江苏省扬州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=．
2．设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为．
3．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为．
5．若直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于．6．已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为．
7．若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为．
8．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2），则它的体积为（单位：cm3）．
9．已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐
近线方程为．
10．已知cos（+α）=（0＜α＜），则sin（π+α）=．
11．已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f （x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=．
12．在正项等比数列{a n}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为．13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，
点Q满足=+，则||的最小值是．
14．已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是（单位：cm3）．
二、解答题（共10小题，满分130分）
15．在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．
（1）求BC的长；
（2）求tan2B的值．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．
17．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE 上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE （含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2
米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．
18．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆C的上顶点
A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设=λ．
（1）若点P（﹣3，0），点Q（﹣4，﹣1），求椭圆C的方程；
（2）若λ=3，求椭圆C的离心率e的取值范围．
19．已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为A n和B n，且对任意n∈N*，a n
﹣a n=2
+1﹣b n）恒成立．
（b n
+1
（1）若A n=n2，b1=2，求B n；
（2）若对任意n∈N*，都有a n=B n及+++…+＜成立，求正实数b1的取值范围；
（3）若a1=2，b n=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，
成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．
20．已知函数f（x）=g（x）?h（x），其中函数g（x）=e x，h（x）=x2+ax+a．（1）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（2）当0＜a＜2时，求函数f（x）在x∈[﹣2a，a]上的最大值；
（3）当a=0时，对于给定的正整数k，问函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）是
否有零点？请说明理由．（参考数据e≈2.718，≈1.649，e≈4.482，ln2≈0.693）
21．已知a，b∈R，若点M（1，2）在矩阵A=对应的变换作用下得到点N （2，﹣7），求矩阵A的特征值．
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐
标方程为θ=，试求直线l与曲线C的交点的直角坐标．
23．为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每一课程都是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
（2）设X为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
24．已知F n（x）=（﹣1）0C n0f0（x）+（﹣1）1C n1f i（x）+…+（﹣1）n C n n f n（x），（n∈N*）（x＞0），其中，f i（x）（i∈{0，1，2，…，n}）是关于x的函数．（1）若f i（x）=x i（i∈N），求关于F2（1），F2017（2）的值；
（2）若f i（x）=（i∈N），求证：F n（x）=（n∈N*）．
2016-2017学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={﹣1，0} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={﹣1，0}，
故答案为：{﹣1，0}．
2．设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为0．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等求得a，b的值，则答案可求．
【解答】解：由，
得a=0，b=1．
∴ab=0．
故答案为：0．
3．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是200．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数．
【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，
∴每个个体被抽到的概率是=，
∴=，
∴学校的教师人数为10×20=200．
故答案是：200．
4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为﹣15．
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数y=的值，代入x=5，即可得到答案．
【解答】解：执行算法流程图，可得该程序的作用是计算分段函数y=
的值，
x=5，
不满足条件x＜0，有y=5﹣4×5=﹣15．
输出y的值为﹣15．
故答案为：﹣15．
5．若直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于
2．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|．
【解答】解：∵圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，
∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==1，
∴弦长|AB|=2=2．
故答案为：2．
6．已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的
概率为．
【考点】几何概型．
【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论．
【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为﹣，所有情况有﹣1=11种（A=1，B=﹣1与A=﹣1，B=1斜率相等），
即﹣3，3，，﹣，1，，，﹣，，2，﹣2，
满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，
∴所求概率为，
故答案为．
7．若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为8．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（1，2），
