六年级下册数学教学讲义(辅导班专用)

2015年春季六年级同步教学计划第1讲圆柱和圆锥（表面积）

第2讲圆柱和圆锥（体积）

第3讲圆柱和圆锥的综合达标测试

第4讲比例（一）

第5讲比例（二）

第6讲比例的综合达标测试

第7讲总复习：数的认识（整数与小数）

第8讲数的认识（分数与百分数）

第9讲数的运算（意义与应用）

第10讲数的运算（简算）

第11讲代数初步（字母表示数，方程）

第12讲代数初步(正比例，反比例）

第13讲代数初步（探索规律）

第14讲数与代数的综合达标测试

第15讲空间图形：图形的认识（线与角）

第16讲图形的认识（平面图形）

第17讲图形的认识（立体图形）

第18讲图形与测量

第19讲图形与变换

第20讲图形与位置

第21讲空间图形的综合达标测试

第22讲统计与概率（统计）

第23讲统计与概率（可能性）

第24讲统计与概率的综合达标测试

第25讲解决问题（一)

第26讲解决问题（二）

第27讲小升初普通试卷（一）第28讲小升初普通试卷（二）

第29讲小升初重点试卷（一）

第30讲小升初重点试卷（二）

第1讲 圆柱的表(侧)面积

知识要点：

1、侧面积=底面周长×高，S Ch =侧。（1）已知底面周长和高，S Ch =侧

（2）已知底面半径和高，2S rh =侧π（3）已知底面直径和高，S h =侧πd

2、表面积2S S S =+侧表

底或1

2

S h =+2表

πd πd 或22S h =+2表πr πr

3、特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物

体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

典型例题：

例1、求圆柱的侧面积

（1）底面周长是12.56厘米，高是5分米 （2）底面积直径是8分米，高是 50厘米。

举一反三训练1

1、底面半径是10厘米，高是2分米。（求侧面积 ）

2、一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深2米。在池的周围抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

例2、求下面圆柱的表面积

(1)底面半径为5cm，高为12 cm.。（2）底面周长为18.84m，高为3m

举一反三训练2

1、底面半径和高都是8分米。（求表面积）

2、一个圆柱形汽油桶，它的侧面积是125.6平方分米，高是10分米，这个汽油桶的表面积是多少？

例3、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径20厘米，高30厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？

举一反三训练3

1、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径10厘米，是高的1

3

，做这个水桶至少需要多

少平方厘米的铁皮？

2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶底面直径为4分米，高为5分米，则至少要用铁皮

多少平方分米？

课堂练习：

一、对号入座

1、一个圆柱的底面周长与高相等，将它的侧面展开一定是（）

Ａ、圆形B、梯形C、长方形D、正方形

2、将一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面半径是5厘米，它的高是（）

A、10厘米

B、15.7厘米

C、31.4厘米

D、20厘米

3、下面不是圆柱的物体有（）

A、电脑显示器

B、工厂的烟囱

C、自来水管

D、水泥电线杆

4、计算一节烟囱用铁皮多少是求圆柱的（）

A、底面积

B、表面积

C、侧面积

D、一个底面积+侧面积

5、把一根圆柱木料锯成两段，锯成的两个圆柱表面积与原来圆柱表面积相比时面积（）

A、增加了

B、减少了

C、不变

6、一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，这个物体（）

Ａ、一定是圆柱B、可能是圆柱C、它的侧面展开一定是长方形

7、一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是底面直径的（）倍

A、2

B、π

C、3

二、应用题

1：学校礼堂有6根柱子，底面半径为0.3米，高位6米，现要刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，一共需油漆多少千克？

2、一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深是2米。要将蓄水池的侧面和底面抹上水泥，

则抹水泥的面积有多大？若每平方米用水泥2千克，共用水泥多少千克？

3、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为30米，横截面是一个半径为3米的半圆。覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

4、一个圆柱形水池，从里面量得底面周长是12.56米，深是4米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥0.8千克，需要水泥多少千克？

例4、一个长方形长6厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到什么样的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？

练一练、一个长方形长10厘米，宽2厘米，以长为轴旋转一周得到什么样的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？

例5一根底面半经为2分米，长为6分米的圆木沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是多少平方分米?

