探索勾股定理基础练习题
4如图，以直角三角形的三边作正方形，已知S1=9，S2=36，S3=4，正方形S的边长为8，则S4=（）
A. 12
B. 14
C. 15
D. 16
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》精品教案
《探索勾股定理》精品教案 教学目标： 知识与技能目标： 1.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2.能用勾股定理解决简单的问题。 过程与方法目标： 1.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力 2.体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感态度与价值观目标： 1.介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。 2.在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 重点： 探索和验证勾股定理 难点： 1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理。 2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。 教学流程： 一、情境引入 探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。 钢索的长度应该是多少？ 问题：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？ 回答：直角三角形
思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？ 在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形 图中每个小方格代表一个单位面积 数一数，得出三个正方体的面积 正方形A中含有9 个小方格，即A的面积是9 个单位面积正方形B的面积是18 个单位面积。 问题：如何得到正方体C的面积呢？ 方法一：分割法 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 方法二：填补法 把C“补”成边长为6的正方形面积的一半
三个正方体的面积有什么关系呢？ 总结：S A+S B=S C 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 追问：换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？满足 将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？ S a+S b=S c —> a2+b2=c2 想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 总结： 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 做一做：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少? 根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？ 解：由勾股定理得： 所以，钢索的长度为10m
北师大版数学八上 1.1探索勾股定理 知识点总结解读
《探索勾股定理》知识点解读 知识点1：勾股定理（重点） ★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c +=。该定理反映了直角三角形的三边关系。（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”） ■温馨提示①勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。 例：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB 解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB 2=AC 2+BC 2=52+122=169，所以AB=13. ②在式子222a b c +=中，a 代表直角三角形的两条直角边，c 代表斜边，它们之间的关系不能弄错。应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。在Rt △ABC 中，斜边未必一定是c ，当∠A=90°时，222=+a b c ；当∠C=90°时，222=+b a c . 例：在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，求AB 2的值。 解：当∠C=90°时，AB 2=AC 2+BC 2=32+42=25； 当∠A=90°时，AB 2=BC 2-AC 2=42-32=7 ③遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。勾股定理把“数”与“形”有机地结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。 ④勾股定理的变式： 在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则 222222222=()(), ()(), c a b a c b c b c b b c a c a c a c a b +=-=+-=-=+-===，
北师大版探索勾股定理教案
课题 1、1 探索勾股定理 教材 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 授课教师: 刘洋 教学目标 1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法 选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。 教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。 教学过程 一、创设情境，引入新课 （师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图 试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的 奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。 （设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。） 二、师生互动，探究新知 活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？ 你是怎样得出上面结果的呢？ （生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多 媒体演示） （过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于 下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们 一起来研究。 活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？ 你是怎样得出结果的呢？
北师大版八年级上册≤探索勾股定理≥优秀说课稿
≤探索勾股定理≥说课稿 各位评委老师，上午好！ 我是1号考生，今天我说课的课题是九年义务教育北师大版八年级数学上册第一章第一节≤探索勾股定理≥第一课时，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学设计六个方面与大家分享我的说课： 首先，教材分析 本节课的主要内容是勾股定理的探索及简单应用，勾股定理是几何中的重要定理之一，揭示的是直角三角形的三边关系，通过探索勾股定理的过程可以加深对直角三角形的认识和理解，很大程度上影响后续课时的学习。 其次，学情分析 八年级学生已经具备了一定的生活经验和动手实践能力，并且对直角三角形的概念有了初步的认识，因而能够在教师的引导下，通过操作、观察、猜想、验证的过程，掌握勾股定理，并加以应用。 根据教材的地位和作用，以及对学情的分析，我确立了如下教学目标： 一、知识与技能目标 用割、补、拼等方法体验勾股定理的探索过程 掌握勾股定理，并能简单运用，解决实际问题。 二、过程与方法目标
