M序列的产生和性能分析

摘要

在扩频函数中，伪随机信号不但要求具有尖锐的互相关函数，互相关函数应接近于零，而且具有足够长的码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求；由足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求。M序列是伪随机序列的一种，可由m序列添加全0状态而得到。m序列与M序列对比得出在同级移位寄存器下M序列的数量远远大于m序列数量，其可供选择序列数多，在作跳频和加密码具有极强的抗侦破能力。

本文在matlab中的Simulink下用移位寄存器建立了4级、5级、6级M 序列的仿真模型，进行了仿真，画出其时域图、频谱图、互相关性图。通过时域图和频域图可看出，经过扩频后的信号频带明显的被扩展；由M序列互相关性图，得出M序列有较小的互相关性，较强的自相关性，但相关性略差于m序列。最后，本文又将M序列应用于CDMA扩频通信仿真系统中，得到下列结论：当使用与扩频时相同的M序列做解扩操作与用其他序列做解扩的输出有巨大的差别。使用相同的序列进行解扩时系统输出值很大，而使用其他序列解扩时输出值在零附近变化。这就是扩频通信的基础。

关键词：伪随机编码, 扩频通信自相关函数，互相关函数

M SEQUENCE GENERATION AND PERFORMANCE

ANALYSIS

ABSTRACT

In spread-spectrum communication, pseudo-random sequence must have high autocorrelation value, low cross correlation, long code period and lots of dependent address to satisfy code division multiple access(CDMA). M sequence is one kind of the pseudo-random sequences. It can be may obtained through adding entire 0 states to m sequence. The number of M sequence is greater than the m-sequence under the same level shift register. It may supply the more choice. The M-sequence is often applied to the frequency hopping and adds the password to have greatly strengthened anti- solves the ability.

At first, M sequences which has n=4、5、7 levels of shift registers are produced under Simulink of Matlab. The time domain chart, the spectrograph, the mutual correlation chart are plotted. Through the time domain chart and the spectrograph, we could see how the bandwidth of the information signal is expanded. The pseudo-random symbol speed rate higher noise signal frequency spectrum is proliferated widely, the output power spectrum scope is lower. This can explain the spread-spectrum communication system principle from the frequency range. Through the M sequence’s auto correlation chart we can see that the auto correlation of M-sequence is quite good but is inferior to the m sequence. Finally, the M sequence is applied to the code division multiple access (CDMA) communication system. This is the spread-spectrum communication foundation.

KEY WORDS：Pseudo-random code, auto-correlation, cross-correlation

前言 (1)

第1章扩展频谱通信 (3)

§1.1 扩展频谱通信 (3)

§1.2 扩展频谱技术 (5)

第2章 M序列的产生方法和性质 (6)

§2.1 M序列的产生方法 (7)

§2.1.1由m序列构成M序列 (7)

§2.2 搜索法产生M序列 (8)

§2.3 M序列的性质 (12)

§2.3.1 M序列的性质 (12)

§2.3.2 M序列的相关特性 (13)

第3章MATLAB仿真 (14)

§3.1反馈移位寄存器产生M序列的仿真 (14)

§3.2 M序列在扩频通信领域的仿真 (25)

结论 (29)

参考文献 (31)

致谢 (33)

前言

扩展频谱通信最早始于军事通信，直到80年代末，美国FCC规划出了ISM频段，并且可以由采用扩频通信机制的商用通信使用。由于扩频通信在提高信号接收质量，抗干扰，保密性，增加系统容量方面都有突出的优点。扩频通信迅速地在民用，商用通信领域普及来。近年来在国内，扩频通信技术如雨后春笋般发展起来，已经广泛应用在室内局域网互连，室外远程城域网互连等领域。众多的国际无线扩频厂商纷纷加入了国内市场的竞争。如今,扩频微波产品已经广泛应用于中国的电信，移动，金融，证卷，税务，电力，公安，水利，交通，油田，卫生，广电等部门，并已安装了上万套的扩频微波设备。

伪随机码,也称伪噪声码,是一种可以预先确定并可以重复地产生和复制,又具有随机统计特性的二进制码序列。早在20世纪40年代末,香农（Shannon G E ）等人就建立了“噪声通讯”理论, 证明了具有白噪声统计特性的信号对充分利用信道的容量与信号的功率、抗多路径干扰和测定距离等问题具有明显的优点。但当时只是限于理论上的探讨。到了20世纪60年代中期,由于发展了一些易于产生、加工、复制,又具有白噪声统计特性的伪随机码,噪声通讯理论才获得了许多实际应用。在深空通信场合,利用伪随机编码信号可以实现低信噪比接收,大大改善了通信的可靠性,且可实现码分多址通信。此外,利用伪随机编码信号可以实现高性能的保密通信。这些特点正符合全球定位系统的技术要求。

伪随机码种类有许多,文中讨论了M序列。M序列是由若干级带有某些特定反馈的移位寄存器产生的,也称最长非线性移位寄存器序列。

扩频谱编码是一种信道编码体制, 始于20 世纪80 年代初的无线电隐蔽式数字通信。尽管该体制在无线电通信领域得到成功应用, 但它却很少应用于通信声呐, 甚至被认为不适合于水声通信, 因为声波在海洋中传播的衰减与声吸收、散射、反射、几何扩展等因素有关, 高频声波在水中传播的衰减系数近似与声波频率平方成正比, 信道对高频声波的衰减较大. 由于远距离水

声信道的带宽只有十几千赫, 发射机和发射换能器的匹配带宽仅为几千赫兹, 限制了扩频频谱带宽和通信速率, 所以也限制了M序列扩频编码在声呐中的应用。近年来, 包括美国、俄罗斯和英国在内的海军强国, 均对M序列扩频编码通信声呐进行了研究。在对通信隐蔽性、可靠性和作用距离要求较高, 而对速率要求不高的场合（通常为每秒几个比特）, 该体制有独特的可用性, 特别适合于潜艇间文本通信。

本文首先对伪随机码(M序列)的国内外状况进行了简单的介绍,接着又说明了M序列的基本概念，并在此基础上详细的阐述了M序列的产生方法和其性质(1.随机特性；2.条数；3.相关特性)，最后又用MATLAB仿真出M序列及其基本的特性曲线。

第1章扩展频谱通信

人类社会进入到了信息社会，通信现代化是人类社会进入信息时代的标志。怎样在恶劣的环境条件下保证通信有效地、准确地、迅速地进行，是当今通信工作者所面临的一大课题。扩展频谱通信是现代通信系统中的一种新兴的通信方式，其较强的抗干扰、抗衰弱和抗多径性能以及频谱利用率高、多址通信等诸多优点越来越为人们所认识，并被广泛地军事通信和民用通信的各个领域，从而推动了通信事业的迅速发展。

