2021届云南省楚雄州高三上学期期中教学质量检测数学(文)试题(解析版)
2021届云南省楚雄州高三上学期期中教学质量检测数学（文）
试题
一、单选题
1．已知集合{}
24A x x =-<<，{|2}B x x =≥，则A
B =（ ）
A ．{24}x
x -<<∣ B ．{24}x x ≤<∣ C ．{22}x
x -≤<∣ D ．{24}x x <<∣ 【答案】B
【分析】根据交集定义计算．
【详解】{24}A B x
x ?=≤<∣． 故选：B ．
2．复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【分析】由复数乘法运算化简(1)z i i =-，可知其坐标，进而判断其所在的象限. 【详解】(1)1z i i i =-=+，所以对应的点坐标为(1,1)在第一象限， 故选：A
3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且375,3a a ==，则9S =（ ） A ．36 B ．18
C ．10
D ．8
【答案】A
【分析】利用等差数列的性质求解.
【详解】因为在等差数列{}n a 中，375,3a a ==， 所以37198a a a a +=+=， 所以()
1999362
a a S +==， 故选：A
4．已知函数2
1()2
x f x x e ax =
++，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y b -+=，则a b +=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B 【详解】
21()2
x
f x x e ax =
++, (0)1f ∴=
0x y b ∴-+=过点(0,1)， 1b ∴=，
()x f x x e a '=++，
(0)11k f a '∴==+=， 0a ∴=， 1a b ∴+=.
故选：B
5．直线10ax y +-=被圆22(1)2x y -+=所截得的弦长为2，则a =（ ） A ．
12
B ．1
C ．0
D
【答案】C
【分析】由题意可得圆心到直线的距离为1，再利用点到直线的距离公式可得
1=，从而可求出a 的值
【详解】解：因为直线10ax y +-=被圆22(1)2x y -+=所截得的弦长为2，圆
22(
1)2x y -+=的圆心为(1,0)
=
1a -=0a =，
故选：C
6．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A 城到B 城实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[30,55]内，按通行时间分为[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]五组，频率分布直方图如
图所示，其中通行时间在[30,35)内的车辆有235台，则通行时间在[45,50)内的车辆台数是（ ）
A ．450
B ．325
C ．470
D ．500
【答案】C
【分析】根据频率分布直方图求出通行时间在[45,50)内的频率，然后由通行时间在
[30,35)内的车辆有235台与频率可得结论．
【详解】因为[30,35)，[35,40)，[40,45)，[50,55]四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，
所以通行时间在[45,50)内的频率是10.10.250.40.050.2----=， 通过的车辆台数是2352470?=． 故选：C ．
7．若双曲线22
2:1(0)9x y C b b
-=>的一条渐近线与x 轴的夹角是3π，则C 的虚轴长
是（ ） A ．3
3B ．63C ．2 D 23
【答案】B
【分析】根据双曲线方程可求出渐近线方程，利用渐近线的倾斜角可得斜率，根据斜率即可求解.
【详解】因为双曲线22
2:1(0)9x y C b b
-=>，
所以双曲线的渐近线方程为3
b y x =±
，
因为一条渐近线与x 轴的夹角是3
π， 所以直线3b
y x =的倾斜角为3
π，
则
tan 33
b π
==b =
故双曲线C 的虚轴长是2b =故选：B
8．将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移
12
π
个单位长度后，得到函数()g x 的
图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6
x π
=
B ．12
x π
=
C ．3
x π
=
D ．24
x π
=
【答案】D
【分析】由()24f x x π??=
+ ??
?，向左平移12π
个单位长度得到
()5
212g x x π?
?=+ ??
?，再令52122x k πππ+
=+求解.
【详解】因为函数()sin 2cos 224f x x x x π?
?=+=
+ ??
?，
由题意得()5212g x x π?
?=+ ??
