专题 闭合电路欧姆定律(电路的动态分析问题)

专题：闭合欧姆定律（电路的动态分析问题）

知识回顾：

直流电路的有关规律

(1)欧姆定律I ＝U

R

(2)闭合电路欧姆定律E I R r

E U Ir

E U U =+=+=+外内

(3)电阻定律R ＝ρl S

(4)电功率：P ＝UI P ＝I 2R ＝U

2R

(5)焦耳定律：Q ＝I 2Rt

(6)串并联电路规律：11

2221

12

U R

U R I R

I R ==串联分压：并联分流：

1．闭合电路动态变化的原因

(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．

(2)若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小．

(3)两个电阻并联，总电阻12

12

R R R R R =

+．如果12R R C +=（恒量），则当12=R R 时，并联电阻最大；

两电阻差值越大，总电阻越小．

2．闭合电路动态分析的方法

基本思路是“局部→整体→局部” 流程图：

3.电路动态分析的一般步骤

(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化．

(2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R 外总如何变化． (3)根据闭合电路欧姆定律I 总＝

E R 外总＋r

，确定电路的总电流如何变化．

(4)由U 内＝I 总r 确定电源的内电压如何变化．

(5)由U ＝E －U 内确定路端电压如何变化．

(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化． 经典例题：

1．如图所示的电路，L 是小灯泡，C 是极板水平放置的平行板电容器．有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动．若滑动变阻器的滑片向下滑动，则（ ）

A ．L 变暗

B ．L 变亮

C ．油滴向上运动

D ．油滴不动

2．在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1 和 R 3均为定值电阻，R 2为滑动变阻器．当 R 2的滑动触点在 a 端时合上开关 S ，此时三个电表 A 1、A 2 和 V 的示数分别为 I 1、I 2和 U ．现将 R 2的滑动触点向 b 端移动，则三个电表示数的变化情况是 （ ）

A ．I 1增大，I 2不变，U 增大

B ．I 1增大，I 2减小，U 增大

C ．I 1减小，I 2增大，U 减小

D ．I 1减小，I 2不变，U 减小

3．图中A 为理想电流表，V 1和V 2为理想电压表，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，电池E 内阻不计，则（ ）

A ．R 2电阻减小时，V 2示数增大

B ．R 2改变时，V 2示数与 A 示数之比不变。

C ．R 2改变一定量时，V 2示数的变化量与A 示数的变化量之比的绝对值等于R 1

D ．R 2改变一定量时，V 1示数的变化量与 A 示数的变化量之比也随之改变

4．如图所示电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑到b 端的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．电压表的读数U 先增大，后减小

B ．电流表的读数I 先增大，后减小

C ．电压表读数U 与电流表读数I 的比值不变

D ．电压表读数的变化量△U 与电流表读数的变化量△I 的比值

不变

5．在如图所示的电路中，电池的电动势E=5V ，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R 0是可变电阻，在R 0由零增加到400Ω的过程中，求：

（1）当R 0都等于多少时，电源的的输出功率最大，最大输出功率为多少？ （2）可变电阻R 0上消耗功率最大的条件和最大热功率； （3）R 0调到多少时R 上消耗的功率最大，最大功率是多少？ （4）电池的电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和；

6．如图所示的电路中，所有电表均为理想电表，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，电源内阻为

r ，滑片向右移动，路端电压为U ，则U

I ??_________，1U I

??_________，

2

U I

??_________。（填“变大”，“不变”，“变小”） 例题分析：

【例1】(多选)如图所示的电路中，所有电表均为理想电表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电源内阻不计，则下列说法正确的是( )

A．R2不变时，电表V1、A的读数之比等于R1

B．R2不变时，电表V2、A的读数之比等于R1

C．R2改变一定量时，电表V1、A读数的变化量之比的绝对值等于R1

D．R2改变一定量时，电表V2、A读数的变化量之比的绝对值等于R1

例2：(多选)如图，电源内阻为r，两个定值电阻阻值均为R，闭合开关，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V

3

示数变化量的绝对值为ΔU3，理想电流表A1、A2示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2，则正确的是( )

A．A

2

示数增大

B．V

2示数与A

1

示数的比值减少

C．ΔU3与ΔI1的比值小于2R

D．ΔI1小于ΔI2

专题练习

1．在如图所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，则( ) A．A灯变亮，B灯变暗

B．A灯和B灯都变亮

C．电源的输出功率减小

D．电源的工作效率降低

2．如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，

电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表和电

流表均有读数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( ) A．R1断路

B．R2断路

C．R1短路

D．R3短路

3．如图所示，电源电动势为E，内阻为r.当滑动变阻器的滑片P从

左端滑到右端时，理想电压表V

1、V

2

示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，干路电流为I，下

列说法中正确的是(灯泡电阻相同且不变)( )

A．小灯泡L

1、L

3

变暗，L

2

变亮

B．ΔU1与ΔI的比值不变

C．ΔU1<ΔU2

D．ΔU1＝ΔU2

4．如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻r，闭合开关S后，将滑动变阻器R 0滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的

绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为

ΔI，则( )

A．电流表A示数减小 B．ΔU1<ΔU2

C.ΔU

3

ΔI

>r D．ΔU2>ΔU1＋ΔU3

5.如图所示的电路中，当开关S闭合时，电路中的电流表和电压表读数的变化是（）

A．两表读数均变大

B．两表读数均变小

C．电流表读数增大，电压表读数减小

D．电流表读数减小，电压表读数增大

6.如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只

合上开关S

1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S

2

，则下列表述正确的是( )

A．电源输出功率减小

B． L

1

上消耗的功率增大

C．通过R

1

上的电流增大

D．通过R

3

上的电流增大

7.如图所示L

1灯与L

2

灯的电阻相同，当滑动变阻器R的滑片P向上滑动时，两灯亮度变化情

况是( )

A． L

1灯变亮，L

2

灯变亮

B． L

1灯变暗，L

2

灯变亮

C． L

1灯变暗，L

2

灯变暗

D． L

1灯变亮，L

2

灯变暗

8.如图所示电路，电源内阻不可忽略，开关S闭合后，在变阻器R

的滑动端向下滑动的过程中（）

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

9.(多选)如图所示，电源E的内阻不计，其中A为理想电流表，V

1、V

2

为理想电压表，R

1

、R

2

、

R

3

为定值电阻．开始时S是断开的，当闭合开关S时，各电表的示数变化情况正确的是( )

A．电压表V

1

的示数变小

B．电压表V

2

的示数变小

C．电流表A的示数变大

D．电流表A的示数变小

10.（多选）如图所示电路中，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是（）

A．电压表读数变大，通过灯L

1的电流变大，灯L

2

变亮

B．电压表读数变小，通过灯L

1的电流变小，灯L

2

变亮

C．电压表读数变小，通过灯L

2的电流变大，灯L

1

变暗

D．电压表读数变大，通过灯L

2的电流变小，灯L

1

变暗

11.（多选）如图所示电路中，定值电阻R大于电源内阻r，当滑动变阻器滑动端向右滑动后，

理想电流表A

1、A

2

、A

3

的示数变化量的绝对值分别为△I

1

、△I

2

、△I

3

，

理想电压表示数变化量的绝对值为△U，下列说法中正确的是（）A．电流表A

2

的示数一定变小

B．电压表V的示数一定增大

C．△I

3一定大于△I

2

D．△U与△I

1

比值一定小于电源内阻r

12.(多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个

理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U

1、U

2

和U

3

表示，电表示数变化量的大小

分别用ΔI、ΔU

1、ΔU

2

和ΔU

3

表示．下列比值正确的是 ( )

A．不变，不变 B．变大，变大

C．变大，不变 D．变大，不变

13.(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器滑片向下滑动，

理想电压表V

1、V

2

、V

3

示数变化量的绝对值分别为ΔU

1

、ΔU

2

、ΔU

3

，理想电流表A示数变化

量的绝对值ΔI，则( )

