案讲解学习
1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（）
B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19）
正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C
2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A
从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得
小学二年级数学《寻找身体上的数学秘密》优秀说课稿
《寻找身体上的数学“秘密”》说课稿 尊敬的各位评委老师:大家好! 今天我说课的内容是北师大版二年级数学上册数学好玩第2课时的《寻找身体上的“秘密”》。下面我想从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学过程几个方面谈谈我对本课的认识： 一、说教材 这是一节综合实践课，是在学生已经学过了乘法口诀，用乘法口诀求商和认识长度单位的基础上进行编排的。本次活动的定位是让学生感受到数学好玩。如何才能体现出真的好玩呢?我们想到了人体本身,学生通过动手测量发现人体中存在着许多有趣的数据及彼此的关系，激发学生的兴趣。安排这样的实践活动不仅能加深对米和厘米这两个度量单位的认识，发现人体中的秘密，更重要的是让学生通过实践操作，锻炼和增强学生间的合作与交流意识，引导学生自觉地把所学的数学知识和生活实际相结合，培养学生应用数学知识去解决具体问题的能力。 二、说教学目标 根据学生的实际情况确定本节课的教学目标: (1)认知目标:通过活动，了解人体中的有趣现象，从数学的角度感受人体中的秘密。 (2)能力目标:在获得自己的一柞、一步的长度后，能估测一些物体的长度,培养应用意识和估算意识.
(3)情感目标:通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。 三、说教学重点、难点: 教学重点:在获得自己的一柞、一步、一庹的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。 教学难点:通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。 教具、学具准备: 多媒体课件、软尺、直尺、卷尺、表格等 四、说教法、学法 在教学中，我选择“情境教学法”、“自主实践法”、“合作交流法”放手让学生自己动手操作、自主探究、小组交流合作,在轻松愉快的学习氛围中获取数学知识。 五、说教学过程 根据教材特点、目标的定位、教法，学法的要求，本节课，我设计了以下5个环节: 1、情境导入，激发兴趣 2、小组合作,探究新知 3、自读教材，开阔视野 4、联系生活，灵活运用 5、总结反思，深化认识 第一环节:情境导入,激发兴趣 出示情境图，利用情境图中的问题，组织学生进行验证。同桌相互测量，测量后发现拳头一周和脚长差不多是真的，激发学生进一步探索身体中其他秘密的欲望。 (设计意图:通过这一情境设计,激发学生进一步探索身体中其他秘密
小学数学趣味知识奥秘
小学数学趣味知识奥秘 故事一：动物城对称图形 有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:"小蜻蜓，咱们一起玩吧。"小蝴蝶说:"我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?"小蜻蜓说:"在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢?不信，我领你去看......"一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀,知了,七星瓢虫...... 小朋友们，它们美吗?你觉得它们哪儿美呢? 故事二：张三的生死可能性 古时候，有一位糊涂的县官，因为听信他师爷的谗言，就把无辜的张三抓了起来，在审问时，他对张三说:"明天给你最后一次机会，到时我这里有两枚签，一枚签上写着'死'字，另一枚签上写着'生'字，你抽到哪一枚签，就判你什么。"小朋友，如果让张三抽的话，可能会怎样呢?" 可是，一心想害死张三的师爷却在两个签上都写了一个"死"字，小朋友，如果再让张三抽的话，结果会怎样呢?幸亏张三的一位朋友把这个消息告诉了他。第二天，县官在开堂时，让张三抽签。张三抽了一枚签，连忙吞进肚子里。县官只好打开另一枚签，发现上面写着"死"字，以为张三抽到的是"生"字签，就只好放了张三。 故事三：比大小 10以内大小的比较
