中国湍流研究的发展史_中国科学家早期湍流研究的回顾

中国湍流研究的发展史

I 中国科学家早期湍流研究的回顾

黄永念

北京大学力学与工程科学系，湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871

摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家（包括物理学家，力学家）周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。

关键词湍流统计理论，能量衰变规律，均匀各向同性湍流，剪切湍流。

引言

湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪，湍流问题仍未得到解决。在跨入二十一世纪时，很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题：二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富？二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题？Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1]，指出了其中两个最重要的成就：一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论，另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流，历次湍流研究工作的总结和回顾中，人们往往忽略了中国科学家的作用。只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍，目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。

中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面，一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作，这方面的工作国际上鲜为人知。另一方面是在国外开展的研究工作，这部分工作国内也不很熟悉。因此，本文将把他们的不懈努力介绍给大家。

胡非在1995年发表的专著《湍流，间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3]，但他的介绍还不够全面，特别是缺少对早期工作的报道。本文可以弥补其中的不足。

1 三十年代的研究工作

在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。他在周培源先生的指导下

于1934年发表了研究论文“旋转体后的湍流尾流”。“Turbulence”的中文译名“湍流”就是王竹溪先生最早提出来的。这个译名无论从音译还是意译A看来都恰到好处。

最早从事湍流研究工作的还有天津大学的张国藩先生。他在1931年赴美留学，先进入康奈尔大学学习水利，兼学物理；1933年获理学硕士学位后转入依阿华大学继续学水利，并兼攻流体力学。他在1935年获工学博士学位，博士论文就是“溪流中的落体及湍流的作用”[4]。他研究了落体落到一流体中的状态以及湍流在其中所起的作用。这一成果后来被研究流态化的人所利用。张国藩先生在获得博士学位后当年就回到中国，将其毕生精力投入到教育和湍流研究事业中。他对湍流研究的看法是：传统的Navier-Stokes方程不能用于湍流，必须先把湍流的物理机制搞清楚，按照新的模型建立基本方程，并提出了自己的方程和方程解。形成独特的学术观点。他发表的湍流论文有“湍流的动理学理论”，“试用量子统计方法求湍流能谱分布式”，“一种湍流运动方程式”，“关于湍流阻力问题”[5，6，7，8]。本文作者至今还保留了张国藩先生一篇尚未发表的的文章“湍流能谱与量子统计力学”。今天天津大学成为国内一个湍流研究基地是与张国藩先生早年的努力分不开的。

周培源先生本人的湍流研究工作是1938年在昆明西南联大正式展开的。当时跟随他一起作湍流研究的学生有林家翘先生和郭永怀先生。他最早的湍流论文“论雷诺求似应力的方法的推广和湍流的性质”发表于1940年的中国物理学报上[9]。他在这篇文章中首次提出除了雷诺平均运动方程以外，还要研究湍流脉动运动方程，并给出了雷诺应力所满足的动力学方程，从而构成了湍流模式理论的奠基性工作。他的这篇文章的另一个贡献是首次提出了四元速度关联用二元速度关联表示的一个假设，与此后不久前苏联科学家密林奥希可夫提出的假设类似。国际上很久不知道周培源先生的工作，直到九十年代经Lumley指明，才将首创权归于周培源先生[2]。

2 四十年代的研究工作

周培源先生在四十年代初曾带领一批中国科学家从事湍流研究工作。其中谢毓章先生1942年的硕士论文“湍流库埃特流动和两同心转动圆柱间的湍流”，美籍华裔电机工程学家张守廉先生1943年的博士论文“圆管中的湍流”，天体物理学家黄授书先生的硕士论文“湍流射流”都是周培源先生指导的[10,11]。遗憾的是我们没有能找到有关的资料，无法进行介绍。胡宁先生1944年的博士论文“各向同性湍流中的三元和四元速度关联函数方程的注解”和“两种不同密度流体的湍流混合”也是周培源先生指导的。胡宁先生还在中国物理学报上发表了两篇湍流论文：“无限长圆柱和回转体后湍流尾流中的速度和温度分布”，“一排等间距平行圆杆和方格后湍流尾流中的速度和温度分布”[12, 13]。他详细地分析了风洞网格湍流中的流动特性。

周培源先生本人于1943年到加州理工学院做访问教授，于1945年在美国应用数学季刊上发表的论文“关于速度关联和湍流脉动方程的解”[14]详细地分析了湍流脉动方程的求解，特别是文中有关脉动压力满足的泊松方程的求解是以后湍流模式理论有关压力-速度梯度关联的模化的基础。他还在同一杂志上发表了论文“在两无限平行平板间湍流流体的压力流动”和“沿半无穷平板的湍流流动”[15,16]。1948年他还发表了“速度关联和湍流涡量脉动方程”的清华大学科学报告[17]。

