《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析

整式的加减典型例题

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ） A ．4·

21 B.3÷2y C.xy ·3 D.a

b

2、下列代数式书写正确的是（ ）

A 、48a

B 、y x ÷

C 、)(y x a +

D 、2

1

1abc 3、在整式5abc ，－7x 2

+1,－

52x

，2131，2

4y x -中，单项式共有 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4、代数式,21

a a +

4

3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

5、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。

6、下列说法正确的是（ ）

A 、0不是单项式

B 、x 没有系数

C 、37

x x

+是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式

.1、一个梯形教室内第1排有n 个座位，以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1）写出表示教室座位总数的式子，并化简；

（2）当第1排座位数是A 时，即n ＝A ，座位总数是140；当第1排座位数是B ，即n ＝B 时，座位总数是160，求A 2

＋B 2

的值.

2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A.6a ＋8b

B.12a ＋16b

C.3a ＋8b

D.6a ＋4b

3、a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A.b+a B.10b+a C. 100b+a D. 1000b+a

4、(1)某商品先提价20%，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。 (2)香蕉每千克售价3元，m 千克售价____________元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。

(4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为____________元。 (5)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为__________。

三、同类项的概念

1、2

275b a b a k m m k ++与为同类项，且k 为非负整数，则满足条件的k 值有（ ）

A.1组

B.2组

C.3组

D.无数组

2、合并下列各题中的同类项，得下列结果：

①4x ＋3y ＝7xy ；② 4xy －y ＝4x ；③ 7a －2a ＋1＝5a ＋1；④ mn －3mn ＋2m ＝4mn ；⑤ －2x 2

＋12x 2－x 2＝－

52x 2

； ⑥ p 2

q －q 2

p ＝0.其中结果正确的是（ ） A.③⑤

B.⑤⑥

C.②③④

D.②③④⑥

3、已知y

x

x

n m n m 26

52与-是同类项，则（ ） A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2

3

==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中，不是同类项的是（ ） A ．130与

13

B ．-3x n+2y m 与2y m x n+2

C ．13x 2y 与25yx 2

D ．0.4a 2b 与0.3ab 2

5、下列各组中，不是同类项的一组是（ ）

A.b a ab 2

272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324

1-和 D.n n n n x y y

x 11

++与

四、去括号、添括号

1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。

2、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。

3、下列等式中正确的是（ ）

A 、)25(52x x --=-

B 、)3(737+=+a a

C 、-)(b a b a --=-

D 、)52(52--=-x x 4、－)(c b a +-变形后的结果是（ ）

A 、－c b a ++

B 、－c b a -+

C 、－c b a +-

D 、－c b a -- 5、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）

A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(2

2

B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x a

C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x

D 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x 6、下列各式中去括号正确的是( ) A ．()2

22222a a b b a a b b --+=--+

B ．()()222222x y x y x y x y -

+--+=-++-

C ．()2

2235235x x x x --=-+

D ．()3

232

413413a

a a a a a ??---+-=-+-+??

五、单项式的次数和多项式的次数、项数

1、

≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(2

32 ，n = 。 2、若m 、n 都是自然数，多项式222m

n m n a

b ++-的次数是( )

A ．m

B ．2n

C ．2m n +

D ．m 、2n 中较大的数

3、已知单项式43

1

2x y -的次数与多项式21

228m a a

b a b +++的次数相同，求m 的值。

4、若单项式2

+m m b a 与单项式n b a 35的和是一个单项式，求m

n

5、A 是五次多项式，B 是四次多项式，则A+B 是（ ）

A.九次多项式

B.四次多项式

C.五次多项式

D.一次多项式 6、A 、B 、C 都是关于x 的三次多项式，则A ＋B －C 是关于x 的（ ） A.三次多项式

B.六次多项式

C.不高于三次的多项式

D.不高于三次的多项式或单项式

7、已知,m n 是自然数，

32

2341111712

m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求,m n 8、

8、若多项式x x a x

a a +-+-)1()1(3

，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. 0或1

D.不能确定 9、若21

2112313

n n n n x y z x y ----+-是六次四项式，则n=

10、234233

295327z y x z y x y x

xy -+--是 次 项式， 其中最高次项是 ，最高

次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

11、如果多项式

1)1(3+--x n x m 是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

六、升幂、降幂排列

1、将多项式3x 2y －xy 2+x 3y 3－x 4y 4－1按字母x 的降幂排列，所得结果是（ ） A.－1－xy 2

+3x 2

y+x 3y 3－x 4

y 4

B. －x 4

y 4

+ x 3y 3+3 x 2

y －x y 2

－1 C. －x 4

y 4

+ x 3y 3－xy 2

+3x 2

y －1 D. －1+3 x 2

y －x y 2

+x 3y 3－x 4

y 4

2、把多项式3

4432252353x

y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为

3、把多项式2xy 2－x 2y －x 3y 3－7按x 的升幂排列是 七、多项式中不含项的问题 1、若代数式

22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式

234a -+2

2212(3)4

b a b --的值

3、已知多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2＋6x －7)的值与x 无关，试求5a 2－2(a 2

