1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构造中位线法)资料

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教学重点教学目标中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法；构造斜边中线法）系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线

开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格

新课导入知识点归纳

1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形）；

2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线；

3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线；

4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.

做辅助线思路一：倍长中线法

经典例题1：如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围.

【课堂训练】

1.如图，已知CB、CD分别是钝△角AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：

①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

A.①②④

B.①③④

C.①②③

D.①②③④

新

课

内

容

第1题图第2题图

2.如图，在正方形A BCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若A G＝1，

BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（）

①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.如图，在△ABC中，AB＞BC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：BF＝CG．

G

B

A

F

E D C

5.如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，连接BE并延长交AC 于点F，AE＝EF，求证：AC＝BF.

A

E

F

B D C

6.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角△形ABD和△ACE，F 为BC边上中点，FA的延长线交DE于点G，求证：①DE＝2AF；②FG⊥DE．

D

G

E

A

B F C

7.如图所示，在△R tABC中，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？

A

E

F

B D C

8.四边形ABCD是矩形，E是BC边上的中点，△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，直线AF 与直线CD交于点G，请探究线段AB、AG、G C之间的关系．

A D

F

G

B E C

9.如图所示，△ABC中，点D是BC的中点，且∠BAD＝∠DAE，过点C作CF//AB，交AE的延长

线于点F，求证：AF＋CF＝AB.

A

B D E C

F

做辅助线思路二：构造中位线法

经典例题2：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是________.

【课堂训练】

1.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC的中点，BA、FE的延长

线相交于点M，CD、FE的延长线相交于点N.求证：∠AME＝∠DNE.

M

N

E D

A

B F C

2.已知，如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AD、BC

的中点，EF分别交AC、BD于点M、N.求证：OM＝ON.

C

D

O

M N

E F

A P B

3.BD 、CE 分别是的△ABC 外角平分线，过 A 作 AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是 F 、G ，易

证 FG= 1 2

（AB+BC+AC ）。

（1）若 BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系？画出图 形（图 1）并说明理由；

（2）若 BD 、CE 分别是△ABC 的内角和外角平分线，FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系？ 画出图形（图 2）并说明理由．

4.已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC ＝AB ，M 是 CD 的中点试说明：AM ⊥BM 。

A

D

N

M

B C

5.如图所示，在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD于D，点E是边BC的中点，如果AB＝6，AC＝14，则求DE的长.

6.如图所示，在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠ACB，BC＝8，D为AB的中点，且CD＝1

2

97，求

AC的长.

做辅助线思路三：构造斜边中线法

经典例题3：如图，△BCD和△BCE中，∠BDC＝∠BEC＝90°，O为BC的中点，BD、CE交于A，∠BAC＝120°，求证：DE＝OE.

【课堂训练】

1. 如图，△CDE中，∠CDE＝135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CE＝2AB.

2.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，

（1）求证：MN⊥DE；

（2）连结ME、MD，若∠A＝60°，求MN

DE

的值.

3.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E、F分别在AB、AC上，且AE＝EF，点O、M分

别为AF、CE的中点.求证：（1）OM＝1

2

CE；（2）OB＝2OM.

4.如图，∠DBC＝∠BCE＝90°，M为DE的中点，求证：MB＝MC.

教

学

后

记

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