通过操作、观察、猜想、发现勾股定理的过程，发展学生的合情推理和归纳概括能力，渗透数形结合的思想。 三、情感、态度与价值观目标 经历积极交流讨论，探索勾股定理的数学活动过程，发展学生的合作意识，把实际问题转化为数学问题，让学生感受到数学就在日常生活中。 明确了教学目标之后，根据学生的认知水平，我确立了本节课的：教学重点：勾股定理的探索和理解 教学难点：在探索勾股定理的过程中如何计算具体图形的面积，以及勾股定理的简单运用。 新课标强调“一切为了学生的发展“的核心理念，为了突出学生的主体地位，本节课采用启发式、探究式教学法，倡导自主、探索、合作的学习方式，学生运用观察、猜想、归纳、验证的学习方法，同时促进师生之间、学生之间的交流，从而营造良好的教学氛围，激发学生的学习兴趣。 为了更好的落实课堂教学，课前应准备好：多媒体课件，直尺 围绕着教学目标和重难点，我设计了如下教学程序，按照“问题导入-探究新知-巩固新知-总结提高-作业布置”的模式进行教学。 活动一、问题导入 利用多媒体课件向学生展示图形，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？转化为数学问题，也就是已知直角三角形的两
北师大版七年级数学探索勾股定理说课稿
北师大版七年级数学探索勾股定理说 课稿 北师大版七年级数学探索勾股定理说课稿 18.1《探索勾股定理》第一课时说课稿 一、教材分析 （一）教材地位:这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题. 过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学. （三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解. 二、教法与学法分析： 学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强． 教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，
北师大版八年级上探索勾股定理教案
探索勾股定理（教案） 授课教师：高明区沧江中学林展文 一、教学目标： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算 和实际运用。 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 3. 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。进一步体会数学与现实生 活的紧密联系。 4．（1）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气； （2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 二、教学重、难点等 教学重点：探索和验证勾股定理 教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理 教学方法：交流——探索——归纳验证 教具准备：1、学生课前准备若干张有网格的方格纸 2、实物投影仪，直尺或三角板等 三、教学过程: （一）创设问题情境，引出新课： 引入：一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆原来有多高?问题转化为直角三角形中已知斜边和直角边求另一条直角边的问题，怎么办呢？这节课我们来共同探索直角三角形中三边之间的数量关系，来求得解决问题的途径。 （设计意图：通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望）（二）实验操作： 1、实验探索
[师]投影课本第2页图1-1和图1-2及问题（1）（2）（3） [学生]在图1-1中，正方形A 含9个小方格或者说正方形A 的边长是3个单位长度，所以A 的面积是9个单位面积；正方形B 也含9个小方格，所以B 的面积也是9个单位面积；正方形C 可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼成6个小方格，再加上中间的12个小方格，正方形C 共含有18个小方格，所以它的面积为18个单位面积。 [师]还可以如何求得正方形C 的面积呢？ [学生]可以把正方形C 分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角 形，也可以算得C 的面积为18)32 1(42=??个单位面积 [学生]如果把组成C 的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻，我们观察又可发现C 在边长为6个单位长度的正方形中，并且C 的面积恰好是这个正方形面积的一半，即1862 12=?个单位面积。 [师]在图1-2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ [学生] 图1-2与图1-1类似，所以可以用同样的方法观察求得A ，B ，C 各含4个，4个，8个小方格，面积分别为4个，4个，8个单位面积。 [师]你能发现图1-1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？ [学生]C 的面积 = A 的面积 + B 的面积 [师]很好！但是A ，B ，C 的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图形，你能发现什么？ [学生]我们这节课主要研究直角三角形，而在这两个图中，都是三个正方形围着一个直角三角形。 [师]那么，结论 C 是面积 = A 的面积 + B 的面积 与三角形有什么关系？这个关系说明什么？大家可以交流、讨论。 [学生]C 是斜边上的正方形，所以C 的面积是斜边的平方；A ，B 是两直角边上的正方形，所以A ，B 的面积分别是这两条直角边的平方。根据A ，B ，C 的面积关系，我们不难发现：斜边的平方就等于两条直角边的平方和。 （设计意图：观察、分析网格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，初
八年级北师大版数学上册探索勾股定理知识点
八年级北师大版数学上册探索勾股定理知识点 勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，探索勾股定理知识点如下，希望对大家学习本课内容有帮助。 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 4.直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30° 可表示如下：BC= AB ∠C=90° (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示为： CD= AB=BD=AD D为AB的中点 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提 出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局
北师大版八年级上册探索勾股定理教案
教材：义务教育数学课程标准实验教科书——八年级上册（北京师范大学出版社）第一章勾股定理 第一节探索勾股定理 授课教师：辽宁省营口市实验中学刘丽辉 1、教学目标： （1）知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。（2）过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 （3）情感态度与价值观： 进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。 2、教学重点： 重点：勾股定理的发现及其简单应用 难点：勾股定理的发现 3、教学方法与教学手段 本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。4、教学过程：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激 发情感――应用拓展，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸 （一）、创设情境，引发思考 探究活动1 故事引入： 相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地
砖上的三个正方形存在某种数学关系。 （黑白相间的地砖） 教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。 教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。 设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。 （二）、自主探索，合作交流 探究活动1 问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？ 问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？ 问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？ 教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。 教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。 设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。 探究活动2：