§1.1扩展频谱通信

扩频通信的起源和发展与军事应用有密切关系。从20世纪20年代起人们就已经开始研究许多具有扩频技术特征的电子设备。雷达(Radar)诞生于20世纪20年代，主要用于检测无线电回波信号和测距；30年代诞生了FM无线电高度表。第二次世界大战中脉冲雷达受到关注，主要原因是脉冲雷达比连续波雷达能更好地隔离收、发机。在二战结束前，德国发明了线性调频脉冲压缩雷达和脉冲调频雷达。匹配滤波器理论也是在二战期间由North,Van Vlek和Middleton等学者提出来的，这个理论告诉我们在白高斯噪声下最佳信号检测的性能仅决定于信号的能量与噪声功率谱密度。因此人们可以选择波形来满足其他准则要求。

从20世纪70年代起，开始把军事通信中的扩频技术用于多址通信，提出了CDMA技术。由于CDMA具有网络容量大，以及用户接入方便、灵活等优点，立刻成了地面公众移动通信的一个主流技术。在第二代数字公众移动通信中，流行于北美和韩国的IS-95就采用CDMA技术。目前第三代数字移动通信系统的几种实现方案，几乎全都采用CDMA技术。

在通信中遇到的干扰可分为两类：人为干扰和非人为干扰。人为干扰是一种故意干扰，意在对敌方的通信实施干扰，达到破坏对方通信的目的。而非人为干扰，是一种非故意干扰，大多为来自自然界的干扰，如天电干扰、噪声等，这些干扰都是客观存在的，非故意的。由于非人为干扰是客观存在的，对其只能削弱，不能消除。对于人为干扰，可以消除或削弱。在通信中，不仅要尽可能消除或减少非人为的干扰，而且要对抗那些敌意的人为干扰，

这些人为干扰主要有：

(1) 单频干扰，或称为固频干扰。这种干扰的干扰频率J f 对准对方的通信频率s f ，即s J f f ，形成同频干扰。

(2) 窄带干扰。这种干扰的干扰频率J f 对准对方的通信频率s f ，干扰信号的频率很窄，可以与有用的信号频带相比拟。这样，干扰信号的能量可以全部落入有用信号的频带内，从而对有用信号形成干扰。

(3) 正弦脉冲干扰。这种干扰类似于单频干扰，不同点在于其发送是以脉冲形式发送的，其峰值功率较强。

(4) 跟踪式干扰。由一个频率跟踪系统和干扰机组成，先测定通信频率，然后将干扰机干扰信号频率对准通信频率进行干扰。

(5) 转发式干扰。这种干扰首先把有用信号接受下来，再经放大和噪声污染后发送出去，对有用信号进行干扰。

(6) 宽带阻塞式干扰。这种干扰是在整个信号的通信频带内施放很强的干扰信号，其干扰功率与宽带成正比，使通信一方在整个通信带内都无法保证正常的通信。

由此可见，通信对抗的双方在对抗中发展，在对抗中提高，到底谁战胜谁还很难预料。但可以预言，对抗的双方将在对抗中得到进一步的发展和完善，因而对抗也会更加激烈。

当前采用的抗干扰技术主要有以下几种。 1. 扩展频谱技术；

扩展频谱技术具有很强的抗干扰能力，可以抗击多种人为干扰，是发展非常迅速的一种抗干扰技术。

2. 开发强方向性的毫米波频段；

在短波波段，电波的传播方式主要是靠天波传播，超短波也主要靠天波和视线传播。由于这些波段拥挤，因而相互之间的干扰比较严重。在毫米波波段，频段很宽，采用视线传播，方向性很强，有利于增加强抗干扰性能。

3. 加密技术；

加密技术用于防止传送的信息被敌方截获、窃听，它在保密通信中是一个重要的技术手段。

4. 猝法通信技术；

这种通信方式在通信的时间上有很大随即性，在非常短的时间内，要将发送的信号发送出去，其它时间处于静止状态，使干扰机能很难捕捉到这种猝发信号，因此具有很强的抗干扰能力。

§1.2扩展频谱技术

扩展频谱系统具有很强的抗干扰能力，其多址能力、保密、抗多径等功能也倍受人们关注，被广泛地应用于军事通信和民用通信中。

扩展频谱技术具有许多优越性，其中主要有：

1. 抗干扰能力强

由于利用了扩展频谱技术，将信号扩展到很宽的频带上，在接受端对扩频信号进行相关处理即带宽压缩，恢复成窄带信号。对干扰信号而言，由于与扩频信号不相关，则被扩展到一个很宽的频带上，使之进入信号通频带内的干扰功率大大降低，相应地增加了相关输出端的信号/干扰比，因而具有较强的抗干扰能力。扩频系统的抗干扰能力主要取决于系统的扩频增益，或称之为处理增益。对大多数人为干扰而言，扩频系统都具有很强的对抗能力。

2. 可进行多址通信

扩频通信本身就是一种多址通信，即扩频多址(SSMA)，用不同的扩频码构成不同的网，类似于码分多址(CDMA)。CDMA是未来全球个人通信的首选多址方式。虽然扩频系统占据了很宽的频带，完成信息的传输，但其很强的多址能力保证了它的高的频谱利用率，其频谱利用率比单路单载波系统还要高的多。这种多址方式组网灵活，入网迅速，适合于机动灵活的战术通信和移动通信。

3. 安全保密

扩频通信也是一种保密通信。扩频系统发射的信号的谱密度低，近似于噪声，有的系统可在-15

-dB信噪比条件下工作，对方很难测出信号的参

数，从而达到安全保密通信的目的。扩频信号还可以进行信息加密，如要截获和窃听扩频信号，则必须知道扩频系统用的伪随机码、密钥等参数，并与系统完全同步，这样就给对方设置了更多的障碍，从而起到了保护信息的作用。

4. 数模兼容

扩频系统即可以传输数字信号，也可传输模拟信号。

5. 抗衰弱

由于扩频信号的频带很宽，当遇到衰落，它只影响到扩频信号的一小部分，因而对整个信号的频谱影响不大。

6. 抗多径

多径问题是通信中，特别是移动通信中必须面对，但又难以解决的问题，而扩频技术本身具有很强的抗多径的能力，只要满足一定的条件，就可以达到抗干扰甚至可以利用多径能量来提高系统性能的目的。而这个条件在一般的扩频系统中是很容易满足的。