有一天，"0--9"这几个可爱的数字娃娃想比一比谁最大?谁最小?数字娃"9"跳出来得意地说:"我最大!"还指着"0"说:"尤其是你，没头没脑，表示一个物体也没有，你最小!"数字娃 "0"的脸涨得通红，伤心的哭了起来。这时，数字娃"1"一把拉过"0"说:"别难过，我们俩合在一起比他大。"这时"1"和"0"并排站在一起就成了"10"，"9"看到了，不好意思地低下了头。 故事四：: 猴王给小猴子分桃商不变性质 风景秀丽的花果山上住着一群猴子,有一天猴王要给一群小猴子分桃子.猴王跟小猴说:"我给8个桃,平均分给4只小猴,行吗?"小猴子听后连忙摇头,嫌分得太少了,大声喊道:"不行!不行!"猴王缓了口气说:"好吧!我给80个桃,平均分给40只小猴怎么样?"小猴子贪婪地说:"大王,请您高抬贵手多给点行吗?"猴王立即拍着胸脯,慷慨地说:"我给你们800个桃,平均分给400只小猴,这下总该满意了吧!"小猴子笑了,猴王也笑了.谁的笑是聪明的呢?为什么? 故事五： :王爷分饼分数的基本性质 古时侯,一位王爷去山上看望习武的儿子.兄弟几个见父王来了,立刻围了上来.王爷说:"孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼."说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块.嘴谗的老二说:"父王,我想吃两块饼."于是王爷把第二块饼平均分了成四份,给了老
人体的数学奥秘
人体的数学奥秘 〖案例与评析〗 片断一：探求脚长与身高的关系 谈话：今天的数学课，要研究的内容跟我们每个人的身体都有关系。 警察叔叔破案实在让人钦佩。有一次，公安局的小王在一个案发现场发现一个25厘米长的脚印，他沉思了一会儿，果断地说：“嫌疑人的身高大约在175厘米”嗌！怎么回事啊！他有千里眼吗？那你们猜猜，小王叔叔是根据什么推测出罪犯的身高的？ 1、猜测身高与脚长的关系 2、讨论研究策略 师：猜测需要验证，验证需要策略、需要方法，你们打算怎样研究，从而让人相信呢？小组讨论讨论。 学生汇报，整理板书：①收集数据；②计算、发现；③再次验证。 生1：我打算量出自己的身高与脚长，然后算一算。 生2：我打算量我们小组4个人的身高与脚长。 师：为什么？ 生2：因为人多点，情况也多一点，得出的结果也会准确些。 生3：那4个人也似乎不够多啊！ 师：是的，选取的研究对象数量越多范围越全面，研究得到的结果也会越准确。 3、研究发现 师：看来你们需要数据，由于上课时间有限，老师为你准备好了2组数据，请你们选择一组数据来研究，并把你的发现记录下来，然后我们大家交流。（一组是小朋友的身高和脚长数据，另一组大人数据。） 4、汇报研究成果 ⑴先汇报其中一组数据 生：我们选择的是大人数据，发现这些大人的身高大约都是脚长的7倍。 师：选择大人数据的还有哪些小组？你们是否有类似的发现？ 师：这种关系还可以怎么说？ 生1：脚长大约是身高的1/7。 生3：也可以说，脚长与身高的比大约是1∶7。 师：很好！能用上不同的数学语言来表达同一个意思。
⑵再汇报另一组数据 ⑶概括脚长与身高的关系。 通过这两组大人和小孩的数据分析，你有什么共同发现吗？ 5、小结： 师：那小王叔叔是否也是根据这个关系来推测的，我们来算算。 师：你们的猜测是正确的。对于一般人来说，不管是大人还是小孩，不管是男孩还是女孩，身高与脚长都存在这样的关系。（当然也允许有特殊例子存在） 6、提示课题，推测人体中其他奥秘 师：经过我们的猜测与验证，我们知道了人的身高与脚长的关系。原来人体中还有这样的数学奥秘，（板书课题：人体的数学奥秘）其实像这样的数学奥秘在我们人体上还有很多，那你觉得在我们人体中还有哪些地方也存在类似的关系？ （评析：以探求人体的身高与脚长的关系为切入点，创设了生动的情境，激发起学生浓厚的探究兴趣，再引领学生通过自主探究、合作交流，经历猜测、验证的科学探究过程，适时提供必要的数据，巧妙处理了“充分探究”与“时空局限”的矛盾，凸显了探究方法，保障了探究能力形成。随后，以此为基础，激励学生进一步去探索人体与数学的奥秘关系。）片断二：洞悉头高与年龄、身高的关系 1、出示一组图片：青少年头高与身高的不同比例图 师：你看出了人体中的哪些关系？他们的关系是怎样变化的？ 生：头高与身高存在倍数关系，而且随着年龄的增加，倍数越来越大。 师：你们这个年龄头高与身高有怎样的关系？ 学生从图中可以看出，12岁左右少年的身高是头高的7倍左右。 师：你能知道自己头高多少吗？算算吧！汇报。 问：他们的头高都一样吗？为什么？（因为身高不同） 师：你们猜猜老师身高多少？ 师：老师脚长23.5厘米，头高21.8厘米，选择一种方法来算出老师的身高。 汇报计算结果：23.5×7＝164.5厘米，21.8×7＝152.6厘米 师：到底哪个才是老师的身高呢？
数学的奥秘：本质与思维尔雅满分答案
————————————————————————————— 开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）
A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福
D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之
正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）
A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起
数学中的奥秘
