高中物理直线运动技巧(很有用)及练习题含解析

高中物理直线运动技巧(很有用)及练习题含解析

一、高中物理精讲专题测试直线运动

1．某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术．如图，足球场长90m 、宽60m.前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v 0＝12m/s ，加速度大小a 0＝2m/s 2

.

(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速为零、加速度a 1＝2m/s 2的匀加速直线运动，能达到的最大速度v m ＝8m/s.求他追上足球的最短时间.

(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v 沿边线向前踢出，足球仍以a 0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v 1＝6 m/s ，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v 的大小. 【答案】(1)t ＝6.5s (2)v ＝7.5m/s 【解析】 【分析】

(1)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间.

(2)结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度． 【详解】

(1)已知甲的加速度为2

2s 2m/a =，最大速度为28m/s v =，甲做匀加速运动达到最大速度

的时间和位移分别为：2228

s 4s 2

v t a =

== 2228

4m 16m 22

v x t =

=?= 之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移x 2＝v m (t 1－t 0)＝8×2m ＝16m 由于x 1＋x 2 < x 0，故足球停止运动时，甲没有追上足球 甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，则x 0－(x 1＋x 2)＝v m t 2 联立得:t 2＝0.5s

甲追上足球的时间t ＝t 0＋t 2＝6.5s (2)足球距底线的距离x 2＝45－x 0＝9m 设甲运动到底线的时间为t 3，则x 2＝v 1t 3 足球在t 3时间内发生的位移2

230312

x vt a t =- 联立解得：v ＝7.5m/s

【点睛】

解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解.

2．伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。现在我们已经知道.自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在A 点正上方1.8m 的高度自由下落.每块砖的平均厚度为6.0cm.(不计空气阻力，g 取10m/s 2)

a.计算石子到达A 点的速度大小A v ；

b.估算这架照相机的曝光时间(结果保留一位有效数字〕。

【答案】6m/s ，0.02s ； 【解析】 【详解】

a 、由自由落体可知，设从O 点静止下落：h OA =1.8m

2

12OA h gt =

，20.6OA h t s g

== 6/A v gt m s ==

b 、由图中可知h AB 距离近似为两块砖厚度 方法一：h AB =12cm=0.12m h OB =h OA +h AB =1.92cm

212OA B h gt =

t B =0.62s 曝光时间△t=t B -t A =0.02s

方法二、由于曝光时间极短，可看成匀速直线运动 △t=

0.12

0.026

AB A h s s v ==

3．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s 后速度达到，然后匀速运动了10s ，

接着经5s 匀减速运动后静止求： （1）质点在加速运动阶段的加速度； （2）质点在第16s 末的速度； （3）质点整个运动过程的位移． 【答案】（1）5m/s 2 （2）12m/s （3）290m 【解析】 【分析】

根据加速度的定义式得加速和减速运动阶段的加速度，根据匀变速运动的速度和位移公式求解。 【详解】

（1）设加速阶段的加速度为a 1，则：v 1=a 1t 1

解得质点在加速运动阶段的加速度：a 1==m/s 2=5m/s 2

（2）设减速运动阶段的加速度为a 2，

由于v 2=v 1+a 2t 2，所以，a 2==

m/s 2=-4m/s 2

当t=16s 时，质点已减速运动了：t 3=16s-14s=2s 质点在第16s 末的速度为：；v 3=v 1+a 2t 3=(20-2

4)m/s=12m/s

（3）匀加速直线运动的位移：x 1=t 1=4m=40m

匀速直线运动位移:x 2=vt 2=20

10m=200m

匀减速直线运动的位移x 3=t 3′=

5m=50m

则质点整个运动过程的总位移:x=x 1+x 2++x 3=(40+200+50)m=290m

4．一物体从离地80m 高处下落做自由落体运动，g=10m/s 2，求 (1)物体下落的总时间: (2)下落3s 后还高地多高? 【答案】（1）4s （2）35m 【解析】（1）根据212h gt =

得，落地的时间24h

t s g

==

（2）下落3s 内的位移23312

h gt

则此时距离地面的高度h=H-h 3，联立得：h=35m

5．学校开展自制玩具汽车速度赛，比赛分为30 m 和50 m 两项，比赛在水平操场举行，所有参赛车从同一起跑线同时启动，按到达终点的先后顺序排定名次。某同学有两辆玩具车，甲车可在启动居立即以额定功率加速运动；乙车启动后可保持2 m/s 2

的加速度做匀加速运动直到其速度达15m/s 。两车进行模拟测试时发现，同时从起跑线启动后，经6s 两车到达同一位置。试通过计算、分析判断该同学应分别以哪一辆玩具车参加30m 和50m 的比赛。

【答案】赛程小于36m 时应以甲车参赛；赛程为50m 时应以乙车参赛. 【解析】对乙车，根据 解得6s 内位移为x 1=36m 由已知6s 内两车位移相同，做

两车的速度-时间图像；

由图像可知6s 时刻乙车追上甲车，此时两车位移均为36m ；此前甲车超前乙车，故赛程小于36m 时应以甲车参赛；6s 后乙车速度还小于15m/s ，乙车速度总是大于甲车的速度，根据2ax 2=v 2可得乙车速度达到15m/s 的过程中位移为x 2=56.25m ；赛程长为36-56.25m 时，乙车一定比甲车快，故赛程为50m 时应以乙车参赛.