?，
所以52122x k ππ
π+
=+， 解得1,224
x k k Z π
π=+
∈， 故选：D
9．在矩形ABCD 中，AB =AD =点E 满足32DE DC =，则AE BD ?=（ ）
A ．21
B ．-
C ．22-
D ．【答案】C
【分析】以AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量后计算数量积．
【详解】(BD =-
10．如图，在三棱锥D-ABC 中，AC BD ⊥，一平面截三棱锥D-ABC 所得截面为平行
四边形EFGH ．已知2EF =，5EH =，则异面直线EG 和AC 所成角的正弦值是
（ ）
A ．
147
B ．
77
C ．
357
D ．
27
【答案】A
【分析】利用直线与平面平行的判定与性质可证//EH AC ，从而可知HEG ∠（或其补角）就是异面直线EG 和AC 所成的角，在直角三角形EHG 中计算可得解. 【详解】EFGH 是平行四边形，所以//EH FG ，因为EH ?平面ACD ，FG ?平面
ACD ，
所以//EH 平面ACD ，又EH ?平面ABC ，平面ABC
平面ACD AC =，
所以//EH AC ，所以HEG ∠（或其补角）就是异面直线EG 和AC 所成的角，
因为AC BD ⊥，所以90EHG ∠=， 因为2HG EF ==5EH =7EG =，
故14
sin 7
HG HEG EG ∠==
． 故选：A
【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π??
??
?
，当所作的角为钝角时，应取它
的补角作为两条异面直线所成的角．
11．已知(2)y f x =+为奇函数，且(3)(3)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，
4()2log (1)1x f x x =++-，则(2021)f =（ ）
A ．2
B ．
3
2
C ．43log 3+
D ．9
【答案】B
【分析】利用(3)(3)f x f x +=-及(2)y f x =+为奇函数推导函数的周期，即可求值. 【详解】因为(2)y f x =+为奇函数， 所以(2)(2)f x f x +=--+， 因为(3)(3)f x f x +=-， 所以(4)(2)f x f x +=-+， 所以(2)(4)f x f x +=-+，
()(2)f x f x =-+，
所以()(4)f x f x =+， 故()f x 的周期为4T
=，
所以1
43(2021)(1)2log 212
f f ==+-=， 故选：B
【点睛】关键点点睛：函数的周期性与奇偶性相关问题，注意常规推理()()f x T f x +=
()()f x T f x +=-，以及在推理过程中奇函数性质的运用，替换思想的运用.
二、多选题
12．椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，1F ，2F 分别为左、右焦点，1A ，2A 分别为左、
右顶点，P 为椭圆上的动点，且12120PF PF PA PA ?+?≥恒成立，则椭圆C 的离心率可能为（ ）
A ．
12
B ．
2
C D ．
2
【分析】设()00,P x y ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，则()100,PF c x y =---，
()200,PF c x y =--，()100,PA a x y =---，()200,PA a x y =--，再由
12120PF PF PA PA ?+?≥可得2230a c -≥，从而可求出离心率的范围
【详解】设()00,P x y ，1(,0)F c -，2(,0)F c ， 则()100,PF c x y =---，()200,PF c x y =--，
()100,PA a x y =---，()200,PA a x y =--．
因为2222
12120022PF PF PA PA x y a c
?+?=+-- 22
2222
0222b x b x a c a ??=+--- ???
22
2222022330c x a c a c a
=+-≥-≥恒成立，
所以离心率c e a =≤
． 故选：AC
【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的几何性质的应用，考查的离心率的求法，解题的关键是由12120PF PF PA PA ?+?≥转化为坐标的关系，进而可得到,a c 的关系，考查计算能力，属于中档题
三、填空题
13．已知函数32,0
()ln(),0
x x x f x x x ?-≥=?-
【答案】0
【分析】先求()1f ，进而得出((1))f f 的值． 【详解】
(1)121f =-=-，((1))f f ∴=(1)ln10f -==．
故答案为：0
14．已知实数x ，
y 满足不等式组220,30,20,x y x y x -+??
+-≥??-?
则3z x y =-+的最小值为_________．
【分析】作出可行域，数形结合即可求出最值. 【详解】作出可行域如图，
由3z x y =-+，得3y x z =+-，
平移3y x z =+-，由图可知，当直线3y x z =+-过可行域内的点()2,6A 时， 直线y 轴上的截距最大，即z 最小，
min 2631z ∴=-+=-，
故答案为：1-.
【点睛】方法点晴：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15．已知12,2,,8a a 成等比数列，1232,,,,5b b b -成等差数列，则
()()1213a a b b ++=________．
【答案】15或15-
【分析】根据等差数列的性质求出13b b +，根据等比数列求出公比，计算出12,a a ，即可求解.
