离散数学2 西北工业大学考试题库及答案 答案在最后一页
西北工业大学硕士研究生入学考试考研参考书目
西北工业大学硕士研究生入学考试考研参考书目
目代码考试 科目 参考书出版社作者 21 1 翻译 硕士 英语 《新编英语教 程》（5-6册） 上海外语 教育出版 社 李观仪 《现代大学英 语》（5-6册） 外语教学 与研究出 版社 徐克容 24 2 俄语 （一 外） 《大学俄语》 （1—2册全 部） 《大学俄语》 （3册语法部 分） 外语教学 与研究出 版社 北京外国语大学 与莫斯科普希金 俄语学院合编 24 3 日语 （一 外） 《中日交流标 准日本语》初 级上、下（新 版）；中级上 1-10课 人民教育 出版社
目代码考试 科目 参考书出版社作者 24 4 德语 （一 外） 《大学德语教 学大纲》 高等教育 出版社 《大学德语》 （1----3册） 高等教育 出版社 张书良主编 24 5 法语 （一 外） 《法语》1-3 册 外语教学 与研究出 版社出版 马晓宏等编 《简明法语教 程》1-42课 商务印书 馆出版 孙辉编 《大学法语》 1-3册 高教出版 社出版 李志清主编 《大学法语简 明教程》 外语教学 与研究出 版社出版 薛建成主编
目代码考试 科目 参考书出版社作者 24 6 英语 （一 外） 《全国硕士研 究生入学考试 英语考试大纲 （非英语专 业）》 大学英语教材 《考硕词汇高 效速记》 王新国等 35 7 英语 翻译 基础 《英汉百科专 名词典》 商务印书 馆 赵苏苏 新编英汉汉英 翻译教程》- 翻译技巧与误 译评析 北京大学 出版社 李青 《实用翻译教 程》 （英汉互译 增订本） 上海外语 教育出版 社 冯庆华
目代码考试 科目 参考书出版社作者 60 1 数学 （理 学） 《高等数学》科学出版 社， 西北工业大学高 等数学教材编写 组编 《线性代数》科学出版 社， 西北工业大学线 性代数编写组编《高等数学常 见题型解析及 模拟题》 西北工业 大学出版 社， 陆全主编 《线性代数辅 导讲案》 西北工业 大学出版 社， 徐仲、张凯院主编 60 2 数学 分析 《数学分析》科学出版 社，1999 李成章等 《数学分析》高等教育 出版社， 1999 陈记修等
西北工业大学材料科学与工程专业简介
材料科学与工程 1．培养目标 培养在金属材料、无机非金属材料、光电信息功能材料、电子材料与器件、复合材料领域的科学与工程方面具有较宽基础知识、从事材料设计、研究、开发和技术管理的高级工程技术人才。 2．课程设置 主要课程：材料科学基础、物理化学、材料工程基础、材料现代研究方法、金属材料、光电材料、功能材料、复合材料、电子技术与控制、计算机系列课程等。 3．深造与就业方向 毕业生可继续攻读本专业及相关专业的硕士研究生，近三年本科考取研究生比例60%以上。 毕业生就业实行双向选择，毕业后可到研究所、企业从事科学研究、设计、生产管理、工程技术应用及高等院校的教学工作。 4．学制/学位 本科四年制/工学学士 材料科学与工程专业四年制本科培养方案 Cultivating Scheme of 4-year Undergraduate Course- Material and Enginee ring Speciality 一、培养目标 本专业培养具备金属材料及无机非金属材料科学与工程方面的知识，能在材料制备、成型加工、材料结构研究与分析等领域从事科学研究、技术开发、工艺和设备设计、生产及经营管理等方面工作的高级工程技术人才。
Ⅰ.Scheme Objectives The objectives of this scheme are to provide students of this major with t he technology and engineering knowledge of metal and inorganic-nonmetal mat erials, in order to make them outstanding engineers who are capable of underta king works of science research, technique and appliance design, manufacturing process management. 二、培养要求 本专业学生主要学习材料科学及各类材料加工工艺的基础理论与技术和有关设备的设计方法，受到现代机械工程师的基本训练，具有从事材料制备、加工成型研究、进行各类材料加工工艺及设备设计、生产组织管理的基本能力。Ⅱ.Requirements Students of this speciality shall learn the basic theories of material science and methods of material processing and how to design related equipment. The y also shall be trained to be modern mechanic engineers who are capable of d oing research works about material fabricating, forming, processing and related equipment design. At same time, they also should have the ability of fundame ntal management of manufacture process. 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： Student of this major must fulfill the following requirements: （1）具有较扎实的自然科学基础，较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力； （2）具有较系统地掌握本专业领域宽广的理论基础知识，主要包括材料科学、力学、机械学、电工与电子技术、计算机系列课程、热加工工艺基础、自动化基础、市场经济及企业管理等基础知识； （3）具有本专业必需的计算、测试、文献检索能力和基本工艺操作等基本技能及较强的计算机和外语应用能力；
屈婉玲版离散数学课后习题答案【2】
