聚类分析(第1、2节_引言、相似性测度)
SPSS软件聚类分析过程的图文解释及结果的全面分析
SPSS聚类分析过程 聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤： 1.数据预处理（标准化） 2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述） 3.聚类（根据不同方法进行分类） 4.确定最佳分类（类别数） SPSS软件聚类步骤 1. 数据预处理（标准化） →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择从Transform Values框中点击向下箭头，此为标准化方法，将出现如下可选项，从中选一即可： 标准化方法解释：None：不进行标准化，这是系统默认值；Z Scores：标准化变换；Range –1 to 1：极差标准化变换（作用：变换后的数据均值为0，极差为1，且|x ij*|<1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生。）；Range 0 to 1（极差正规化变换/ 规格化变换）； 2. 构造关系矩阵 在SPSS中如何选择测度（相似性统计量）: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择常用测度（选项说明）：Euclidean distance：欧氏距离（二阶Minkowski距离），用途：聚类分析中用得最广泛的距离；Squared Eucidean distance：平方欧氏距离；Cosine：夹角余弦(相似性测度；Pearson correlation：皮尔逊相关系数； 3. 选择聚类方法 SPSS中如何选择系统聚类法 常用系统聚类方法 a）Between-groups linkage 组间平均距离连接法 方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最小。（项对的两成员分属不同类）特点：非最大距离，也非最小距离 b）Within-groups linkage 组内平均连接法 方法简述：两类合并为一类后，合并后的类中所有项之间的平均距离最小 C）Nearest neighbor 最近邻法（最短距离法） 方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类之间的距离，也称之为完全连接法
应用多元统计分析习题解答_第五章
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
SPSS软件聚类分析过程的图文解释及结果的全面分析
SPSS软件聚类分析过程的图文解释及结果的全面分析
SPSS聚类分析过程 聚类的主要过程一般可分为如下四个步骤： 1.数据预处理（标准化） 2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述） 3.聚类（根据不同方法进行分类） 4.确定最佳分类（类别数） SPSS软件聚类步骤 1. 数据预处理（标准化） →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择 从Transform Values框中点击向下箭头，此为标准化方法，将出现如下可选项，从中选一即可：
标准化方法解释：None：不进行标准化，这是系统默认值；Z Scores：标准化变换；Range –1 to 1：极差标准化变换（作用：变换后的数据均值为0，极差为1，且|x ij*|<1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生。）；Range 0 to 1（极差正规化变换 / 规格化变换）； 2. 构造关系矩阵 在SPSS中如何选择测度（相似性统计量）: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择
常用测度（选项说明）：Euclidean distance：欧氏距离（二阶Minkowski距离），用途：聚类分析中用得最广泛的距离；Squared Eucidean distance：平方欧氏距离；Cosine：夹角余弦(相似性测度；Pearson correlation：皮尔逊相关系数； 3. 选择聚类方法 SPSS中如何选择系统聚类法 常用系统聚类方法 a）Between-groups linkage 组间平均距离连接法 方法简述：合并两类的结果使所有的两两项对之
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 典型使用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数 灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附于一般数 据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特 征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于使用，例如， 通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很 多距离度都使用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如 Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相
似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概 念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两 个图形的相似性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法 （划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的 每个数据可能在任何一个类中）和层次方法（基于某个标准产生一 个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分 离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于 密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来 评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般 都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演 了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取， 一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳 值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准， 很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结 果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集 合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包 含一个数据且每一个数据纪录属于且 仅属于一个分组），每个组成为一类2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每 一次改进之后的分组方案都较前一次 好（标准就是：同一分组中的记录越近 越好，而不同分组中的纪录越远越好， 使用这个基本思想的算法有：
系统聚类分析课程设计
《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院 专业：遥感科学与技术 班级：2011260601 学号： 学生姓名： 指导老师：李斌
目录 第1章前言 (3) 第2章算法设计背景 (3) 2.1 聚类要素的数据处理 (3) 2.2距离的计算 (5) 第3章算法思想与编程实现 (5) 3.1 算法思想 (5) 3.2 用Matlab编程实现 (7) 3.2.1 程序代码 (7) 3.2.2 编程操作结果 (12) 第4章K-均值算法应用与优缺点 (13) 4.1 K-均值聚类法的应用 (13) 4.2 K-均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15)
第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定的，是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚类。研究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的是地理系统运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以作为其它分析的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的分布，而不是具体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行聚类分析以形成若干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n个点自成一类，然后逐步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，直至聚至一个适当的分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab软件用K-means算法(即k-均值算法)来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2.1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤 ——将未知数据按相似程度分类到不同的类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚 类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中 心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包 中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度（（依据特征 选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显着特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避 免“维数灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附 于一般数据行为或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数——既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡 量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量 必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量
