人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修２—２第一章课后习题解答

第一章导数及其应用

3、1变化率与导数

练习(P６)

在第３h与5 h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第３h附近,原油温度大约以1 ℃／h得速度下降;在第５h时,原油温度大约以3 ℃／h得速率上升、练习(P８)

函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。说明:体会“以直代曲”1得思想。

练习(P9)

函数得图象为

根据图象,估算出,。

说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、

习题1、1 A组(P1０)

1、在处,虽然,然而。

所以,企业甲比企业乙治理得效率高、

说明:平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、

2、,所以,。

这说明运动员在s附近以3、3 ｍ/s得速度下降。

3、物体在第5 s得瞬时速度就就是函数在时得导数、

,所以,、

因此,物体在第５s时得瞬时速度为１０m/s,它在第5 ｓ得动能Ｊ、

４、设车轮转动得角度为,时间为,则。

由题意可知,当时,。所以,于就是。

车轮转动开始后第3、2s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。

,所以。

因此,车轮在开始转动后第3。2 s时得瞬时角速度为、

说明:第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、

5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。说明:“以直代曲”思想得应用、

６、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(１)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。

说明:本题意在让学生将导数与曲线得切线斜率相联系、

习题３、1 B组(Ｐ1１)

1、高度关于时间得导数刻画得就是运动变化得快慢,即速度;速度关于时间得导数刻画得就是速度变化得快慢,根据物理知识,这个量就就是加速度、

2、

说明:由给出得得信息获得得相关信息,并据此画出得图象得大致形状。这个过程基于对导数内涵得了解,以及数与形之间得相互转换、

３、由(1)得题意可知,函数得图象在点处得切线斜率为,所以此点附近曲线呈下降趋势。首先画出切线得图象,然后再画出此点附近函数得图象、同理可得(２)(3)某点处函数图象得大致形状、下面就是一种参考答案、

说明:这就是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义得了解,以及对以直代曲思想得领悟、本题得答案不唯一、

1、2导数得计算

练习(P1８)

1、,所以,,、

2、(1); (2);

(3); (4);

(５); (6)。

习题1。２A组(P18)

1、,所以,。

2、、

3、、

4、(1); (2);

(3); (４);

(5); (6)、

5、。由有,解得、

6、(1); (2)、

7、、

8、(1)氨气得散发速度。

(2),它表示氨气在第７天左右时,以2５、5克/天得速率减少。

习题1、2 B组(P１９)

１、(1)

(2)当越来越小时,就越来越逼近函数。

(3)得导数为。

2、当时,。所以函数图象与轴交于点。

,所以、

所以,曲线在点处得切线得方程为。

２、、所以,上午6:00时潮水得速度为ｍ／h;上午9:00时潮水得速度为ｍ/ｈ;中午12:00时潮水得速度为ｍ/h;下午６:0０时潮水得速度为m/h、

1、3导数在研究函数中得应用

练习(P26)

1、(1)因为,所以、

当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减。

(２)因为,所以、

当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减、

(3)因为,所以、

当,即时,函数单调递增;

当,即或时,函数单调递减、

(４)因为,所以、

当,即或时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减、

2、

3、因为,所以。

(1)当时,

注:图象形状不唯一、

,即时,函数单调递增;

,即时,函数单调递减。

(２)当时,

,即时,函数单调递增;

,即时,函数单调递减、

4、证明:因为,所以。

当时,,

因此函数在内就是减函数。

练习(P2９)

1、就是函数得极值点,

其中就是函数得极大值点,就是函数得极小值点、

２、(１)因为,所以。

令,得、

当时,,单调递增;当时,,单调递减、

所以,当时,有极小值,并且极小值为。

(2)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:

①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极小值,并且极小值为。

(3)因为,所以。

令,得、

下面分两种情况讨论:

①当,即时;②当,即或时、

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极大值,并且极大值为２2

(4)因为,所以、

令,得、

下面分两种情况讨论:

①当,即时;②当,即或时。

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极大值,并且极大值为2

练习(Ｐ31)

(１)在上,当时,有极小值,并且极小值为、

又由于,。

因此,函数在上得最大值就是2０、最小值就是、

(2)在上,当时,有极大值,并且极大值为;

当时,有极小值,并且极小值为;

又由于,、

因此,函数在上得最大值就是５4、最小值就是。(3)在上,当时,有极大值,并且极大值为、

又由于,、

因此,函数在上得最大值就是22、最小值就是、(4)在上,函数无极值、

因为,。

因此,函数在上得最大值就是、最小值就是。

习题1、3 A组(P31)