数学中的奥秘 于洼九年制学校五年级梁思娴 大千世界，无奇不有，只要那善于思考，善于观察，就一定能发现许多有趣的事情。比如，在我们五年级这学期基础训练册14页的练习题是这样说的：甲、乙两车同时从东西两地相向开出，8小时后两车在距中点32千米处相遇。已知甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？平蕊和与班长在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。平蕊算出的千米数比班长算出的千米数少，但是虞老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你们想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：看乙车速度比甲快的话,相遇点就在甲地到中点的32千米处 解: 设乙车速为x 8(56+X)/2-32=56X8 (448+8x)/2=448+32 448+8x=480X2 8x=960-448 8x=512 x=64(千米)两地相距: (56+64)X8=960(千米)
答: 相遇时乙车快于甲车,在过中点32千米相遇，乙车速每小时64千米。 ,但仔细推敲看一下，如乙车速慢的话,相遇点则在乙地距中点32千米处。这就是说如果甲车速度快,则超过中点32千米，乙车慢于甲车,相遇点就距中点32千米。 2, 设乙车速为x 8(56+x)/2+32=56X8 (448+8x)/2=448-32 448+8x=416X2 8x=832-448 8x=384 x=48(千米) 甲乙两地相距: (56+48)X8=832(千米) 答: 两车相遇时,乙车慢，距中点32千米。乙车速每小时48千米。这两个答案，也就是说平蕊的答案和班长的答案都是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
数学日记 《数学奥妙多》
2018年10月25日星期四小雨转多云 数学奥妙多 安康市第一小学五年级六班沈明欢 指导老师：王富军 最近，王老师教我们学习五年级上册第四单元《可能性》，我明白了生活中有的事件是确定的，有的事件则是不确定的，在游戏时不但要遵守一定的规则，而且还有许多的“窍门”，让我感觉数学特别的有意思。 今天我们又学习“掷一掷”方面的知识。一上课，王老师就拿出两个骰子说：“大家想一想，同时掷两个骰子它们的和可能是哪些？”有的同学说不可能是1，有的说可能是2或3，有的猜可能性最大的为4、3，……。最后通过老师的引导，大家推算出和可能是2到12共11种可能。这时王老师说：“我们来做个游戏，掷20次，如果和是5、6、7、8、9算我赢，否则算你们赢。”一个同学小声说：“王老师才选5种情况，我们能选6种，我们赢得可能性大！”可是游戏的结果却让大家疑惑：怎么每次都是王老师赢呢？王老师顺势说：“大家想不想知道为什么？” 带着好奇心，同学们带着好奇心在王老师的诱导下用“列举法”找出了答案。原来同时掷两个骰子，和为2的情况只有1种，和为3的有2种，和为4的有3种，和为5的有4种，和为6的有5种，和为7的算式有6种，和为8的
有5种，其后和为9、10、11、12的情况在逐步递减，分别为4、3、2、1。两个骰子一起掷，和为5、6、7、8、9的可能性比较大，为4+5+6+5+4=24（种），而其余的可能性最小，为12种，大家明白了王老师每次赢得的“奇妙”。 课后，我就在想：两个骰子掷出的和为7的可能性最大，而掷出的和是12与2的可能性最小，那么，两个骰子之差掷出可能性最大的是哪些数？可能性最小的又是那些数呢？带着这个问题我决定与爸爸妈妈一起做个试验。 首先，按照上课时运用的方法，我们先试着猜想两个骰子掷出的差可能性最大和较小的数。我猜可能性较大的数是2、3、4，可能性较小的数是0、1、5，妈妈猜可能性较大的数是1、2、3，可能性较小的数是0、4、5，而爸爸猜可能性较大的数是1、3、5，可能性最小的数是0、2、4。 谁对谁错我们还不知道，所以就要用实验证实。我找来了两个骰子，决定掷20次，用画“正”字的方法统计每次掷出的差是多少。实验开始了，我掷了7次差为1，4次差为2，3次差分别为0和3，2次差为4，而差为5的只出现1次。我和爸爸妈妈都猜得不太准确，这是为什么呢？为了进一步弄清心中的疑惑，在妈妈的帮助下，我尝试着用“列举法”把各种情况结果都找出来。结果发现：在36种可能出现的情况里，差为1的最多，有10种；差为2的有8种；差为0和3的有6种；差为5的有4种；差为5的有2种。
数学的奥秘：本质与思维 满分期末考试
数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20） 班级：默认班级成绩：100.0分 一、单选题（题数：50，共50.0分） 单选题开始 1 设，则=？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A 单选题结束单选题开始 2 设，下列不等式正确的是（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始
3 求反常积分=？（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分） 1.0分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A 单选题结束单选题开始 5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、
D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？（）（1.0分） 1.0分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B 单选题结束单选题开始 7 设，，则（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则 （）。（1.0分）
