数学中考模拟试题一
数学中考模拟试题一
考生须知：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在
答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.－6的相反数是（）．
A、－6
B、6
C、
6
1
- D、
6
1
2
．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（）
A . 1.3×105 千克
B . 1.3×106千克
C . 1.3×107千克
D . 1.3×108千克3．函数y=1
-
x中自变量x的取值范围是
A.x>1
B. x≥1
C. x<1
D. x≤1
4．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）
（A）（B）（C）（D）
5. 在反比例函数
x
k
y=(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且
1
x>
2
x>0，则
12
y y
-的值为（）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、非负数
7．把不等式组
10
10
x
x
+>
?
?
-
?
，
≤
的解集表示在数轴上，正确的是（）
6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）
A．B．C．D．
A 、平均数
B 、加权平均数
C 、中位数
D 、众数
8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A 、 75°
B 、60°
C 、65°
D 、55°
9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长
分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。
A 、a=b >c B. a=b=c C. a
10. 如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的
P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
（第8题） （第9题）
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11．若2x ＋5y －3=0，则4x ·32y 的值为 . 12.如图，直线y x y 与434+-
=轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B ，且直线5
454+=x y 与x 轴交于点C ，则ABC ?的面积为 13、钟表的轴心到分针针端的长为4cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长
是_______ cm(用π表示) .
14、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其
性质，可以拓展到扇形的相似中去.请写出一个适当的判定两个扇形的方法： 。
15、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
16、小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自
A · ·
B P ·
C · 第10题
C B A x O y （第15题） 图① 图②
α
/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式
/通用格式
/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式
/通用格式
/通用格式满意人数
年龄段己能写出的解答写出一部分也可以.
17、化简求值：用一个你认为合适的x 值，求代数式2221x x x x
---的值 18、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，
AC 平分∠BAD ，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD 是菱
形，并给出证明.
19．某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）
根据上图提供的信息回答下列问题：
（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；
（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2；
（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．
注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数?100％．
51～60岁
7% 21～30岁 39% 31～40岁
20% 16～20岁 16% 61～65岁
3% 41～50岁
15%
图1 图2
20..如图,梯形ANMB 是直角梯形,
(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB 构成一个 等腰梯形. (2)将补上的直角梯形MNPQ 以点M 为旋转中心,逆时针旋转180?
得 梯形111MN PQ ,再向上平移一格得1122B M N P .
(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
21、阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后
设x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝2-，x 3＝5，x 4＝5-．
解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6＝0．
22去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF ∥BC ，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC ＝60o．改造后斜坡BE 与地面成45o角，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）
23. 某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一 若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月
需上缴有关费用2400元。
方案二 若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。若每月只能按一种方
案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x 千克。
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。
月份
项目
一月 二月 三月 销售量（千克）
550 600 1400 利润（元）
2400 5600
N M B A 第20题 B D C F E A
?中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且24、在ABC
CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P 以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
?的面积为（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ 2
y cm，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；()
?为直角三角形。
（3）当x为何值时，EDQ
数学中考模拟试题一
参考答案
一、选择题：B 、D 、B 、C 、A 、B 、D 、A 、B 、C 。
二、填空题：11、8 12、4 13、2П/45 14、两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例。 15、4.2 16、8
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17、2221x x x x ---=x 2-)1()1)(1(--+x x x x （2分） =
x 2-x
x 1+（3分） =x x -1（4分） 代入时x=0或1不得分，其它代入正确得2分。
18、如AB ∥CD,AD=CB 等。只要能推出四边形ABCD 是平行四边形即可。（2分）
在添加条件正确的情况下，证出平行四边形2分，证明菱形2分。
19．解: (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄
段是21~30岁 (1分)
(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100
?=(人) (2分) 31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是
332(5412653249)66-++++=(人) (3分)
(3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100?
=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80
?=≈ 4分) 41~50岁被抽到的人数是1540060100
?=人,满意人数是53人, 满意率是 5388.3%88%60
=≈ (5分) ∵31~40岁年龄段满意率是83 %, 41~50岁年龄段满意率是88%,
∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. 6分)
20.（8分）
解:
(1)按要求作出梯形MNPQ (3分)
(2) 按要求作出梯形111MN PQ (6分)
按要求作出梯形1122B M N P (8分)
21. 解：(1)换元法 ……2分
(2)设x 2＝y ，那么原方程可化为y 2－y －6＝0 ……3分
解得y 1＝3，y 2＝－2 ……5分
当y ＝3时，x 2＝3
∴x ＝±3 ……6分
当y ＝－2时，x 2＝－2不符合题意
舍去 ……7分
∴原方程的解为：x 1＝3，x 2＝3- ……8分
22.解：在Rt ADB △中，30AB =米 60ABC ∠=°
sin 30sin 6015325.9826.0AD AB ABC =∠=?=≈≈·°（米） ··········· 2分 15DB =米
连接BE ，过E 作EN BC ⊥于N
AE BC ∵∥ ∴四边形AEND 是矩形
26NE AD =≈米 ·············· 4分 在Rt ENB △中，由已知45EBN ∠°≤，
当45EBN ∠=°时
26.0BN EN ==米 ············· 6分
26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ···· 7分 答：AE 至少是11米． ·········· 8分
23. ：①设当月所获利润为y
方案1：y 1=（32-24）x-2400=8x-2400………………………………2’ 方案2：y 2=（28-24）·x=4x …………………………………………4’ y 1-y 2=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600）
x 当?1＞600 y 1＞y 2应选方案1……………………………………5’ 2600?=当x y 1=y 2两个方案一样……………………………………6’ 3?当x ＜600 y 1＞y 2应选方案2……………………………………7’
②当x=550时，应选方案2 y=4×550=2200元，∴一月份利润有错……9’
B D C
F
E A
B
D P
B D P 当x=600时，方案1，方案2均可 y=4×600=2400元
当y=1400时，应选方案1 y=8×1400-2400=880元，∴三月份有不符之处 ………………………………………………………………………………………11’ ∴报表中一月，三月利润有错
实际销售产量y=2200+2400+8800=13400元…………………………………12’
24.解：（1）在,4,3,5Rt ADC AC CD AD ?==∴=中，........................1 ,,EP DC AEP ADC ∴??? (2)
55,,,55444EA AP EA x EA x DE x AD AC ∴==∴==-即 (4)
（2）
5,3,2BC CD BD ==∴=，…………………………………………5 当点Q 在BD 上运动x 秒后，DQ ＝2－1.25x,则
21157(4)(2 1.25)42282y DQ CP x x x x =??=--=-+ (7)
即y 与x 的函数解析式为：257482y x x =
-+，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
(8)
(3)分两种情况讨论：
①当EQD Rt ∠=∠时， 4,,EQ PC x EQ AC EDQ ADC ==-∴??显然有又
,EQ DQ AC DC ∴=
4 1.252, 2.543x x x --==即解得
2.5x =解得 ……………………10 ②当QED Rt ∠=∠时，
,,CDA EDQ QED C Rt EDQ CDA ∠=∠∠=∠=∠∴??
5(4) 1.252,,125EQ DQ x x CD DA --∴==即
3.1x =解得 ……………………12 综上所述，当x 为2.5秒或3.1秒时，EDQ ?为直角三角形。