2019-2011年山西省对口升学考试数学试题分类汇编含答案

2019-2011年山西省对口升学考试

数学真题分类汇编

目录

第一部分《集合》历年真题分类汇总 (1)

第二部分《不等式》历年真题分类汇总 (3)

第三部分《函数》历年真题汇总 (4)

第四部分《指数函数对数函数》历年真题分类汇总 (8)

第五部分《三角函数》历年真题分类汇总 (12)

第六部分《数列》历年真题分类汇总 (17)

第七部分《向量》历年真题分类汇总 (20)

第八部分《解析几何》历年真題分类汇总 (23)

第九部分《立体几何》历年真题分类汇总 (26)

第十部分《排列组合二项式定理》历年真题分类汇总 (29)

第十一部分《概率与统计初步》历年真题分类汇总 (31)

第十二部分《逻辑代数与数据表格信息处理》历年真题分类汇总 (33)

第一部分《集合》历年真题分类汇总

一、选择题

1.（2019）设}0{≥=x x A ,则下列正确的是（ ）

A. A ∈}0{

B. A ?0

C. A ∈φ

D. A ?φ

答案：D

2．（2018）设全集U=R ，集合{12}A x x =-≤，B=｛x ｜x ≤0｝，则A ∩(C U B)=( )

A.[0,3]

B(0,3]

C[-1,0 ]

D(-1,0)

答案：B

3．(2017)用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（ ）

A 、｛2｝

B 、φ

C 、｛3｝

D 、｛2，3｝

答案：D

4．(2016)用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是：

A.φ

B.｛4，6，8｝

C. ｛3，5，7｝

D. ｛3，4，5，6，7，8｝

答案：B

5．(2015)用列举法表示“大于 3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（ ）

A. φ

B.{5,7,9}

C.{4,6,8}

D.{4,5,6,7,8,9}

答案：B

6．(2014)已知全集U=R ，不等式4x <的解集的补集是（ ）

A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝

B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝

C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝

D 、以上都不对

答案：B

7．(2014)已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5｝，则A ∪B （ ）

A 、｛1，2，3，4，5｝

B 、｛2，3，4｝

C 、｛1，2，3，4｝

D 、｛1，2，4，5｝

答案：A

8．(2013)已知集合A=｛2，3，4｝，B=｛0，1，2，3，4｝，则=?B A ( )

A. {0,3,4}

B.{0,1,2,3,4}

C.{2,3}

D.{1,2}

答案：B

9．(2013)不等式532<-x 的解集是( )

A.-1

B.x<4

C.x>-1

D.x<-1或x>4

答案：A

10．(2012)已知集合{}{}

40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A Y ( )

A 、{}

42<x x D 、{}

4>x x

答案：C

11．(2012)不等式262

+≥x x 的解集是( )

A 、????

??≥

-≤322

1x x x 或 B 、???

???≤≤-322

1x x C 、??????-≤21x x D 、??????≥32x x 答案：A

12．(2011)设{}5|>=x x A ，{}10|<=x x B ，那么（ ）

A.A B A =Y

B.R B A =Y

C. B B A =I

D.Φ=B A I

答案：B

13．(2011)若不等式02>++b ax x 的解集为{}21|>-

答案：C 二、填空题

答案：｛1，2｝

2．(2016)已知集合A=｛1，2，3，4｝，集合B={-1，2，5，7｝则=?B A ____________________

答案：｛-1，1，2，3，4，5，7｝

3．(2015)已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-2，2｝，则B A ?=_________

答案：{2}

4．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________

答案：{55}x x -≤≤

第二部分《不等式》历年真题分类汇总

一、选择题

1．(2014)已知全集U=R ，不等式丨x 丨＜4，的解集的补集是（ ） A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝ B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝ C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝ D 、以上都不对

答案：B

2．(2013)不等式532<-x 的解集是( )

A. -1

B. x<4

C. x>-1

D. x<-1或x>4

答案：A

3．(2012)不等式262

+≥x x 的解集是

( )

A. ????

??≥

-≤322

1x x x 或 B. ??????≤≤-3221x x C.

?

??

???-≤21x x D .

?

??