第2章M序列的产生方法和性质

M序列是最长线性移位寄存器序列，其长度为2r，r为移位寄存器的级数。r级移位寄存器的状态有2r个，M序列就包含了r级移位寄存器序列的所有2r

个状态，使得产生的序列的长度为2r 个，其称为最长非线性移位寄存器序列，简称M 序列。其码长为2r ，大到了r 级移位寄存器所能达到的最长周期，故又称为全长序列。M 序列不仅比m 序列的在相同级数移位寄存器的长度多一位，而且产生的序列数远远超过了m 序列，故M 序列在实际中应用较为广泛。目前对非线性移位寄存器的研究尚未找到足够有效的数学工具及系统的研究方法，随着科学技术的发展，这个科学难题将会得以解决。

§2.1 M 序列的产生方法

M 序列的构造方法很多，可在m 序列的基础上增加全“0”状态获得。也可用搜索的方法获得。无论何种方法，只要对r 级移位寄存器所有的2r 个状态都要经历一次，而且仅经历一次，同时要满足移位寄存的关系即可。

§2.1.1 由m 序列构成M 序列

由于m 序列已包含了21r -个非零的状态，缺少由r 个“0”组成的一个全“0”状态。因此由m 序列构成M 序列时，只要在适当的位置插入一个零状态（r 个“0”），即可使码长为21r -的m 序列增长至码长为2r 的M 序列。显然全零状态插入应在状态之后，使之出现全零状态，同时还必须使全零状态的后继状态为00

01，即状态的转移过程为

(000

01)(000

00)(100

00)→→

(2.1)

只要增加一检测全“0”的小项，就可由m 序列的反馈逻辑得到M 序列的反馈逻辑。

设m 序列的反馈逻辑函数为0123(,,,

,)r f x x x x ，由式（2－1）可知，只要

移位寄存器的第1位到第r －1位出现全“0”时，下一状态就要转移到全“0”状态。对这r －1位全“0”进行检测，加入反馈，就可得到全“0”状态。同时还要保证从全“0”状态转到(00001)状态。故可以得到M 序列的反馈逻

辑函数123(,,,

r f x x x x 为 12

11230123(,,,,)(,,,,)r r r f x x x x f x x x x x x x -=+

例如，r ＝4的m 序列的本原多项式为

340()1f x x x =++

或

0123434(,,,)f x x x x x x =+

则构成的M 序列的反馈逻辑函数为

123443123(,,,)f x x x x x x x x x =++

设初时状态为1111，则其状态过程如表2－1所示。由此可见，全“0”检测电路的作用只是在两个状态有效:意识在（1000）时，检测出

1230x x x ===，则输出一个 “1”，与第4位41x =模2加后得到下一个状态，

即变为全“0”状态；二是在全“0”状态，使下一个状态的11x =。而对其它状态，由于m 序列只有一个r-1长的“0”游程，全“0”检测电路不起作用。产生的序列为1111000010011010。

表2-1 四级M 序列状态转移表

利用这种方法产生M 序列是有限的。因为m 序列本身的条数并不多，为

(21)/r r φ-条，比M 序列的条数要少得多，所以有必要通过另外的途径找出M 序列，以供选择。

§2.2 搜索法产生M 序列

M 序列的长度为2r ，它经历了r 级移位寄存器所有的2r 个状态，而且每个状态只能经历一次，考虑移位寄存器的移位寄存功能，可以从r 级移位寄

存器的某一个状态出发，进行状态的转移，转移过程中的状态没有重复。经过2r次转移后，又回到了出发的状态上，就可得到一个闭环，成为Hamiton 回路。该环的状态数为2r个，由此可得一条M序列。不同的路径，可以得到不同的M序列。如r＝3的情况，其状态转移过程如图3-2所示。由此方法可产生出所有的r级移位寄存器产生的M序列。由图可见，只有两条通路组成一个2r＝8的闭环，即

（111）（011）（001）（000）（100）（010）（101）（110）（111）→→→→→→→→

和

（111）（011）（101）（010）（001）（000）（100）（110）（111）→→→→→→→→

可得相应的M序列为11100010和11101000。用此方法，我们得出了r＝4的全部16条M序列，其状态转移过程如表3-2所示。表中状态是以十进制表示的。表3-3给出了用二进制表示的第5号M序列的状态转移情况，由此可得对应的M序列为1111001000011010。

当r较大时，M序列条数剧烈增加，用计算机来搜索，可在较短的时间内获得所需的M序列。

还有许多产生M序列的其它方法，如M序列的反馈通过添加适当的小项

G的自构及反自同构等；而得到新的M序列的反馈；利用迪布瑞思－古德图

由已知M序列的反馈求得新的M序列的反馈等。

图2-1 M序列状态转移图

表2-2 r=4的全部M序列状态转移表

表2-3 M序列的状态转移表

§2.3 M 序列的性质

§2.3.1 M 序列的性质

1. M 序列的随机特性

（1） M 序列的周期为2r ，这里，r 是移位寄存器的级数。M 序列的长度比m

序列多1。

（2）在长为N ＝2r 的M 序列中，“0”与“1”的个数相同，即各占一半为12r -。

这是因为M 序列经历了r 级移位寄存器的所有状态。从M 序列的构成法中，由m 序列到M 序列的过程也可以清楚地看出这一点，M 序列地载漏比m 序列小得多。

（3）在长为2r 的M 序列中，游程总数为12r -，其中“0”和“1”的游程个

数相同。且当1k r 2≤≤-时，长为i 的游程数占总游程数的2k -，长为r-1的游程不存在。长为r 的游程有两个，即长为r 的“0”和“1”游程各一个。

2. M 序列的条数

M 序列的条数比m 序列的条数多得多。M 序列的条数（不包括平移等价序列）为1

2r r

M N --=

表3-4给出了不同级数r 的m 序列与M 序列条数的比较。由表可以看出，当r 4≥时，M 序列比m 序列多得多。当r ＝5时，m 序列为6条，而M 序列有2048条，时m 序列的341倍。当r ＝8时，M 序列时m 序列的351.6610?倍。古M 序列作为地址码可以满足CDMA 的要求。

