测定金属的电阻率练习及答案

实验（7） 测定金属的电阻率

知识梳理

一、实验目的

（1）学会用伏安法测电阻，测定金属丝的电阻率.

（2）练习使用螺旋测微器，会使用常用的电学仪器.

二、实验器材

被测金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、电键、滑动变阻器、导线等.

三、实验原理

欧姆定律和电阻定律，用毫米刻度尺测一段金属丝的长度l ，用螺旋测微器测导线的直

径d ，用伏安法测导线的电阻R ，由S l R ρ=，所以金属丝的电阻率.4π2

R l

d =ρ 四、实验步骤

（1）用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d .

（2）依照电路图（图7-3-1）用导线将器材连好，将滑动变阻器的阻值调至最大.

图7-3-1

（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的长度，即有效长度，反复测量3次，求出其平均值l .

（4）电路经检查确认无误后，闭合电键S ，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流值和电压值，记入记录表格内;断开电键S ，求出导线电阻R 的平均值.

（5）将测得的R 、l 、d 值代入电阻率计算公式l

R d l RS 42πρ==，计算出金属导线的电阻率.

（6）拆去实验线路，整理好实验器材.

五、注意事项

1.本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须用电流表外接法.

2.实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属导线的两端.

3.测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的部分待测导线长度，测量时应将导线拉直.

4.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量.

5.闭合开关S 之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.

6.在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I 不宜过大（电流表用0～0.6 A 量程），通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.

7.求R 的平均值可用两种方法:第一种是用R ＝U /I 算出各次的测量值，再取平均值;第二种方法是用图象法（U-I 图线）来求出.若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.

六、误差分析

1.金属丝直径、长度测量带来误差.

2.电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测

3.通电电流过大、时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差.

重难探究

考点一 测量电路的选择

1.伏安法测量电路有两种:安培表内接法和外接法.电流表的内接法和外接法的讨论如下

2.电流表内接法与外接法的选择方法

（1）直接比较法:当R x R A 时用内接法;当R x R A 时用外接法.本实验一般选择3伏电源，3伏挡伏特表（内阻为3千欧或1千欧），安培表0.6安挡（内阻约为0.1欧），金属丝电阻大约5～10欧，显然应取外接法，但待测电阻往往不很直观，这就需要用下面两种方法确定测量电路.

（2）临界值计算法:由误差理论知当V A R R R x =时，内接法、外接法一样，我们称V A R R 为临界值;可用内接法，可用外接法.

（3）测试判断法:当R x 、R A 、R V 大约值都不清楚就用测试判断法.如图7-3-2所示， 将单刀双掷开关S 分别接触a 点和b 点，若看到安培表示数变化比伏特表示数变化大，则说明伏特表分流影响较大，应该选内接法;若伏特表示数变化比安培表示数变化大，则说明安培表降压影响较大，应该选外接法.

图7-3-2

【探究】 有一待测电阻R x ，无法估计其粗略值.某同学应用伏安法进行测量，按图7-3-3所示甲、乙两种电路各测一次，用甲图测得的数据是2.9 V ，4.0 mA;用乙图测得的数据是3.0 V ，3.0 mA.由此可知，应用___________图测量的值误差较小，测量值R x ＝____________.

图7-3-3

解析:由题中所给数据可以看出，电压表大约变化30

1，电流表大约变化31，即电流表示数变化明显，说明由电压表引起的误差较大.为避免电压表的影响，应选用乙图测量.

答案:乙 1 000 Ω

考点二 限流电路和分压电路

1.限流电路

如图7-3-4所示，实际上滑动变阻器的右边部分并没有电流流过.该电路的特点是:在电源电压不变的情况下，R 用两端的电压调节范围:用用用R R UR U U +≥≥0；电流调节范

围:用

用用R R U I R U +≥≥0用.即电压和电流不能调至零，因此调节范围较小.要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R 0.另外，使用该电路时，在接通前滑片P 置于电阻最大的位置.

图7-3-4

2.分压电路

如图7-3-5所示，实质上滑动变阻器的左边部分与R 用并联后再与滑动变阻器的右边串联.注意滑动变阻器的两端都有电流流过，且不相同.该电路的特点是:在电源电压不变的情况下，R 用两端的电压调节范围为U ≥U 用≥0，即电压可调到零，电压调节范围大.电流调节范围为0≥≥用用

I R E .使用分压电路，当R 0

图7-3-5

3.两种用法的选择

如果滑动变阻器的额定电流够用，在下列三种情况下必须采用分压接法:

（1）用电器的电压或电流要求从零开始连续可调.

（2）要求用电器的电压或电流变化范围大，但滑动变阻器的阻值小.