A． A的示数增大

B． V

2

的示数增大

C．ΔU

3

与ΔI的比值大于r

D．ΔU

1大于ΔU

2

14.(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.闭合开关后，将滑动变阻器滑

片向下滑动，理想电压表V

1、V

2

、V

3

示数变化量的绝对值分别为ΔU

1

、ΔU

2

、ΔU

3

，理想电流

表示数变化量的绝对值为ΔI，则( )

A．ΔU

2＝ΔU

1

＋ΔU

3

B．＝R＋r

C．电源输出功率先增大后减小D．和保持不变

15.如图所示，E=13.5 V，r=2 Ω，R

4=2 Ω，R

5

=1 Ω，R

6

=3 Ω，电流表和电压表均为理想电

表，当开关S断开时，电流表的读数为I

1=1.35 A，电压表的示数为U

1

=1.35 V，当S闭合后，

电流表的读数为I

2=1.5 A，电压表的示数为U

2

=2.25 V，求R

1

、R

2

、R

3

的阻值．

例题分析：

【例1】(多选)如图所示的电路中，所有电表均为理想电表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电源内阻不计，则下列说法正确的是( )

A．R2不变时，电表V1、A的读数之比等于R1

B．R2不变时，电表V2、A的读数之比等于R1

C．R2改变一定量时，电表V1、A读数的变化量之比的绝对值等于R1

D．R2改变一定量时，电表V2、A读数的变化量之比的绝对值等于R1

【答案】ACD

例2：(多选)如图，电源内阻为r，两个定值电阻阻值均为R，闭合开关，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V

3

示数变化量的绝对值为ΔU3，理想电流表A1、A2示数变化量的绝对值分别为ΔI 1、ΔI2，则正确的是( )

A．A

2

示数增大

B．V

2示数与A

1

示数的比值减少

C．ΔU3与ΔI1的比值小于2R

D．ΔI1小于ΔI2

【答案】：ABD

专题练习

1．在如图所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，则( ) A．A灯变亮，B灯变暗

B．A灯和B灯都变亮

C．电源的输出功率减小

D．电源的工作效率降低

【答案】：A

【解析】：当滑动触头向下滑动时，R总变大，得I总＝E

R

总

减小，U A

＝E－I总R1－I总r知U A增大，故A灯变亮，I总＝I A＋I B＋I R2，I总减小，而I A、I R2均增加，故

I B 减小，B灯变暗，A正确，B错误；P输＝

E

R

总

＋r

2R

总

＝

E 2

R

总

－r2

R

总

＋4r

，当R总增加时，因R总

与r 大小关系未知，不能判断P 输具体如何变化，故C 错误；η＝

U 外I EI ×100%＝R 总

R 总＋r

×100%，当R 总增加时，η增加，故D 错误．学科&网

2．如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R 1、R 2、R 3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S 闭合，电压表和电流表均有读数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )

A ．R 1断路

B ．R 2断路

C ．R 1短路

D ．R 3短路 【答案】：B

3．如图所示，电源电动势为E ，内阻为r .当滑动变阻器的滑片P 从左端滑到右端时，理想电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2，干路电流为I ，下列说法中正确的是(灯泡电阻相同且不变)( )

A ．小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮

B ．ΔU 1与ΔI 的比值不变

C ．ΔU 1<ΔU 2

D ．ΔU 1＝ΔU 2 【答案】：B 【解析】：当滑动变阻器的滑片P 从左端滑到右端，其电阻值变大，导致电路的总电阻变大，根据“串反并同”规律，可知：L 1、L 2变暗，L 3变亮，选项A 错误；根据部分电路欧姆定律可

知：ΔU 1

ΔI ＝R 2＋r ，其比值不变，选项B 正确；理想电压表V 1的示数变化绝对值ΔU 1大于理想

电压表V 2的示数变化绝对值ΔU 2，选项C 、D 错误．

4．如图所示，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻r ，闭合开关S 后，将滑动变阻器R 0滑片向下滑动，理想电压表V 1、V 2、V 3示数变化量的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2、

ΔU 3，理想电流表A 示数变化量的绝对值为ΔI ，则( )

A ．电流表A 示数减小

B ．ΔU 1<ΔU 2

C.