【详解】因为12,2,,8a a 成等比数列， 所以2
8
42
q =
=，
解得2q =-或2q ，
当2q =-时，11a =-，24a =-， 当2q
时，11a =，24a =，
125a a ∴=-+或125a a +=
1232,,,,5b b b -成等差数列， 13253b b ∴+=-+=，
()()121315a a b b ∴++=-或15，
故答案为：15或15-
16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，中，E ，F 分别为棱11A B ，11B C 的中点，点P 在线段EF 上，则三棱锥1P D AC -的体积为________． 【答案】2
【分析】由线面平行的性质可得无论点P 在线段EF 上什么位置，它到平面1D AC 的距离不变，求出P 到平面1D AC 的距离，再利用锥体的体积公式即可求解.
【详解】
因为//EF AC ，AC ?平面1D AC ， 所以//EF 平面1D AC ，
所以无论点P 在线段EF 上什么位置，它到平面1D AC 的距离不变． 当点P 是EF 与11D B 的交点时，1113
4
PD D B =
， 则P 到平面1D AC 的距离是1B 到平面1D AC 距离的
34
．
因为1B 到平面1D AC 的距离为
122333B D =?=
，
所以P 到平面1D AC 的距离是
34=
因为1D AC 的面积12D AC
S
=
=
所以三棱锥1P D AC -的体积1
23
V =?=． 故答案为：2
四、解答题
17．某电脑公司为调查旗下A 品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计如下表：
（1）根据上表，试估计样本的中位数、平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
（2）按照年龄段从[30,35),[45,50]内的用户中进行分层抽样，抽取6人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在[45,50]内的概率． 【答案】（1）中位数为38.6，平均数为38.5岁；（2）
8
15
. 【分析】（1）由中位数分数据两边的频率相等，列方程求中位数；根据各组数据的中点数乘以频率即可得平均数；
（2）由分层抽样确定从[30,35),[45,50]中各抽4人、2人，列举出随机选取2人的所
有组合，得到恰有1人在[45,50]的组合数，即可求概率.
【详解】（1）中位数在[)35,40中，设为x ，则()0.0150.0450.07350.5x ?+?+?-=，解得38.6x ≈. 平均数为
()27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.02538.5?+?+?+?+??=岁 .
所以样本的中位数约为38.6，平均数为38.5岁.
（2）根据分层抽样法，其中位于[)30,35中的有4人，记为A ，B ，C ，D ；位于[]45,50中的有2人，记为a ，b .
从6人中抽取2人，有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B D ，(),B a ，(),B b ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，(),D b ，(),a b ，共15种情况， 恰有1人在[]45,50内的有(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，
(),D b ，共8种情况，
∴恰有1人在[]45,50内的概率为
8
15
. 【点睛】关键点点睛：由中位数的性质以及平均数与各组数据中点值、频率的关系求中位数、平均数；根据分层抽样确定各组选取人数，利用列举法求概率. 18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
cos cos(),cos2cos 5
a B ac
b A A A π-
=-=． （1）求A 及a ；
（2）若1bc =，求ABC 的周长．
【答案】（1）
23
π
2+【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式可求出a ，由cos2cos A A =及二倍角的余弦公式可求出A ；
（2）由1bc =，A 及余弦定理可求出b c +，即可得三角形周长. 【详解】（1）因为5
cos cos a B
ac b A π，
所以cos cos a B b A +=
．
由正选定理可得5
sin cos sin cos sin 5
A B B A a C +=
， 所以5
sin sin C a C =
， 因为sin 0C >，所以5a =．
因为cos2cos A A =，所以22cos 1cos A A -=，
解得1
cos 2
A =-
或cos 1A =． 因为()0,A π∈，所以23
A π
=．
（2）因为23
A π
=，
所以()2
2222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A ++-=+--． 因为5a =
，1bc =，
所以()2
5b c bc =+-，得6b c +=，
故ABC 的周长为65+．
【点睛】关键点点睛：利用正弦定理转化边角关系，即5
cos cos()a B ac b A π-
=-化为5
sin cos sin cos sin 5
A B B A a C +=
是解题的关键，
在求解三角形周长过程中利用余弦定理后把b c +作为一个整体求解是第二问的关键. 19．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，
90,,60ADP PD AD PDC ∠==∠=，E 为PD 的中点．
（1）证明：CE ⊥平面PAD ． （2）求三棱锥E ABC -外接球的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
823
π.