1、(1)因为,所以、

因此,函数就是单调递减函数、

(２)因为,,所以,、

因此,函数在上就是单调递增函数、

(3)因为,所以。

因此,函数就是单调递减函数、

(4)因为,所以、

因此,函数就是单调递增函数、

2、(１)因为,所以、

当,即时,函数单调递增。

当,即时,函数单调递减、

(2)因为,所以。

当,即时,函数单调递增、

当,即时,函数单调递减、

(3)因为,所以。

因此,函数就是单调递增函数。

(４)因为,所以、

当,即或时,函数单调递增。

当,即时,函数单调递减、

3、(１)图略、(2)加速度等于０。

４、(1)在处,导函数有极大值;

(2)在与处,导函数有极小值;

(３)在处,函数有极大值;

(４)在处,函数有极小值、

5、(１)因为,所以、

令,得、

当时,,单调递增;

当时,,单调递减、

所以,时,有极小值,并且极小值为。

(2)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:

①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极小值,并且极小值为、

(３)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:

①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极小值,并且极小值为、

(4)因为,所以、

令,得、

下面分两种情况讨论:

①当,即或时;②当,即时、

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极大值,并且极大值为12８、

6、(１)在上,当时,函数有极小值,并且极小值为。

由于,,

所以,函数在上得最大值与最小值分别为9,。

(2)在上,当时,函数有极大值,并且极大值为1６;

当时,函数有极小值,并且极小值为。

由于,,

所以,函数在上得最大值与最小值分别为1６,。

(3)在上,函数在上无极值、

由于,,

所以,函数在上得最大值与最小值分别为,、

(4)当时,有极大值,并且极大值为１28、、

由于,,

所以,函数在上得最大值与最小值分别为128,、习题3。3B组(P32)

１、(１)证明:设,、

因为,

所以在内单调递减

因此,,即,。图略

(2)证明:设,。

因为,

所以,当时,,单调递增,

;

当时,,单调递减,

;

又、因此,,。图略

(3)证明:设,、

因为,

所以,当时,,单调递增,

;

当时,,单调递减,

;

综上,,、图略

(4)证明:设,。

因为,

所以,当时,,单调递增,

;

当时,,单调递减,

;

当时,显然、因此,、

由(3)可知,,。

、综上,, 图略

２、(1)函数得图象大致就是个“双峰”图象,类似“"或“”得形状、若有极值,则在整个定义域上有且仅有一个极大值与一个极小值,从图象上能大致估计它得单调区间、

(2)因为,所以、

下面分类讨论:

当时,分与两种情形:

①当,且时,

设方程得两根分别为,且,

当,即或时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减、

当,且时,

此时,函数单调递增、

②当,且时,

设方程得两根分别为,且,

当,即时,函数单调递增;

当,即或时,函数单调递减。

当,且时,

此时,函数单调递减

１、4生活中得优化问题举例

习题１、4 A组(P37)

1、设两段铁丝得长度分别为,,则这两个正方形得边长分别为,,两个正方形得面积与

为,、

令,即,、

当时,;当时,、

因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点、

所以,当两段铁丝得长度分别就是时,两个正方形得面积与最小、

2、如图所示,由于在边长为得正方形铁片得四角截去Array四个边长为得小正方形,做成一个无盖方盒,所以无

盖方盒得底面为正方形,且边长为,高为。

(１)无盖方盒得容积,。

(2)因为,

所以、

令,得(舍去),或、

当时,;当时,。

因此,就是函数得极大值点,也就是最大值点。

所以,当时,无盖方盒得容积最大。

3、如图,设圆柱得高为,底半径为,

则表面积

由,得、

因此,,、

令,解得、

当时,;

当时,、

因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点。此时,、

所以,当罐高与底面直径相等时,所用材料最省。

4、证明:由于,所以、

令,得,

可以得到,就是函数得极小值点,

这个结果说明,

这就就是最小二乘法得基本原理、

5、设矩形得底宽为m,则半圆得半径为m,半圆得面积为,

（第3题）矩形得面积为,矩形得另一边长为ｍ

因此铁丝得长为,

令,得(负值舍去)、

当时,;当时,、

因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点、

所以,当底宽为ｍ时,所用材料最省。

6、利润等于收入减去成本,而收入等于产量乘单价、

由此可得出利润与产量得函数关系式,再用导数求最大利润。

收入,

利润,、

求导得

令,即,、

当时,;当时,;

