苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形——圆 测试卷1(有答案)
第二章对称图形-----圆测试卷（1）
班级________姓名________得分________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是( )
A．相等的圆心角所对的孤相等B．90°的角所对的弦是直径
C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径
2．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为( ) A．5B．25C．3D．25
3．如图，已知PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP＝5，则切线长PA为( ) A．34B．8 C． 4
4．设⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．最A在⊙O外部D．点A不在⊙O上5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为( ) A．50°B．40°C．30°D．20°
6．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于( ) A．1：23：2 B．1：3：2 C．1：2：3D．1：3：23
7．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )
A．12π m B．18π m C．20π m D．24π
8．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA，OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )
A．1
2
B．1 C．1或3 D．
1
2
或
3
2
9.已知矩形的边，，以点为圆心作圆，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．如图，中，，，，是
的外接圆，是优弧上任意一点（不包括，），记四边形的
周长为，的长为，则关于的函数关系式是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是_______．
12．已知弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对的圆周角是_______．
13．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______．14. 已知：内一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径是________．
第16题第17题第18题
15．在△ABC中，∠A＝50°，若O为△ABC的外心，∠BOC＝_______；若I为△ABC 的内心，∠BIC＝_______．
16．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______．
17.如图，已知为的切线，的直径是，弦，则______度．
18.如图，过、、三点的圆的圆心为，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么________．
三、解答题（共46分）
19.（8分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．
20.如图，已知直线交于、两点，是的直径，
为的切线，为切点，且，垂足为．
若，求的度数；
若，的直径为，求的长度．
21．26.如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．
求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．
22.如图13所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.
(1)求证：AF⊥EF；
(2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮助小强同学证明这一结论．
23.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．
(1)求证：∠OPB＝∠AEC；
(2)若点C为半圆ACB弧的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．
24.在等腰梯形中，，，且．以为直径作交于点，过
点作于点．建立如图所示的平面直角坐标系，已知、两点坐标分别为、．
求、两点的坐标；求证：为的切线；
将梯形绕点旋转到，直线上是否存在点，使以点为圆心，
为半径的与直线相切？如果存在，请求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 8.D 9．B 10.D
11.2
12.45°或135°
13.180°
14.0.2
15.100°115°
16.52°
17.8 18.3 19.13 8 m 20．2(cm)． 21．(1)60°.(2)略(3)8 3 22．(1)△OBC是直角三角形．(2)10．(3)OF＝24 5 23．(1)略(2)是菱形 24.解：连接，如图， ∵是的直径， ∴轴， ∵四边形为等腰梯形，∵， ， ∴， ∴； 证明：连接，如图，在中，∵， ∴， 在等腰梯形中， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴为的切线．存在．理由如下： 过作于，且交于 ∵梯形与梯形关于点成中心对称 ∴， ∴且， 在中，，， ∴ 在中， ?， ∴． 设点存在，则， 作轴于点， ∴， ， ①若点在的延长线上， ∴， ∴． ②若点在的延长线上， ∴， ∴． ∴在直线上存在点和，使以点为圆心，为半径的与直线相切．