练一练、把一根底面半经为4分米，长为8分米的圆木沿直经锯成大小相等的2块，每块木料的表面积是多少平方分米?

例6、一块长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处不计），求这个水桶的表面积。

练一练、如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？

6、在一个棱长为10厘米的正方体中间挖一个直径为4厘米的圆柱形孔，孔深为10厘米，求正方体挖孔后的表面积。

第2讲圆柱的体积

知识要点：

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体(容)积=底面积×高。字母表示：V=Sh。（1）已知圆柱的底面半径和高，求体积：

V=2

πr h

（2）已知圆柱的底面直径和高求体积：V=2

??

???

d π2h 。（3）已知圆柱的底面周长和高，求体

积：V=()2

h ÷πC 2π。

典型例题：

例1、计算下面各圆柱的体积。

（1）底面积是6.28平方分米，高0.5米。 (2)底面直径是10分米，高是6分米。

举一反三训练1

1、一个圆柱形机器零件的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的体积是多少？

2、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面直径4分米。这个圆柱的体积是多少立方分米？

例2、一个圆柱形茶叶桶能容纳9.42立方分米的茶叶，从里面量底面半径是0.5分米，它的高是多少？

举一反三训练2

1、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，它的容积是62.8立方分米，（1）高是多少厘米？（2）如果1升可装油0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？（保留整千克）

2、有一个长方体铁块的长是9分米，宽是5分米，高是3.14分米。把它熔铸成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是3分米，高是多少？

圆锥的体积知识要点：

1、圆锥的体积=1

3

×底面积×高。字母表示：V=

1

3

Sh（1）已知圆锥底面半径和高，求体积：

V=1

3

2πr h

（2）已知底面直径和高，求体积：V=1

3

2

??

?

??

d

π

2

h（3）已知底面周长和高，求体积：

V=1

3

()2h

÷

πC2π

典型例题：

例1、求下列各圆锥的体积。

1、底面半径4分米，高3分米

2、底面直径8厘米，高3.6厘米

举一反三训练1

1、刘师傅把一根圆柱形木料削成一个圆锥，这个圆柱的直径是2分米，高3分米，削成的圆锥体积最大是多少立方分米？

2、一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

例2、一个体积为251.2立方厘米的圆锥形模具，底面直径是8厘米，它的高是多少？

举一反三训练2

1、将一块底面积为5分米，高为6分米的长方体铁块熔铸成底面为8平方分米的圆锥，圆

锥的高是多少分米？

2、一个底面半径是6厘米，高25厘米的圆锥形容器，里面注满水。如果把这些水倒入一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，水深多少厘米？

第3讲 圆柱和圆锥单元练习卷

一、请你来填一填

1、沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）

2、长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成（ ）。

3、3.6立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 8050毫升=（ ）升（ ）毫升

4、边长是6分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面积是（ ）.

5、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（ ）厘米。

6、有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是（ ）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。

7、一个圆锥体的体积是151

2

立方米，高是6米，它的底面积是（

）平方米。

8、把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去（ ）立方分米。

9、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥

体的高是 ( )厘米。

10、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米． 二、请你当回裁判

1、所有圆柱的体积都比圆锥的体积大 （ ）

2、圆锥的体积等于圆柱体积的1

3

（

）

3、两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等。 （ ）

4、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）

5、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ）

6、圆柱和圆锥都有无数条高。（）

7、正方体与圆柱的底面积和高分别都相等，则它们的体积也一定相等。（）

8、圆柱的侧面展开图也有可能是一个非特殊的平行四边形。（）

三、快乐ABC

1、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）

A、侧面积

B、表面积

C、体积

D、容积

2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．（）

A、正方体体积大

B、长方体体积大

C、圆柱体体积大

D、体积一样大

3、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）。

A .半径 B.直径 C.周长 D.面积

4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）

A、表面积 B 、侧面积C、体积

5、一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、50.24

B、100.48

C、64

6、圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，高（），体积不变。

A.扩大到原来的2倍

B.扩大到原来的4倍

C.缩小到原来的1/2

四、小小神算手

1、计算并填写下表

名称条件侧面积表面积体积

圆柱

r=6分米h=8分米

d=20厘米h=12厘米C=12.56厘米h=15厘米

圆锥S=4.2平方分米h=8厘米／／d=6米h=4米／／

2、要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？建成以后的水池最多可以盛水多少立方米

3、学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？

4、一个圆锥形的沙堆，底面积是18平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？

5、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？

6、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？

第4讲 正比例和反比例

知识要点：

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

用字母表示：x÷y=k （一定）或

y

x

=k(一定） 2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 用字母表示：x×y=k （一定） 典型例题：