第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?，在（a ）(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数 命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人 命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快
命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y D ∈错误！未找到引用源。. (d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x 离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（pr）∧(﹁q∨s) ?（01）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) 西工大明德学院离散数学试卷A 第 页 共 页 诚信保证 本人知晓我院考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚 实做人。 本人签字： 编号： 西北工业大学明德学院考试试题（卷） － 学年第 学期 开课单位 课程 学时 考试日期 命题教师 审题教师 考试时间 小时 考试形式（ 闭开）（A ）卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 考生班级 序号 学号 姓名 一、选择题 1．下列是两个命题变元p ，q 的小项是（ ） A ．p ∧┐p ∧q B ．┐p ∨q C ．┐p ∧q D ．┐p ∨p ∨q 2．设P ：我将去镇上，Q ：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符 号化为（） A.P →Q B.Q →P C.P ?Q D.?Q ∨?P 3．谓词公式(?x)(?y)(A(x,y)∧B(y,z))∧(?x)A(x,y)中量词(?x)的辖域是（ ） A ．(?y)(A(x,y)∧B(y,z)) B ．(?y)(A(x,y) C ．A(x,y)∧B(y,z) D ．(?y)(A(x,y) 4．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={ 2001博士秋季入学考试试题 1（16分）共价键的数目(为配位电子数)和方向(电子云密度最大方向)取决于什么？利用杂化轨道理论解释金刚石(sp 3)结构中的共价键，并计算碳的sp 3键的键角(109.28)。 2（12分）离子晶体在平衡时的结合能为：)11(80020n R NMe U E b -==πε，M 称为马德隆常数。试解释M 的意义。(西工大固体物理P41；M 是与晶体结构有关的常数) 3（12分）试比较经典的和量子的金属自由电子理论。(方俊鑫P285；黄昆P275) 4（12分）举例说明能带理论在解释固体材料有关性质(绝缘、半导、导体)、设计新材料中的应用。(西工大P111) 5（12分）解释金属及半导体的电阻率(高温时、低温时)随温度变化的规律。(西工大P192) 6（12分）分析固体表面的成分可采用那些分析技术和方法。(电子能谱：光电子能谱、俄歇电子、离子中和谱；离子谱：低能离子散射、高能离子散射、二次离子质谱、溅射中性粒子谱、致脱附离子角分布) 7（12分）晶体致的电缺陷有那些类型？分析其形成原因及对晶体性质的影响。（西工大P149、151） 8（12分）简述物质超到态的主要特征。（西工大P206、零电阻，充合抗磁） 答：1，低能电子衍射；2，表面敏感扩展X 吸收精细结构；3，场离子显微镜；4，电子显微镜；5，投射电子显微镜，扫描电子显微镜；6，扫描隧道显微镜；7，原子力显微镜；8，摩擦力显微镜 2001博士春季入学考试试题 1（16）N 对离子组成的NaCl 晶体的总互作用势能为 ??????-=R e R B N R U n 024)(πεα 其中α是马德隆常数，B 为晶格参量，n 为玻恩指数。 （1） 证明平衡原子间距为n e B R n 2 0104απε=- （2） 证明平衡时的结合能为)11(4)(0020n R Ne R U --=πεα 第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x 即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。 （2） 在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 )(x xF ? 这里，x x F :)(呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里，x x F :)(为人，且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。 信息技术与课程整合本栏目责任编辑：贾薇薇离散数学在计算机学科中的应用 陈敏，李泽军 （湖南工学院计算机科学系，湖南衡阳421002） 摘要：离散数学作为有利的数学工具，对计算机的发展与计算机科学的研究起着重大的作用。阐述了离散数学在计算机科学的几个不同领域中的应用，分析了离散数学与计算机专业其他学科间的关系，指出了离散数学在从事计算机及相关科学工作中的重要性。关键词：离散数学；数据结构；编译原理；人工智能 中图分类号：O158,TP305文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2009)01-0251-02 The Application of Discrete Mathematics in Computer Science CHEN Min,LI Ze-jun (Department of Computer Science and Technlology,Hunan Insititute of Technology,Hengyang 421002,China) Abstract:Being a helpful mathematical tool,discrete mathematics plays a significant role in the development and research of