2013年福建高考数学试题及答案(文科)

2013年福建高考数学试题及答案 (文科)

一、选择题

1． 复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

1．C [解析] z ＝－1－2i 对应的点为P (－1，－2)，故选C.

2． 设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．A [解析] 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A.

3． 若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∩B 的子集个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．16

3．C [解析] A ∩B ＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.

4． 双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )

A.12

B.22

C ．1 D. 2

4．B [解析] 取一顶点(1，0)，一条渐近线x －y ＝0，d ＝

12＝22

，故选B. 5． 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( )

图1－1

5．A [解析] f (x )是定义域为的偶函数，图像关于y 轴对称，又过点(0，0)，故选A.

6． 若变量x ，y 满足约束条件?????x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，

则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )

A ．4和3

B ．4和2

C ．3和2

D ．2和0

6．B [解析] 可行域如图所示，直线z ＝2x ＋y 过点A (1，0)时，z min ＝2，过点B (2，0)

时，z max ＝4，故选B.

7． 若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( )

A ．[0，2]

B ．[－2，0]

C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

7．D [解析] 1＝2x ＋2y ≥2 2x ＋y ?2x ＋y ≤2－

2?x ＋y ≤－2，当且仅当x ＝y ＝－1时，等号成立，故选D.

8． 阅读如图1－2所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n 后，输出的S ∈(10，20)，那么n 的值为( )

图1－2

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．B [解析] S ＝0，k ＝1→S ＝1，k ＝2→S ＝3，k ＝3→S ＝7，k ＝4→S ＝15，k ＝5>4，故选B.

9． 将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)???

?－π2<θ<π2的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图像．若f (x )，g (x )的图像都经过点P ???

?0，32，则φ的值可以是( ) A.5π3 B.5π6

C.π2

D.π6

9．B [解析] g (x )＝f (x －φ)＝sin[2(x －φ)＋θ]，由sin θ＝

32，－π2<θ<π2，得θ＝π3

，又sin(θ－2φ)＝32，结合选项，知φ的一个值为5π6，故选B. 10． 在四边形ABCD 中，AC →＝(1，2)，BD →＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )