6-力的分解

教学目标

知识目标

1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力；

2、会用三角形法则求解力的分解；

能力目标

1、熟练掌握物体的受力分析；

2、能够根据力的作用效果进行分解；

情感目标

培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度．教学建议

重点难点分析

力的分解是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点．

教法建议

一、关于力的分解的教材分析和教法建议

力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：

1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力，与水平方

向成角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力．

2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果．

3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识．

二、关于力的正交分解的教法建议：

力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了．

力的分解的教学设计方案

一、引入：

1、问题1：什么是分力？什么是力的合成？力的合成遵循什么定则？

2、问题2：力产生的效果是什么？

教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则．反之，求一个已知力的分力叫做力的分解．

引出课程内容．

二、授课过程

1、力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则．

教师讲解：力的分解是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于力的分解．如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果．一个力究竟该怎样分解呢？（停顿）尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．下面我们便来分析两个实例．

2、力的分解按照力的作用效果来分解．

例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力的作用，该力与水平方向夹角为，这个力

产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，，因此力可以分解为沿水平方向的分力、

和沿着竖直方向的分力，力和力的大小为：

例题2：放在斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量

（如图），使物体下滑（故有时称为“下滑力”），使物体压紧斜面．

3、力的分解练习（学生实验）：

（1）学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、

橡皮、三角板）按图组装仪器、分组讨论力产生的效果，并作出

力（细绳对铅笔的拉力）的分解示意

图．

实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力

产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力

产生的效果？

教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力

常被分解成

和

，

压缩铅笔，

拉伸橡皮筋．

（2）学生实验2，观察图示，分析

力的作用效果，用橡皮筋和铅笔重复实验，对比结论是否正确．

教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力

分解成

和

，

压缩铅笔，

拉伸橡皮筋．

尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．4、课堂小结：

典型例题1——关于分力、合力的关系

如图所示，两根等长的细绳结点

处悬挂一重为

的物体，当两绳夹角分别为

、

时，两

绳受的拉力分别是多大？

解析：当、二绳夹角为时，据重物的重力的作用效果进行分解，则二绳所受的拉力

，此时与、与均是大小、方向相同．

当、夹角为时，分解后得到

．此时，与重力的分力，与重力的分力均是大小、方向相同．

点拨：合力大小方向一定时，若分解为两个对称的分力，二分力夹角从逐渐增大到时，二

分力逐渐变大．本题中重力的二分力（二绳受的拉力）将由逐渐变大到无穷大．

典型例题2——关于力的分解

如图所示，重为G的光滑球在倾角为的斜面上，分别被与斜面夹角为、、的挡板挡住1、2、3时，斜面与挡板所受的压力分别多大？

解析：如图（a）所示，据球受重力的作用效果，同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向

分别垂直斜面和挡板．所以能分解得到其二分力大小：

；，

则分别与、大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为：

；．

如图（b）所示，与上同理得：；．

如图所示（c），此时斜面不受压力，挡板所受压力N大小方向与相同，即大小．

点拨：本题中挡板与斜面夹角由由小变大的同时，大小方向一定的重力的两个分力夹角也由大变小，重力的两个分力和对应的斜面和挡板受的压力：逐渐变小到零；

则是先减小后增大到．

典型例题3——关于力的正交分解

如图所示，水平地面上的物体重，受与水平方向成角的拉力，受支持

力，受摩擦力，求物体所受的合力与物地间的动摩擦因数？

解析：对四个共点力取正交分解合成法有：

点拨：解此题若求动摩擦因数时，取即大错了．因有拉力的竖直向上分力，使得物体对地面压力大小并非物体重力大小．实际地面受的压力是物体所受支持

力的反作用力．

一、选择题

1、在力的分解中，有唯一解的条件是（）

A、已知两个分力的方向

B、已知两个分力的大小