6．我国ETC 联网正式启动运行，ETC 是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v 0=15m/s 朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC 通道，需要在收费线中心线前10m 处正好匀减速至v=5m/s ，匀速通过中心线后，再匀加速至v 0正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v 0正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s 2，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是多少．

【答案】（1）210m（2）27s

【解析】试题分析：（1）汽车过ETC通道：减速过程有：，解得

加速过程与减速过程位移相等，则有：

解得：

（2）汽车过ETC通道的减速过程有：

得总时间为：

汽车过人工收费通道有：，x2=225m

所以二者的位移差为：△=x2﹣x1=225m﹣210m=15m．（1分）

则有：27s

考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题

7．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速运动，并尽快追上货车，但警车的行驶速度必须控制在108km/h以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）求出警车发动后至少要多长时间才能追上货车？

【答案】（1）90m（2）12.5s

【解析】

【分析】

【详解】

()1当两车速度相同时距离最大

由v at =

可得警车达到10/m s 的时间；14t s = 在这段时间警车的位移221111

2.542022

x at m =

=??= 货车相对于出发点的位移()21074110x m =+= 两车间的最大距离90x m =V

()2108/30/km h m s =；

由v at =

可得警车达到最大速度的时间212t s = 此时警车的位移2

3211802

x at m =

= 货车相对于出发点的位移()410712190x m =+= 由于警车的位移小于货车的位移，所以仍末追上 设再经过3t 追上，则()23010190180t -=- 得30.5t s =

则总时间为2312.5t t t s =+= 则警车发动后经过12.5s 才能追上． 故本题答案是：（1）90m （2）12.5s

8．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t =0时刻，甲车在乙车前面S 0=4m 的地方以速度v 0=2m /s 匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a =1m /s 2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度v m =3m /s 后开始匀速运动．求：

（1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？

（2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？ 【答案】（1）6m （2）21m 【解析】 【分析】

（1）匀加速追匀速，二者同速时间距最大；

（2）先判断乙车达到最大速度时两车的间距，再判断匀速追及阶段的时间即可．匀加速追及匀速运动物体时，二者同速时有最小间距． 【详解】

（1）当两车速度相等时相距最远，即v 0=at 0，故t 0=2s ； 此时两车距离x =S 0+v 0t 0-

12

at 02

解得x =6m ；

（2）先研究乙车从开始到速度达到v m 时与甲车的距离． 对乙车：v m =at 1，2ax 乙=v m 2 ， 对甲车：x 甲=v 0t 1

解得x 甲=6m ，x 乙=4.5m t 1=3s

x 甲+S 0＞x 乙，故乙车达到最大速度时未追上乙车，此时间距为△s =x 甲+S 0-x 乙=5.5m ， 乙车还需要时间20 5.5

5.532

m s t s s v v ?=

==--， 故甲追上乙的时间t =t 1+t 2=3+5.5s =8.5s ， 此时乙车的位移为

X 总=x 乙+v m t 2=4.5+3×5.5m =21m ；

9．如图，在倾角为=37°的足够长固定斜面底端，一质量m=1kg 的小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回出发点。物块上滑所用时间t 1和下滑所用时间t 2大小之比为t 1：t 2=1：

取g=10m ／s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8

。求：

（1

）物块由斜面底端上滑时的初速度v 1与下滑到底端时的速度v 2的大小之比； （2）物块和斜面之间的动摩擦因数； （3）若给物块施加一大小为N 、方向与斜面成适当角度的力，使物块沿斜面向上加速

运动，求加速度的最大值。 【答案】（1）

（2）0.5（3）2.5m/s 2

【解析】试题分析：（1）物块由斜面底端上滑时：

物块由斜面顶端下滑时：

则

（2）物块由斜面底端上滑时：

物块由斜面顶端下滑时：

联立以上各式得：μ=0.5

（3）设F 与斜面的夹角为α，则 Fcosα－mgsinθ－μ（mgcosθ－Fsinα）=ma

整理得： F （cosα＋μsinα）－μ（mgcosθ＋Fsinθ）=ma 令

，则

最大值为1，故

于是a m =2.5m/s 2

考点：本题旨在考查牛顿运动定律的应用。

10．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距s =6m ，从此刻开始计时，乙车做初速度大小为12m/s 加速度大小为1m/s 2的匀减速直线运动，甲车运动的s -t 图象如图所示(0-6s 是开口向下的抛物线一部分，6-12s 是直线，两部分平滑相连)，

求：(1)甲车在开始计时时刻的速度v 0和加速度a (2)以后的运动过程中，两车何时相遇？ 【答案】(1)16m/s 2m/s 2 (2) 2s 6s 10s 相遇三次 【解析】 【详解】

（1）因开始阶段s-t 图像的斜率逐渐减小，可知甲车做匀减速运动；由2

012

s v t at =-，由图像可知：t =6s 时，s =60m ，则60=6v 0 -

12×a ×36；6s 末的速度68060

m/s 4m/s 116

v -=

=-；则由v 6=v 0-at 可得4=v 0-6a ；联立解得 v 0=16m/s ；a =2m/s 2

（2）若甲车在减速阶段相遇，则：220011

-

-22

v t a t s v t a t +=甲甲乙乙，带入数据解得：t 1=2s ； t 2=6s ；则t 1=2s 时甲超过乙相遇一次，t 2=6s 时刻乙超过甲第二次相遇；因以后甲以速度v 甲=4m/s 做匀速运动，乙此时以v 乙=12-6×1=6m/s 的初速度做减速运动，则相遇时满足：21

-

2

v t v t a t =甲乙乙 解得t =4s ，即在10s 时刻两车第三次相遇.