表3-4 m 序列与M 序列的条数

§2.3.2 M 序列的相关特性

对于任意给定的r 级M 序列，其自相关函数()R τ为：（1）(0)2r R =

（2）()0R τ±= 11r τ≤≤- （3）0()24()r R f τω±=- r τ≥

其中f ω0（）是产生M 序列的反馈函数1231023(,,,

,)(,,

,)r r f x x x x x f x x x =+中f 0

的重量。

由此可见，M 序列的自相关函数为多值函数，其旁瓣为4的整倍数，远不如m 序列的二值特征。M 序列的相关函数是确定的，但对M 序列来说，当

2r r τ≤≤时，目前尚无计算()R τ的一般公式，而只能针对具体序列通过移位比较将其自相关的值一一计算出来。不同的序列，其相关特性是不同的。 M 序列的互相关特性与自相关函数一样为多值函数，其值也为4的整倍数。例如r ＝5的M 序列共2048条，其自相关函数旁瓣小于12的有882条；小于等于8的有772条；小于等于4的有12条。对互相关函数值，挑选了自相关函数小于等于8的M 序列共计算了六万多对，最大值max 28ab R =，最小值

min 32ab R =-，没有找到4ab R ≤的M 序列对。满足8ab R ≤条件的有三百多对，

满足12ab R ≤有三万多对。

与m 序列相比，M 序列没有如m 序列那样的移位相加特性。

虽然M 序列的相关特性不如m 序列好，但M 序列的长度比m 序列多1。更为客观的是M 序列的数目，是作为多值通信地址码的良好选择，因而M 序列被广泛应用于扩频通信系统和其它系统之中。

第3章MATLAB仿真

§3.1反馈移位寄存器产生M序列的仿真

我们可以通过构建反馈移位寄存器来得到M序列。

图3-1所示是用反馈连接的方式构建的反馈移位寄存器。它产生的二进制序列就是M序列。该序列是由4级反馈移位寄存器构建而成。它以文件名为hout4存在Workspace(工作空间)中。示波器与频谱器显示了M序列的时域和频域的图形。图3-1中的频谱仪参数设置见表3-1。

Operator1

图3-1 反馈移位寄存器产生M序列的仿真系统

表3-1 Spectrum Scope(频谱仪)的主要参数

模块名称Spectrum Scope

位置DSP Blockset\DSP Sinks

表3-2 Scope(示波器) 的主要参数

模块位置To Workspace

位置Communications Blockset\Comm Sinks

表3-3 To Workspace(至工作空间)的主要参数

模块名称Scope

位置Simulink\Sinks

图3-2所示是时域图，图3-3所示是频域图，图3-4所示是M序列的互相关函数特性曲线。

该M序列，周期为16

24 ，时域波形如图3-2所示。可以看出，它是以16为周期的脉冲序列，在Time range(时间范围)设置为48的示波器上刚好显示了3个周期的M序列。显示图形可以看成是该M序列与以16为周期的脉冲序列的卷积。

图3-2 反馈移位寄存器产生M序列的时域波形

频域波形如图3-3所示。可以看出，这是以16为周期的脉冲序列的频谱

1的序列狭窄谱线)与m序列的码元(宽度为1)的方波对(频域图上的间距为16

应的谱特性的相乘的频谱结构。(这是展示时间卷积定律的一个例子)采用对数方式表达可以减少峰值和其他值的差别。

图3-3 反馈移位寄存器产生M序列的频域波形

图3-4所示是运行结果，可以在周期点16处看到很强的自相关性(自相关值为16,远大于互相关值)，其余的反映了它们的互相关性(互相关值在0附近波动)。显然，互相关性的幅度值越小越好。

生成m序列与gold序列

一、生成m序列 function [mseq] = m_sequence(fbconnection); n = length(fbconnection); N = 2^n-1; %m序列的长度 register = [zeros(1,n - 1) 1]; %定义移位寄存器的初始状态 mseq(1)= register(n); %m序列的第一个输出码元 for i = 2:N newregister(1)= mod(sum(fbconnection.*register),2); %寄存器与反馈的模2和 for j = 2:n, newregister(j)= register(j-1); end; register = newregister; %移位后的寄存器 mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出 end clear all; close all; clc; fbconnection=[0 0 1 0 1]; %输入本原多项式系数，从C1开始 m_sequence=m_sequence(fbconnection); stem(m_sequence); %对m序列绘图 axis([0 35 -0.2 1.2]); grid on;

二、生成gold序列 function goldseq = g_sequence(connection1,connection2); msequence1 = m_sequence(connection1); %生成第一个m序列 msequence2 = m_sequence(connection2); %生成第二个m序列 N=2^length(connection1)-1; %gold序列长度 for i = 1:N; s = mod(msequence1+msequence2,2); %两个m序列模二加产生gold序列 goldseq = s; end clear all; close all; clc; connection1=[0 0 0 0 1 1]; connection2=[1 0 0 1 1 1]; goldseq = g_sequence(connection1,connection2);

m序列产生及其特性实验

湖南科技大学移动通信实验报告姓名：吴文建学号： 1208030104 专业班级：应用电子技术教育一班实验名称： m 序列产生及其特性实验实验目的：掌握m 序列的特性、产生方法及其应用实验仪器：1、pc 机一台 2、实验原理： 1、m 序列的产生：m 序列是由带线性反馈的移存器产生的。结构如图： a n-1 a n-r ... a n-3 a n-2 C 1 C r C 3C 2 ...C 0 输出输出为反馈移位寄存器的结构，其中an-i 为移位寄存器中每位寄存器的状态，Ci 为第i 位寄存器的反馈系数。Ci ＝1表示有反馈，Ci ＝0表示无反馈。一个线性反馈移位寄存器能否产生m 序列，取决于它的反馈系数Ci (例如上图的C3)。对于m 序列，Ci 的取值必须按照一个本原多项式： ∑==n i i i x C x f 0 )(中的二进制系数来取值。 n 级移位寄存器可以产生的m 序列个数由下式决定： r N r ) 12(-Φ= 其中φ(x )为欧拉函数，表示小于等于x 并与x 互质的正整数个数（包括1在内）。表1-1-1列出了部分m 序列的反馈系数C i ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。

表1-1-1 m序列的反馈系数表 m序列的级数n m序列的周期P 反馈系数Ci(八机制) 3 7 13 4 1 5 23 5 31 45,67,75 6 63 103,147,155 7 127 203,211,217,235,277,313,325,345,367 8 255 435,453,537,543,545,551,703,747 9 511 1021,1055,1131,1157,1167,1175 10 1023 2011,2033,2157,2443,2745,3271 11 2047 4005,4445,5023,5263,6211,7363 12 4095 10123,11417,12515,13505,14127,15053 13 8192 20033,23261,24633,30741,32535,37505 14 16383 42103,51761,55753,60153,71147,67401 15 32765 100003,110013,120265,133663,142305 m序列的具有以下性质：（1）均衡性。m序列中0和1的数目基本相等（2）游程分布（3）移位相加性（4）相关特性。自相关波形如图1-1-3所示－1/p 1 P 图1-1-3 m序列的自相关波形（5）周期性（6）伪随机性。分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性实验步骤：（1）预习m序列产生原理及其性质，独立设计m序列产生方法。（2）画出m序列仿真流程图（3）编写MATLAB程序并上机调试。（4）验证m序列的相关性质。（5）撰写实验报告。

