难点9 指数函数、对数函数问题
难点9 指数函数、对数函数问题
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.
●难点磁场
(★★★★★)设f (x )=log 2x
x -+11,F (x )=
x
-21
+f (x ). (1)试判断函数f (x )的单调性,并用函数单调性定义,给出证明; (2)若f (x )的反函数为f -1(x ),证明:对任意的自然数n (n ≥3),都有f -
1(n )>
1
+n n ; (3)若F (x )的反函数F -
1(x ),证明:方程F -
1(x )=0有惟一解. ●案例探究
[例1]已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点,分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.
(1)证明:点C 、D 和原点O 在同一条直线上; (2)当BC 平行于x 轴时,求点A 的坐标.
命题意图:本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.
知识依托:(1)证明三点共线的方法:k OC =k OD .
(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想,只要得到方程(1),即可求得A 点坐标. 错解分析:不易考虑运用方程思想去解决实际问题. 技巧与方法:本题第一问运用斜率相等去证明三点共线;第二问运用方程思想去求得点A 的坐标.
(1)证明:设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2,由题意知:x 1>1,x 2>1,则A 、B 纵坐标分别为log 8x 1,log 8x 2.因为A 、B 在过点O 的直线上,所以
2
2
8118log log x x x x =,点C 、D 坐标分别为(x 1,log 2x 1),(x 2,log 2x 2),由于log 2x 1=
2log log 818x ===
2
log log log ,log 382
82218x x x 3log 8x 2,所以OC 的斜率:k 1=
1
1
8212log 3log x x x x =, OD 的斜率:k 2=
2
2
8222log 3log x x x x =,由此可知:k 1=k 2,即O 、C 、D 在同一条直线上. (2)解:由BC 平行于x 轴知:log 2x 1=log 8x 2 即:log 2x 1=
3
1
log 2x 2,代入x 2log 8x 1=x 1log 8x 2得:x 13log 8x 1=3x 1log 8x 1,由于x 1>1知log 8x 1≠0,∴x 13=3x 1.又x 1>1,∴x 1=3,则点A 的坐标为(3,log 83).
[例2]在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…,对每个自然数n 点P n
位于函数y =2000(
10
a )x
(0 (1)求点P n 的纵坐标b n 的表达式; (2)若对于每个自然数n ,以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形,求a 的取值范围; (3)设C n =lg(b n )(n ∈N *),若a 取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{C n }前多少项的和最大?试说明理由. 命题意图:本题把平面点列,指数函数,对数、最值等知识点揉合在一起,构成一个思维难度较大的综合题目,本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级 题目. 知识依托:指数函数、对数函数及数列、最值等知识. 错解分析:考生对综合知识不易驾驭,思维难度较大,找不到解题的突破口. 技巧与方法:本题属于知识综合题,关键在于读题过程中对条件的思考与认识,并会运用相关的知识点去解决问题. 解:(1)由题意知:a n =n +21,∴b n =2000(10 a )21 + n . (2)∵函数y =2000( 10 a )x (0b n +1>b n +2.则以b n ,b n +1,b n +2为边长能构成一个三角形的充要条件是b n +2+b n +1>b n ,即(10a )2+(10 a )-1>0,解得a <-5(1+2) 或a >5(5-1).∴5(5-1) (3)∵5(5-1) ∴b n =2000(10 7)2 1 +n .数列{b n }是一个递减的正数数列,对每个自然数n ≥2,B n =b n B n -1.于 是当b n ≥1时,B n ≥1且b n +1<1,由b n =2000(10 7)2 1 +n ≥1得:n ≤20.8.∴n =20. ●锦囊妙计 本难点所涉及的问题以及解决的方法有: (1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用. (2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力. (3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和,如果f (x )=lg(10x +1),其中x ∈(-∞,+∞),那么( ) A.g (x )=x ,h (x )=lg(10x +10- x +2) B.g (x )= 21[lg(10x +1)+x ],h (x )= 21 [lg(10x +1)-x ] C.g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)-2x D.g (x )=-2x ,h (x )=lg(10x +1)+2 x 2.(★★★★)当a >1时,函数y =log a x 和y =(1-a )x 的图象只可能是( ) 二、填空题 3.(★★ ★ ★ ★ ) 已 知 函 数 f (x )=???<<--≥)02( )(log )0( 2 2x x x x .则f -- 1(x -1)=_________. 4.(★★★★★)如图,开始时,桶1中有a L 水,t 分 钟后剩余的水符合指数衰减曲线y = ae -nt ,那么桶2中水就是y 2=a -ae - nt ,假设过5分钟时,桶1和桶2的水相等,则再过_________分钟桶1中的水只有 8 a . 三、解答题 5.(★★★★)设函数f (x )=log a (x -3a )(a >0且a ≠1),当点P (x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时,点Q (x -2a ,-y )是函数y =g (x )图象上的点. (1)写出函数y =g (x )的解析式; (2)若当x ∈[a +2,a +3]时,恒有|f (x )-g (x )|≤1,试确定a 的取值范围. 6.(★★★★)已知函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1),(x ∈(0,+∞)),若x 1,x 2∈(0,+∞),判断2 1[f (x 1)+f (x 2)]与f ( 2 2 1x x +)的大小,并加以证明. 7.(★★★★★)已知函数x ,y 满足x ≥1,y ≥1.log a 2x +log a 2y =log a (ax 2)+log a (ay 2)(a >0且a ≠1),求log a (xy )的取值范围. 8.(★★★★)设不等式2(log 2 1x )2+9(log 2 1x )+9≤0的解集为M ,求当x ∈M 时函数 f (x )=(lo g 2 2x )(log 2 8 x )的最大、最小值. 