八年级下册平行四边形的培优专题训练

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

一、基础归纳

1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．

平行四边形的性质 ..

.????

???????

?????

?对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分

另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．

边 ??

???

两组对边分别平行

一组对边平行且相等两组对边分别相等

角：两组对角分别相等

对角线：对角线互相平分

3．注意的问题：

平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理．学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．

4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）

二、基本思想方法

研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．

【典例分析】

例1．已知：如图1，在

ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分

线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm

．

解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ，

的四边形是平行四边形

又BF 是∠ABC 的平分线，

即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）．

又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ．因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ．

例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ．

求证：DE =BF ．

例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使

ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形．

例4．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC,DF ⊥AB,

(图2)

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ｆ

Ｅ

(图3)

C E F Ｄ

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（图4）

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

例5.如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

练习题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是菱形

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（）

A. 30

B. 15

C.215

4.如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）

A. 线段Ef 的长逐渐增大.

B.线段Ef 的长逐渐减少

C.线段EF 的长不改变.

D.线段EF 的长不能确定. （第4题） 5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空（中考题）

1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD 的周长为56cm,AB=12cm,则AD 的长为()

A.14cm;

B.16cm;

C.18cm;

D.20cm

B A D

C B

A D C

2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD 中,若DB=CD,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠

DAE=_______.

三、解答题

1.如图，已知直线m ∥n,A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动

那么无论P 点移动到任何位置时总有

与△ABC 的面积相等；

理由是： .

2.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC 上,点F 在AD

上,AF=CE,EF 与对角线BD 相交于点O,试说明O 是BD 的中点.

F C

E O

3.如图，在菱形ABCD 中，E 为AD 中点，

EF ⊥AC 交CB 的延长线于F.

求证：AB 与EF 互相平分