工程流体力学习题

【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若

汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106

Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？

【解】（1）由1

β=-=P p dV Vdp E

可得，由于压力改变而减少的体积为

6

20017640

0.257L 13.7210??=-=

==?P p VdP V dV E 1β=

t

t dV V dT

得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT

（2）因为??t

p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则

200L β+=t V V dT 1198.8%200110.000620

β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du dy τμ 则 21

=0.980798.07N/m 0.01

u

τμ

δ=?

=

【2-1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？

【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面

3434222

3232()

()()(2)

MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+

Pmc=Pmd+ρg(h1+h2+h3) Pmd= -ρg （h1+2h2+h3）

【2-5】图示两水管以U 形压力计相连，A 、B

习题1-5图

两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？

【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则

(1)()A w H B w p g x g h p g x h ρρρ+++?=++?

得 ()B A w H w p p g g h ρρρ-=+-?

4

10009.8(136001000)9.80.57.15410 Pa

=?+-??=?

【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为1.0m 。距底边0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？

【解】C D C C J

y y y A

-=

0.1m -=D C y y 。

则由 B =0.6m ，H =1m ，可知

3

1120.1m (0.5)12(0.5)

-====-?-C D C C BH J y y y A h BH h 得 1.33m h =

【3-4】某一平面流动的速度分量为u x =-4y ，u y =4x 。求流线方程。

【解】

x y

dx dy u u = dx dy

y x =

- 0xdx ydy += 22x y c +=

流线为一簇同心圆，当c 取不同值时，即为

题2-7图

汞等效自由液面

不同的流线。

【3-5】已知平面流动的速度为222222()

B y B x

u x y x y ππ=+++i j ()，式中B 为常

数。求流线方程。

【解】平面流动的速度分量

222222()x y B y u x y B

x u x y ππ?=?+?

?

?=?+?

() x y

dx dy u u = dx dy

y x =

0xdx ydy -= 22x y c -=

可见流线为一簇双曲线，c 取不同值时即为不同的流线。

【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。

【解】 2

4

500 0029.8

v ++=++?

4 =9.9 m/s v 2234 3.14

0.19.90.078 m /s 4

4

π

=

=

??=Q d v 2

22

000 02p v g g

ρ++=++ （v 2=v 4）

得 22

42

210009.9 4.910Pa 22

ρ?=-=-=-?v p

2

33

000 22p v g g

ρ++=++ （v 3=v 4）

得 2

439.9298001000 6.8610Pa 2

=-?-?=-?p

题 4-1图

30.020.90.018m /s Q Q α==?=实际 【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数△h =200mm ，求管中流速u =?

【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

2

12 0 002w w p p u g g g

ρρ++=++

其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。

设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则

12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--?=-+?

21()w o p p g h ρρ-=-?

则

0.885m/s u ==

【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa ，阀门打开后，读数降为9.8kPa 。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H

3

349.810 5.082m 1109.8

p H g ρ?===??

当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则

22

222

000222p v v H g g g

ρ++=+++

简化得 2

223 5.0821 4.082m 2v p

H g g

ρ=-=-= 得

2 5.164m/s v =

= 得 22

3.185(2.2)(2.2)980026.632kPa 229.8

ρ=-+=-+

?=-?v p g g 故真空表的读数为26.632kPa 。

题 4-2图

【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m ，泵的效率为80％，压水管路的水头损失为1.7m ，则压力表上的读数为若干？

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有 21

00020022v

H g

+++=++

+ 得 2

202242.41m 29.8=+=?H 又由 21114gv D H N N ρπηη

==泵

轴

21

980020 3.140.0142.41

40.8?????=

0.816kW =

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则

2

2210190 1.722M p v v g g g

ρ++=+++

其中： 22

12122

20.01205m/s 0.02==

?=D v v D 得 22

22

12205(20.7)(20.7)9800390.36kPa 229.8

ρ--=+

=+?=?M v v p g g 【4-12】图示离心泵以20m 3

/h 的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到

山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa ，洞库油罐油面压力为3×104

Pa 。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m ，全管路水头损失设为5m 。

【解】列两油罐液面的伯努利方程，则

题 4-12图

题 4-11图

12004005o o p p

H g g

ρρ+

++=+++ 得 44

21310210454546.28m 0.810009.8

ρ-?-?=+=+=??o p p H g

则

30.8109.82046.28

2.52kW 36000.8

o N gQH N ρηη????====?泵

轴

2.52

2.8kW 0.9

η=

=

=N N 轴

电电

【4-13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d =300mm ，通

过流量Q =100 L/s ，断面1处压力为2.23×105

Pa ，

断面2处压力为2.11×105

Pa 。求支座受压力的大小和方向。

【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的

空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R 。 列x 方向动量方程

10x o

P R Qv ρ-=- 其中：

25

211

112.2310 3.140.315.75kN 44

P p d π=?=????= 则

120.1 15.750.80.11

3.140.34

15.86kN

x o R P Qv ρ=+=+????=

列y 方向动量方程

2y o R P Qv ρ-=

其中：

2522211

2.1110

3.140.31

4.91kN 44

P p d π=?=????=

则

x

220.1 14.910.80.11

3.140.34

15.02kN

y o R P Qv ρ=+=+????=

21.84kN R

15.02

arctan

arctan

4315.86

y x

R R θ=== 支座受压力F 的大小为21.84kN ，方向与R 方向相反。 【4-15】消防队员利用消火唧筒熄

灭火焰，消火唧筒出口直径d =1cm ，入口直径D =5cm ，从消火唧筒射出的流速v =20m/s 。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m ） 【解】选取消火唧筒的出口断面和

入口断面与管壁围成的空间为控制体，

建立如图所示坐标系。

列1-1和2-2断面的伯努利方程

22

12

122p v v g g g

ρ+=+1 其中：22

1222

0.01200.8m/s 0.05d v v D ==?=

得 2

222

3211200.810009800209.4810Pa 22v v p g ρρ--=+=?+=?

23211

11209.4810 3.140.05411.1N 44

P p D π==????= 列x 方向的动量方程

21P R Qv Qv ρρ-=-1

得 212()

1

411.110000.8 3.140.05(200.8)4

381N

R P Q v v ρ=--=-?????-=1　

【6-1】用直径为100mm 的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，

其运动粘度为6.7×10-6m 2

/s ，（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？

【解】欲保持层流需Re ≤2000，即

Re 2000vd

υ

=

≤ 则

（1） 6max

20002000 6.7100.134m/s 0.1

υv d -??===

（2）22max max 11

3.140.10.1340.8510000.0009t/s 44

==?????=o Q πd v ρ

【6-2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa ·s 的原油，维持平均速度不超过1m/s ，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？

【解】欲保持层流需Re ≤2000，即

Re 2000vd

υ

=

≤ 其中 5230.045510m /s 0.910

μυρ-=

==?? 则

5

max 200020005100.1m 1

υd v -??===

【6-7】运动粘度为4×10-5

m 2

/s 的流体沿直径d =0.01m 的管线以v =4m/s 的速

度流动，求每米管长上的沿程损失。 【解】雷诺数

5

40.01

Re 1000410vd

υ

-?=

=

=? 为层流

则

22

6416414 5.22Re 210000.0129.8

f

h v i L D g ====?

【6-12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa ·s 的盐水，以6.95L/s 的流量流过内径为0.08m 的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0.042。管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。

【解】（1）由局部水头损失公式

2232

242488(6.9510)0.130.013m 2 3.140.089.8

j v Q h g d g ξξπ-??===?=??

（2）相当长度