例1、

水的高度㎝ 3 5 10 15 20 25 水的体积㎝3

90 150 300 450 600 750 杯子的底面积/㎝2

1、把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

2、说一说水的高度和水的体积的变化情况。

3、 这里哪一个量不变？

4、水的高度和水的体积成什么比例？

举一反三训练1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

1、把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

2、说一说时间和水的路程的变化情况。

3、这里哪一个量不变？

4、时间和水的路程成什么比例？

例2、

水的高度㎝ 30 25 20 15 10 5 杯子的底面积/㎝

10 12 15 20 30 60 水的体积㎝

1、把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

2、说一说水的高度和杯子的底面积的变化情况。

3、这里哪一个量不变？

4、水的高度和杯子的底面积成什么比例？

时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ··· 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 ··· 速度km

举一反三训练2

圆柱体底面积（平

300 200 150 120 100 ……

方分米）

圆柱体高（分米） 2 3 4 5 6 ……

1、把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

2、说一说圆柱体的高和底面积的变化情况。

3、这里哪一个量不变？

4、圆柱体的高和底面积成什么比例？

课堂练习

一、判断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

（）

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例.（）

4、圆的周长和圆的半径成正比例。(

)

5、正方形的周长和边长成正比例。（）

6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例.（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（

9、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）10、长方形的长宜定，宽和面积成正

比例。（）

11、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）

12、分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（）13、除数一定，被除数和商成正

比例。（）

14、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）

二．选择题

1、根据表格判断数量间的比例关系。

时间（小时） 2 3 5 7 8 ……

路程（千米）100 150 250 350 400 ……

时间与路程( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

年龄（岁） 2 3 4 5 6 ……

身高（厘米）94 110 119 125 131 ……

年龄与身高( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

3、根据规律判断比例关系，并填空。

X 2 3 5 10 ……

Y 4.5 7.5 12 ……

X与Y( )。A. 成正比例 B. 成反比例

X 2 3 5 10 ……

Y 4 2.4 12 ……

X与Y( )。A. 成正比例 B. 成反比例

4、把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（）

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

5、和一定，加数和另一个加数。（）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

6、在汽车每次运货吨数，和运货的总吨数着三种量中，成正比例关系的是（），成反比例

关系的是（

A.汽车每次运货吨数一定运货次数和运货的总吨数

B.汽车运货次数一定，每次运货吨数和运货的总吨数

C.汽车运货的总吨数一定，每次运货吨数和运货次数

7、长方形的（），它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积

一定

8、圆柱体体积一定，（）和高成反比例。A.底面半径 B.底面积 C.表面积

三、填空

1、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（

）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（

两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（

），关系式是（）。

2、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成（）比例

3、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数成（）比例

4、总路程一定，已行的路程与未行的路程（）比例

5、分数值一定，分数的分子与分母成( )比例。

6、长方形的长一定，它的面积和宽成( )比例。

7、长方体的体积一定，底面积和高成( )比例。

8、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成( )比例。

9、圆的周长和直径成( )比例。

10、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价成( )比例。

11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量成( )比例

12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数成( )比例

四、思考:A、B、C三种量的关系是：A×B=C

1、如果A一定，那么B和C成（）比例；

2、如果B一定，那么A和C成（）比例

3、如果C一定，那么A和B成（）比例

五、实际应用

1、第四生产队计划把400公顷地按照3∶2的比例播种粮食作物和经济作物．粮食作物和经济作物各种多少公顷？

2、一种农药是用药液和水按照1：450配制成的，现有药液1.2千克，应加水多少千克？

3、水是由氢和氧按1:8的重量比化合而成的，5.4千克的水中含氢、氧各多少千克？（看谁用的方法多）

第5讲 比和比例

知识要点

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。两个数的比叫做单比。两个以上的数的比叫做连比。基本性质：比的前项和后项都乘以或都除以相同的数（零除外），比值不变。