－3a ＋4)的值。

4、当a(x ≠0)为何值时，多项式3(ax 2＋2x －1)－(9x 2

＋6x －7)的值恒等为4。

八、多项式中错值代换问题 1、李明在计算一个多项式减去2

245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为2

21x x -+-，

试求出正确答案。

3、有这样一道题“当22a

b ==-，时，求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的值”，

马小虎做题时把2a =错抄成2a

=-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是

怎么回事吗？说明理由。 九、整体代换问题 1、如果代数式5

35ax

bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是

2、已知：3=x y

，则x

y x -3等于（ ） A.

34 B. 1 C. 3

2

D. 0 3、已知：x-y=5，xy=3，则3xy-7x+7y=

4、已知：4,3=+=b a ab ，求]3)22(2[3+---b ab a ab 的值。

5、若

)6

5

(6)47(,3,5xy x y xy y x xy y x -+-++=-=-求的值。

6、已知：11=+x x ，则代数式51)

1(2010-+++x

x x x 的值是 。

7、已知32c a b =-，求代数式

225

23

c a b a b c ----的值。

十、用字母表示的多项式中的加减 1已知两个多项式A 和B ，4

3344323,321,n n n A nx

x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断

是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？

2、已知：A=3x+1，B=6x-3，则3A-B=

3、已知：

y x z y x A 54)(2-=-++，则A=

4、已知：A=22

44y xy x +- ，B=225y xy x -+，求（3A-2B ）－（2A+B ）的值。

5、已知：A ＝x 3

＋3x 2

y-5xy 2

＋6y 3

-1，B ＝y 3

＋2xy 2

＋x 2

y-2x 3

＋2，C ＝x 3

-4x 2

y ＋3xy 2

-7y 3

＋1.求证：A ＋B ＋C 的值与x 、y 无关.

十一、整式的运算 1、化简：（1）{}

)]([])

([222

b b a -------- （2）2

1

-]1)()72(7[9222----

-y x y x x （3）)109()7103(22

n n n n x x x x x x ----+++ （4）b a b a ab ab b a ab 22223]}4)2

14(3[{+-+--

（5）]2

)

2(35[)223(2--+---x x x x x

2、当2

3-=a 时，求代数式：}3]9)2(85[4{152

2222a a a a a a a a -+---+--的值。

3、已知：

0)3

1()1(222

=-++++c b a ，求)]}4(3[2{5222b a ab abc b a abc ----的值。

4、已知：;)()

(,

,0553

212=+-m x y x m 满足231

2722a b b a y 与+-)(是同类项，求代数

式:)733()9(6222222

y xy x y xy m y x +---+-的值。

5、如果a 的倒数就是它本身，负数b 的倒数的绝对值是3

1，c 的相反数是5，求代数式4a －［4a 2

－（3b －4a+c ）］的值。

6先化简再求值：4

2

22

2

2

2

2

276)]3(2)25([5a b a b a a a a a a a --+---++，其中

21-=a 。

7、化简并求值：)2(3)2(8)2(8)2(222y x y x y x y x +-+++++，其中

2

1

,43--==y x 。

8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，

试化简｜a ＋c ｜－｜a ＋b ＋c ｜－｜b －a ｜＋｜b ＋c ｜

9、王老师在课堂上出了下面一道题：求当

x ＝ 2.007，y ＝－ 2.008时，式子

1552423432222322232+-+--++++-y x y x x y x y x x y x y x x 。

当很多同学用计算器计算时，小龙却很快就举手，已求出了这个式子的值，你知道小龙求出的值是多少吗？你能说出来小龙的计算方法吗？

10、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上

面. ??? ??

-+-22213y xy

x

2

222 212342

1y x y xy x +-=??? ??-+--，阴影部分即为

被墨迹弄

污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是

十二、找规律问题

1、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a n =________________（用含n 的

代数式表示）

2、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中灰色瓷砖块数为

3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。

4、如上图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子。

5、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．

所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数

4

7

10

13

…

a n

第1个图案

第2个图案

第3个图案

（1）观察图形，填写下表：

图形①②③

正方形的个数 8

图形的周长 18

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．