m序列及相关理论分析

m 序列及相关理论分析摘要：本文阐述了常用伪随机序列m 序列的产生方法，对其自相关性和互相关性等主要性质进行简要分析。关键字：m 序列；伪随机序列；相关性； m code sequence and relevant theory analyses Abstict : This paper expounds the generation method of commonly used pseudo-random sequence: m sequence and carries the brief analys on auto correlation mutual correlation. Keywords :m sequence; pseudo-random sequence; correlation 1 引言在通信系统中，随机噪声会使数字信号出现误码和使模拟信号产生失真和，而且随机噪声也是限制信道容量的一个重要因素。因此人们经常希望消除或减少通信系统中的随机噪声。另一方面，在实际需要时人们产生随机噪声并利用随机噪声。例如，在实验室中可能要故意加入一定的随机噪声对通信设备或系统的各个性能指标进行测试。又如通过利用掺入随机噪声来提高通信的可靠性。为了满足上述实际应用要求，则需要产生满足对应要求的随机噪声信号。实际中，难以重复产生和处理随机噪声是利用随机噪声的最大困难。 2 m 序列的产生 m 序列又称伪随机序列、伪噪声码(PN)或伪随机码。其中：确定序列是可以预先确定并且可以重复实现的序列；随机序列是既不能预先确定又不能重复实现的序列；伪随机序列是不能预先确定但可以重复产生的序列。 m 序列（全称：最长线性反馈移位寄存器序列）是最为常用的一种伪随机序列。m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，并且具有最长的周期。由n 级串接的移位寄存器和对应级别的反馈逻辑电路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只用线性模2和构成，那么就称此寄存器为线性反馈移位寄存器；但是反馈逻辑线路中出现如“与”、“或”等运算，那么称此寄存器为非线性反馈移位寄存器。线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟促使下，每次移位后各级的寄存器状态就会发生移位改变状态。整个系统中的每一级寄存器都会随着时钟节拍的推移输出一个序列，该序列成为移位寄存器序列，以下图1所示的5级移位寄存器为例，图中线性反馈逻辑服从一下递归关系： 52--⊕=n n n a a a （1）图1 一种5级移位寄存器由图中可知：将第二级移位寄存器的输出和第五级移位寄存器的输出经过模2和运算后反馈到第一级的输入中。假设这5级移位寄存器的初始值为00001，第1、2、3、4级移位寄存器存储值为0，第五级存储值为1。在移位时钟节拍的作用下，各级移位寄存器的输出状态转移流程图如下表1所示。经过31个时钟后，第31节拍移位寄存器的状态与第0拍的状态(初始状态)相同，因而再经过一个时钟之后，从第32拍开始，移位寄存器必定重复第1至第31拍的过程。这说明该移位寄存器的状态具有周期性，其周期长度为31。如果从第5级输出，选择1000为起点，便可得到如下序列：表1 m 序列发生器状态转移流程图

扩频编码M序列和gold序列

M序列由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n 为移位寄存器的级数）。例如，考察图中a的非线性反馈移位寄存器,其状态转移关系如表：

状态(a k-3，a k-2，a k-1)的接续状态是(a k-2,a k-1，a k)，其中a k＝a k-3嘰a k-1嘰1嘰a k-2a k-1是一种非线性逻辑。从任一状态出发，例如从(000)出发,其接续状态恰好构成一个完全循环(图b)，由此产生一个周期为23＝8的3级序列。M序列最早是用抽象的数学方法构造的。它出现于组合数学的一些数学游戏中，例如L.欧拉关于哥尼斯堡的七桥问题等。后来发现这种序列具有某些良好的伪随机特性。例如,M序列在一个周期中，0与1的个数各占一半。同时,同样长度的0游程与1游程也各占一半。所有这些性质在数据通信、自动控制、光学技术和密码学诸领域中均有重要应用。隐蔽通信内容的通信方式。为了使非法的截收者不能理解通信内容的含义，信息在传输前必须先进行各种形式的变化，成为加密信息，在收信端进行相应的逆变化以恢复原信息。电报通信、电话通信、图像通信和数据通信,都有相应的保密技术问题。另一方面,为了从保密通信中获得军事、政治、经济、技术等机密信息，破译技术也在发展。保密技术和破译技术是在相互对立中发展起来的。 1881年世界上出现了第一个电话保密专利。电话保密开始是采用模拟保密或置乱的方法，即把话音的频谱或时间分段打乱。置乱后的信号仍保持连续变化的性质。在第二次世界大战期间，频域和时域的置乱器在技术上已基本成熟。70年代以来，由于采用集成电路，电话保密通信得到进一步完善。但置乱器仍是有线载波和短波单边带电话保密通信的主要手段。模拟保密还可以采用加噪声掩盖、人工混响或逆向混响等方法，但因恢复后话音的质量大幅度下降或保密效果差，这些方法没有得到推广应用。数字保密是由文字密码发展起来的。数字信号（包括由模拟信号转换成的数字信号），由相同速率的密码序列加密，成为数字保密信号；保密信号传输到收信端后由同一密码序列去密，恢复原数字信号。随着集成电路的发展，数字保密通信已成为保密通信的主要发展方向。话音、图像等模拟信号都可以用数字保密方式。一般来说，数字破译要比模拟破译困难得多。数字保密的主要限制是传输数字信号所需带宽要比传输模拟信号的带宽大好多倍。模拟保密通信话音信号置乱后的带宽基本保持不变，这是模拟保密通信的一个特点。但是，置乱后恢复的话音质量有所下降。置乱的过程越复杂，则话音质量下降的程度越大。倒频用倒频器（图1）把话音频谱颠倒过来，使高频变为低频,低频变为高频,这是最简单的一种频域置乱方法。频域置乱器的基本电路是平衡调制器和带通滤波器。平衡调制器可以搬移和倒置频谱，而滤波器可以滤取所需要的频谱成分。输入的话音信号经过平衡调制器后输出上、下两个边带。适当地选择

m序列和Gold序列特性研究

扩频通信实验报告 - I- Harbin Institute of Technology 扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目： Gold 码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学

第1章实验要求 1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程； 2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式； 3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形； 4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性； 5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。 6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。 7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。