ΔU 3

ΔI

>r D ．ΔU 2>ΔU 1＋ΔU 3 【答案】：C

5.如图所示的电路中，当开关S闭合时，电路中的电流表和电压表读数的变化是（）

A．两表读数均变大

B．两表读数均变小

C．电流表读数增大，电压表读数减小

D．电流表读数减小，电压表读数增大

【答案】C

【解析】开关S断开，R

1、R

2

串连接入电路，电流表示数I=，电压表示数为U=E﹣Ir=E

﹣；开关S闭合后，R

2

被短路，电路中的电阻减小，通过的电流为I′=，电压表示数为U=E﹣I′r=E-，所以电流表示数变大，电压表示数变小，故选C

6.如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只合上开关S

1

，三

个灯泡都能正常工作．如果再合上S

2

，则下列表述正确的是( )

A．电源输出功率减小

B． L

1

上消耗的功率增大

C．通过R

1

上的电流增大

D．通过R

3

上的电流增大

【答案】C

7.如图所示L

1灯与L

2

灯的电阻相同，当滑动变阻器R的滑片P向上滑动时，两灯亮度变化情

况是( )

A． L

1灯变亮，L

2

灯变亮

B． L

1灯变暗，L

2

灯变亮

C． L

1灯变暗，L

2

灯变暗

D． L

1灯变亮，L

2

灯变暗

【答案】A

【解析】与R并联后与串联再与并联；当滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电阻增大，则电路中电流减小，由可知，路端电压增大，故的亮度增大；因路端电压增大，则中的电流增大，但因总电流减小，故流过的电流减小，故分压减小，则并联部分电

压增大，故变亮，A正确

8.如图所示电路，电源内阻不可忽略，开关S闭合后，在变阻器R

的滑动端向下滑动的过程中（）

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

【答案】D

9.(多选)如图所示，电源E的内阻不计，其中A为理想电流表，V

1、V

2

为理想电压表，R

1

、R

2

、

R

3

为定值电阻．开始时S是断开的，当闭合开关S时，各电表的示数变化情况正确的是( )