computer sci -ence.This paper introduces the application of discrete mathematics in different fields of computer science,analyzes the relationship between discrete mathematics and other subjects in computer specialty and points out the importance of discrete mathematics in computer science and related fields. Key words:discrete mathematics;data structure;decoding principles;artificial intelligence 1引言 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化[1]。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中[2-4]。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。 2离散数学在数据结构中的应用 计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题[5]。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。 3离散数学在数据库中的应用 数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论[6]。 4离散数学在编译原理中的应用 编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序一般都含有八个部分：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[7]。离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。以上这些收稿日期：2008-12-10 基金项目：“湖南省教育厅教学改革研究项目（湘教通2008第263号） ISSN 1009-3044 Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术 Vol.5,No.1,January 2009,pp.251-252E-mail:kfyj@https://www.360docs.net/doc/5213537291.html, https://www.360docs.net/doc/5213537291.html, Tel:+86-551-56909635690964251 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p) 1． 有关晶面及晶向附图2.1所示。 2． 见附图2.2所示。 3． {100}＝(100)十(010)+(001)，共3个等价面。 {110}＝(110)十(101)+(101)+(011)+(011)+(110)，共6个等价面。 {111}＝(111)+(111)+(111)+(111)，共4个等价面。 )121()112()112()211()112()121( ) 211()121()211()211()121()112(}112{+++++++++++= 共12个等价面。 4． 单位晶胞的体积为V Cu ＝0.14 nm 3(或1.4×10-28m 3) 5． (1)0.088 nm ；(2)0.100 nm 。 6． Cu 原子的线密度为2.77×106个原子/mm 。 Fe 原子的线密度为3.50×106个原子/mm 。 7． 1.6l ×l013个原子/mm 2；1.14X1013个原子/mm 2；1.86×1013个原子/mm 2。 8． (1) 5.29×1028个矽原子/m 3； (2) 0.33。 9． 9. 0.4×10-18/个原子。 10． 1.06×1014倍。 11． (1) 这种看法不正确。在位错环运动移出晶体后，滑移面上、下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的。位错环的柏氏矢量为b ，故其相对滑移了一个b 的距离。 (2) A'B'为右螺型位错，C'D'为左螺型位错；B'C'为正刃型位错，D'A'为负刃型位错。位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量如附图2.3所示。 12． (1)应沿滑移面上、下两部分晶体施加一切应力τ0，的方向应与de 位 错线平行。 (2)在上述切应力作用下，位错线de 将向左(或右)移动，即沿着与位错线de 垂直的方向(且在滑移面上)移动。在位错线沿滑移面旋转360°后，在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个b 的台阶。 习题 2.1 1．将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：4。 “4不是奇数。”符号化为：?A(a) (2) 2是偶数且是质数。 解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。 “2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。 解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)∨B(a) (4) 2与3都是偶数。 解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。 “2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b) (5) 5大于3。 解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。 “5大于3。”符号化为：G(a,b) (6) 若m是奇数，则2m不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。 “若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。 解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。 解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。 “小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。 解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。 解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。 “除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→?A(a) 2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。 解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为：(?x)(R(x)∧Q(x)) 习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。 第二章 谓词逻辑 习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： 材料物理与化学是一门以物理、化学和数学等自然科学为基础，从分子、原子、电子等多层次上研究材料的物理、化学行为与规律，致力于先进材料与相关器件研究开发的学科。 材料学以理论物理、凝聚态物理和固体化学等为理论基础，应用现代物理与化学研究方法和计算技术，研究材料科学中的物理与化学问题，着重研究材料的微观组织结构和转变规律，以及他们与材料的各种物理、化学性能之间的关系，并运用这些规律改进材料性能，研制新型材料，发展材料科学的基础理论，探索从基本理论出发进行材料设计，着重现代物理和化学的新概念、新方法在材料研究中的应用。 材料加工工程 主要研究内容涉及高分子材料的加工成型原理、工艺学，先进复合材料制备科学与成型技术、原理，无机非金属材料的加工技术及原理，先进的聚合物加工设备设计学，弹性体配合与改性科学，高分子材料的反应加工技术、原理，高分子材料改性科学与技术等方面。 材料专业全国排名 材料专业全国排名 材料学（160） 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 清华大学A+ 1 2 四川大学 A 2 3 燕山大学 A 2 西北工业大学A+ 1 3 山东大学 A 2 4 吉林大学 A 3 北京科技大学A+ 1 4 武汉理工大学 A 2 5 上海大学 A 4 上海交通大学A+ 1 5 西安交通大学 A 2 6 重庆大学 A 5 哈尔滨工业大学A+ 1 6 北京化工大学 A 2 7 大连理工大 学 A 6 同济大学A+ 1 7 北京工业大学 A 2 8 湖南大学 A 7 东北大学A+ 18 中国科学技术大 学 A 29 华中科技大 学 A 8 北京航空航天大 学 A+ 19 天津大学 A 30 昆明理工大 学 A 9 浙江大学 A 20 东华大学 A 31 北京理工大 学 A 10 华南理工大学 A 21 南京理工大学 A 32 武汉科技大 学 A 11 中南大学 A 22 合肥工业大学 A 图1 为两相开关建立模型的有穷自动机 3.4 离散数学与编译原理 编译程序是计算机学科中比较高深的专业课，是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序而论，一般都含有八个部分：词法分析程序，语法分析程序，语义分析程序，中间代码生成程序，代码优化程序，目标代码生成程序，错误检查和处理程序，各种信息表格的管理程序。 离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具知识有语言和文法，带输出的有限状态机，不带输出的有限状态机，语言的识别，图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法，1 型文法，2型文法，3 型文法。以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。 由于自然语言都极为复杂，对一个自然语言，看起来不大可能说出它的所有语法规则，因此，将一个语言自动翻译成另一个语言的研究，引出形式语言的概念。与自然语言不同，形式语言是由一组意义明确的语法规则定义的，语法规则不仅对于语言学和自然语言的研究十分重要，而且对于程序设计语言的研究也很重要。 形式语言的句子是用语法来描述的。在程序设计语言的应用中，经常出现两类问题：（1）怎么能够确定一组单词是否组合成了形式语言的一个有效句子？（2）怎么才能产生形式语言的一个有效句子。在考虑这两类问题时，文法的使用十分有益。 离散数学里定义了短语结构文法。G=（V,T,S,P）由下列四部分组成：词汇表V，由V 的所有终结符组成的V的子集合T,V的初始符S，和产生式集合P。集合V-T , 记为N，N中的元素称为非终结符。P中的每个产生式的左边必须至少包含一个非终结符。 编译原理中的词法分析运用了不确定的有穷自动机，确定的有穷自动机，从正规表达式到NFA。在语法分析中运用了上下文无关文法，非上下文无关文法，LL(1)文法，LR 文法。这些表达式与文法都在离散数学中有相关的描述。因此，离散数学也是编译原理的前期基础课程。 3.5 离散数学与人工智能 人工智能是以让机器完成那些如果由人来做则需要智能的事情的科学。虽然人工智离散数学答案屈婉玲版第二版 高等教育出版社课后答案
西工大明德学院离散数学试卷A
西北工业大学博士入学考试材料物理、材料综合复习题
离散数学 第2章 习题解答
离散数学在计算机学科中的应用
离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版社)
西北工业大学《材料科学基础》课后题答案
离散数学 第2章 习题解答
离散数学答案第二章习题解答
离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答
离散数学课后习题答案(左孝凌版)
材料专业全国排名1
浅析数学在计算机科学及应用中的应用