初中数学代数式易错题汇编及答案
初中数学代数式易错题汇编及答案
一、选择题
1.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( )
A .5,3
B .5,?3
C .?5,3
D .?5, ?3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值.
【详解】
由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3,
故答案选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.
2.下列运算正确的是( )
A .21ab ab -=
B 3=±
C .222()a b a b -=-
D .326()a a =
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解:
A 项,2ab ab ab -=,故A 项错误;
B 3=,故B 项错误;
C 项,222()2a b a ab b -=-+,故C 项错误;
D 项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,32236()a a a ?==.
故选D
【点睛】
本题主要考查:
(1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负.
(2)完全平方公式:222()2a b a ab b +=++,222()2a b a ab b -=-+.
3.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A .20
B .27
C .35
D .40
【答案】B
【解析】 试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
…,
按此规律,
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2
n n +个, 则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.
故选B .
考点:规律型:图形变化类.
4.下列运算或变形正确的是( )
A .222()a b a b -+=-+
B .2224(2)a a a -+=-
C .2353412a a a ?=
D .()32626a a =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答.
【详解】
A 、原式中的两项不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B 、原式=(a-1)2+2,故本选项错误;
C 、原式=12a 5,故本选项正确;
D 、原式=8a 6,故本选项错误;
故选:C .
【点睛】
此题考查单项式的乘法,因式分解,解题关键在于熟记计算法则.
5.下列运算,错误的是( ).
A .236()a a =
B .222()x y x y +=+
C .01)1=
D .61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确,故此选项不合题意;
B.()222 x y x 2y xy +=++,故此选项符合题意;
C. )0
11=正确,故此选项不合题意; D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;
故选B.
6.下列运算正确的是 ( )
A .()236a a a -?=-
B .632a a a ÷=
C .()2222a a =
D .()326a a =
【答案】D
【解析】
【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算,最后进一步判断即可.
【详解】
A :()523a a a -?=-,计算错误;
B :633a a a ÷=,计算错误;
C :()2224a a =,计算错误;
D :()326a a =,计算正确;
故选:D.
【点睛】
比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
7.通过计算大正方形的面积,可以验证的公式是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积,分别计算长结果,即可得答案.【详解】
∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景,明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.
8.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.
【详解】
∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);
第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);
第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);
……
∴第n个图案中有三角形个数为:2(n+1)
∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,
故选C.
【点睛】
本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.
9.在长方形内,若两张边长分别为和()的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积和为,则关于,的大小关系表述正确的是()
A.B.C.D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出,,利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)
=(AB-a)·a+(AD-a)(AB-b)
=(AB-a)(AD-b)+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)
∴-=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)-(AB-a)·a-(AD-a)(AB-b)
=(AB-a)(AD-a-b)
∵AD<a+b,
∴-<0,
故
选A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式,再将它与x2+mx-2作比较,即可分别求得m,n的值.
【详解】
解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n,
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,
∴
1
2
n m n
+=
?
?
=-
?
,
∴m=-1,n=-2.
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.
11.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,
故选B .
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.
12.图为“L ”型钢材的截面,要计算其截面面积,下列给出的算式中,错误的是( )
A .2ab c -
B .() ac b c c +-
C .() bc a c c +-
D .2ac bc c +-
【答案】A
【解析】
【分析】 根据图形中的字母,可以表示出“L”型钢材的截面的面积,本题得以解决.
【详解】
解:由图可得,
“L”型钢材的截面的面积为:ac+(b-c )c=ac+bc-c 2,故选项B 、D 正确,
或“L”型钢材的截面的面积为:bc+(a-c )c=bc+ac-c 2,故选项C 正确,选项A 错误, 故选:A .
【点睛】
本题考查整式运算的应用,解答本题的关键是理解题意,掌握基本运算法则,利用数形结合的思想解答.
13.若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式,则m 的值可以是( ) A .4
B .﹣4
C .±2
D .±4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可.
【详解】
解:∵x 2+mx +4=(x ±2)2,
即x 2+mx +4=x 2±4x +4,
∴m =±4.
故选:D .
【点睛】
本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论.
14.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A ,B 的面积之和为( )
A .7
B .12
C .13
D .25
【答案】C
【解析】
【分析】 设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,根据图形列式整理得a 2+b 2?2ab =1,2ab =12,求出a 2+b 2即可.
【详解】
解:设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,
由图甲得:a 2?b 2?2(a?b )b =1,即a 2+b 2?2ab =1,
由图乙得:(a +b )2?a 2?b 2=12,即2ab =12,
所以a 2+b 2=13,即正方形A ,B 的面积之和为13,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是根据图形列出算式.
15.已知112x y
+=,则23xy x y xy +-的值为( ) A .12 B .2 C .12- D .2-
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为2x y xy +=,再将其整体代入所求式子求值即可得解.
【详解】 解:∵112x y
+= ∴2x y xy
+= ∴2x y xy +=
∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy
===-+---. 故选:D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,此题涉及到的是整体代入法,能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键.
16.计算1.25
2 017×2?01945?? ???的值是( ) A .45 B .1625 C .1 D .-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.
【详解】
原式=1.252017×(
45)2017×(45)2 =(1.25×
45)2012×(45)2 =1625
. 故选B .
【点睛】
本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.
17.下列计算正确的是()
A .4482a a a +=
B .236a a a ?=
C .4312()a a =
D .623a a a ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断,即可求解.
【详解】
A 、4442a a a +=,故错误;
B 、235a a a ?=,故错误;
C 、4312()a a =,正确;
D 、624a a a ÷=,故错误;
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.
18.在很小的时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2019时对应的指头是( )(说明:数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)
A .食指
B .中指
C .小指
D .大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意,观察图片,可得小指、大拇指所表示的数字的规律,及其计数的顺序,进而可得答案.
【详解】
解:∵大拇指对的数是1+8n ,小指对的数是5+8n .食指、中指、无名指对的数介于它们之间.
又∵2019是奇数,201925283=?+,
∴数到2019时对应的指头是中指.
故选:B .
【点睛】
此题主要考查了数字变化类,只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可.关键规律为:大拇指对的数是1+8n ,小指对的数是5+8n .食指、中指、无名指对的数介于它们之间.
19.下列运算中,正确的是( )
A .236x x x ?=
B .333()ab a b =
C .33(2)6a a =
D .239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.
【详解】
x 2?x 3=x 5,故选项A 不合题意;
(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;
(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意;
3?2=
19
,故选项D 不合题意. 故选:B .
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
20.如果长方形的长为2(421)a a -+,宽为(21)a +,那么这个长方形的面积为( ) A .228421a a a -++
B .328421a a a +--
C .381a -
D .381a +
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽,然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.
【详解】
解:根据题意,得:
S 长方形=(4a 2?2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1,
故选:D .
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握其运算方法:()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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