【分析】（1）由已知条件知AD ⊥面DPC ，即有AD CE ⊥，由PDC △为等边三角形有CE DP ⊥，结合线面垂直的判定有CE ⊥平面PAD ．
（2）由勾股定理可证AEC 为直角三角形，且ABC 为等腰直角三角形，即可知AC 的中点O 为外接球的球心，进而得到半径求球的体积.
【详解】（1）由90ADP ∠=知：AD DP ⊥，底面ABCD 是正方形有AD DC ⊥，又
DP DC D =，
∴AD ⊥面DPC ，而CE ?面DPC ，即AD CE ⊥， ∵PD AD DC ==，60PDC ∠=，
∴PDC △为等边三角形，E 为PD 的中点，故CE DP ⊥， ∵DP AD D ?=， ∴CE ⊥平面PAD ．
（2）由（1）知：ABC 为等腰直角三角形且2AB BC == ，有22AC =， 在AEC 中3,5CE AE =
=，即222AC CE AE =+，故AE CE ⊥，
∴由上知：ABC 、AEC 都是以AC 为斜边的直角三角形，由直角三角形斜边中点O 到三顶点距离相等知：OE OC OA OB ===，即O 为三棱锥E ABC -外接球的球心，
∴外接球的半径为
22
AC
=， 所以三棱锥E ABC -外接球的体积为3482(2)33
V π
π=?=
. 【点睛】关键点点睛：
（1）由90°及正方形有线面垂直：AD ⊥面DPC ，再由等边三角形的性质和线面垂直的判定证明CE ⊥平面PAD ；
（2）由勾股定理说明AEC 是以AC 为斜边的直角三角形，同样ABC 也是AC 为斜边的直角三角形，即可确定三棱锥E ABC -外接球的球心，进而求体积. 20．已知函数ln ()1x
f x x
=
+． （1）求()f x 的最大值；
（2）设实数0a >，求函数()(()1)F x a f x =-在[,2]a a 上的最小值． 【答案】（1）1
1e
+，（2）02a <≤时，min ()()ln F x F a a ==，当2a >时，，
min 1
()(2)ln 22
F x F a a ==
【分析】（1）令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值
（2）利用（1）的结论，判断出函数的最大值在e 处取得，最小值在端点处取得，通过对a 的分类讨论比较出两个端点值的大小，求出最小值 【详解】解：（1）因为ln ()1x f x x =
+，所以'2
1ln ()x
f x x -=（0x >）， 令'
()0f x =，得x e =，
因为当0x e <<时，'
()0f x >，当x e >时，'
()0f x <，
所以()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，
所以max ln 1
()()11e f x f e e e
==
+=+， （2）ln ()(()1)x
F x a f x a x
=-=?，
因为0a >，由（1）知()F x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以{}min ()min (),(2)F x F a F a =， 因为ln ln 21()(2)ln 222
a a a
F a F a a a a a -=?
-?=， 所以当02a <≤时，()(2)0F a F a -≤，min ()()ln F x F a a ==， 当2a >时，()(2)0F a F a ->，min 1
()(2)ln 22
F x F a a ==
【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是利用导数求出函数的单调区间，进而可求出函数的最值，考查计算能力和分类讨论思想，属于中档题
21．已知圆22:(2)1M x y +-=，动圆P 与圆M 外切，且与直线1y =-相切． （1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程．
（2）若直线:2l y kx =+与曲线C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 作曲线C 的切线，交于点Q ．证明：Q 在一定直线上． 【答案】（1）28x y =，（2）证明见解析
【分析】（1）由题意可得P 到直线2y =-的距离等于P 到()0,2M 的距离，则由抛物线的定义可求得点P 的轨迹C 的方程；
（2）设211,8x A x ?? ???，2
22,8x B x ?? ??
?，()00,Q x y ，直线与抛物线联立方程组，消去y ，再利用根据与系数的关系可得128x x k +=，1216x x =-，再利用导数求出切线AQ ，BQ 的方程，从而可得12
028
x x y =
=- 【详解】（1）解：设P 到直线1y =-的距离为d ， 则1d PM =-，
所以P 到直线2y =-的距离等于P 到()0,2M 的距离， 由抛物线的定义可知，P 的轨迹C 的方程为2
8x y =.