美籍华裔林家翘先生原本由周培源先生介绍去英国剑桥大学G.I.Taylor教授那里当研究生，但由于第二次世界大战爆发，英国对德国宣战，林先生无法赴英，只好转到加拿大多伦

多大学跟随J.L.Synge教授做研究工作。然后于1941年转到美国加州理工学院跟随von Karman教授做研究工作。他于1943年在美国应用数学季刊上发表第一篇湍流论文“在湍流流体中单摆的运动”[18]。他与Synge教授于1943年发表的“各向同性湍流的一个统计模型”中首次提出‘先求解后平均’的新想法[19]，从而成为周培源先生在五十年代展开的湍流研究新方向的基础。他们在文章中提出用Hill球涡作为湍流元的想法实际上是最早提出湍流元的第一个涡元数学模型。林家翘先生于1944年在von Karman教授指导下完成了博士论文“论湍流的发展”。他和von Karman教授一起发表的论文有“各向同性湍流理论中的相似性概念”和“各向同性湍流的统计理论”[20,21]。林先生自己还发表了很多重要的文章。其中包括1947年的“有关湍谱的评述”，1948年的“各向同性湍流衰变规律的注解”，“论各向同性湍流的衰变规律和谱”[22,23,24]。最重要的综述性文章是“湍流，理论概念”和“湍流统计理论”[25，26]。

美籍华裔柏实义先生于1943年在美国NACA发表了他的第一篇湍流论文“旋转圆柱间的湍流流动”[27]。实际上这篇文章是他在1939年加州理工学院的博士论文。以后又陆续发表了“平行平板间的湍流流动”，“圆管内的湍流流动”和“常温时两种气体混合的湍流射流”等论文[28，29，30]。他还在1957年发表了一本湍流专著《粘性流动理论-第2卷，湍流流动》[31]。书中详细介绍了他本人的湍流研究工作。

美籍华裔陈善谟先生于1947年在美国得尔富特大学完成的博士论文是“悬浮在湍流中的小粒子运动的平均值和关联问题”。他在五十年代发表了“湍流剪切流中的能谱”，“海森伯和奥布霍夫湍流理论的输运过程基础”和“湍流中粒子的扩散”几篇关于湍流的文章[32，33，34]。由于有了平均剪切，湍流能量能连续地生成，雷诺应力也不为零，因而可以更好地了解湍流的特性。关于陈善谟先生的湍流研究工作的详细情况可参考欣茨所著的《湍流》（中译本）上册第四章的内容[35]。

3 五十年代的湍流研究工作

庄逢甘先生于1947年赴美国学习，师从美国加州理工学院的Liepman教授。他在1950年完成了博士论文“湍流的统计理论”[36]。在该论文中他利用了Heisenberg谱输运项的一个假设，首次得到了准确的湍谱解，并给出了Burgers方程的初值问题的准确解。1951年庄逢甘先生回到中国，经周培源先生的推荐到中国科学院数学研究所工作。他对随机边界条件的Navier-Stokes方程进行了长期研究。他于1953年发表了“论湍流的衰变”的文章[37,38]。文中引入了双尺度湍流的概念，引起学术界的重视。他在文章中首次引入湍能耗散率的时间导数作为一个新的基本特征量，研究了湍能从初期到后期的衰变规律。同年还在数学学报上发表论文“拟线性抛物型方程的辐射问题与湍流数学模型”[39]。他还和胡海昌先生一起翻译出版了《湍流的微结构》一书[40]，对我国湍流研究工作的开展起到了一定的作用。

清华大学的陆祖荫先生于1950年在清华大学发表了“湍流中Kolmogorov局部相似性的讨论”的论文[41]。他在文中利用了Kolmogorov的局部相似性的思想和林家翘先生简化Karman-Howarth方程的方法计算了均匀各向同性湍流中横向二元速度关联量。计算结果发现与Townsend的测量数据有差别。他认为差别的原因是实验雷诺数可能太小。

美籍华裔李政道先生在五十年代初期曾涉足研究过湍流。他在1950年发表了“各向同性湍流中的涡粘性系数的注解”的湍流论文[42]。并于1951年发表了“二维流体与三维流体中湍流间的差异”[43]。他在文章中通过海森伯湍流模型与实验结果的比较，计算了各向

同性湍流中的涡粘性系数，证明了二维平面中不存在湍流运动。李政道先生还在1952年的一篇文章中详细探讨了高雷诺数湍流中各个运动模态之间的能量配分问题。他证明了湍流中速度场的每一个运动模态是能量均分的，所有的模态同样被激发。他还在这篇文章中讨论了电磁流体湍流问题[44]