A．电压表V

1

的示数变小

B．电压表V

2

的示数变小

C．电流表A的示数变大

D．电流表A的示数变小

【答案】BC

【解析】据题意，当开关闭合后，电阻R

2、R

3

并联，则总电阻减小，干路电流增加，电流表

示数变大，C选项正确，D选项错误；由于不计电源内阻，则有E＝U

1，即电压表V

1

的示数不

变，A选项错误；并联部分电阻减小，则据：U

2＝E－UR

1

，由于电流增加，R

1

上的电压增加，

故V

2

示数减小，故B选项正确

10.（多选）如图所示电路中，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是（）

A．电压表读数变大，通过灯L

1的电流变大，灯L

2

变亮

B．电压表读数变小，通过灯L

1的电流变小，灯L

2

变亮

C．电压表读数变小，通过灯L

2的电流变大，灯L

1

变暗

D．电压表读数变大，通过灯L

2的电流变小，灯L

1

变暗

【答案】BC

11.（多选）如图所示电路中，定值电阻R大于电源内阻r，当滑动变阻器滑动端向右滑动后，

理想电流表A

1、A

2

、A

3

的示数变化量的绝对值分别为△I

1

、△I

2

、△I

3

，理想电压表示数变化

量的绝对值为△U，下列说法中正确的是（）A．电流表A

2

的示数一定变小

B．电压表V的示数一定增大

C．△I

3一定大于△I

2

D．△U与△I

1

比值一定小于电源内阻r

【答案】BCD

【解析】当滑动变阻器滑动端向右滑动后，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，

则总电流减小，所以电流表A

3

的示数减小．

根据串联电路分压的特点分析可知，并联部分电压增大，即电压表V的示数增大，电流表A

2的示数变大，故A错误，B正确．

根据并联电路的电流规律I

3= I

1

+ I

2

，A

1

的示数I

1

变小，A

2

的示数I

2

变大，A

3

的示数I

3

变

小，则知△I

1一定大于△I

3

．

电压表测量路端电压，根据闭合电路欧姆定律U=E﹣I

3r可知，=r，而△I

1

大于△I

3

，所

以＜r．根据=r，=R，据题R＞r，则得△I

3一定大于△I

2

，故C、D正确．学科&

网

12.(多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个

理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U

1、U

2

和U

3

表示，电表示数变化量的大小

分别用ΔI、ΔU

1、ΔU

2

和ΔU

3

表示．下列比值正确的是 ( )

A．不变，不变 B．变大，变大

C．变大，不变 D．变大，不变【答案】ACD

13.(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器滑片向下滑动，

理想电压表V

1、V

2

、V

3

示数变化量的绝对值分别为ΔU

1

、ΔU

2

、ΔU

3

，理想电流表A示数变化

量的绝对值ΔI，则( )

A． A的示数增大

B． V

2

的示数增大

C．ΔU

3

与ΔI的比值大于r

D．ΔU

1大于ΔU

2

【答案】ACD

14.(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.闭合开关后，将滑动变阻器滑

片向下滑动，理想电压表V

1、V

2

、V

3

示数变化量的绝对值分别为ΔU

1

、ΔU

2

、ΔU

3

，理想电流

表示数变化量的绝对值为ΔI，则( )

A．ΔU

2＝ΔU

1

＋ΔU

3

B．＝R＋r

C．电源输出功率先增大后减小

D．和保持不变

【答案】BD

【解析】V

2测量路端电压，V

1

测量R的电压，V

3

测量滑动变阻器的电压，将滑动变阻器滑片向

下滑动，滑动变阻器阻值减小，总电阻减小，则总电流增大，内电压增大，U

2变小，U

1

变大，

U 3变小，U

2

减小量小于U

1

增大量和U

3

减小量之和，所以ΔU

2

＜ΔU

1

＋ΔU

3

，故A错误；

根据闭合电路欧姆定律得：U

3

＝E－I(r＋R)，则得：＋R.故B正确；

当外电路电阻等于内阻时，电源输出功率最大，而电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，所以将滑动变阻器滑片向下滑动，输出功率变大，故C错误；

根据欧姆定律得：＝R，不变，根据闭合电路欧姆定律得：U

2

＝E－Ir，则得＝r，不变，故D正确

15.如图所示，E=13.5 V，r=2 Ω，R

4=2 Ω，R

5

=1 Ω，R

6

=3 Ω，电流表和电压表均为理想电

表，当开关S断开时，电流表的读数为I

1=1.35 A，电压表的示数为U

1

=1.35 V，当S闭合后，

电流表的读数为I

2=1.5 A，电压表的示数为U

2

=2.25 V，求R

1

、R

2

、R

3

的阻值．

【答案】4 Ω 8 Ω 2 Ω

当开关闭合时，等效电路如图2所示；

已知流过电流电电流为1.5 A，R

6

两端电压为2.25 A；则干路电流为I′=（1.5+）A=2.25 A

路端电压为U=E﹣I′r=（13.5﹣2.25×2）V=9 V；

R 4两端的电压U

4

′=1.5×2 V=3V；则R

1

两端的电压为U

1

′=（9﹣3）V=6V；

则流过R

1的电压为1.5 A；因此没有电流流过R

3

；

则R

3、R

6

、R

2

的总电压也为9 V；电流为0.75 A；则有：

9=0.75（1+3+R

2

）

解得R

2

=8 Ω

R 1，R

2

，R

3

阻值分别为4 Ω、8 Ω、2 Ω