（2）证明：设211,8x A x ??
???，2
22,8x B x ?? ??
?，()00,Q x y ，
联立方程组28,
2,
x y y kx ?=?=+?，得28160x kx --=，
则128x x k +=，1216x x =-，264640k ?=+>.
由2
8x y =，得28
x y =，所以4x y '
=，
所以切线AQ 的方程为2
1148
x x y x =-，①
同理切线BQ 的方程为222
48
x x y x =-，②
由①2x ?-②1x ?，得12
028
x x y =
=-， 所以点Q 在直线上2y =-.
【点睛】关键点点睛：此题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题
的关键是求出切线AQ 的方程为21148x x y x =-，切线BQ 的方程为2
22
48
x x y x =-，从
而可求出其交点从坐标，考查计算能力，属于中档题
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程为2cos ,
x y αα
=???=??（α为参数），以坐标
原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为
cos 42
πρθ?
?
+
= ?
?
? （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且设点(2,1)P ，求22
||||PM PN +的值．
【答案】（1）直线l ：10x y --=，曲线C ：22
143
x y +=；
（2）68849. 【分析】（1）由已知极坐标方程有直线l ：cos sin 1ρθρθ-=，极坐标与直角坐标关系写出直线l 的普通方程，根据22cos sin 1αα+=即可得曲线C 的直角坐标方程；
（2）由（1）有直线l
的参数方程为22
12
x y ?
=+??
?
?=+??
，结合曲线C ：22143x y +=，整理
得2780t ++=，而2
2
2
2
12||||||||PM PN t t +=+，结合根与系数关系即可求
22||||PM PN +的值．
【详解】（1）由直线l
的极坐标方程为cos 42
πρθ?
?
+= ?
?
?知：cos sin 1ρθρθ-=， ∴直线l 的普通方程为10x y --=，
由曲线C
的参数方程得cos 2sin 3
x
αα?
=??
?
?=??，即有22
143x y +=； （2）由（1）知：直线l
的参数方程为22
12
x t
y t ?
=+??
?
?=+??
，代入22143x y +=整理得：
2780t ++=，
而(2,1)P ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，设1PM t =，2PN t =，
即有12128
77
+=-
=t t t t ， ∴2
2
2
2
2
121212688
||||||||()249
PM PN t t t t t t +=+=+-=
. 【点睛】关键点点睛：由22cos sin 1αα+=，写出曲线C 的直角坐标方程，再根据极坐标与直角坐标关系得到直线l 的普通方程；将用参数方程表示直线l ，即有1PM t =，
2PN t =，根据直线与曲线相交，联立方程得到1212,t t t t +，进而求出22
||||PM PN +的
值.
23．已知函数2()|1|5f x mx a x =-++．
（1）当0,1m a ==时，求不等式()|2|f x x -的解集；
（2）当1m =时，存在0[0,2]x ∈，使()00|1|f x a x -成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[]2,3-（2）(,3]a ∈-∞
【分析】（1）分区间讨论去掉绝对值号，解不等式即可；
（2）分类讨论去掉绝对值号，转化为不等式有解问题，利用函数最值求解即可. 【详解】（1）当0,1m a ==时，()|1|5f x x =-++， 因为()|2|f x x -， 所以|2||1|5x x -++≤，
①当2x ≥时，215x x -++≤，解得3x ≤，
23x ∴≤≤
②当12x -≤<时，215x x -++≤恒成立，
12x ∴-≤<
③当1x <-时，215x x ---≤，解得2x -≤，
21x ∴-≤<-
综上，23x -≤≤，即解集为[]2,3-. （2）当1m =时，()()2
15f x x a x =-++，
[]
00,2x ∈时，0x ?使()00|1|f x a x -成立，
①当12x ≤≤时，0[1,2]x ?∈使2250x ax -+≥成立，
即52a x x
≤+
， 所以只需max 52()a x x
≤+， 因为5
y x x
=+
在[1,2]x ∈上单调递减， 所以max 5()156x x
+=+=， 解得3a ≤，
②当01x ≤<时，0[0,1)x ?∈使252x a +≥成立， 只需2
max 2(5)6a x ≤+<， 所以3a <， 综上，(,3]a ∈-∞
【点睛】关键点点睛：存在0[0,2]x ∈，使得()00|1|f x a x -成立，为了去掉绝对值号，
需要分类讨论，转化为不等式有解问题，要注意与不等式恒成立问题的区别，搞清楚需要求最大值还是最小值.