北师大版八年级上册探索勾股定理教案
北师大版八年级上册探索勾股定理教案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
说课教案 课题：勾股定理 教材：义务教育数学课程标准实验教科书——八年级上册（北京师范大学出版社）第一章勾股定理 第一节探索勾股定理 授课教师：辽宁省营口市实验中学刘丽辉 1、教学目标： （1）知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 （2）过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 （3）情感态度与价值观： 进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。 2、教学重点： 重点：勾股定理的发现及其简单应用 难点：勾股定理的发现 3、教学方法与教学手段 本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。 4、教学过程：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激发情 感――应用拓展，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸（一）、创设情境，引发思考 探究活动1 故事引入：
相传两千多年前，古希腊着名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 （黑白相间的地砖） 教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。 教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。 设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。 （二）、自主探索，合作交流 探究活动1 问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？ 问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？ 问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？ 教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。 教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。 设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。
北师大版数学八上探索勾股定理3篇
1.1探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的 意识及能力 重点难点： 重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4） 提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议
【精选】八年级数学上册1.1探索勾股定理教案新版北师大版
课题：探索勾股定理 教学目标： 知识与技能目标： 1.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2.能用勾股定理解决简单的问题。 过程与方法目标： 1.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力 2.体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感态度与价值观目标： 1.介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。 2.在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 重点： 探索和验证勾股定理 难点： 1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理。 2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。 教学流程： 一、情境引入 探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。 钢索的长度应该是多少？ 问题：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？ 回答：直角三角形 思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？ 在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形 图中每个小方格代表一个单位面积
数一数，得出三个正方体的面积 正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积正方形B的面积是 18 个单位面积。 问题：如何得到正方体C的面积呢？ 方法一：分割法 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 方法二：填补法 把C“补”成边长为6的正方形面积的一半 三个正方体的面积有什么关系呢？
总结：S A+S B=S C 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 追问：换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？满足 将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？ 2+b2=c2 S 想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 总结： 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 做一做：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少? 根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？ 解：由勾股定理得： 所以，钢索的长度为10m 练习1：已知△ABC的三边AB长a， BC长b， AC长c，若∠B=90度，则有关系式（A） 二、合作探究
北师大版八年级数学上册 1.1探索勾股定理 同步测试(含答案)
2020秋北师大版八年级数学上册第一章 1.1探索勾股定理 假期同步测试 一、选择题： 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的 三 边，则a 2＋b 2＝c 2 C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2 D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+ 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 4．直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则下列关于a ，b ，c 三边的关系式不正确的是（ ） A ．b 2=c 2﹣a 2 B ．a 2=c 2﹣b 2 C ．b 2=a 2﹣c 2 D ．c 2=a 2+b 2 5．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） A ．48 B ．60 C ．76 D ．80
6．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（） A．5 B．12 C．13 D．15 8．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2 ，则（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＜S 2 C．S 1 ＞S 2 D．无法确定 10．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题： 1．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______． 2．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面 积分别记为S 1、S 2 、S 3 ，若S 2 =4，S 3 =6，则S 1 =______．