因此,就是函数得极大值点,也就是最大值点、

所以,产量为84时,利润最大,

习题１、4Ｂ组(Ｐ３7)

1、设每个房间每天得定价为元,

那么宾馆利润,。

令,解得、

当时,;当时,、

因此,就是函数得极大值点,也就是最大值点。

所以,当每个房间每天得定价为350元时,宾馆利润最大。

２、设销售价为元/件时,

利润,、

令,解得、

当时,;当时,。

当就是函数得极大值点,也就是最大值点、

所以,销售价为元/件时,可获得最大利润、

1、5定积分得概念

练习(Ｐ４２)

、

说明:进一步熟悉求曲边梯形面积得方法与步骤,体会“以直代曲"与“逼近”得思想、练习(Ｐ４５)

1、,、

于就是

取极值,得

说明:进一步体会“以不变代变”与“逼近”得思想、

2、km。

说明:进一步体会“以不变代变”与“逼近”得思想,熟悉求变速直线运动物体路程得方法与步骤、

练习(P4８)

、说明:进一步熟悉定积分得定义与几何意义、

从几何上瞧,表示由曲线与直线,,所围成得曲边梯形得面积、

习题1。5 A组(Ｐ5０)

1、(1);

(２);

(3)。

说明:体会通过分割、近似替换、求与得到定积分得近似值得方法。

2、距离得不足近似值为:(m);

距离得过剩近似值为:(m)、

3、证明:令。用分点

将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点

作与式,

从而,

说明:进一步熟悉定积分得概念、

4、根据定积分得几何意义,表示由直线,,以及曲线所围成得曲边梯形得面积,即四分之一单位圆得面积,因此、

5、(1)、

由于在区间上,所以定积分表示由直线,,与曲线所围成得曲边梯形得面积得相反数、(２)根据定积分得性质,得、

由于在区间上,在区间上,所以定积分等于位于轴上方得曲边梯形面积减去位于轴下方得曲边梯形面积、

(3)根据定积分得性质,得

由于在区间上,在区间上,所以定积分等于位于轴上方得曲边梯形面积减去位于轴下方得曲边梯形面积。

说明:在(3)中,由于在区间上就是非正得,在区间上就是非负得,如果直接利用定义把区间分成等份来求这个定积分,那么与式中既有正项又有负项,而且无法抵挡一些项,求与会非常麻烦、利用性质３可以将定积分化为,这样,在区间与区间上得符号都就是不变得,再利用定积分得定义,容易求出,,进而得到定积分得值。由此可见,利用定积分得性质可以化简运算、

在(２)(３)中,被积函数在积分区间上得函数值有正有负,通过练习进一步体会定积分得几何意义。

习题1。5 B组(P50)

1、该物体在到(单位:s)之间走过得路程大约为145 m、

说明:根据定积分得几何意义,通过估算曲边梯形内包含单位正方形得个数来估计物体走过得路程、

2、(1)、

(２)过剩近似值:(m);

不足近似值:(m)

(３); (m)、

3、(１)分割

在区间上等间隔地插入个分点,将它分成个小区间:

,,……,,

记第个区间为(),其长度为

、

把细棒在小段,,……,上质量分别记作:

,

则细棒得质量。

(2)近似代替

当很大,即很小时,在小区间上,可以认为线密度得值变化很小,近似地等于一个常数,不妨认为它近似地等于任意一点处得函数值、于就是,细棒在小段上质量()。

(３)求与

得细棒得质量、

(4)取极限

细棒得质量 ,所以、、 1。6微积分基本定理 练习(Ｐ55)

(1)50; (2); (3); (4)２4;

(５); (６); (７)０; (8)。

说明:本题利用微积分基本定理与定积分得性质计算定积分、 习题1、6 A 组(P ５５)

1、(1); (2); (３); (4); (５); (6)、

说明:本题利用微积分基本定理与定积分得性质计算定积分、 ２、。

它表示位于轴上方得两个曲边梯形得面积与轴下方得曲边梯形得面积之差、 或表述为:位于轴上方得两个曲边梯形得面积(取正值)与轴下方得曲边梯形得面积(取负值)得代数与、

习题１、6 B 组(P ５５)