参考答案 难点磁场 解:(1)由 x x -+11>0,且2-x ≠0得F (x )的定义域为(-1,1),设-1<x 1<x 2<1,则 F (x 2)-F (x 1)=( 1221 21x x ---)+(1 1222211log 11log x x x x -+--+) ) 1)(1()1)(1(log )2)(2(212122112x x x x x x x x -++-+---= , ∵x 2-x 1>0,2-x 1>0,2-x 2>0,∴上式第2项中对数的真数大于1. 因此F (x 2)-F (x 1)>0,F (x 2)>F (x 1),∴F (x )在(-1,1)上是增函数. (2)证明:由y =f (x )=x x -+11log 2得:2y =1212,11+-=-+y y x x x , ∴f -1 (x )=1 212+-x x ,∵f (x )的值域为R ,∴f -- 1(x )的定义域为R . 当n ≥3时,f -1 (n )> 1221111 221112121+>?+->+-?+>+-?+n n n n n n n n n n . 用数学归纳法易证2n >2n +1(n ≥3),证略. (3)证明:∵F (0)= 21,∴F -1(21)=0,∴x =2 1是F -1(x )=0的一个根.假设F - 1(x )=0还有一个解x 0(x 0≠21),则F -1(x 0)=0,于是F (0)=x 0(x 0≠2 1 ).这是不可能的,故F -1(x )=0有惟一解. 歼灭难点训练 一、1.解析:由题意:g (x )+h (x )=lg(10x +1) ① 又g (-x )+h (-x )=lg(10-x +1).即-g (x )+h (x )=lg(10- x +1) ② 由①②得:g (x )= 2x ,h (x )=lg(10x +1)-2 x . 答案:C 2.解析:当a >1时,函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选,又a >1时,y =(1-a )x 为减函数. 答案:B 二、3.解析:容易求得f - -1 (x )=? ??<-≥)1( 2)1( log 2x x x x ,从而: f - 1(x -1)=?? ?<-≥--). 2( ,2 )2(),1(log 1 2x x x x 答案:? ??<-≥--)2( ,2) 2(),1(log 12x x x x 4.解析:由题意,5分钟后,y 1=ae -nt ,y 2=a -ae -nt ,y 1=y 2.∴n = 5 1 l n 2.设再过t 分钟桶1中的水只有 8a ,则y 1=ae - n (5+t )=8 a ,解得t =10. 答案:10 三、5.解:(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x -2a ,y ′=-y .即x =x ′+2a ,y =-y ′. ∵点P (x ,y )在函数y =log a (x -3a )的图象上,∴-y ′=log a (x ′+2a -3a ),即y ′=log a a x -2 1 ,∴g (x )=log a a x -1 . (2)由题意得x -3a =(a +2)-3a =-2a +2>0;a x -1=a a -+)3(1>0,又a >0且a ≠1,∴0<a <1,∵|f (x )-g (x )|=|log a (x -3a )-log a a x -1 |=|log a (x 2-4ax +3a 2)|·|f (x )-g (x )|≤1,∴-1≤log a (x 2 -4ax +3a 2)≤1,∵0<a <1,∴a +2>2a .f (x )=x 2-4ax +3a 2在[a +2,a +3]上为减函数,∴μ(x )=log a (x 2-4ax +3a 2)在[a +2,a +3]上为减函数,从而[μ(x )]max =μ(a +2)=log a (4-4a ),[μ (x )]mi n =μ(a +3)=log a (9-6a ),于是所求问题转化为求不等式组??? ??≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a a a 的解. 由log a (9-6a )≥-1解得0<a ≤ 12579-,由log a (4-4a )≤1解得0<a ≤54 , ∴所求a 的取值范围是0<a ≤12 57 9-. 6.解:f (x 1)+f (x 2)=log a x 1+log a x 2=log a x 1x 2, ∵x 1,x 2∈(0,+∞),x 1x 2≤(2 21x x +)2 (当且仅当x 1=x 2时取“=”号), 当a >1时,有log a x 1x 2≤log a (2 21x x +)2 , ∴21log a x 1x 2≤log a (221x x +),21 (log a x 1+log a x 2)≤log a 2 21x x +, 即21 [f (x 1)+f (x 2)]≤f (2 21x x +)(当且仅当x 1=x 2时取“=”号) 当0<a <1时,有log a x 1x 2≥log a (2 21x x +)2 , ∴21(log a x 1+log a x 2)≥log a 221x x +,即21 [f (x 1)+f (x 2)]≥f (2 21x x +)(当且仅当x 1=x 2时取“=”号). 7.解:由已知等式得:log a 2x +log a 2y =(1+2log a x )+(1+2log a y ),即(log a x -1)2+(log a y -1)2=4,令u =log a x ,v =log a y ,k =log a xy ,则(u -1)2+(v -1)2=4(uv ≥0),k =u +v .在直角坐标系uOv 内,圆弧(u -1)2+(v -1)2=4(uv ≥0)与平行直线系v =-u +k 有公共点,分两类讨论. (1)当u ≥0,v ≥0时,即a >1时,结合判别式法与代点法得1+3≤k ≤2(1+2); (2)当u ≤0,v ≤0,即0<a <1时,同理得到2(1-2)≤k ≤1-3.x 综上,当a >1时,log a xy 的最大值为2+22,最小值为1+3;当0<a <1时,log a xy 的最大值为1-3,最小值为2-22. 8.解:∵2(2 1log x )2+9(2 1log x )+9≤0 ∴(22 1log x +3)( 2 1log x +3)≤0. ∴-3≤2 1log x ≤- 2 3. 即21log (21)-3≤21log x ≤21log (21)23 - ∴(21)23 -≤x ≤(2 1)- 3,∴22≤x ≤8 即M ={x |x ∈[22,8]} 又f (x )=(log 2x -1)(log 2x -3)=log 22x -4log 2x +3=(log 2x -2)2-1. ∵22≤x ≤8,∴ 2 3 ≤log 2x ≤3 ∴当log 2x =2,即x =4时y mi n =-1;当log 2x =3,即x =8时,y max =0. C 咨询电话:4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ::: a ::: 1两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数,指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X 轴上方; (1)X 取任何实数值时,都有 a X A0 ; (2)图象都经过点(0, 1); (2)无论a 取任何正数,X = 0时,y = 1 ; (3) y — 2 , y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 (3)当 a > 1 时,{ →, X 标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — [的图象正好相反; 当 0 ca c1 时,< X £ 0 ,贝U a x A 1 k (4) y =2X , y=10X 的图象自左到右逐渐 (4)当a >1时,y =a x 是增函数, 当0cac1时,y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ::;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 , y = 0 a =1 时,y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ,y =Iog a X 在 上升,y = f l]的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y=2x和y=10x相交于(0,1), 的图象在y =2x的图象的上方,当X :::0 ,刚好相反,故有1 0 2. 