1.0分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分） 1.0分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B 单选题结束单选题开始 11
北师大版-数学-二年级上册-《寻找身体上的数字“秘密”》精品教案
《寻找身体上的数字“秘密”》精品教案 一课时 教学内容 寻找身体上的数学“秘密”。(教材第88、89页) 教学目标 1. 在活动中发现人的身体上特有的规律。 2. 培养学生估测物体长度的意识和能力,逐步形成一定的技能技巧。 3. 感受用身体的某部分测量物体的普遍性,养成估测意识。 重点难点 重点:在活动中发现人的身体上特有的规律。 难点:养成良好的学习习惯,逐步形成估测技能。 教学教具 课件、尺子。 教学过程 问题情境 师:同学们,你们知道我们的身体上蕴藏着很多的数学“秘密”吗?今天我们就一起来寻找我们身体上的数学“秘密”,你们有兴趣吗? 【设计意图:借助谈话的形式调动学生学习的积极性,以及学生参与活动的兴趣,感受数学就在我们身边。】 自主探究 师:淘气有什么发现呢?我们先一起来看看吧! 课件出示:教材第88页第一幅图。 生:淘气的妈妈告诉他拳头的一周和脚长差不多。 师:这是真的吗?太有趣了,让我们同桌两人为一组,合作测量进行验证吧。 学生合作测量,教师巡视,了解情况,组织学生交流汇报。 师:原来真的是这样的。我们的身体上还有哪些“秘密”是我们以前不知道的?现在我们就一起来测量一下吧。把测量的结果填写在教材第88页表格内。 学生同桌两人为一组,合作测量,完成表格。教师巡视,指导个别有困难的学生。 组织学生交流汇报,师生共同完成表格。
师:通过测量你发现了哪些有趣的“秘密”? 生1:我发现双臂平伸的长度和身高差不多。 生2:我发现一般头长的5倍就等于身高。 生3:我发现腰围是脖子一周长度的2倍。 …… 给学生充分的时间测量、观察思考,发现“秘密”。 师:大家发现的“秘密”还真多啊!现在就读一读教材第89页《我的身体是一把尺子》,读完跟同学说说你知道了什么。 学生自主交流。 师:请借助刚才测量的步长,用步测的方法测量我们教室的长和宽,然后用卷尺测量进行比较。 学生分组合作测量教室的长和宽。教师巡视,了解不同情况。 组织学生交流,汇报比较的结果。 【设计意图:在活动中经历发现身体上秘密的过程,感受估测的价值。】 总结提升 师:我们身体上有许多“尺子”。在测量物体的长度时,我们可以先用我们身上的“尺子”估一估,再选择适当的工具进行测量。 板书设计 教学反思 注重数学与生活的联系,注重发挥学生的主体作用。通过观察、操作、比较、分析、归纳等一系列活动,使学生主动建构,积极参与知识的形成过程,自己发现规律,并在合作交流中相互补充、修正,获得学习的成功体验。 课堂作业新设计 A类 列式计算。
数学的奥秘：本质与思维2019
本文内容详情如下： 开头的话 1 弦理论认为宇宙是（B）维的。 ?A、3 ?B、11 ?C、10 ?D、4 2 （B）年，海王星被发现。 ?A、1864年 ?B、1846年 ?C、1856年 ?D、1854年 3 （B）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。 ?A、夸克理论 ?B、弦理论 ?C、质子理论 ?D、中子理论 4 在素质教育中，数学是最重要的载体。（正确）5 我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（错误）数学思维 1
（D）是孪生数对。 ?A、（11，17） ?B、（11，19） ?C、（7，9） ?D、（17，19） 2 美国总统（A）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。 ?A、林肯 ?B、布什 ?C、华盛顿 ?D、罗斯福 3 （D）写了《几何原本杂论》。 ?A、祖冲之 ?B、张丘 ?C、杨辉 ?D、徐光启 4 紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。（错误） 数学学习 1 七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（A）。 ?A、图论与拓扑学 ?B、抽象代数 ?C、泛函分析 ?D、数论 2 汉字（B）可以一笔不重复的写出。
?B、日 ?C、田 ?D、甲 3 偶数和正整数哪个数量更多？（B） ?A、正整数多 ?B、一样多 ?C、无法确定 ?D、偶数多 4 学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。（正确）5 穷竭法的思想来源于欧多克索斯。（正确） 从圆的面积谈起 1 （A）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。 ?A、欧多克索斯 ?B、欧几里得 ?C、阿基米德 ?D、刘徽 2 阿基米德首先得到的成果是（B）。 ?A、圆的面积与圆的直径的平方成正比 ?B、抛物线弓形的面积 ?C、穷竭法 ?D、圆周率的值 3 从中国古代割圆术中可以看出（D）思想的萌芽。