１、(1)原式＝; (２)原式＝; (３)原式＝、 2、(1); (2); (3); (4)、

3、(1)0.202220()(1)[]49245245t kt kt t kt t g g g g g g

s t e dt t e t e t e k k k k k k

----=-=+=+-=+-?、

(2)由题意得 、

这就是一个超越方程,为了解这个方程,我们首先估计得取值范围。 根据指数函数得性质,当时,,从而 , 因此,、 因此,, 所以,。

从而,在解方程时,可以忽略不计。 因此,、,解之得 (ｓ)、

说明:B 组中得习题涉及到被积函数就是简单得复合函数得定积分,可视学生得具体情况选做,不要求掌握。 1、7定积分得简单应用 练习(P ５8) (１); (2)1、

说明:进一步熟悉应用定积分求平面图形得面积得方法与求解过程。 练习(Ｐ59) 1、(m)、 2、(J)、

习题１、７ A 组(P ６0) 1、(1)2; (2)、 2、、

３、令,即、 解得。 即第4s 时物体达到最大高度。

最大高度为 (m)、

４、设ｓ后两物体相遇,则 ,

解之得。 即两物体5s 后相遇。 此时,物体离出发地得距离为 (m)、 5、由,得。 解之得、 所做得功为 (J)。

6、(1)令,解之得、 因此,火车经过１０s 后完全停止、 (2)(m)、

习题1。7 B 组(P60)

1、(1)表示圆与轴所围成得上 半圆得面积,因此 (２)表示圆与直线

所围成得图形(如图所示)得面积, 因此,、

2、证明:建立如图所示得平面直角坐标系,可设抛物线得 方程为,则,所以。

从而抛物线得方程为 、

于就是,抛物线拱得面积。 3、如图所示、解方程组

得曲线与曲线交点得横坐标,、 于就是,所求得面积为、 4、证明:、

第一章 复习参考题A 组(Ｐ６5)

1、(1)3; (2)。

２、(1); (2); (3); (４)、 3、。

4、(1)、 因为红茶得温度在下降、

(２)表明在3℃附近时,红茶温度约以４℃/m ｉn 得速度下降。 图略、 5、因为,所以、

当,即时,单调递增; 当,即时,单调递减、 6、因为,所以、

当,即时,有最小值、 由,得、 又因为,所以。 7、因为, 所以、

当,即,或时,函数可能有极值、

由题意当时,函数有极大值,所以。 由于

+ 0 － ０ + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 y

x

O

1（第1（2）题）

y

x

h b O

（第2题）

所以,当时,函数有极大值、此时,,。

８、设当点得坐标为时,得面积最小、

因为直线过点,,

所以直线得方程为,即、

当时,,即点得坐标就是。

因此,得面积。

令,即、

当,或时,,不合题意舍去、

由于

所以,当,即直线得倾斜角为时,得面积最小,最小面积为2。

9、、

10、设底面一边得长为ｍ,另一边得长为m、因为钢条长为１4、8m、

所以,长方体容器得高为、

设容器得容积为,则

,。

令,即、

所以,(舍去),或。

当时,;当时,。

因此,就是函数在得极大值点,也就是最大值点、

所以,当长方体容器得高为1 m时,容器最大,最大容器为１、8 m3。

11、设旅游团人数为时,

旅行社费用为、

令,即,、

又,,、

所以,就是函数得最大值点、

所以,当旅游团人数为１50时,可使旅行社收费最多、

１２、设打印纸得长为cm时,可使其打印面积最大、

因为打印纸得面积为6２3、7,长为,所以宽为,

打印面积

,、

令,即,(负值舍去),、

就是函数在内唯一极值点,且为极大值,从而就是最大值点。

所以,打印纸得长、宽分别约为２７、89cm,２2、3６cｍ时,可使其打印面积最大、１３、设每年养头猪时,总利润为元。

则。

当时,;当时,。

就是函数在内唯一极值点,且为极大值点,从而就是最大值点、

所以,每年养300头猪时,可使总利润最大,最大总利润为２５000元、14、(1); (2); (3)1;

(4)原式=

22

222

00

cos sin

(cos sin)[sin cos]0 cos sin

x x

dx x x dx x x x x

πππ-

=-=+= +

??;

(5)原式＝。

1５、略、说明:利用函数图象得对称性、定积分得几何意义进行解释、16、。

１7、由,得、解之得、

所做得功为(Ｊ)

第一章复习参考题B组(Ｐ66)

1、(1)、所以,细菌在与时得瞬时速度分别为0与。

(２)当时,,所以细菌在增加;