高三数学质量检测试题
山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）
5673高一数学下册期末教学质量检测试题
高一数学下册期末教学质量检测试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，值为 2 3 的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，5 3 cos -=α，则=αtan A ． 43- B ．34- C ． 43 ± D ． 3 4± 3．函数 y =sinx ·sin （x ＋ 2 π ）是 A ．周期为 2 π 的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为 2 π 的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0）
C ．（ 8π，0） D ．（－8 π ，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那 么有，其中λ等于 A ． 2 B ．21 C ． －3 D ． 3 1 - 6．下列命题中，真命题是 A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 → a =－→ b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→ a =→ b ，→ b =→ c ，则→ a =→ c C. 若→ a ∥→ b ，→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c D. 若 ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在 方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为 A ．4a －5b=3 B ．5a －4b=3 C ．4a+5b=14 D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于 A ． B ． C ． D ． 4 9． 已知a =（sin θ，），b =（1， ），其中θ∈（π， ），则有 A ．a ∥b B ． ⊥a b C ．a 与b 的夹角为45o D ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若 · = －5，则S △AOB 的值等于 A ． B ． C ． D ． 11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是
高三数学教学质量检测考试
山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片
2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监测试卷数学试题
2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监 测试卷数学试题 一、单项选择题. 1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =I A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.2 2a =，2log 0.2b =，2 0.2c =则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 3.函数6 ()21 x f x x =- +的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C. 16 D. 13 5.方程2 2 0x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是 A. 1 (,)2-∞ B. 1(,]2 -∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移 3 π 个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26 y x π =- D. 1sin()26 y x π=+ 7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是 A. 3 B. C. D. 3 8.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()2 6y x π =+ B. cos(2)3y x π=+ C. tan(2)4 y x π =+ D. sin cos y x x =+ 9. ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.
高三数学10月阶段性检测试卷(理科)
2019高三数学10月阶段性检测试卷(理科）2019高三数学10月阶段性检测试卷(理科） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a， b)|aP，bQ}，则P※Q中元素的个数为 A.3 B.4 C.7 D.12 2.已知全集U=Z，集合A={x| =x}，B={-1，0，1，2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 A.{-1，2} B.{-1，0} d C.{0，1} D.{1，2} 3.已知集合A为数集，则A{0，1}={0}是A={0}的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是 A.(-，-1) B.(1，+) C.(-1，1)(1，+) D.(-，+) 5.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是 A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| 6.设则a、b、c的大小关系是
A.a 7.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 8.若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数，则a= A.12 B.23 C.34 D.1 9.函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为 A.5 B.6 C.8 D.与a、b值有关 10.已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax (其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是 11.已知函数y=f(x)为偶函数，满足条件f(x+1)=f(x-1)，且当x[-1，0]时，f(x)=3x+49，则f( )的值等于 A.-1 B.2950 C.10145 D.1 12. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①c=0时，f(x)是奇函数②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)=0至多两个实根 其中正确的命题是 A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④
高一数学上册期末测试题及答案
高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟 测试题满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4 log 8log 22＝4 8log 2
C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－ 1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)
高三数学教学质量检测考试
山东省临沂市2011年高三教案质量检测考试 数学试卷（理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1 ?选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2 ?非选择题必须用0.5毫M 的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。 3 f 1（x ） x 」2（x ） |x|,f 3（x ） si nx,f 4（x ） cosx 现从盒子中任取 2张卡片，将卡片 （选择题, 共 60 分) 、选择题：本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 1. 已知 M {x||x 3| 4}, N x{- 0,x Z},则 Ml N = A . B . {0} C. {2} 2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点 —的点是（ i E G Z 则表示复 3. 4. 5. 数_ 1 A . C. B . F D . H 某空间几何体的三视图如图，则该几何体 的体积是 A . 3 3 C.— 2 ( B . 2 D . 1 x 7} 已知直线ax by 2 0与曲线 2 B.— 3 x 3在点P （ 1, 1）处的切线互相垂直，则 —为 b 2 1 C. 一 D.- 3 3 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 1 A.- 3 在样本的频率分布直方图中， 一共有 1 (n-1) 个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240,则中间一组的频数是 5 B . 30 A . 32 C. 40 D . 60 6. 02 4sinxdx,则二项式（x 1 -）n 的展开式的常数项是 x A . 7 . 一 C. 4 D . 1 12 B . 6 个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数： D . {x|2