第2章实验原理 2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。 2.1.1 m 序列的定义 r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示 2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1) 图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示 112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式的r 级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期21r N ≤-。假设以GF(2)域上r 次多项式(1)为特征多项式的r 级线性移位寄存器所产生的非零序列{}i a 的周期为21r N =-，称序列为{}i a 是最大周期的r 级线性移位寄存器序列，简称m 序列。

m序列特性

1.移位相加后 function y=yiwei(m) m=[1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0]; N=length(m); m0=m; x=input('请输入移位长度:'); m=[m(x+1:N) m(1:x)]; m=mod(m+m0,2); for n=1:N if m0==m disp('满足移位相加后是原序列，移位：');n break; else m=[m(2:N) m(1)]; end if n==N disp('不满足移位后是原序列'); end end 2.游程特性 function y=youcheng(m) m=[1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0]; N=length(m); s=0;s0=1;t=0;t0=1; m=[m m(1)]; for i=1:N if m(i)==0&&m(i+1)==1 s=s+1;s1(s)=s0;s0=1; else if m(i)==0&&m(i+1)==0 s0=s0+1; end end if m(i)==1&&m(i+1)==0 t=t+1;t1(t)=t0;t0=1; else if m(i)==1&&m(i+1)==1 t0=t0+1; end end end disp('零游程的个数为：');s disp('他们的长度分别为：');s1 disp('一游程的个数为：');t disp('他们的长度分别为：');t1 3.平衡特性 function y=pingheng(m) m=[1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0]; N=length(m); s=0; for i=1:N

基于MATLAB的m序列产生

第一章设计内容及要求基于MATLAB产生m序列要求： 1．通过matlab编程产生m序列的产生原理及其产生方法。 2．对特定长度的m序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法。

第二章m序列设计方案的选择 2.1 方案一 MATLAB编程非常简单，无需进行变量声明，可以很方便的实现m序列。 2.2 方案二图2.1 Simulink实现m序列 Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供了一个动态系统建模，仿真和综合分析的集成环境。在此环境中无需大量书写程序，而只需通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应性广，结构及流程清晰及仿真精细等优点，基于以上优点，Simulink已被广泛的运用到控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。通过比较方案一和方案二，发现方案一的有点具有通用性而方案二利用MATLAB的Simulink直接搭建模块，在移位寄存器较少的情况下利用此方法比较简单，可是当移位寄存器的个数增多时，要搭建那么多的模块就显的很繁琐了，缺乏通用性，因此本次实验选择方案一。

第三章m序列的产生及性质 3.1 m序列的产生原理、结构及产生 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的。由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化，其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列。 n级线性移位寄存器的如图3.1所示： ◇A 图3.1 n级线性移位寄存器图中C i表示反馈线的两种可能连接方式，C i=1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；C i=0表示连线断开，第n-i级输出未参加反馈。因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为 ------表达式3.1将等式左边的a n移至右边，并将a n=C0a n(C0=1)带入上式，则上式可以写成 -------表达式3.2 定义一个与上式相对应的多项式 --------表达式3.3 其中x的幂次表示元素的相应位置。该式为线性反馈移位寄存器的特征

m序列产生要点

设计内容及要求基于MATLAB产生m序列要求： 1．通过matlab编程产生m序列的产生原理及其产生方法。 2．对特定长度的m序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法。第二章m序列设计方案的选择 2.1 方案一 MATLAB编程非常简单，无需进行变量声明，可以很方便的实现m序列。 2.2 方案二图2.1 Simulink实现m序列 Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供了一个动态系统建模，仿真和综合分析的集成环境。在此环境中无需大量书写程序，而只需通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应性广，结构及流程清晰及仿真精细等优点，基于以上优点，Simulink已被广泛的运用到控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

通过比较方案一和方案二，发现方案一的有点具有通用性而方案二利用MATLAB的Simulink直接搭建模块，在移位寄存器较少的情况下利用此方法比较简单，可是当移位寄存器的个数增多时，要搭建那么多的模块就显的很繁琐了，缺乏通用性，因此本次实验选择方案一。第三章m序列的产生及性质 3.1 m序列的产生原理、结构及产生 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的。由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化，其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列。 n级线性移位寄存器的如图3.1所示： ◇A 图3.1 n级线性移位寄存器图中C i表示反馈线的两种可能连接方式，C i=1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；C i=0表示连线断开，第n-i级输出未参加反馈。因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为 ------表达式3.1将等式左边的a n移至右边，并将a n=C0a n(C0=1)带入上式，则上式可以写成

Gold序列与m序列仿真应用

1. 绪论 m 序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。作为CDMA 通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。Gold 序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m 序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。表1是m 序列和Gold 序列的主要性能比较，表中max ?为m 序列的自相关峰值，(0)s ?为自相关主峰；()t n 为Gold 序列的互相关峰值，(0)g ?为其自相关主峰。从表1中可以看出：当级数n 一定时，Gold 序列中可用序列个数明显多于m 序列数，且Gold 序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m 序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。表1. m 序列和Gold 序列性能比较在引入Gold 序列概念之前先介绍一下m 序列优选对。m 序列优选对，是指在m 序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)max ()R τ最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m 序列。设{a i }是对应于r 次本原多项式F 1(x )所产生的m 序列， {b i } 是另一r 次本原多项式F 2(x )产生的m 序列，峰值互相关函数满足 12 max 2 221()214r ab r r R τr ++?+?≤??+? 为奇数为偶数但不是的整倍数（1）则m 序列{a i }与{b i }构成m 序列优选对。例如：6r =的本原多项式61()1F x x x =++与6522()1F x x x x x =++++所产生的m 序列{}i a 与{}i b ，其峰值互相关函数2622 2 max ()172 12117r ab R τ++=≤+=+=。满足式（1），故{}i a 与{}i b 构成m 序列优选对。而本原多项式65323()1F x x x x x =++++所产生的m 序列 {}i c ，与m 序列{}i a 的峰值互相关函数max ()2317ac R τ=>，不满足上式，故{}i a 与{}i c 不是m 序列优选对。 2. Gold 序列 1967年，R·Gold 指出：“给定移位寄存器级数r 时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。这样生成的序列称为Gold 码（Gold 序列）。 Gold 序列是m 序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m 序列优选对的模2

基于FPGA的VHDL语言m序列生成详解+源码

说明可控m序列产生器我分成四个小模块来做，M，M1，M2，M3分别对应为：m序列产生器、控制器、码长选择器、码速率选择器。一、M: m序列产生器这是该设计的核心部分，原理就是设计一个通用m序列产生子单元，然后由外部选择器来写入码型，码长等参数，加以循环可连接成任意长度的m序列产生器，其子单元结构如下：如上图，若N=15，就有15个这样的子单元首尾相接。注意：开头和结尾的两个子单元会有所不同，因为首单元需要输入初值，尾单元要进行直通反馈，在程序里请多留意。图中，主要部件是一个D触发器，Q(N+1)为上一级输出；Q(N)既是本级输出；CP为选择后的时钟脉冲；B(N)为本级参数选择控制；A(N)受控于B(N),决定本级输出Q(N)是否反馈（B(N)为1时反馈）；C（N）为本级反馈；C（N-1）为下一级反馈。具体原理参看m序列组成结构。此外，本程序还加入了EN(发送控制)、RN(首单元置数)、SEL1(码长选择，即N的选择，N=2-15)、SEL2(码型选择，即正逆码选择)四个控制端，可满足设计要求。OP为码输出端。二、M1：控制器

