中考数学全面复习教案
2017年中考数学全面复习教案
第周星期第课时总课时九年级备课组章节第一章课题实数的有关概念
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知
识、能力、教
育）
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反
数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数
()
()0
()
()
()
()
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；有理数
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（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为
1
a
.则。
（6）绝对值：
（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
（9）实数和的点一一对应。
()
()
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??
?
?
??
?零
2.实数的分类:实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有
的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A ．－2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数
3．在()
00222sin 45090.2020020002273
π
-???、、、、、、这七个数中，
无理数有（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已
知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：
（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；
或 300+|200|=500（m ）．
答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2．下列各数中：-1，0，169，
2
π，6
.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 7
22,2,
π
-7
22
.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}；无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2+|y-4|+6
z-=0，求xyz的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求
3
2
12
2()2()m
m
a b cd
m
-
+-÷的值
5. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a a b b a
-+--
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是
1
1
5
,则这个数是（）
A．
6
5
B．
5
6
C．
6
5
D．－
5
6
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）
A．非负数B．非正数C．负数D．正数
4、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数
是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）
A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
6、已知x y y x
-=-，4,3
x y
==，则()3
x y
+=
7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是00000km，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
8、当a为何值时有：①23
a-=；②20
a-=；③23
a-=-
9、已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒
0b
a
数，y 不能作除数，求2002200120001
2()2()a b cd y x
+-++的值．
10、（1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之
间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|
综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5
的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，
那么x 为_________．
③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是
_________. 四：【课后小结】
布置作业 见学案 教后记
第 周 星期 第 课时 总 课时 九年级备课组 章节 第一章 课题 实数的运算 课型 复习课 教法 讲练结合
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则
a b ＞1a ?＞b ；1;a
a b b
=?=a b ＜1a ?＜b
（3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞
b
（4）两数平方法：如155137++与 5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数
B ．2121+-与互为倒数
C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数11y x
=
-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ≤1
D ．x ≥1
3. 按键顺序－1·2÷4＝，结果是 。
4.16的平方根是______
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ 1
6
|×(－ 6)+49；(2) 2(32-23)-(32+23)
二：【经典考题剖析】
1.已知x 、y 是实数， 234690,3,.x y y axy x y a ++-+=-=若求实数的值
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)2
3
π--
3.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22
教学目标（知
识、能力、教
育）
1.
理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平
方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨
别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化
简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化
简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则
运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点二次根式的化简与计算.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；
零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；
一个负数有一个的立方根；零的立方根是；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①2
0,
a≥=
若则(a)；③ab=(0,0)
a b
≥≥②2
()
()
a
a a
a
?
==?
-
?
；④(0,0)
a a
a b
b b
=≥
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)
a b ab a b
?=≥≥；
③除法：应用公式
(0,0)a a a b
b b
=≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化
运算。
(二）：【课前练习】 1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③
2
3
；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －
6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
b
1
-；④)
-
2
)2
+；⑥
36
8. 已知：22x -4+4-x +1
x y y=
x-2
、为实数，，求
3x+4y 的值。
9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+-
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答： 原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________ 四：【课后小结】
布置作业 见学案 教后记
第 周 星期 第 课时 总 课时 九年级备课组 章节 第一章 课题 代数式的初步知识 课型 复习课 教法 讲练结合
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（）
A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、
2
y
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用
代数式表示为（）
A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）
3. 若ab x与a y b2是同类项，下列结论正确的是（）
A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1
4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为（）
A．306 B．361 C．380 D．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非
常吻合于一个奇特的数列——着名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
6. 22
x=-2,3x-x+2x+3x=
若则；
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
9. 下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
第1步第2步第3步
……
①1=12；②1+3=22；2
的值．
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2
（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4
展开式中的系数： (a+b)1=a +b ； (a+b)2=a 2+2ab+b 2
(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b 3
则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2+_____
(a+b)6= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例
如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋3ab+ b 2
就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
解：（l ）（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+5ab +2b 2
（2）如图l －1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，
画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
333+36663503582432439x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)++++???⑴；
⑵；⑶⑷ A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 计算：22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的结果是（ ）
A ．a 2－5a+6;
B ．a 2－5a －4;
C ．a 2+a －4; D. a 2+a+6 3. 若223x +ax=(x+)+b 2
，则a 、b 的值是（ ） 9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4
4
4
2
4. 下列各题计算正确的是（ ）
A 、x 8÷x 4÷x 3=1
B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 ÷55÷5-2=54
5. 若3n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －
23
ab c 2
π的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－
212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2
110）
8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二
次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸
9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(b
a
)n =____(n为正整数，
且a≠0)
⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+4+5+…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=1
2
n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1×2=1
3 (1×2×3－0×1×2)；2×3=1
3
(2×3×4－1×2×3)
3×4=1
3
(3×4×5－2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=1
3
×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
四：【课后小结】
布置作业见学案
教后记
第周星期第课时总课时九年级备课组章节第一章课题因式分解
课型复习课教法讲练结合