2020届高三第一次质量检测数学试卷(含答案)
高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷
2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A B = （ ） A ．{}0 B ．? C ．{135}，， D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ） A ．[01]， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ） A ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-?= （ ） A ．1 B D ． 7．已知点D 为ABC △ 的边BC 的中点，则（ ） A ．1()2AD A B A C =- B ．1 ()2AD AB AC =+ C ．1()2A D AB AC =-- D ．1 ()2AD AB AC =-+ 8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos 2y x = 的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位长度得到 B ．向右平移4π 个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2π 个单位长度得到
9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin cos cos a b c A B C == ，则ABC △ 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个角是30? 的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个角是30? 的等腰三角形 10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π??=+ ??? ，则（ ） A ．x z y << B ．y z x << C ．z x y << D ．z y x << 11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ） A ．18a =- 或1a > B ．1a > 或0a = C ．1a > D ．18 a =- 12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与 B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ） A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列” B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列” C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列” D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q <
高三数学10月阶段性检测试题 文
太原五中2016—2017学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学(文) 一、选择题（每题5分） 1.已知集合{} 062≤--=x x x A ，{} 02>-=x x B ，则=)(B A C R （ A ） A ．{}32>≤x x x 或 B ．{}32>-≤x x x 或 C ．{}32≥
高一上学期数学期末检测题
高一上学期期末检测题 一、 选择题。 1．已知集合为则B A x x B x x x A },4|3||{},045|{2 <-=>+-=（ ） )7,4()1,1.( -A φ.B ),7()1,.(+∞--∞ C )7,1.(-D 2． 已知映射f:A→B ，集合A 中元素n 在对应法则f 作用下的象为2n -n,则121的原象是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 3．如果函数f(x)=2x 2－4(1－a)x+1在区间[)+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） (]2,.-∞-A [)+∞-,2.B )4,.(-∞C [)+∞,4.D 4．函数y=log 2(x+1)+1(x>0)的反函数是（ ） A ．y=2x －1－1(x>1) B ．y=2x － 1+1(x>1) C ．y=2x －1－1(x>0) D ．y=2x － 1+1(x>0) 5．已知数列{a n }的通项公式为a n =73－3n,其前n 项的和S n 达到最大值时n 的值是（ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ．23 6．函数1log )(log 22 12 2 1+-=x x y 的单调递增区间是（ ） A ．???????+∞,284 B ．]41 ,0( C ．??? ??22,0 D ．?? ????22,0 7．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n -1,则此数列的奇数项的前n 项和是（ ） A ．)12(31 1-+n B ．)22(311-+n C ． 6 1 D ．－6 8．“log 2x<1”是“x<2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．已知x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的前三项，则第四项为（ ） A ．－27 B ．－13.5 C ．13.5 D ．12 10．已知? ??≥-<+=,6,1, 6),2()(x x x x f x f 则f(5)=( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11．等差数列的首项是 6 1 ，从第5项开始各项都比1大，则公差d 的取值范围是（ ） A ．245>d B ．165>d C ．185245<
高三教学质量检测(一)理科数学试题答案
佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 9．< 10．8，70 11． 12 12．12- 13．4 14．(2,2)3k ππ- 15．9 2 三、解答题:本大题共6 小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ） 4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3 sin 5 B ==．-------------------------------2分 cos cos(180)cos(135)C A B B =- -=- ------------------------------- 3分 243cos135cos sin135sin 2 525B B =+=- +10 =-． -------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C === -------------------------------8分 由正弦定理得 sin sin BC AB A C = 72 AB =，解得14AB =． -------------------------------10分 在BCD ?中，7BD =， 2224 7102710375 CD =+-???=， 所以CD = -------------------------------12分 17．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为0.3 0.065 =．频率直方图如下： -------------------------------2分 第一组的人数为 1202000.6=，频率为0.0450.2?=，所以200 10000.2 n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以195 0.65300 p = =． 第四组的频率为0.0350.15?=，所以第四组的人数为10000.15150?=，所以1500.460a =?=．
2019-2020年高三质量检测(数学文科)
济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0
9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
高一下学期数学期末教学质量检测试卷
高一下学期数学期末教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ ] D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞） 2. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则 （） A . B . C . D . 3. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（） A . B . C .
