2021-2022年高三第三次月考试题(数学理)
2021年高三第三次月考试题（数学理）
一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.
1．设集合，则M∩N（）
A．B．[－2，0] C．[0，2] D．
2．已知向量，其中，若∥，则的值为（）
A．0 B．2 C．4 D．8
3．若把函数的图象向左平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）
A．B．C．D．
4．如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－1）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（1，+∞）
C．（－1，3）D．（－3，1）
5．等差数列中，，则数列前9项的和等
于（）A．66 B．99 C．144 D．297
6．已知函数在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值（）A．8 B．9 C．10 D．11
7．设函数的导函数，则数列的前n项和是
（）A．B．C．D．
8．已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8
9．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．
10．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为（）
A．B．C．D．
11．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于
（）
A．B．3n C．2n D．3n－1
12．．设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号
后面的空格内.
13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为.
14．若，则值为.
15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是
，则= .
16．观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
………………
则第个式子可能为.
博兴二中第三次月考数学试题(理科) xx．10.
第Ⅱ卷（共90分）
13、14、
15、16、
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 17．（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积S.
18．（本题满分12分）已知为实数，求使成立的x的范围.
19．（本题满分12分）已知b a x f x b x a ?=++=-=)(),2)3
6sin(,2(),2),36(sin(
π
πππ
（1）求函数的解析式；
（2）若y 表示某海岸港口的深度（米），x 表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米
时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？
.
20．（本题满分12分） 设函数f (x )=其中a 为实数.
(Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围;
(Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.
21．（本题满分12分）
已知数列的前n项和S n满足
（1）求k的值；
（2）求S n；
（3）已知存在正整数m、n，使成立，试求出m、n的值.
22．（本题满分14分）
已知：，数列的前n项和为，点在曲线
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为T n，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；
（3）求证：.
参考答案
一、选择题 BC C CB DABCB CC 二、填空题
13．－6 14． 15．2 16．2 三、解答题
17． 解：由已知得b 2+c 2=a 2+bc ………………………………………………………………2分
…………………………………………………4分
……………………………………………………………6分 由………………………………………10分
…………………………………………………12分 18解：
01)1(01)1()(22<++-?<+?+-?∴x m mx m m …………………2′
10当m=0时，x ＞1………………………………………………………………4′ 20当m ≠0时，
①m ＜0时，………………………………………………………6′ ②0＜m ＜1时，………………………………………………………8′
③m=1时，x ∈ ………………………………………………………………10′
④m ＞1时，…………………………………………………………12′
19解（1）4)3
6sin(2)36sin(
2)(+++-=π
πππ
x x x f …………………………2分 分
分
6 (46)
sin
2)(,
46
sin
24 (43)
cos
6
sin 44
3
sin
6
cos
23
cos
6
sin
23
sin
6
cos
23
cos 6
sin 2+=∴+=+=+++-=x x f x x x x x x π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
（2）由题意，令
分
时时又分11...........,.........1713,1;51,0,240),(,5121128...............................),........(,6
5
2662≤≤=≤≤=∴≤≤∈+≤≤+∴∈+≤≤
+
∴x k x k x Z k k x k Z k k x k ππππ
ππ
∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分
20．解：（（Ⅰ）的定义域为，恒成立，， ，即当时的定义域为． （Ⅱ），令，得． 由，得或，又， 时，由得； 当时，；当时，由得，
即当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为．
21． （1）∵S 2=KS 1+2 ∴a 1+a 2=Ka 1+2 又 a 1=2，a 2=1 ∴K=………………2′
（2）① n ≥2时，② ，①－②得
………………………………………………………4′ 又
是等比数列，公比为
……………………………………………………7′ （3）不等式
整理得6)4(220]
2)4(2[26)4(2<-<∴<----m m m n
n
n …………………………9′ ∵存在正整数m ，n 使得上面的不等式成立，由于2n 为整数，4－m 为整数， 则只能2n （4－m ）=4………………………………………………………………10′
???==???==-∴???=-=???=-=∴231
214422422n m n m m m n n 或或
即m=2，n=1或m=3，n=2………………………………………………………12′
22．（1）由于上在曲线点)()1
,(,1412
x f y a a P x
y n n =-+
-=+， 2
121
1
41,0,14)(1n
n n n n n a a a a a f a +=∴>+
-==-
∴++并且
………………………………………………………2分 数列是等差数列，首项，公差d 为4.
)(3
410341)1(411*22N n n a a n a n a n n n n
∈-=
∴>-=-+=∴ ……4分
（2）由3816,
341
22
121--+=-=
++n n a T a T n a n n n n n 得13
414)14)(34()14()34(11+-=++-++=-++n T n T n n T n T n n
n n n …………6分 令，如果C 1=1，此时
*2*,34)34(,1)1(1N n n n n n T N n n n C n n ∈-=-=∈=?-+=∴则
此时数列是等差数列………………………………10分 （3）
2
3
4141
43423
422--+=
++->
-=
∴n n n n n a n ………………12分
)3414()57()15[(2
1
21--+++-+->+++=∴n n a a a S n n
……………………………………………………14分