控制器主要是将外部的序列发送控制信号STA转换为EN和RN 两个控制信号。其中，EN与STA的波形基本一致，只是它与CP进行了同步处理；RN在EN为‘1’的头一个脉冲周期里置高电平，以达到为序列发生器的首端置数的目的。如果不清楚的话可以看一下它的模拟波形。（注意：STA要采用自锁定开关，高电平有效）三、M2：码长选择序列的码长选择既是N值的选择，码长=2**N-1。核心就是一个计数器，可从2计到15。按一次PUSH就可以自动加一（注意：按键建议采用自弹跳按键，如过需要软件清除按键震颤的话，我再做发给你），没有0，1两个状态。如果需要的话还可以扩展7段数码管的接口，以显示N值。四、M3：码速率选择器码的传输速率是靠CP来控制的，CP的频率就等于码元速率。这段程序包含一个倍频器，一个5分频的分频器，可把5MHZ的脉冲源CLK扩展成1MHZ和10MHZ。FSEL1、FSLE2、FSEL3分别在选择1、5、10MHZ时为高电平，其余两个为低，建议采用3选1单刀单掷开关。

M序列原理及代码

1、m序列 1.1概述 1.1.1实验原理（1）m序列概念和用途 ①概念： m序列是由n级线性移位寄存器产生的周期为P=2^n-1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。 ②用途：码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为P=2^15-1的m 序列，又称为短PN序列；另一种是周期为P=2^42-1的m序列，又称为长PN 序列。（2）m序列的产生 ①4级m序列的码序列发生器假设初始状态为0001，在时钟作用下，产生的m序列的状态表。 4级m序列的周期P=24-1=15，相应的输出序列为：100010011010111。

②线性移位反馈移位寄存器反馈系数Ci ③m序列特性均衡性：在一个周期中，m序列中“1”的个数比“0”的个数多1个。游程特性：长度为k的游程数占游程总数的1/2^k 移位相加特性：一个m序列与其循环移位逐位比较，相同码的位数与不同码的位数相差1位。自相关特性：表征一个信号与延迟后自身信号的相似性。 ④m序列的构造——反馈线性反馈移存器

1.1.2实验意义 m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列。它容易产生，规律性强，有很好的自相关性和较好的互相关特性。m序列的生成是接下来的实验的基础,具有指导性的意义。 1.1.3系统的主要功能设计本原多项式系数为13、23、103、203的m序列。 1.1.4使用方法输入m后，输出相应的m序列。 1.2程序设计 1.2.1设计思想由m序列的产生过程，即通过带反馈的移位寄存器产生，容易想到EDA中的结构化的程序设计思想，即以DFF触发器作为底层文件，进行顶层文件设计，获得m序列。此设计的优点是程序思路简单，结构清晰，只要做出一种反馈系数的m序列，容易得到其他反馈系数的m序列；但也存在缺点，那就是结构化的设计使得代码写的过长。

M序列的matlab产生方法

M序列是工程中常用的输入信号，它的性质类似于白噪声，而白噪声是理论上最好的输入信号，可见M序列的价值。下面介绍M序列的matlab产生方法。 idinput函数产生系统辨识常用的典型信号。格式 u = idinput(N,type,band,levels) [u,freqs] = idinput(N,'sine',band,levels,sinedata) N 产生的序列的长度，如果N=[N nu]，则nu为输入的通道数，如果N=[P nu M]，则nu 指定通道数，P为周期，M*P为信号长度。默认情况下，nu=1，M=1，即一个通道，一个周期。 Type 指定产生信号的类型，可选类型如下 Band 指定信号的频率成分。对于’rgs’、’rbs’、’sine’，band = [wlow, whigh]指定通带的范围，如果是白噪声信号，则band=[0, 1]，这也是默认值。指定非默认值时，相当于有色噪声。对于’prbs’，band=[0, B]，B表示信号在一个间隔1/B（时钟周期）内为恒值，默认为[0, 1]。 Levels 指定输入的水平。Levels=[minu, maxu]，在type=’rbs’、’prbs’、’sine’时，表示信号u的值总是在minu和maxu之间。对于type=’rgs’，minu指定信号的均值减标准差，maxu指定信号的均值加标准差，对于0均值、标准差为1的高斯白噪声信号，则levels=[-1, 1]，这也是默认值。说明对于PRBS信号，如果M>1，则序列的长度和PRBS周期会做调整，使PRBS的周期为对应一定阶数的最大值（即2^n-1，n为阶数）；如果M=1，PRBS的周期是大于N的相应阶数的值。在多输入的情形时，信号被最大平移，即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。上面的意思可如下理解：对于M=1时， ms = idinput(12, 'prbs', [0 1], [0 1]); figure stairs(ms) title('M序列') ylim([-0.5 1.5])

m序列产生及其特性

一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。 2、观察m 序列的自相关特性。三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为 4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。 3、m 序列的互相关函数两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m 序列，其互相关函数（或互相关系数）与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。在二进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=- （9-9）式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m 序列的互相关特性。将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序列分别记做：1m ：1000010010110011111000110111010和2m ：111110111000101011010000110100，序列1m 和 2m 的互相关函数如表9-3所示。表9-3序列1m 和2m 的互相关函数表

gold序列的生成与相关特性仿真

Gold序列生成与相关性仿真 1.1 references [1] 基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现. [2] Code Selection for CDMA Systems. 1.2 m序列的生成原理 1.2.1生成本原多项式利用Matlab编程环境求解本原多项式，其运行结果如表1所示．选择n=7，采用7级移位寄存器，产生的序列周期是127，其程序如下所示． N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217 connections=gfprimfd(N,'all'); 表（1）n=7 本原多项式上面的多项式中，仅有9个是独立的．因为第一行和第十行，第二行和四行，第三行和第十六行，第五行和第八行，第六行和第十四行，第七行和第十三行，第九行和第十八行，第十一行和第十二行，第十五行和第十七行是两两对称的．用八进制数表示时，所选择的本原多项式为211、217、235、367、277、325、203、313和345共9条．在这9条本原多项式中，选择一个基准本原多项式，再按要求选择另一本原多项式与之配对，构成m序列优选对，对7级m序列优选对如下表：

表（2）n=7 m序列所以优选对 1.2.2构成移位寄存器根据产生Gold码序列的方法，从上述本原多项式中选择一对m序列优选对，以211作为基准本原多项式，217作为配对本原多项式，通过并联结构形式来产生Gold序列，生成gold 序列的结构如图（6）所示：图（6）Gold序列生成结构 1.3 自相关函数仿真参数及初始值设定如下：

N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217 connections=gfprimfd(N,'all'); f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列，211 f2=connections(16,:); %取另一组本原多项式序列,217 registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态 registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态生成的gold 序列自相关函数如图（7）、（8）所示图（7） Gold 序列周期自相关函数结论：自相关函数取值集合{127，15，-1，-17} 图（8）Gold 序列非周期自相关函数 020406080100120140 gold 序列周期自相关函数 020406080100120140 -40 -20 20 40 60 80 100 120 140 gold 序列非周期自相关函数

实验九 m序列产生及其特性实验

实验九 m 序列产生及其特性实验一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。 2、观察m 序列的自相关特性。三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。 1、产生原理图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C 1，C 2，…，C n －1 若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。 D 1 输出 C 0=1 C 1 C 2 C n-1 C n =1 D 2 D 3 D n 图9-1 n 级循环序列发生器的模型一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n = ，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。表9-1 部分m 序列的反馈系数表级数n 周期P 反馈系数i C （采用八进制） 3 7 13 4 1 5 23 5 31 45，67，75 6 63 103，147，155 7 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8 255 435，453，537，543，545，551，703，747

m序列产生及其特性实验

实验九 m 序列产生及其特性实验一、实验目的和要求通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。二、实验内容和原理 1）、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。 2、观察m 序列的自相关特性。 2）、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。 1、产生原理图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C 1，C 2，…，C n －1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n = ，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。表9-1 部分m 序列的反馈系数表

根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m 序列的构造原理与上述方法相同。需要说明的是，表9-1中列出的是部分m 序列的反馈系数，将表中的反馈系数进行比特反转，即进行镜像，即可得到相应的m 序列。例如，取482(23)(10011)C ==，进行比特反转之后为28(10011)(31)=，所以4级的m 序列共有2个。其他级数m 序列的反馈系数也具有相同的特性。理论分析指出，n 级移位寄存器可以产生的m 序列个数由下式决定： (21)/n s N n φ=- 其中，()x φ为欧拉函数，其值小于等于x ，并与x 互质的正整数的个数（包括1在内）。例如对于4 级移位寄存器，则小于42115-=并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14，共8个，所以(15)8,8/42s N φ===，所以4级移位寄存器最多能产生的m 序列数为2。总之，移位寄存器的反馈系数决定是否产生m 序列，起始状态决定序列的起始点，不同的反馈系数产生不同的码序列。 2、m 序列的自相关函数 m 序列的自相关函数为()R A D τ=- （9-1）式中，A 为对应位码元相同的数目；D 为对应位码元不同的数目。自相关系数为()A D A D P A D ρτ--== + (9-2）对于m 序列，其码长为P=2n －1，在这里P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为 121n A -=- （9-3） “1”的个数（即不同位）D 为 12n D -= （9-4）根据移位相加特性，m 序列｛a n ｝与移位｛a n －τ｝进行模2加后，仍然是一个m 序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m 序列的自相关系数为 11(21)21() 0n n p p ρττ----==-≠时（9-5）当τ＝0时，因为｛a n ｝与｛a n －0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P 。由式（9-2）可知 0 (0) 1 0p p ρτ-==时＝（9-6）因此，m 序列的自相关系数为 1 0()1 0,1,2,p τρτττ=?? =?-≠=?? …,p-1 （9-7）下面通过实例来分析自相关特性图9-3所示为4级m 序列的码序列发生器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作用下，逐次移位。D 3⊕D 4作为D 1输入，则n ＝4码序列产生过程如表9-2所示。模2加信号输出时钟表9-2 4级m 序列产生状态表

m序列和Gold序列特性研究要点上课讲义

m序列和G o l d序列特性研究要点

Harbin Institute of Technology 扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学

第2章实验原理 2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。 2.1.1 m 序列的定义 r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示 2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈L (1) 图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示 112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈L (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式

M序列的产生和性能分析

M序列的产生和性能分析摘要在扩频函数中，伪随机信号不但要求具有尖锐的互相关函数，互相关函数应接近于零，而且具有足够长的码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求；由足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求。M序列是伪随机序列的一种，可由m序列添加全0状态而得到。m序列与M序列对比得出在同级移位寄存器下M序列的数量远远大于m序列数量，其可供选择序列数多，在作跳频和加密码具有极强的抗侦破能力。本文在matlab中的Simulink下用移位寄存器建立了4级、5级、6级M 序列的仿真模型，进行了仿真，画出其时域图、频谱图、互相关性图。通过时域图和频域图可看出，经过扩频后的信号频带明显的被扩展；由M序列互相关性图，得出M序列有较小的互相关性，较强的自相关性，但相关性略差于m序列。最后，本文又将M序列应用于CDMA扩频通信仿真系统中，得到下列结论：当使用与扩频时相同的M序列做解扩操作与用其他序列做解扩的输出有巨大的差别。使用相同的序列进行解扩时系统输出值很大，而使用其他序列解扩时输出值在零附近变化。这就是扩频通信的基础。关键词：伪随机编码, 扩频通信自相关函数，互相关函数

M SEQUENCE GENERATION AND PERFORMANCE ANALYSIS ABSTRACT In spread-spectrum communication, pseudo-random sequence must have high autocorrelation value, low cross correlation, long code period and lots of dependent address to satisfy code division multiple access(CDMA). M sequence is one kind of the pseudo-random sequences. It can be may obtained through adding entire 0 states to m sequence. The number of M sequence is greater than the m-sequence under the same level shift register. It may supply the more choice. The M-sequence is often applied to the frequency hopping and adds the password to have greatly strengthened anti- solves the ability. At first, M sequences which has n=4、5、7 levels of shift registers are produced under Simulink of Matlab. The time domain chart, the spectrograph, the mutual correlation chart are plotted. Through the time domain chart and the spectrograph, we could see how the bandwidth of the information signal is expanded. The pseudo-random symbol speed rate higher noise signal frequency spectrum is proliferated widely, the output power spectrum scope is lower. This can explain the spread-spectrum communication system principle from the frequency range. Through the M sequence’s auto correlation chart we can see that the auto correlation of M-sequence is quite good but is inferior to the m sequence. Finally, the M sequence is applied to the code division multiple access (CDMA) communication system. This is the spread-spectrum communication foundation. KEY WORDS：Pseudo-random code, auto-correlation, cross-correlation