来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的 距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些 有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相 似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似 性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法（划分 方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Cris p Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据 都属于单独的类；Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中）和 层次方法（基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间 的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法， 另外还有基于密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来评价，， 一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类 结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效 索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是 选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判 断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都 能得出很好的结果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠 类的集合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤 划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包含一 个数据且每一个数据纪录属于且仅属于一个 分组），每个组成为一类 2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次 改进之后的分组方案都较前一次好（标准就 是：同一分组中的记录越近越好，而不同分 组中的纪录越远越好，使用这个基本思想的 算法有：K-MEANS算法、K-MEDOIDS算法、
应用多元统计分析习题解答-第五章Word版
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1) p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2) () p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-= +∑
系统聚类分析
聚类分析 聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。 聚类分析的基本概念 聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。它把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。它职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。 聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。 聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的方法进行分类，这些方法大致可以归纳为： （1）系统聚类法。首先将n个也样品看成n类（一个类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，我们得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并成了n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图（称为聚类图）便可决定分多少类，每类各有什么样品。 （2）模糊聚类法。将模糊数学的思想观点用到聚类分析中产生的方法。该方法多用于定型变量的分类。 （3）K—均值法。K—均值法是一种非谱系聚类法，它是把样品聚集成k个类的集合。类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定。该方法可用于比系
聚类分析与排列分析的原理和应用
聚类分析与排列分析的原理和应用 植物学专业zw 引言 20世纪90年代以来，随着数据库和信息技术的发展，由于互联网技术的普及和企业、个人数据的积累，我们可以轻松的获取并存储大量的重要数据。但是如何对我们所感兴趣的数据信息进行提取和分析，这就迫切需要一种新的数据提取软件，它能够自动地、快速地、智能地把历史数据归纳成为有指导意义的信息。而数据挖掘技术具有较强的数据处理能力（刘同明等，2001）。聚类分析就是数据挖掘技术的一种。 聚类分析是统计学的一项分支，并且逐渐形成了一个系统的体系（Everitt et al,2001）。目前，聚类分析主要应用于两个领域，一个是模式识别领域，另外一个便是数据挖掘领域。近年来，聚类分析技术已经逐渐成为数据挖掘应用中的一个富有生命力的研究方向。我们面对海量数据的时候，首先必须要做的就是对它进行归类，对原始数据进行归类的一种方法就是聚类分析法，它是将抽象的或者物理的数据，根据它们之间的相近程度，分为若干个类别，并且使得同一个组内数据具有比较高的相似度，而相异组的对象数据关联距离较大。聚类分析的应用十分广泛（刘艳霞等，2008），在生物学领域里，聚类分析可以推导动植物的分类，基因的分类分析，获得对种群中固有结构的认识。在商务市场领域，聚类分析可以帮助市场分析工程师从客户的基本信息库中发现不同的客户群体，针对不同的客户群，制定不同的
购买模式，从而可以使利益最大化。在模式识别中，聚类可以用于语音识别、字符识别、雷达信号识别、文本识别等方面。聚类分析方法还可以应用于机器自动化和工具状态检测，以及进行气候分类、食品检验和水质分析，另外，数据挖掘中的聚类分析的一个重要功能是仅仅用聚类分析构成算法工具来描述、分析数据，并且概括其分布。另外，聚类分析也可以作为其他数据挖掘方法的预处理步骤。因此，在广泛的应用领域中，聚类方法起着非常重要的作用。 聚类分析原理和应用 聚类就是抽象的或者物理的数据，依据它们的相似性或者相似程度，将其分为若干组，同一组内的成员具有高度的相似性质，聚类就是具有相似特性的对象的集合，跟平常说的“物以类聚”相似（方开泰等，1982）。聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的类，主要依据是把相似的样本划分为一类，而把差异大的样本区分开来，这样所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此相似，而与其他簇的对象彼此相异。在应用中经常把一个簇中的数据对象当成一个整体来对待（罗可等，2003）。簇：一个数据对象的集合。在同一簇中，对象具有相似性，不同簇中，对象之间是相异的。 聚类分析(Clustering analysis)：把一个给定的数据对象集合分成不同的簇,即在空间X 中给定一个有限的取样点集或从数据库中取得有限个例子的集合，{X i}n i=1。聚类的目标是将数据聚集成类，使得类间的相似性最小，而类内的相似性尽可能得大。 聚类的数据描述为：
第3章 聚类分析答案
第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 @ 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11?? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品()' =p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为 ()()()μμ-∑' -=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。 17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。 , 19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。 20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题 1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）
系统聚类分析方法
系统聚类分析方法 聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 1. 聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 ①总和标准化 ②标准差标准化