2、比例的意义：表示两个比相等的式子。如a:b=c:d 或b a =d

c

。基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。a:b=c:d ，则ad=bc 例题精学 例1、甲数的43

等于乙数的3

2，求甲数与乙数的比。

2、男生人数的3

2

等于女生人数的30%，求男、女生人数的比。

同步精练

1、甲数比乙数多20%，求甲数和乙数的比。

2、六（1）班男生人数是女生人数的

5

3

，求男生人数与全班人数的比。

例2、在18的约数中，选出4个数组成一个比例。

同步精练

1、写出两个比值是8的比（ ）和（ ），并组成比例是（ ）。

2、在

21:5

1

、2:5、5:2这三个比中选择两个比组成比例（

）。

3、根据5×12=4×15，写出两个不同的比例。

4、给

5、0.

6、20三个数配上一个不同的数，组成两个不同的比例。

5、在一个比例中，两个外项是4和0.3，组成比例的两个比的比值都是0.5，这个比例是(

6、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（ ）。

7、在2、5、

8、16、10五个数中选出4个数组成的比例是（ ）。 8、如果3A=4B ，那么A:B=（ ）:（ ） 例3、根据下面的条件列出比例，并解比例。 1、0.2与4的比等于x 与20的比。

2、x 与3

2

1的比等于553

与4的比。

同步精练

根据下面的条件列出比例，并解比例。 1、一个数与24的比等于43与7

6

的比。 2、

20

1

与2的比等于一个数与8的比。

例4、一种农药是用药液和水按照1：450配制成的，现有药液1.2千克，应加水多少千克？

同步精练

水是由氢和氧按1:8的重量比化合而成的，5.4千克的水中含氢、氧各多少千克？（用比例解）

课堂练习

1、小军走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间比小军多1/10，小红与小军的速度比是多少？

2、全年级共有104人，男生人数的1/7与女生人数的1/6相等。男生有多少人？

第6 讲比和比例提高训练

一、我会填空。

1、甲数是乙数的6

11，乙数和甲数的最简整数比是（）。

2、5.6：0.8化简成最简整数比是（），比值是（）。

3、给3:7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。

4、在盐与水的比为1:4的250克盐水中，含盐（）克，含水（）克。

5、38 =（ ）：56=15( ) =（ ）%=（ ）填小数

6、一个圆锥体和圆柱体的底面半径是相等的体积比是4:9，它们的高之比是（ ）。

7、某厂原来男、女职工的人数之比为2:3，在新调入男职工36人后，男女职工的人数之比为4:5。现在的男职工比女职工少（ ）人。

8、有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是4:7，三个数的和是201。则甲数是（ ）。

9、一个长方体的棱长之和是400厘米，长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

10、一项工程，甲独做要8小时完成乙独做要12小时。那么甲、乙两队工作效率之比为（ ）。 二、小法官巧判案。

1、篮球比赛时，甲班与乙班的比分是5:0，所以比的后项可以是0。 （ ）

2、把48人按人数5:3分成两队，人数较多的一队有30人。 （ ）

3、在等式a-b=c 中a:b=5:2，那么c 一定是a 的3

5

。

（ ）

4、3米：8米的比值是3

8

。

（ ）

5、三个自然数，甲与乙的比为3:5，乙与丙的比为2:3，那么甲、乙、丙的比为6:10：15。（ ）

6、如果3a=5b,那么a:b=3:5。 （ ）

三、精心选选。 1、4厘米：4千米的比值是 （ ）

A 、十万分之一

B 、1:100000

C 、1

D 、

1

10000

2、与15 :1

3

能组成比例的是

（ ）

A 、13 ：15

B 、3:5

C 、5:3

D 、15 ：115

3、在一个班里，女生人数占全班的1

4 。那么男生和女生人数之比是