???≥32x x

答案：A

4．(2011)设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是

( )

A. c c b a >

B. c b a a log log >

C. b a c c >

D. c c a b log log <

答案：D 二、填空题

1．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________

答案：{5x 5}x x ><-或

第三部分《函数》历年真题汇总

一、选择题

1.(2019)下列函数在定义域内为增函数的是（ ）

A. 2

1x y =

B. x 2

1log

C. x

y -=2

D. x y 1=

答案：A

2. (2019)下列函数为奇函数的（ ）

A. x x y +=2

B. x x y +=3

C. 12

+=x y

D. x y =

答案：B

3．(2018)下列函数在定义域内为增函数的是 ( )

A. Y=x 0.5

B. y=lg(0.5x)

C. 2x

y -=

D. y=

x

1

答案：A

4．(2018)下列函数为偶函数的是 ( )

A. y=sinx

B. y=sin(π+x)

C. y=sin(π-x)

D. y=sin(

2

π-x) 答案：D

6．(2016)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 ( )

A. x

y e =

B.

1y x =

C. 21y x =-+

D. 2

3y x =

答案：B

7．(2015)下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 ( )

A. x

y 1

=

B. x

e y =

C. y=-x 12

+

D. 2

3x y =

答案：C

8．(2014)已知函数f(x)=

1

1

x x +-，则f(2)= ( )

A. -

13 B. 13

C. 1

D. 3

答案：D

9．(2014)下列函数中既是奇函数又是增函数的是

( )

A. y=

1x

B. y=2x

C. y=﹣

12

x D. y=3x 2

答案：B

10．(2013)下列函数中既是奇函数又是增函数的是

( )

A. x

y 1=

B. 2

2x y =

C. x y 3

1-

= D. y=3x

答案：D

11．(2013)设f(x)=5x 2-4,则f(2)= ( )

A. 20

B. 10

C. 16

D. 6

答案：C

12．(2012)函数x

y 2log 11

-=的定义域是

( )

A. [)2,0

B. ()2,0

C. (]2,0

D. []2,0

答案：B

13．(2012)下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是 ( )

A. x y =

B. 3

x y =

C. x x y 22

+=

D. 2

x y -=

答案：A 二、填空题

1. (2019)??

?<-≥-=0

,10

,)(x x x x x f ，f[f(1)]=______________.

答案：-2

2．(2018)设???<-≥-=0,0

,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f

答案：0

答案：{|2x 1}x x ≥≤或

4.(2016)函数y=lg(-652

++x x )的定义域是________________

答案：（-1，6）

5．(2015)已知函数,则f(3)=___________________ 答案：

15

6．(2013)函数1232

++=x x y 的最小值是________________________ 答案：

23

2

2

)(+-=

x x x f

7．(2012)已知函数()13-=x x f ，则()=??

? ???212f f

答案：

2

5 8．(2011)二次函数122

--=x x y 的单调递减区间为 ； 答案：(,1]-∞；

三、解答题

1．(2019)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域.(6分)

答案：}2|{≥x x

2．(2018)求函数）（2

x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值.(6分)

答案：定义域(0,2),当x=1时，y 有最大值0

3．(2016)已知二次函数满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5，求此函数的解析式及单调递增区间。(8分)

答案：（1）

2

25y x x =-+；(2) 单调递增区间为：[1,)+∞

4．(2015)求二次函数f(x)=3x 122

++x 的最小值和图像的对称轴，并指出它的单调区间。(6分) 答案：当13x =- 时，y 有最小值23 ；图像的对称轴是13x =-；单调增区间是：1

[,)3

-+∞ 单调减区间是：1

[,]3

-∞- 5．(2015)求函数)

2(log 1

2-=

x y 的定义域。(6分)

答案：(2,3)(3,)+∞U

6．(2014)求函数(6分) 答案： [0,)+∞

7．(2014)求二次函数2

(x)23f x x --=的最值和图像的对称轴，并指出它的单调区间。(8分) 答案：4nin y =-；图像对称轴是x=1；单调递减区间(,1]-∞ ；单调递增区间[1,)+∞ 8．(2013)求函数f(x)=652

+-x x 的定义域。(6分)

答案：(,2][3.)-∞+∞U

9．(2012)设二次函数()()212

--+=x k x x f ，且函数图像关于y 轴对称(9分)