③极大值标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 ④极差的标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 2. 距离的计算 距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。 ①绝对值距离
选择不同的距离，聚类结果会有所差异。在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。 对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：
3. 直接聚类法 直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。 ▲ 基本步骤： ①把各个分类对象单独视为一类； ②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 ★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。 [举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容） 例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。 解： 根据上面的距离矩阵，用直接聚类法聚类分析：
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤 聚类分析原理及步骤——将未知数据按相似程度分类到不同的 类或簇的过程 1》传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、 动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用 k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名 的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 典型应用 1》动植物分类和对基因进行分类 2》在网上进行文档归类来修复信息 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适 的服务 主要步骤 1》数据预处理——选择数量，类型和特征的标度((依 据特征选择和抽取)特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数灾”进行聚类)和将孤立点移出数据(孤立点是不依附于一般数 据行为或模型的数据) 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数—— 既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特 征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如， 通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很
多距离度都应用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如 Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相 似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概 念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两 个图形的相似性 3》聚类或分组——将数据对象分到不同的类中【划分方法 (划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，Crisp Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，Crisp Clustering，它的每一个数据都属于单独的类;Fuzzy Clustering，它的每个数据可能在任何一个类中)和层次方法(基于某个标准产生一 个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分 离性用来合并和分裂类)是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于 密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量(它是通过一个类有效索引来 评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演 了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳 值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结 果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集合。) 聚类分析的主要计算方法原理及步骤划分法 1》将数据集分割成K个组(每个组至少包
系统聚类分析课程设计
系统聚类分析课程设计 《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院专 业：遥感科学与技术班级： 2011260601 学号: 学生姓名: 指导老师: 目录 第1章前言第2章算法设计背景
2.1聚类要素的数据处 2.2距离的计算 第3章算法思想与编程实现 3.1算法思 3.2用Matlab编程实 3.2.1程序代 322编程操作结果
4.1 K .均值聚类法的应用 4.2 K.均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定 的， 是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚 类。研 究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间 物体的集 群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的 是地理系统 运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以 作为其它分析 的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的 分布，而不是具 体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行 聚类分析以形成若 干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n 个点自成一类，然 后逐 步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，宜至聚至一个适当的 分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类 法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means 算法（即k-均值算法）来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2. 1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应 的要 素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处 理方法有如下几种。 第4章K .均值算法应用与优缺点 13 13
聚类分析原理及步骤
1、什么是聚类分析 聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。 通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。 聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 2、聚类分析方法的特征 （1）、聚类分析简单、直观。 （2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。 （3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。 （4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。 （5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。 （6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。 3、聚类分析的发展历程 在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。 然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。 算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩
第一节系统聚类分析
第五章聚类分析 （一）教学目的 通过本章的学习，对聚类分析从总体上有一个清晰地认识，理解聚类分析的基本思想和基本原理，掌握用聚类分析解决实际问题的能力。 （二）基本要求 了解聚类分析的定义，种类及其应用范围，理解聚类分析的基本思想，掌握各类分析方法的主要步骤。 （三）教学要点 1、聚类分析概述； 2、系统聚类分析基本思想，主要步骤； 3、动态聚类法基本思想，基本原理，主要步骤； 4、模糊聚类分析基本思想，基本原理，主要步骤； 5、图论聚类分析基本思想，基本原理。 （四）教学时数 6课时 （五）教学内容 1、聚类分析概述 2、系统聚类分析 3、动态聚类法 4、模糊聚类分析 5、图论聚类分析 统计分组或分类可以深化人们的认识。实际应用中，有些情况下进行统计分组比较容易，分组标志确定了，分组也就得到了，但是，有些情况下进行统计分组却比较困难，特别是当客观事物性质变化没有明显标志时，用于确定分组的标志和组别就很难确定。聚类分析实际上给我们提供了一种对于复杂问题如何分组的统计方法。 第一节聚类分析概述 一、聚类分析的定义 聚类分析是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。
聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度；另一个是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。 二、聚类分析的种类 （一）聚类分析按照分组理论依据的不同，可分为系统聚类法，动态聚类法，模糊聚类、图论聚类、聚类预报等多种聚类方法。 1、系统聚类分析法。是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将n个样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。这种聚类方法称为系统聚类法。根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系图。 2、动态聚类分析法。是将n个样品初步分类，然后根据分类函数尽可能小的原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为止。这种分类方法一般称为动态聚类法，也称为调优法。 3、模糊聚类分析法。是利用模糊数学中模糊集理论来处理分类问题的方法，它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果。 4、图论聚类分析法。是利用图论中最小支撑树（MST）的概念来处理分类问题，是一种独具风格的方法。 5、聚类预报法。是利用聚类方法处理预报问题的方法。主要应用于处理一些出现异常数据的情况，如气象中的灾害性天气的预报，这些异常数据采用回归分析或判别分析处理的效果不好，而聚类预报可以弥补回归分析及判别分析方法之不足，是一个很值得重视的方法。 （二）按照分析对象不同，可以分为Q型聚类分析和R型聚类分析。 Q型聚类分析法是对样品进行的分类处理，可以揭示样品之间的亲疏程度。R型聚类分析法是对变量进行的分类处理，可以了解变量之间，以及变量组合之间亲疏程度。 根据R型聚类的结果，可以选择最佳的变量组合进行回归分析或者Q型聚类分析。其中，选择最佳变量的一般方法是,在聚合的每类变量中，各选出一个具有代表性的变量作为典型变量，其中选择的依据是2r。
Matlab笔记——模糊聚类分析原理及实现023
23. 模糊聚类分析原理及实现 聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。 传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。 随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。 本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类原理）：基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。 （一）预备知识 一、模糊等价矩阵 定义1设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若R 满足 i) 自反性：I ≤R （等价于r ii =1）； ii) 对称性：R T =R; 则称R 为模糊相似矩阵，若再满足 iii) 传递性：R 2 ≤R （等价于1 ()n ik kj ij k r r r =∨∧≤） 则称R 为模糊等价矩阵。 定理1设R 为n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小的自然数k
（k 《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名： 聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩 一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164页第6题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的8个大气取样点，在固定的时间点每日4次抽取6种大气样本，测定其中包含的8个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程 （一）系统聚类分析 在SPSS界面对上述数据进行系统聚类分析如图1和图2所示，进行最近距离分类。 图1 系统聚类分析课程设计 《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院 专业：遥感科学与技术 班级：2011260601 学号： 学生姓名： 指导老师： 目录 第1章前言 (3) 第2章算法设计背景 (3) 2.1 聚类要素的数据处 理 (3) 2.2距离的计算 (5) 第3章算法思想与编程实现 (5) 3.1 算法思 想 (5) 3.2 用Matlab编程实 现 (7) 3.2.1 程序代 码 (7) 3.2.2 编程操作结果………………………………… 12 第4章K-均值算法应用与优缺点 (13) 4.1 K-均值聚类法的应用 (13) 4.2 K-均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定的，是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚类。研究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的是地理系统运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以作为其它分析的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的分布，而不是具体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行聚类分析以形成若干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n个点自成一类，然后逐步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，直至聚至一个适当的分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means算法(即k-均值算法)来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2.1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 聚类分析原理及步骤 的统计分析软件包中，如SPSS SAS等。 典型应用 3》帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务 主要步骤 1》数据预处理一一选择数量，类型和特征的标度（（依据特征选择和抽取）特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化 为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免维数 灾”进行聚类）和将孤立点移出数据（孤立点是不依附于一般数据行为 或模型的数据） 2》为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数 既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特■ 征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标 度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过 定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很多距离度都应 用在一些不同的领域一个简单的距离度量，如EuClidean距离，经常被 用作反映不同数据间的相异性，一些有关相似性的度量，例如PMC和 SMC ,能够被用来特征化不同数据的概念相似性，在图像聚类上，子图 图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似性 3》聚类或分组一一将数据对象分到不同的类中【划分方法 （划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始，CriSP ClUStering和 FuZZy ClUSterin是划分方法的两个主要技术，CriSP CIUStering，它的每一个数据都属于单独的类； FUZZy CIUStering,它的 每个数据可能在任何一个类中）和层次方法（基于某个标准产生一个 嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分离性用 来合并和分裂类）是聚类分析的两个主要方法，另外还有基于密度的聚 类，基于模型的聚类，基于网格的聚类】 4》评估输出——评估聚类结果的质量（它是通过一个类有效索引来评价，，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都 用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个 重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常 的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能 否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标 准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结果，但是对于复杂的数据 集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集合。） 聚类分析的主要计算方法原理及步骤 划分法 1》将数据集分割成K个组（每个组至少包 含一个数据且每一个数据纪录属于且 仅属于一个分组），每个组成为一类 2》通过反复迭代的方法改变分组，使得每 一次改进之后的分组方案都较前一次好 （标准就是：同一分组中的记录越近越 好，而不同分组中的纪录越远越好，使用 这个基本思想的算法有：聚类分析的案例分析
系统聚类分析课程设计
聚类分析原理及步骤