2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案
一、单选题（题数：40，共分） 1 ()是孪生数对。（分） 分 A、 (11,17) B、 (11,19) C、 (7,9) D、 (17,19) 正确答案： D 我的答案：D 2 设, ,则()。（分）分 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：C
3 设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。（分）分 A、 B、 1 C、 2 D、 正确答案： D 我的答案：D 4 函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。（分） 分 A、 B、 C、 D、
正确答案： C 我的答案：C 5 定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续()（分） 分 A、 不连续 B、 取决于具体情况 C、 尚且无法证明 D、 连续 正确答案： D 我的答案：D 6 设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集 合是()。（分） 分 A、 不可数集 B、 不确定 C、 可数集 D、 有限集 正确答案： C 我的答案：C 7
求不定积分()（分） 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：B 8 电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。 （分） 分 A、 . Nash B、 . Kantorovich C、 Adam Smith D、
G. Debreu 正确答案： A 我的答案：A 9 不求出函数的导数,说明方程有()个实根。 （分） 分 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 正确答案： C 我的答案：C 10 以下选项中对于数学抽象表述错误的是()。（分） 分 A、 数学揭示事物本质。 B、 数学是控制世界最好的手段。 C、 数学抽象是与造物主对话语言的重要特点。 D、 数学是理解世界最好的武器。 正确答案： B 我的答案：B
《寻找身体上的数学秘密》教学设计
《寻找身体上的数学“秘密”》 梅县区新城中心小学李苑娜一、概述 《寻找身体上的数学“秘密”》是北师大版，小学数学二年级上册，第88、89页数学好玩的内容。本课是一节综合实践课，本课的定位是让学生感受到数学好玩。如何才能体现出真的好玩呢？我们想到了人体本身，学生通过动手测量发现人体中存在着许多有趣的数据及彼此的关系，激发学生的兴趣。安排这样的实践活动不仅能加深对米和厘米这两个度量单位的认识，发现人体中的秘密，更重要的是让学生通过实践操作，锻炼和增强学生间的合作与交流意识，引导学生自觉地把所学的数学知识和生活实际相结合，培养学生应用数学知识去解决具体问题的能力。 二、教学目标： （1）认知目标：通过活动，了解人体中的有趣现象，从数学的角度感受人体中的秘密。 （2）能力目标：在获得自己的一拃、一步的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。 （3）情感目标：通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。三、教学重点、难点： （1）教学重点：在获得自己的一拃、一步、一庹的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。 （2）教学难点：通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。
四、教学资源与教具准备： 多媒体课件、软尺、直尺、卷尺、表格等 五、教学方法的选择和设计 设计本课时力求把新的教学理念融入到课堂教学中，所以整节课我放手让学生自己动手操作、自主探究、小组交流合作，让学生在活动中感知“数学从生活中来，运用到生活中去”。学生在轻松愉快的学习氛围中既获取了数学知识又激发了学习数学的兴趣。 六、教学过程 （1）情境导入，激发兴趣 出示情境图，利用情境图中的问题，组织学生进行验证。同桌相互测量，测量后发现拳头一周和脚长差不多是真的，激发学生进一步探索身体中其他秘密的欲望。 （设计意图：通过这一情境设计，激发学生进一步探索身体中其他秘密的欲望。） （2）小组合作，探究新知 利用学生想进一步探索身体中其他秘密的欲望，引导学生通过小组间的相互测量、分工合作，共同完成测量表格。课改后的课堂很重视合作学习，合作学习是指通过明确的分工合作，共同完成任务的一种方式，合作学习的方式不仅仅是一个认知的过程，也是一个交往的过程和分享的过程。本节课的一项重要活动就是测量，所有的数据都需要学生亲自动手，在这个环节中就需要老师引导学生自觉地把
数学的奥妙