22及10 ^ ::: 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a tl = N(a . 0且a ■■ 1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b = Iog a N (a是底数,N是 真数,log a N是对数式。) 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成 比较好办。 解:设Iog 0.32 X ■? 0 时,y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象,可以画出任意一个函数y = a 示意图,如y =3x的图象,一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间,且过点(0, 1),从而y = X 也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数. 【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 【考题分类】 (一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】 D 解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以a=>,所以c,从而错选A,这也 是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 1b a = ,所以a+2b=2 a a + 又0f(1)=1+2 1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小 题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=12a a + ≥,从而错选D,这也是命 题者的用苦良心之处. 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( B ) A .3 x y -= B .3-=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 2、下列命题中正确的是 ( D ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为 ( ) A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .3124 3)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于 ( ) A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 ( ) 幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b, 其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 练习1 把下列指数式写成对数形式: 练习2 把下列对数形式写成指数形式: 练习3 求下列各式的值: 因为22=4,所以以2为底4的对数等于2. 因为53=125,所以以5为底125的对数等于3. 师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 生:a>0且a≠1;b∈R;N∈R. 师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) 生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数. 师:要特别强调的是:零和负数没有对数. 师:定义中为什么规定a>0,a≠1? 生:因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如b=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,b不存在,如log02不存在;当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b不存在,如log13不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1. 师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28……. 练习4 计算下列对数: lg10000,lg0.01,2log24,3log327,10lg105,5log51125. 师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想. 生:2log24=4.这是因为log24=2,而22=4. 生:3log327=27.这是因为log327=3,而33=27. 生:10lg105=105. 生:我猜想alogaN=N,所以5log51125=1125. alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) 证明:设指数等式ab=N,则相应的对数等式为logaN=b,所以ab=alogaN=N. 师:你是根据什么证明对数恒等式的? 生:根据对数定义. 师:(分析小结)证明的关键是设指数等式ab=N.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a >0, f (x)= x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f - 1 (x)的奇偶性与单调性. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y =)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4] 【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点 教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 14 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但 y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的 认识。 图象特征与函数性质: 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ? ? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的 示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求lo g .032524?? ? ? ? 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ,再改写为指数式就比较好办。 解:设log .032524?? ? ? ?