周培源先生在五十年代率领他的一批学生（包括蔡树棠先生，是长春先生和陈定亚先生）继续从事湍流统计理论的研究工作。他和蔡树棠先生从五十年代初就开始了‘先求解后平均’的湍流研究新途径。他们在1956年的一篇文章“涡球在粘性流体中的运动”中首次引进了一种我们称为周球涡的粘性球涡[45]。这篇文章最早是在1955年北京大学‘五-四’科学讨论会上由周培源先生做了口头报告。他们在1957年的文章“均匀各向同性湍流在后期衰变时的涡性结构”中用一种二阶轴对称球涡作为湍流元计算了均匀各向同性湍流二元速度关联[46]。他们还在1957年发表了“自由湍流的后期运动”的论文[47]。周培源先生本人还在物理学报上发表了“湍流理论的近代发展”的综述性文章，总结了二十世纪前半世纪的湍流研究的进展[48]。

4 六十年代的研究工作

六十年代初期周培源先生在北京大学数学力学系组织了一个由高年级本科生参加的湍流讨论班。继续带领他的助手是勋刚先生，学生李松年、叶文虎、谭学勤和本文作者开展了湍流研究[49]。周培源先生还亲自讲授湍流理论的课程。本文作者在1965年用周培源先生和蔡树棠先生提出的轴对称二阶球涡计算了三元速度关联[50]，理论计算的结果十年后得到实验的证实。

谈镐生先生在六十年代初期对网格湍流的特性进行了深入的研究。他和林松青先生在1963年发表了一篇湍流论文“网格生成湍流的后期衰变”[51]。他们在低速水槽实验中发现网格湍流后期能量按时间的-2次幂衰减。据此他们提出了互相独立，取向随机，只通过粘性耗散进行衰变的后期湍流动力学模型，并由此导出了－2幂次规律。谈镐生先生还对非均匀湍流做了研究。他和D.A.Lee在1967年的文章“非均匀湍流的研究”中特别考虑了一种不同于密度分层的速度分层湍流模型（即轴对称湍流模型）[52]。文章得出两点结论：一是能谱在波数空间的原点即使初始时刻解析，以后也变得不解析。二是对称条件，质量守恒条件和轴对称条件都不足以限定能谱在原点的局部性质。从而不能确定这种分层湍流的后期衰变规律。他们的研究工作也可参考欣茨所著的《湍流》上册第三章有关的内容。

美籍华裔鲍亦和先生在1965年和1968年的湍流论文“大波数处湍流速度和标量场的结构”中提出一种在大波数处湍流能量，热量和质量交换的机制[53, 54]，即一种能量的连续级串过程。他在大波数处导出了一个新的与实验测量比较符合的能谱函数和标量谱函数。

六十年代中期由于四清运动和文化大革命的爆发，国内科学研究工作完全处于停顿状态，湍流研究工作也被迫中断了。直到七十年代初期经过周培源先生的不懈努力才得以恢复湍流研究工作。

5 七十年代的研究工作

文化大革命从六十年代中期一直延续到七十年代中期。但在七十年代初周培源先生就冒着极大的政治风险写信给周恩来总理，希望国家重视基础理论的研究工作。他的意见得到了

周恩来总理的充分肯定，并作出了十分重要的指示，要周培源先生把基础理论研究搞上去。为此周培源先生从1972年开始就着手准备在北京大学成立湍流研究小组。他一方面通过北京市将作者本人从宁波一个工厂里调回北京大学，另一方面又将分散在北京大学各处的几名从事实验研究工作的先生集中起来，其中包括叶文虎、盛森芝、曾继才等先生，而后魏中磊先生也加入进来。同时还将租借给三机部的大风洞实验设备要了回来。由此组建了北京大学湍流研究小组。这个研究小组在1993年就在《力学情报》刊物（后改名为《力学进展》）上发表了论文“湍流理论简述”。文中介绍了当时湍流研究的发展状况，鼓励我国的科技工作者来积极参加湍流研究工作。有趣的是由于当时的环境不容许署名发表文章，文章是以北京大学湍流工作小组的名义发表的。1974年10月周培源先生和本文作者在《清华北大理工学报》第一卷第一期上发表了论文“均匀各向同性湍流的涡旋结构理论”。这份文化大革命色彩的历史上唯一一次两校联合出版的学报只短短存在了两年便消失了。这篇论文同时还在1975年的《中国科学》上发表。