D . 或 二、填空题 (共8题；共8分) 4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 60°化为弧度角等于________ 5. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________. 6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________． 7. （1分）已知tanα=4，计算=________ 8. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________ 9. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知 ，则的最大值为________。 10. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________． 11. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________． 三、解答题 (共4题；共45分) 12. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 .
高三文科数学阶段性检测模拟试题及答案
临沭县高考补习学校高三阶段性检测试题学科网 数学（文）学科网 （.04）学科网 第Ⅰ卷(选择题 共60分)学科网 一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网 1. 复数的虚部是学科网 A. 1 B. C. D. -1学科网 2. 若全集，集合M={x|-2≤x ≤2}，N={x|≤0}，则M ∩()＝学科网 A. [-2，0] B. [-2,0) C. [0，2] D.（0，2］学科网 3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是学科网 A. (x ∈) B. (x ∈)学科网 C. (x ＞0, x ∈) D. (x ∈,x ≠0)学科网 4. 设,则以下不等式中不一定成立的是学科网 A. ≥2 B. ≥0学科网 C. ≥ D. ≥学科网 5. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是学科网 A. B. C. D. 3学科网 6. 若 , ,则=学科网 A. B. C. D. 第5题图学科网 7. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1), (0,0).给出下面的结论：① ∥；② ⊥；③ = ；④ .其中正确结论的个数是学科网 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 2 1i +i -i U R =23x x -U C N 3y x x =+R 3x y =R 2log y x =-R 1 y x =- R 0,0a b >>a b b a + ln(1)ab +222a b ++22a b +33a b +2 2ab 42+22+32+3sin 5α= (,)22ππα∈-5cos()4πα+7210- 210- 2107210O OC BA OA AB OA OC +OB 2AC OB OA =-
2019-2020学年天津市南开区高一上期末数学测试卷((含答案))
天津市南开区高一（上）期末测试 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则? U （A∪B）中元素个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（） A．345°B．375°C．﹣πD．π 3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（） A．﹣B．﹣C．D． 4．（3分）下列函数中是奇函数的是（） A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx 5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．（3分）函数f（x）=log 2 x+x﹣4的零点在区间为（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log 0.53），c=f（log 2 3 ﹣1），则（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B， C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）
A．或B．或C．或D．或 9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列 说法错误的是（） A．函数f（﹣x）的最小正周期为π B．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z） C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z） D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z） 10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（） ①若a≤0，则f（f（a））=﹣a； ②若f（f（a））=﹣a，则a≤0； ③若a≥1，则f（f（a））=； ④若f（f（a））=，则a≥1． A．①③B．②④C．①②③D．①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．（4分）函数f（x）=的定义域为． 12．（4分）函数f（x）=2cos2x?tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为． 13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x ﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为． 14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ= ．
高三数学教学质量检测试题
高三数学教学质量检测试题 作者:
--------------- 日期：
试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的
(m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对
2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选D. 考点：集合的运算. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即 ，的方程为；故选D． 考点：两直线的位置关系． 3.函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 结合指数函数的单调性,计算最小值,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B. 【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。 【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。 【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。 6.已知函数，若，则a的值是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令每个函数解析式等于,计算参数,即可. 【详解】当,解得,当,解得,故选C. 【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易. 7.方程的实数解的个数为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得
2021年高三数学阶段性检测(二) 文新人教A版
2021年高三数学阶段性检测（二） 文新人教A 版 本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）.考生作答时，须在答题卡上作答，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数的虚部为 A ． B ． C ． D ． 2．各项均为正数的等此数列{a n }中，成等差数列，那么= A ． B ． C ． D ． 3．在△ABC 中，“”是“△ABC 为钝角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．的内角的对边分别是，若，，，则 A. B. C. D. 或 5．已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，点E 在△ABC 内 任意移动，则E 位于△ACD 内的概率为 A ． B ． C ． D ． 6．一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与 输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中 正确的是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 B ．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈Z C ．当x ∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增 D ．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象 8. 已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆x 2m + y 2=1(m>1)和 双曲线x 2 n - y 2=1（n>0）， P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝有三角形 D ．随m 、n 变化而变化 9.下列命题中是假命题的是 A ．有零点