数学的奥妙 大花猫是捕鼠能手，每天能抓到不少老鼠，但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列队报数，第一批吃掉报单数的；剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；第三批也是如此。。。。。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。 后来，发现了一件极有趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。 大花猫问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？” 小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。” 大花猫听了小白鼠的详细回答，很感慨地说：“没想到害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！” 小白鼠行了个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室了溜出来玩的，你放我回去，好吗？” 大花猫高兴的放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生动的数学课呢！ 你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被大花猫吃掉？ 答案：每天首次排队时站在第2k位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2k是小于首次排队老鼠总数的最大的数。 解法：将老鼠进行编号1、2、3、...，并按从小到大顺序排队。此时，老鼠的编号与老鼠站位号有一一对应关系。假设老鼠的编号为X，老鼠的站位号为Y，X和Y都是自然数。 则首次排队时，老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是：X=Y。 X1234567891011 … Y1234567891011 … 大花猫第1次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠，也就是吃掉站在奇数位上的老鼠，留下站在偶数位上的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号不变，但它的站位号发生了变化，其一一对应的关系为：X=2Y。 X246810 … Y1234 5 … 大花猫第2次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队时，剩下老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系也变为：X=4Y，即X=22Y。 X4812162024 … Y12345 6 … 大花猫第3次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。当重新排队报数时，老鼠的编号仍然不变，它的站位号又发生了变化，一一对应关系变为：X=8Y，也就是X=23Y。 X8162432 … Y123 4 ... 以此类推，当大花猫第4次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠。重新排队后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=16Y，也就是X=24Y。第5次后，老鼠编号和站位号之间的对应关系为：X=25Y。第6次后，老鼠编号和站位号之
数学的奥秘本质与思维
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D
5 哪一年发现了海王星？（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19）
B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多
D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）
A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A
寻找身体上的数学秘密
寻找身体上的数学“秘密”说课稿 一、说教材 1、说课内容： 本节课的内容是北师大版，小学数学二年级上册，第88、89页，“寻找身体上的数学秘密”。 2、教材简析： 这是一节综合实践课，是在学生已经学过了乘法口诀，用乘法口诀求商和认识长度单位的基础上进行编排的。本次活动的定位是让学生感受到数学好玩。如何才能体现出真的好玩 呢？我们想到了人体本身，学生通过动手测量发现人体中存在着许多有趣的数据及彼此的关系，激发学生的兴趣。安排这样的实践活动不仅能加深对米和厘米这两个度量单位的认识，发现人体中的秘密，更重要的是让学生通过实践操作，锻炼和增强学生间的合作与交流意识，引导学生自觉地把所学的数学知识和生活实际相结合，培养学生应用数学知识去解决具体问题的能力。 3、教学目标： （1）认知目标：通过活动，了解人体中的有趣现象，从数学的角度感受人体中的秘密。 （2）能力目标：在获得自己的一拃、一步的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。