（3）采用限流接法时限制不住，电表总超量程，用电器总超额定值.

在安全（I 滑额够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压不超额定值，电源不过载）、

有效（调节范围够用）的前提下，若R用

考点三螺旋测微器

1.构造:如图7-3-6所示是常用的螺旋测微器的小砧A和固定刻度B固定在框架C上，旋钮D、微调旋钮D′、可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上.

图7-3-6

2.原理:精密螺纹的螺距是0.5 mm，即每旋转一周，前进或后退0.5 mm，把这一周分成50等份，每一等份对应固定刻度上的0.01 mm，即可动刻度每转过一等份，F前进或后退0.01 mm.因此，从可动刻度旋转了多少等份就知道长度变化了多少个0.01 mm.用它测量长度，可以精确到0.01 mm，还可以估读到0.001 mm（即毫米的千分位），因此螺旋测微器又称千分尺.它是把前后方向的微小变化和圆周上的旋转变化对应起来，放大了这种变化.

3.读数方法:先从固定刻度B上读出半毫米整数倍的部分，不足半毫米的部分由可动刻度读出，即看可动刻度上的第几条刻度线与固定刻度线上的轴向线重合，从而读出可动刻度示数（注意估读），即有:测量长度＝固定刻度示数+可动刻度示数×精确度（注意单位为mm）.

如图7-3-7所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足0.5毫米的部分从可动刻度上读的示数为15.5格，最后的读数为2.0 mm＋15.5×0.01 mm＝2.155 mm.

图7-3-7

4.注意事项

（1）测量前须校对零点:先使小砧A与测微螺杆并拢，观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合，不重合应加以修正.

（2）读数时，除注意观察毫米整数刻度线外，还要注意半毫米刻度线是否露出.螺旋测微器要估读，以毫米为单位时要保留到小数点后第三位.

（3）测量时，当螺杆F快要接触被测物体时，要停止使用粗调旋钮D，改用微调旋钮D′，当听到“咔、咔”响声时，停止转动微调旋钮D′，并拧紧固定旋钮.这样做，既可保护仪器，又能保证测量结果的准确性.

典例精析

【例1】用伏安法测量一个定值电阻的阻值，所需器材及规格如下:

（1）待测电阻R x（约100 Ω）

（2）直流毫安表A（量程0～10 mA，内阻50 Ω）

（3）直流电压表V（量程0～3 V，内阻5 kΩ）

（4）直流电源（输出电压4 V，内阻不计）

（5）滑动变阻器（最大阻值为15 Ω，允许最大电流1 A）

（6）电键一个，导线若干条

为了较准确地测量电阻阻值，根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线（图7-3-8）.

图7-3-8

思路点拨:（1）怎样比较R x 、R A 、R V ，以确定测量电路的接法？

（2）滑动变阻器能否用限流接法，为什么？

解析:本题的电路选择有两种:一是滑动变阻器两种电路的选择;二是伏安法两种电路的选择.

若采用限流电路，由题给条件，电路中干路最小电流为mA 24mA 100

50154min =++=

干I .显然，超过了直流毫安表的量程10 mA.且由变阻器阻值215x R R ＜Ω=知，滑动变阻器应选用并联分压电路，由x R R R R ＞Ω==500V A 0知，应选择外接法.

最后画出电路图如图甲所示，实物连线如图乙所示.

答案:见解析

【例2】 甲、乙两同学使用完全相同的器材用伏安法测量同一未知电阻R x 的阻值.给定器材为:待测电阻R x ;电流表（量程0～5 mA ，内阻约10 Ω）;电压表（量程为0～3 V ，内阻约3 000 Ω）;最大阻值为1 700 Ω的滑动变阻器;电源E （电动势约3 V ）;开关S 、导线若干.两人的测量结果分别由图7-3-9中甲和乙给出.

图7-3-9

（1）由图甲得R x＝_______，由图乙得R x＝____________.

（2）在下面方框中分别画出甲、乙两位同学所用的测量电路，并由测量结果判定__________同学的测量结果较为准确.

图7-3-10

思路点拨:（1）图线斜率的物理意义是什么？哪个的斜率大？如何计算？

（2）用不同的测量电路，其测量值与实际值各有怎样的误差？

解析:（1）两图线的斜率表示电阻的测量值，由图R甲=1 060 Ω（在1 060±40内均对）;

R乙=730 Ω（在730±40内均对）.

（2）因图甲所示直线的斜率大，即测量值大，故甲同学采用的是电流表内接法，乙采用的是外接法.因电阻值远大于电流表内阻，故用内接法较为准确.

答案:（1）（1 060±40）Ω（730±40）Ω

（2）甲电路如图7-3-11所示.

图7-3-11