=x 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分) 1、下列函数是幂函数的是( ) A 3+=x y ; B 3 x y =; C x y 3=; D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1,则其解析式为( ) A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中,正确的是( ) A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >,则a 的取值范围是( ) A 1>a ; B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为( )。 A .3 B.9 C.3 1 D.1 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 指数函数及对数函数重难点 根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根.即,若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n . ②性质:1)a a n n =)(; 2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念: ①规定:1)∈???=n a a a a n ( N * , 2))0(10 ≠=a a , n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ), 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ), 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ) (注)上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 (1) 3 28 (2)2 125 - (3)()5 21- (4)() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? (2)a a a (3)32 )(b a - (4)43 )(b a + (5)32 2b a ab + (6)42 33 )(b a + 例.化简求值 (1)0 121 32322510002.08 27)()()()(-+--+---- (2)2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- (3)=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a (4)21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = (5)6323 1.512??= 指数函数的定义: ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R , 2)函数的值域为),0(+∞, 3)当10<a 时函数为增函数. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)2 2 x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x y π= (5)2y x = (6)2 4y x = (7)x y x = (8)(1)x y a =- (a >1,且2a ≠) 例:比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例:已知指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1)的图象过点(3,π),求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考:已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(,则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 例1.设a >0, f (x)=x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f - 1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0) 0(f >=?=-? =, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4 x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解:设x ax ) x (u 2-=, 对称轴a 21x = . (1) 当1a >时, 1a 0 )2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤?? ???>≥. 综上所述: 1a > 1.(安徽卷文7)设 232 555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2 ()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可 能是【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1 指数函数与对数函数检测题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =;②若log log a a M N =则M N =; ③若22log log a a M N =则M N =;④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值X 围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =,则10x -等于( ) 指数函数对数函数计算题30-1 1、计算:lg 5·lg 8000+06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++. 2、解方程:lg 2(x +10)-lg(x +10)3=4. 3、解方程:23log 1log 66-=x . 4、解方程:9-x -2×31-x =27. 5、解方程:x )8 1(=128. 6、解方程:5x+1=12 3-x . 7、计算:10log 5log )5(lg )2(lg 2233+ +·.10 log 18 8、计算:(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求函数121log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a >0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)>g(x). 12、已知函数f(x)=321121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)>0. 13、求关于x 的方程a x +1=-x 2+2x +2a(a >0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2+b 1的值. 16、解对数方程:log 2(x -1)+log 2x=1 17、解指数方程:4x +4-x -2x+2-2-x+2+6=0 18、解指数方程:24x+1-17×4x +8=0 19、解指数方程:22)223()223( =-++-x x ±2 20、解指数方程:014332 14111=+?------x x 21、解指数方程:042342222=-?--+-+x x x x对数指数函数公式全集
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