化目标函数z=2x+3y为，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．
故答案为：8．
8．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2），则它的
体积为（单位：cm3）．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据侧面积计算出棱锥的斜高，利用勾股定理计算棱锥的高．
【解答】解：设四棱锥为P﹣ABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE．
则PE⊥CD．OE==1．
=4××CD×PE=8，∴PE=2．
∵S
侧面=4S△PCD
∴PO=，
∴正四棱锥体积V==．
故答案为．
9．已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐
近线方程为y=±x．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，求出抛物线y2=16x的焦点坐标，可得双曲线﹣=1的
右焦点坐标，进而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程：y2=16x，其焦点坐标为（4，0），
则双曲线﹣=1的右焦点坐标为（4，0），则c=4，
有12+b2=16，解可得b=2，
则双曲线的方程为﹣=1，
则该双曲线的渐近线方程y=±x；
故答案为：y=±x．
10．已知cos（+α）=（0＜α＜），则sin（π+α）=．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知求出的范围，进一步求得sin（+α），则由sin（π+α）=
﹣sinα=﹣sin[（）]，展开两角差的正弦得答案．
【解答】解：∵0＜α＜，
∴∈（），
又cos（+α）=，
∴sin（+α）=，
∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]
=﹣sin（）cos+cos（）sin
==．
故答案为：．
11．已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f
（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=．
【考点】函数的图象．
【分析】根据已知可得函数f（x）的周期T=8，且在[1，5]上为减函数，进而求
出φ=，可得答案．
【解答】解：∵x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，
∴=5﹣1=4，
∴T=8，
∵ω＞0
∴ω=，
∵f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，
∴函数f（x）在[1，5]上为减函数，
故+φ=，φ=，
∴f（0）=cos=，
故答案为：．
12．在正项等比数列{a n}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为48．【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4，由此推导
出a5+a6 =6（q2﹣2++4 ），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．
【解答】解：设a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4．
再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，
得xq2=6+2x，∴x=＞0，q＞1．
∴a5+a6 =xq4 =
=6?=6（q2+2+）=6（q2﹣2++4 ）≥6（4+4）=48，
当且仅当q2﹣2=2时，等号成立，
故a5+a6的最小值为48．
故答案为：48．
13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，
点Q满足=+，则||的最小值是．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P
（cosθ，sinθ），从而得到的坐标，用θ表示||即可．
【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），则A（0，0），B（﹣
，﹣），C（，﹣）；
=+==
（）．
=（）
则||==
=．
∴故答案为：
14．已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是[16，20] （单位：cm3）．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化简可得V=abc=c（c2﹣9c+24），
∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），
∴函数在（0，2），（4，9）上单调递增，（2，4）上单调递减，
c=2时，V=20，c=4时，V=16，
∴这个长方体的体积的取值范围是[16，20]．
故答案为：[16，20]．
二、解答题（共10小题，满分130分）
15．在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．
（1）求BC的长；
（2）求tan2B的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．
【分析】（1）根据向量积的运算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的长度．
（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．
方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．
【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB?AC?cosA=﹣18，
∵AB=6，AC=3
∴cosA==﹣，
∵0＜A＜π，
∴A=
由余弦定理可得：
BC==；
（2）方法1：
由（1）可得：a=3，b=3，c=6，
可得：cosB==
那么sinB=
∴tanB=
故得tan2B==．
方法2：
由（1）可得：cosA=﹣，A=
那么：
∵a=3，b=3，c=6，
那么sinA=
正弦定理可得：，
可得sinB==，
那么：cosB=
∴tanB=
故得tan2B==．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）证明CD∥EF，AB∥CD，即可证明AB∥EF，利用线面平行的判定即可得解；
（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，
所以CD∥EF．
因为底面ABCD是矩形，
所以AB∥CD．可得：AB∥EF，
又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，
所以EF∥平面PAB．…
（2）证明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．
又因为平面PAD⊥平面ABCD，
且平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以CD⊥平面PAD．
又AF?平面PAD，
所以CD⊥AF．
由（1）可知AB∥EF，
又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PA=AD，所以AF⊥PD．
又因为PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…
17．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE 上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE （含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2
米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M
与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，即可写出θ的取值范围；
（2）当2θ+=即时，S取得最小值．
【解答】解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，
由正弦定理可得PM==，
同理，在△PNE中，PN=，
===，
∴S
△PMN
M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，