6 结论

以上介绍了我国很多著名的老科学家在他们从事研究工作的初期都曾涉足研究过湍流问题。虽然他们中间很多人只进行了初步探索便改行转向其它方向，但他们的参与本身就表明湍流问题的巨大科学吸引力和其研究价值的重要性。这里我们看出其中大部分研究工作是与清华大学，北京大学和美国加州理工学院的师生分不开的。这些单位至今都仍然是湍流研究的基地。有人预言二十一世纪是湍流世纪。今天有志向的年轻科学家不仿仿效老一辈的科学家，立志攀登科学的高峰，向湍流这个老大难问题进军，希望湍流问题能在大家的坚持不懈的共同努力下在本世纪内得到解决。我们也就不会象兰姆那样把遗憾留给后代了。

由于时间的仓促和所接触到的资料有限，肯定还有很多人的很多工作被遗漏或未曾提及，敬请谅解。同时希望大家提供线索和资料，使我们的总结更完善。关于周培源先生的工作还可参考周培源科学论文集[55]。

参考文献

[1] A. Yaglom, The century of turbulence theory: The main achievements and unsolved problems, in”New Trends in Turbulence”,( Editors: M. Lesieur, A. Yaglom and F. David), Springer, 2001:1-52.

[2] Pei-Yuan Chou and Ru-Ling Chou, 50 years of turbulence research in China, Annual Review of Fluid Mechanics. 1995, 27:1-15

[3] 胡非，《湍流，间隙性与大气边界层》科学出版社，1995。

[4] Djang Gwoh-Fan, The falling of bodies in a stream and the effect of turbulence, Ph.D. Iowa University.

[5] Zhang Guofan, A kinetic theory of turbulence, Chinese Journal of Physics, 1948, 7(3):176-191.

[6] 张国藩，试用量子统计法求湍流能谱分布式，天津大学学报，1962，11:1-16.

[7] 张国藩，一种湍流运动方程式，天津大学，1962，12:23-32.

[8] 张国藩，关于湍流阻力问题，天津大学，1964，16:87-94.

[9] Chou Pei-Yuan, On an extension of Reynolds’ method of finding apparent stress and the nature of turbulence, Chinese Journal of Physics, 1940, 4(1):1-53.

[10] Zhang, S. L., The Turbulent flow in a pipe, Chinese Journal of Physics, 1944, 5:124-137.

[11] Huang S. S., The turbulent jet, Chinese Journal of Physics, 1944, 5:105-123.

[12] Hu Ning, Velocity and temperature distributions in turbulent wakes behind an infinite cylinder and a body of revolution, Chinese Journal of Physics, 1944, 5:1-29.

[13] Hu Ning, Velocity and temperature distributions in turbulent wakes behind a row of equally spaced parallel rods and behind a square grid, Chinese Journal of Physics, 1944, 5:30-48.

[14] Chou Pei-yuan, On velocity correlations and the solutions of the equations of turbulent fluctuation, Quarterly of Applied Mathematics, 1945, 5(1):38-54.

[15] Chou Pei-Yuan, Pressure flow of a turbulent fluid between two infinite parallel planes, Quarterly of Applied Mathematics, 1945, 3(3):198-209.

[16] Chou Pei-Yuan, The turbulent flow along a semi-infinite plate, Quarterly of Applied Mathematics, 1947, 5(3):

[17] Chou Pei-Yuan, On velocity correlations and the equations of turbulent vorticity fluctuation, Science reports of National Tsing Hua University, 1948, 5(1):

[18] Lin Chia-Chiao, On the motion of a pendulum in a turbulent fluid, Quarterly of Applied Mathematics, 1943, 1:43

[19] Synge,J. L. and Lin, C. C., On a statistical model of isotropic turbulence, Trans. Roy. Soc. Canada, 3rd Ser. section 3, 1943, 37:1-35.

[20] V on Karman, T. and Lin, C. C. , On the concept of similarity in the theory of isotropic turbulence, Reviews of Modern Physics, 1949, 21:516-519.

[21] V on Karman, T. and Lin, C. C. , On the statistical theory of isotropic turbulence, Advances in Applied Mechanics, V ol.II, 1951:1-17.

[22] Lin Chia-Chiao, Remarks on the spectrum of turbulence, Proceedings of the 1st Symp. In Appl. Math., Amer. Math. Soc. 1947:81

[23] Lin Chia-Chiao, On the law of decay and the spectrum of isotropic turbulence, Proceedings of the 7th Int. Congr. Appl. Mech., 1948, 2:127

[24] Lin Chia-Chiao, Note on the law of decay od isotropic turbulence, Proceedings of Nat. Acad. Sci., Wash., 1948, 34:540

[25] Flugge, S. and Truesdell, C., Encyclopedia of Physics, V ol.8/2, Fluid Dynamics II, Springer-V erlag, 1963:438-523.