(1)求常数k 的值；

(2)求使函数()x x f <的x 取值范围。

答案：（1）k=1；（2）21<<-x

解：(1)由已知条件可知：2,1,1-=-==c k b a ………(1分)

Θ图像关于y 轴对称，0=∴b ………(1分)

故1=k ………(2分)

(2)∴函数22

-=x y ………(1分) 则()x x x x f <-?<22 ………(1分)

即022

<--x x ………(1分)

使函数()x x f <的x 取值范围是………(2分)

10．(2011)已知二次函数()x f 的图像过()0,2-和()0,3两点，并且它的顶点的纵坐标为4

125

，求()x f 的解析式。(7分)

答案：25530y x x =-++

解：设二次函数()x f 的解析式为：)3)(2(-+=x x a y 顶点横坐标为

21232=+-，把顶坐标(4

125

,

21)代入上式得a=-5; 所以函数表达式为：3055)3)(2(52

++-=-+-=x x x x y 11．(2011)求函数()

x x x y -+--=2lg 15

22的定义域。(6分)

答案：［-5，1))2,1(?

解：要使函数式有意义，则必须有：

??

?

?

?≠->-≥+--0)2lg(0201522x x x x 解不等式组：??

?

??≠<≤≤-1235x x x 解得：-5≤x<2且1≠x

所以，函数()

x x x y -+--=

2lg 15

22的定义域为［-5，1)

21<<-x )2,1(?

第四部分《指数函数对数函数》历年真题分类汇总

一、选择题

1.(2019)下列函数在定义域内为增函数的是（ ）

A. 2

1x y =

B. x 2

1log

C. x

y -=2

D. x y 1=

答案：A

2.(2019)已知2

1

log 3=x ，则x=（ ）

A. 2

3x =

B. 32

1=x

C. x =2

13

D. 3

)2

1(=x

答案：C

3. (2019)=+4lg 3lg （ ）

A. lg7

B. 4lg 3lg ?

C. 12

D. lg12

答案：D

4．(2018)lg3+lg5=( )

A.lg8

B.lg3*lg5

C.15

D.lg15

答案：D

5.(2017)lg2+lg5

的值是（ ）

A 、2

B 、1

C 、3

D 、4

答案：B

6. (2016)下列函数中，既是奇函数又在区间()+∞,0上单调递减的是

A. x

e y = B. x y 1

=

C.12+-=x y

D.2

3x

y =

答案：B

7. (2016)40lg 25lg +的值是：

A.1000

B.65

C.3

D.1 答案：C

8． (2014)lg20+lg5的值是（ ） A 、25 B 、100 C 、2 D 、4

答案：C

9.(2013)已知23log =x ，则x=( ) A. 9 B.

3 C. 3- D. 3±

答案：B

10.(2012)函数x

y 2log 11

-=

的定义域是( )

A 、[)2,0

B 、()2,0

C 、(]2,0

D 、[]2,0

答案：B

11.(2012)函数x

y 2=的图像是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

答案：D

12.(2012)设0,0>>y x ，下列各式中正确的是( )

A 、()y x y x ln ln ln +=+

B 、()y x xy ln ln ln ?=

C 、()y x xy ln ln ln +=

D 、y

x

y x ln ln ln

= 答案：C

13.(2011)设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是（ ） A.c c b a > B.c b a a log log > C.b a c c > D.c c a b log log <

答案：D 二、填空题

1．(2018) =+-3

32

4)27

1(

答案：17

2、(2017)0

2)

1(sin 256log -=______

答案：7

y

o x y

o x

y

o x

y

o

x

3．(2016)函数y=lg(-652

++x x )的定义域是________________

答案：（-1，6）

4.(2016)已知

410,310==y x ，则=-y x 10__________________ 答案：

34

5.(2015)10

29()4

-+=____________

答案：5

3

6．(2014)10

24()9

+﹣=

答案：

52

7.(2013) 43

3

1

81)27

8(+-=__________________

答案：

572

8.(2012) 函数(

)

54log 2

2--=x x y 的定义域是 答案：{x ｜x>5或x<-1}

9.(2012)()=++?

?

?