当时,,所以细菌在减少、

2、设扇形得半径为,中心角为弧度时,扇形得面积为、

因为,,所以。

,。

令,即,,此时为2弧度、

就是函数在内唯一极值点,且就是极大值点,从而就是最大值点。

所以,扇形得半径为、中心角为２弧度时,扇形得面积最大、

3、设圆锥得底面半径为,高为,体积为,那么。

因此,,、

令,解得、

容易知道,就是函数得极大值点,也就是最大值点、

所以,当时,容积最大。

把代入,得、

由,得。

所以,圆心角为时,容积最大。

4、由于,所以、

设船速为km／h时,总费用为,则

,

令,即,、

容易知道,就是函数得极小值点,也就是最小值点、

当时,(元/时)

所以,船速约为24ｋm／h时,总费用最少,此时每小时费用约为9４１元、

5、设汽车以km/ｈ行驶时,行车得总费用,

令,解得(kｍ／h)。此时,(元)

容易得到,就是函数得极小值点,也就是最小值点。

因此,当时,行车总费用最少。

所以,最经济得车速约为53km/h;如果不考虑其她费用,这次行车得总费用约就是

6、原式=。

7、解方程组

得,直线与抛物线交点得横坐标为,、

抛物线与轴所围图形得面积、

由题设得

、

又因为,所以、于就是、

说明:本题也可以由面积相等直接得到,由此求出得值、但计算较为烦琐。

新课程标准数学选修2—2第二章课后习题解答第二章推理与证明

2、1合情推理与演绎推理

练习(Ｐ７7)

1、由,猜想。

2、相邻两行数之间得关系就是:每一行首尾得数都就是1,其她得数都等于上一行中与之相邻得两个数得与、

3、设与分别就是四面体与得体积,

则。

练习(Ｐ81)

1、略、

2、因为通项公式为得数列,

若,其中就是非零常数,则就是等比数列;……………………大前提

又因为,则,则; ……………………………小前提

所以,通项公式为得数列就是等比数列、……………………结论

3、由,得到得推理就是错误得。因为这个推理得大前提就是“在同一个三角形中,大边对大角”,小前提就是“”,而与不在同一个三角形中、

习题2、1 A组(P83)

1、、

２、、

3、当时,;当时,;当时,。

4、(,且)。

５、(,且)。

因为两组对边分别平行得四边形就是平行四边形,

又因为∥,∥、

所以四边形就是平行四边形、

因为平行四边形得对边相等、

（第6题）

又因为四边形就是平行四边形、 所以、

因为与同一条线段等长得两条线段得长度相等, 又因为,, 所以

因为等腰三角形得两底角就是相等得、 又因为△就是等腰三角形, 所以 因为平行线得同位角相等

又因为与就是平行线与得同位角, 所以 因为等于同角得两个角就是相等得, 又因为,, 所以 习题2、1 B 组(P ８4) 1、由,,,,,猜想。

2、略。

3、略、 ２。2直接证明与间接证明 练习(Ｐ８9)

1、因为,所以,命题得证、

2、要证,只需证, 即证,即证,

只需要,即证,这就是显然成立得、 所以,命题得证、

3、因为 222222222()()()(2sin )(2tan )16sin tan a b a b a b αααα-=-+==, 又因为 sin (1cos )sin (1cos )

1616(tan sin )(tan sin )16

cos cos ab αααααααααα

+-=+-=?

,

从而,所以,命题成立、

说明:进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题得思考过程与特点、 练习(P91)

１、假设不就是锐角,则。 因此、

这与三角形得内角与等于１80°矛盾、 所以,假设不成立。 从而,一定就是锐角、 2、假设,,成等差数列,则。 所以,化简得,从而,即,

这就是不可能得。 所以,假设不成立。 从而,,,不可能成等差数列、

说明:进一步熟悉运用反证法证明数学命题得思考过程与特点。 习题2。２ A 组(P91)

1、由于,因此方程至少有一个跟、

假设方程不止一个根,则至少有两个根,不妨设就是它得两个不同得根,

则 ① ②

①－②得

因为,所以,从而,这与已知条件矛盾,故假设不成立、 2、因为

展开得 ,即。 ① 假设,则,即 所以、

因为,都就是锐角,所以,从而,与已知矛盾、 因此、

①式变形得 , 即。 又因为,所以、

说明:本题也可以把综合法与分析法综合使用完成证明、 3、因为 ,所以,从而、 另一方面,要证 , 只要证 即证 , 即证

由可得,,于就是命题得证。

说明:本题可以单独使用综合法或分析法进行证明,但把综合法与分析法结合使用进行证明得思路更清晰。

4、因为得倒数成等差数列,所以。 假设不成立,即,则就是得最大内角, 所以(在三角形中,大角对大边), 从而 、 这与矛盾、 所以,假设不成立,因此,。 习题2、2 Ｂ组(P91)