[26] Lin Chia-Chiao, (editor) Statistical theories of turbulence, Turbulent Flows and Heat Transfer, Princeton University Press, 1959:196-253.

[27] Pai Shih-I, Turbulent flow between rotating cylinders, NACA TN 892, 1943.

[28] Pai Shih-I, On turbulent flow in circular pipe, Jour. of the Franklin Inst. 1953, 256(4):337-352.

[29] Pai Shih-I, On turbulent flow between parallel plates, Jour. Appl. Mech. 1953, 20(1):109-114.

[30] Pai Shih-I, On turbulent jet mixing of two gases at constant temperature, Jour. Appl. Mech., 1955, 22(1):41-47.

[31] Pai Shih-I, Viscous Flow Theory, Part II, Turbulent Flow, D. Van Nostrand Company, Inc. 1957.

[32] Tchen, Chan-Mou, On the spectrum of energy in turbulent shear flow, Jour. Research Natl. Bureau Standards, 1953, 50(1):51.

[33] Tchen, Chan-Mou, Transport processes as foundation of the Heisenberg and Obukhoff theories of

turbulence, Phys. Rev. 1954, 93(1):4-14.

[34] Tchen, Chan-Mou, Diffusion of particles in turbulent flow, Adv. Geophys. 1959,6:165-173.

[35] 欣茨，J。O。著，湍流，上册（黄永念，颜大椿译），1987：356-399。

[36] Chuang Feng-Gan, On the statistical theory of turbulence, Final Report, NACA, Con. NA, W5777, 1950.

[37] Chuang Feng-Gan, On the decay of turbulence, Acta Scientis Sinics, 1953, 2(3):

[38] 庄逢干，湍流耗损的研究，中国物理学报，1953，9：201-214。

[39] 庄逢干，拟线性抛物型方程辐射问题与湍流数学模型，数学学报，1953，3（4）：

[40] 奥布霍夫，雅格洛姆，《湍流的微结构》，（庄逢干和胡海昌译），科学出版社，1953。

[41] 陆祖荫，湍流中科尔莫哥洛夫局部相似性的讨论，清华大学科学报告，1950，5：451-458。

[42] Lee Tsung-Dao, Note on the coefficient of eddy viscosity in isotropic turbulence, Phys. Rev. 1950, 77:842.

[43] Lee Tsung-Dao, Difference between tuebulence in a two-dimensional fluid and a three-dimensional fluid, Jour. Appl. Phys. 1951,22:524.

[44] Lee Tsung-Dao, On some statistical properties of hydrodynamical and Magneto-hydrodynamical fields, Quar. Appl. Math., 1952, 10:59-74.

[45] 周培源，蔡树棠，涡球在粘性流体中的运动，北京大学学报，1956，1：39-49。

[46] 周培源，蔡树棠，均匀各向同性湍流在后期衰变时的涡性结构，力学学报，1957，1（1）：3-14。

[47] 周培源，蔡树棠，自由湍流的后期运动，北京大学学报，1958，4：405-413。

[48] 周培源，湍流理论的近代发展，物理学报，1959，13（3）：220-242。

[49] 周培源，是勋刚，李松年，高雷诺数下的均匀各向同性湍流运动，北京大学学报，1965，11（1）：39-52。

[50] 黄永念，均匀各向同性湍流后期衰变时的三元速度关联，力学学报，1965，8（2）：122-132。

[51] Tan, H. S. and Ling, S. C., Final stage decay of grid-produced turbulence, Phys. of Fluids, 1963, 6:1693-1699.

[52] Lee, D. A. and Tan, H. S., Study of inhomogeneous turbulence, Phys. of Fluids, 1967, 10:1224-1230.

[53] Pao, Yih-Ho, Structure of turbulent velocity and scale fields at large wave number, Phys. of Fluids, 1965,8(6):1063-1075.

[54] Pao Yih-Ho, Transfer of turbulent energy and scalar quantities at large wavenumbers, Phys. of Fluids, 1968, 11(6):1371-1372.

[55] 黄永念，石光漪，黄超光编，周培源科学论文集，中国科学技术出版社，1992年5月。

[56] 北京大学湍流工作小组，湍流理论简述，力学情报，1973，

[57] 周培源，黄永念，均匀各向同性湍流的涡旋结构理论，清华北大理工学报，1974，1（1）：29-53。

[58] 周培源，黄永念，均匀各向同性湍流的涡旋结构的统计理论，中国科学，1975，2：180-198。