??-

4

13

10125.081278

答案：

112

10.(2012)若()x f x

=10

，则()=3f 。

答案：lg3 三、解答题

1. (2019)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域（6分）.

答案：{x ｜x>2} 2.(2015)求函数)

2(log 1

2-=

x y 的定义域（6分）。

答案：x ≠｛x|x>2且3｝

3.(2014)求函数6分）。

答案：≥｛x|x 0｝

4.(2013)）求函数f(x)=652

+-x x 的定义域（6分）。

答案：x 2≥≤｛x|x 3或｝

5.(2011)求函数()

x x x y -+--=

2lg 15

22的定义域（6分）。

答案：x 1≤≠｛x|-5x<2且｝

第五部分《三角函数》历年真题分类汇总

一、选择题

1．(2019)cos60?=（ ）

A.

2

1

B. 2

1-

C.

2

3

D. 23-

答案：A

2．(2018)下列函数为偶函数的是( )

A. y=sinx

B. y=sin(π+x)

C. y=sin(π-x)

D.y=sin(

2

π-x) 答案：D

3．(2018)如果角α的终边过点P （-3,4）则cos α=( )

A. 35-

B.

35 C. 45- D. 45

答案：A

答案：B

答案：B

6．(2016)在ABC ?中a=4，b =30A ?

∠=,则B ∠的度数为（ ）

A. 30?

B. 30? 或 150? C 60? D. 60?或120?

答案：D

7．(2016)若 1

cos

23

α

= ，则cos α= ( )

A. 79-

B. 13-

C. 13

D. 23

答案：A

8．(2015)在ABC ?已知a=1,2=

b ，?=∠30A 则B ∠的度数为（ ）

A. ?45

B. ?60

C. ?135

D.?45 或?

135

答案：D

9．(2015)若3

32

sin =

α

，则2

cos α=（ ） A. 32-

B. 31-

C. 31

D. 3

2 答案：C

10．(2014)在△ABC 中，已知∠A=45°，a=，b=B 的度数为（ ） A 、60° B 、30° C 、120° D 、60°或120°

答案：D

11．(2014)已知sinx=

1

2

，则cos2x=（ ） A 、﹣12 B 、 1

2 C 、-1 D 、 1

答案：B

12．(2013)在ABC ?中，已知?=∠45B ,c=32,b=22,则C ∠的度数为（ ） A. ?60 B. ?30 C. ?120 D. ??12060或

答案：D

13．(2013)已知2

1

cos =α,则α2cos =（ ） A. 21-

B. 21

C. -1

D. 1 答案：A

14．(2011)在ABC ?中，已知4=a ，045=A ，060=B ，则=b （ ）

A.

63

4

B. 62

C. 32

D.22 答案：B

15．(2011)x x y 2

2

sin cos -=的最小正周期为 （ ）

A.

2

π

B.π

C.π2

D.π4 答案：B

二、填空题

1．(2019)设cosx>0，则x 的取值范围是_______________________.

答案：(2,

2),2

2

k k k Z π

π

ππ-

++∈

2．(2018)已知曲线y=2sin(x -

3

π

)与直线y=α有交点，则α的取值范围是 答案：[-2,2]

4．(2016))3

2sin(3π

+

=x y 的最小正周期T=__________________ 答案：π4

5．(2015)y=3cos （2x+

）的周期T=__________ 答案： π

6．(2014)y=3sin （2x ﹣

4

π

）的周期T=__________。 答案：π

7．(2013)?

75sin =___________

8．(2012)若3tan =α，则

=-++α

αsin 11

sin 11

答案：20

9．(2011)化简:

=-x

x

x x cos 3cos sin 3sin ； 答案：2； 三、解答题

1.(2019)在ABC ?中，54cos =

A ，13

12

cos =B ，求cosC.(6分) 答案：6533

cos -

=C

2.(2019)已知三解形两边之和为4，这两条边的夹角为?

60，求此三角形的最小周长(8分)

答案：三角形的最小周长为6

3．(2018)已知2cos sin 3=-αα，求sin α的值（6分）

答案：2

3sin =

α 4．(2018)已知在?ABC 中，∠BAC=1200，BC=3,AC=1（8分） (1).求∠B;

3

π