（3）情感目标：通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。 4、教学重点、难点： 教学重点：在获得自己的一拃、一步、一庹的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。 教学难点：通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。 5、教具、学具准备： 多媒体课件、软尺、直尺、卷尺、表格等 二、说教法、学法 在教学中，我选择“情境教学法”、“自主实践法”、“合作交流法”，放手让学生自己动手操作、自主探究、小组交流合作，在轻松愉快的学习氛围中获取数学知识。 三、说教学过程 根据教材特点、目标的定位、教法，学法的要求，本节课，我设计了以下5个环节： 1、情境导入，激发兴趣 2、小组合作，探究新知 3、自读教材，开阔视野 4、联系生活，灵活运用 5、总结反思，深化认识 第一环节：情境导入，激发兴趣
数学中的奥秘
数学科学学院 数学中的奥秘 A31214018 周融 2013/5/19 数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的（例如，数学公理体系的思想，集合论思想等等）．……数学的各种方法是数学最重要的部 分．——弗利德曼
数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。一，英语中的正值数 1947年，悉尼.克拉伊兹发表了一篇奇妙论文《幸运的语言》中发现一种独特的映射，揭露了英语单词的极限问题，他的发现如下： 用英语写出任意一个数词，数一下它的字母个数，得到一个自然数，称为原先的数词在这种特殊映射下的像。然后再把该数换为与之等价的英语数词，再重新数一下其字母个数，从而又能得到一个新的数词……反复执行这两类操作（英语单词变为自然数，自然数变为英语单词）的结果，最后一定会收敛于4，因此，4是数列的“极限”。 我们可以用一个映射来表示 映射f:A→B:英语单词变为自然数; g:B→A:自然数变为英语单词; 例如，先任意写出一个英语单词Twenty-three,数一下它的字母有
11个，以表示此映射f，于是我们得到 （Twenty-three）=11 与11等价的英语单词是eleven,用表示此种映射g，则 （11）= eleven 显然，eleven不是(11)的逆映射。 反复执行这两类操作的情况如下： eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4 读者不妨写个数字，自己尝试一下，定会感到其味无穷。 （以上摘自baidu论坛网） 自己论证：由于刚刚学了C语言，这让我想起了用数组求字符串长度的方法。 假设这个数在20以内吧! //因为无论一个英文数字有多长，就算是几千上万亿，其字母的长度也不会很长。如two-thousand and one hundred seventy- five billion, 其字母的长度也不超过二十。所以设这个数在20以内，可以看成是经过几次英语单词和数字之间的转换后的数字。 #include
部编二年级数学上册《寻找身体上的数学秘密》优秀说课
数学好玩2 寻找身体上的数学“秘密” 一、说教材 本节课的内容是北师大版，小学数学二年级上册，第88、89 页，“寻找身体上的数学秘密”。这是一节综合实践课，是在学 生已经学过了乘法口诀，用乘法口诀求商和认识长度单位的基 础上进行编排的。本次活动的定位是让学生感受到数学好玩。 如何才能体现出真的好玩呢？我们想到了人体本身，学生通过 动手测量发现人体中存在着许多有趣的数据及彼此的关系，激 发学生的兴趣。安排这样的实践活动不仅能加深对米和厘米这 两个度量单位的认识，发现人体中的秘密，更重要的是让学生 通过实践操作，锻炼和增强学生间的合作与交流意识，引导学 生自觉地把所学的数学知识和生活实际相结合，培养学生应用 数学知识去解决具体问题的能力。 二、说学生 二年级小学生有较高的好奇心理，在前面的学习过程中也积累 了测量的经验，因此教学过程中要紧紧抓住这一点引导他们积 极投身于本节实践活动中激发学习兴趣，培养合作能力。 三、教学目标： （1）认知目标：通过活动，了解人体中的有趣现象，从数学的角度感受人体中的秘密。 （2）能力目标：在获得自己的一拃、一步的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。
（3）情感目标：通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。 四、教学重点、难点： 教学重点：在获得自己的一拃、一步、一庹的长度后，能估测一些物体的长度，培养应用意识和估算意识。 教学难点：通过丰富多彩的活动感受学习数学的乐趣。 5、教具、学具准备： 多媒体课件、软尺、直尺、卷尺、表格等 二、说教法、学法 在教学中，我选择“情境教学法”、“自主实践法”、“合作交流法”，放手让学生自己动手操作、自主探究、小组交流合作，在轻松愉快的学习氛围中获取数学知识。 三、说教学过程 根据教材特点、目标的定位、教法，学法的要求，本节课，我设计了以下5个环节： 1、情境导入，激发兴趣 2、小组合作，探究新知 3 、自读教材，开阔视野 4 、联系生活，灵活运用 5、总结反思，深化认识 第一环节：情境导入，激发兴趣 出示情境图，利用情境图中的问题，组织学生进行验证。同桌相互测量，测量后发现拳头一周和脚长差不多是真的，激发学生进一