1、要证,由于,所以只需要,即证、 因为,所以只需要,即证、

由于为一个三角形得三条边,所以上式成立、 于就是原命题成立、 ２、由已知条件得 ① , ② 要证,只要证,只要证 由①②,得 ,

,

所以,,于就是命题得证、 3、由

得 ,即。 ……① 要证 即证

即证 3[sin()cos cos()sin ]sin()cos cos()sin αβααβααβααβα+-+=+++ 化简得,这就就是①式、 所以,命题成立、

说明:用综合法与分析法证明命题时,经常需要把两者结合起来使用。 2、３数学归纳法 练习(P ９5)

1、先证明:首项就是,公差就是得等差数列得通项公式就是、 (1)当时,左边＝,右边=,

因此,左边=右边。所以,当时命题成立、

(2)假设当时,命题成立,即、

那么,。

所以,当时,命题也成立、

根据(1)与(2),可知命题对任何都成立、

再证明:该数列得前项与得公式就是。

(1)当时,左边=,右边=,

因此,左边＝右边。所以,当时命题成立、

(2)假设当时,命题成立,即。

那么,

所以,当时,命题也成立、

根据(1)与(2),可知命题对任何都成立、

２、略。

习题2、３Ａ组(P9６)

１、(1)略、

(2)证明:①当时,左边=１,右边＝,

因此,左边＝右边、所以,当时,等式成立、

②假设当时等式成立,即。

那么,、

所以,当时,等式也成立、

根据①与②,可知等式对任何都成立。

(3)略、

2、,

,

。

由此猜想:。

下面我们用数学归纳法证明这个猜想。

(１)当时,左边=,右边=,

因此,左边＝右边。所以,当时,猜想成立、

(2)假设当时,猜想成立,即、

那

么,

1111111

1

122334(1)(1)(2)1(1)(2)

k k k k k k k +++++=-+

???++++++

、

所以,当时,猜想也成立、

根据(1)与(2),可知猜想对任何都成立、

习题2、３Ｂ组(P9６)

１、略

2、证明:(１)当时,左边=,右边=,

因此,左边=右边、所以,当时,等式成立。

(2)假设当时,等式成立,

即、

那么,。

[12(1)3(2)1][123(1)] k k k k k

=?+?-+?-++?++++++

所以,当时,等式也成立、

根据(１)与(2),可知等式对任何都成立、

第二章复习参考题A组(P98)

1、图略,共有()个圆圈。

2、()。

３、因为,所以,,……

猜想、

４、运算得结果总等于１、

5、如图,设就是四面体内任意一点,连结,,,并延长交对面于,,,,则

用“体积法”证明:

6、要证

只需证

即证

由,得、①

又因为,所以,变形即得①式、所以,命题得证、７、证明:(1)当时,左边＝,右边=,

因此,左边＝右边。所以,当时,等式成立。(2)假设当时,等式成立,

即、

那么,。

所以,当时,等式也成立、根据(1)与(２),可知等式对任何都成立、

第二章复习参考题B组(P4７)

１、(1)25条线段,1６部分; (2)条线段; (3)最多将圆分割成部分。

下面用数学归纳法证明这个结论、

①当时,结论成立、

②假设当时,结论成立,

（第5题）

即:条线段,两两相交,最多将圆分割成部分

当时,其中得条线段两两相交,最多将圆分割成 部分,第条线段与线段都相交,最多增加个部分,因此,条线段,两两相交,最多将圆分割成

部分

所以,当时,结论也成立、 根据①与②,可知结论对任何都成立、 2、要证 因为

只需证

由已知条件,得 ,, 代入上式得左端,得

2238sin cos 8sin cos 2(12sin cos )(32sin cos )θθθθθθθθ=--+++-

222238sin cos 8sin cos 68sin cos 8sin cos θθθθθθθθ=--++-+ 因此,

新课程标准数学选修2—２第三章课后习题解答

第三章 数系得扩充与复数得引入 3、１数系得扩充与复数得概念 练习(P10４)

1、实部分别就是,,,0,0,0;

虚部分别就是,１,０,,1,0、 2、,0、618,0,就是实数; ,,,,,就是虚数; ,,就是纯虚数、 3、由,得。 练习(P1０5) 1、:,:,:,:, :,:,:,:。

2、略、

3、略。 习题３、1 A 组(P １06) １、(1)由,得、