C、已知一个分力的大小和方向

D、已知一个分力的大小，另一个分力的方向

2、已知力的大小为，将此力可分解成如下（）

A、3N，3N

B、6N，6N

C、100N，100N

D、400N，400N

3、物体在斜面上保持静止状态，下列说法中错误的是（）

A、重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力

B、重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力

C、物体对斜面的压力与外面对物体的支持力是一对平衡力

D、重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力

二、填空题

1、力的分解是力的合成逆运算，也遵循定则，具体做法是把已知力作

为，与已知力共点的就是这个已知力的两个分力。

三、计算题

１、质量为的物体放在倾角为的斜面上．用图示法求出重力沿斜面和垂直于斜

面的两个分力（）

２、将一个的力分解成两个力，其中一个分力与它成，另一个分力的

大小为，试用作图法求出分力的大小．

３、轻杆通过细绳和铰链固定在竖直的墙上，如图所示，细绳与墙间的夹角，轻

杆保持水平，若在端挂上重的电灯，试求细绳所受的拉力和轻杆所受的压力大小？

４、一条长为的绳子水平地固定在两竖直墙面间，在绳的中点挂一个的重物，

绳子的中点下降了，则绳子受到的拉力是多大？

５、如图，顶角为的等腰劈，现用力作用于劈背上将物体劈开，求的分力的大小？

６、如图，电灯的重力，绳与顶板间夹角为，绳水平，则

绳所受的拉力、绳所受的拉力分别是多大？

７、如图，一个半径为，重为的圆球，被长度为的细绳挂在竖直、光滑的墙上，

则绳子的张力和墙壁的弹力分别是多大？

答案：

一、选择题

1、ABC

2、BCD

3、AC

二、填空题

平行四边形；对角线作平行四边形；平行四边形的两条邻边

三、计算题

１、；

２、略 ３、； ４、

５、

６、； ７、；

力的分解

如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，也就是已知对角线求两个邻边的问题．显然，如果没有附加条件，则可有无数个答案．所以，力的分解关键在于根据具体情况确定某一已知力的实际作用效果．以下两种情况可以得到确定的分力．第一，根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；第二，根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方向和大小．

如在图所示的支架悬挂一个重力为的灯．支架的重力不计．已知、、的长分别为

、、，求支架两杆所受的力．

解：在支架的端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作用．由于支架的、两端与墙壁是

绞链连结，因此作用在杆上的力是沿杆的方向．但杆受的是拉力还是压力，需要通过实践来判断．可以设

想，若将杆换成弹簧，则弹簧会被拉长，表示此杆受的是拉力．若将杆换成弹簧，则弹簧会被

压缩，说明此杆受的是压力．这就是灯对支架端拉力的两个分力所产生的实际效果．判断出两个分力的

方向，那么根据平行四边形定则很容易得出杆受到沿杆向外的拉力:

杆受到沿杆向内的压力

在力的分解中，若已知合力的大小、方向和另一分力的方向，则其解要进行讨论．

如图所示，一个大人沿与河岸成θ角的方向拉纤，要使平行河岸的船行方向上得到一个合力，则

另一岸的一个小孩如何用力最小．

这道题已知合力的大小方向和另一分力的方向，要求另一分力最小，由作图法可知有唯一

解；垂直时，最小．

分力与分量

在求解动力学问题时，为了能根据研究对象的运动特征，利用牛顿第二定律列出相应的运动方程，往往需要把研究对象所受的诸力按正交分解法进行分解．于是，引入了“力的分量”概念，下文简称分量．但有些参考书又常把“力的分量”称为“分力”．这样，自然就使不少同学把应有区别的“分量”与“分力”这两个概念混为一谈．下面就这两个概念的区别和联系作一些讨论．

设有一平面力F，作用在A点，则力F的正交分解如图所示．

（1）图中、分别是力F的两个分力．既然都是力，那么它们都具备力的“三要素”，都是矢量．显然，它们的作用点都是原力F的作用点A．图中X、Y分别是力F在x轴和y轴上的“投影”，称为力F在x轴和y轴上的分量．因为投影是个代数量，有正、负之分，故作为力F的分量X、Y也是代数量而不是矢量．

（2）从图可知，力F的两个分力、的大小与力F在相应坐标轴上的分量绝对值相等，即

．

（3）从图可知，力F的两个分量分别可按下式计算：

分量X、Y的正、负号完全由值的大小决定．

当时，；

当时，；

当时，；

当时，．

可见，力F的分力、的方向跟其在x轴和y轴上的两个分量的正、负号紧密联系着．分量为正，则表示分力方向与相应坐标轴的正方向一致；分量为负，则表示分力方向与相应坐标轴的负方向一致．（4）如力F沿两个不正交的坐标轴分解，分力的大小就与分量的绝对值不等．如图所示，力F在x袖

和y轴上的分力是和，而相应的分量是X和Y．

显然，，

力的分解应根据实际产生的效果进行

有这样一个问题：用绳子悬挂着的物体，在水平面内作匀速圆周运动，问绳的张力有多大？

解答有两种不同的结果．一种是：

另一种是：

前者认为物体在重力方向上是平衡的，所以该方向上的合力等于零；后者则认为物体在悬绳方向上是平衡的，所以该方向的合力也等于零．哪一种解答是正确的？怎样去分析呢？

首先分析物体的运动状态，因为物体是在水平面内作匀速圆周运动，所以它有一个向着中心的加速度，产生此加速度的力（向心力）显然只能是T和P的合力．从图上不难看出合力的大小等于

，由此，可得到的结果．

其次从力的分解方面去考虑，一般来说，求已知力的两个分力问题，如果没有附加条件，解答是不定的．在所讨论的圆锥摆中，重力P是已知的，求P的两个分力可有两种分解法：

一种是把重力P分解为沿悬线方向和垂直重力方向的两个分力如图；另一种是把重力分解为沿悬线方向和垂直悬线方向的两个分力如图．

哪一种分解法符合实际呢？这就要从重力P产生的实际效果去分析了．题目明确指出，物体在水平面内作匀速圆周运动，那么重力P就只能产生两种效果：使悬线张紧和使物体在水平面内作变加速运动，因

而前一种分解是符合实际的．由此也可得到的正确结果．而第二种分解法，实际上是把圆锥摆的问题误解为单摆的问题了，这是经常容易混淆的问题．