∴0≤θ≤，
=，0≤θ≤；
综上所述，S
△PMN
（2）当2θ+=即时，S取得最小值=8（﹣1）平方米．
18．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆C的上顶点
A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设=λ．
（1）若点P（﹣3，0），点Q（﹣4，﹣1），求椭圆C的方程；
（2）若λ=3，求椭圆C的离心率e的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由P（﹣3，0）在圆O上，可得b=3．再由点Q在椭圆C上求得a．则
椭圆方程可求；
（2）分别联立直线方程与圆、椭圆的方程，求出P、Q的横坐标，由=λ，λ=3，
得，代入点的坐标可得．再由k2＞0求得e的取值
范围．
【解答】解：（1）由P（﹣3，0）在圆O：x2+y2=b2上，可得b=3．
又点Q在椭圆C上，得，解得a2=18．
∴椭圆C的方程为；
（2）联立，得x=0或x P=，
联立，得x=0或x Q=．
∵=λ，λ=3，∴，
∴，即．
∵k2＞0，∴4e2＞1，得e，或．
又0＜e＜1，∴．
19．已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为A n和B n，且对任意n∈N*，a n
﹣a n=2
+1﹣b n）恒成立．
（b n
+1
（1）若A n=n2，b1=2，求B n；
（2）若对任意n∈N*，都有a n=B n及+++…+＜成立，求正实数b1的取值范围；
（3）若a1=2，b n=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，
成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）A n=n2，可得a1=1，n≥2时，a n=A n﹣A n﹣1，可得a n．由对任意n∈
N*，a n
﹣a n=2（b n+1﹣b n）恒成立．可得b n+1﹣b n=（a n+1﹣a n）=1．b1=2，利用+1
等差数列的求和公式即可得出．
﹣B n=a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=b n+1，可得b n+1=2b n，b n=，a n=B n=b1（2）B n
+1
（2n﹣1）．=，利用“裂项求和”方法即可得出．（3）由a n
﹣a n=2（b n+1﹣b n）=2n+1．n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+
+1
（a2﹣a1）+a1=2n+1﹣2．A n=2n+2﹣4﹣2n．又B n=2n+1﹣2．可得=2﹣．假
设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列，等价
于，，成等差数列，可得2×=1+＞1，利用函数的单调性即可判断出结论．
【解答】解：（1）∵A n=n2，∴a1=1，n≥2时，a n=A n﹣A n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1时也成立，∴a n=2n﹣1．
∵对任意n∈N*，a n
﹣a n=2（b n+1﹣b n）恒成立．
+1
∴b n
﹣b n=（a n+1﹣a n）=1．b1=2，
+1
∴数列{b n}是等差数列，公差为1，首项为2，
∴B n=2n+=+n．
（2）B n
﹣B n=a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=b n+1，可得b n+1=2b n，∴数列{b n}是等比数+1
列，公比为2．
∴b n=，a n=B n==b1（2n﹣1）．
∴==，∴++
+…+=+…+
=＜成立，
∴b1＞，∴b1≥3．
﹣a n=2（b n+1﹣b n）=2n+1．∴n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）（3）由a n
+1
+…+（a2﹣a1）+a1
=2n+2n﹣1+…+22+2==2n+1﹣2．当n=1时也成立．
∴A n=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．
又B n==2n+1﹣2．∴==2﹣．
假设存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．
等价于，，成等差数列，∴2×=1+＞1，
∴2×＞1，即2s＜2s+1，
令h（s）=2s﹣2s﹣1，则h（s+1）﹣h（s）=2s+1﹣2（s+1）﹣1﹣（2s﹣2s﹣1）=2s﹣2＞0，
∴h（s）单调递增，若s≥3，则h（s）≥h（3）=1＞0，不满足条件，舍去．
∴s=2，代入得：=1+，可得2t﹣3t﹣1=0（t≥3）．
t=3时不满足条件，舍去．
t≥4时，令u（t）=2t﹣3t﹣1=0（t≥4），同理可得函数u（t）单调递增，∴u（t）≥u（4）=3＞0，不满足条件．
综上可得：不存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列．
20．已知函数f（x）=g（x）?h（x），其中函数g（x）=e x，h（x）=x2+ax+a．（1）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（2）当0＜a＜2时，求函数f（x）在x∈[﹣2a，a]上的最大值；
（3）当a=0时，对于给定的正整数k，问函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）是
否有零点？请说明理由．（参考数据e≈2.718，≈1.649，e≈4.482，ln2≈0.693）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算g（1），g′（1），求出切线方程即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值即可；
（3）问题转化为e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，根据函数的单调性判断即可．
【解答】解：（1）∵g（x）=e x，∴g′（x）=e x，∴g′（1）=e，
∴函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程为y﹣e=e（x﹣1），即y=ex；
（2）f（x）=e x（x2+ax+a），f′（x）=（x+2）（x+a）e x=0，可得x=﹣a或x=﹣2．①﹣2a≥﹣2，即0＜a≤1时，f（x）在[﹣2a，﹣a]上递减，在[﹣a，a]上递增，∴f（x）max=f（a）；
②﹣2a＜﹣2，即1＜a＜2时，f（x）在[﹣2a，﹣2]上递增，[﹣2，﹣a】递减，在[﹣a，a]上递增，
∴f（x）max=max{f（﹣2），f（a）}=f（a）；
综上所述，f（x）max=f（a）=（2a2+a）e a；
（3）k=1，函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）无零点，
k≥2，函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）有零点．
理由如下：
k=1时，证明ex2e x﹣2lnx﹣2＞0即可，即证明e?＞．
令p（x）=e?，q（x）=，
而p′（x）=，
令p′（x）＞0，解得：x＞1，令p′（x）＜0，解得：x＜1，
∴p（x）min=p（1）=e2，
q′（x）=，
江苏高考数学试卷解析版
（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .
2020年高三数学上期末试卷(及答案)
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
2020年江苏高考数学试题及答案
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
江苏省扬州市2020年中考数学试题(解析版)
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷 的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0．5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.实数3的相反数是（ ） A. 3- B. 13 C. 3 D. 3± 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的定义判断即可． 【详解】3的相反数是﹣3． 故选A ． 【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识． 2.下列各式中，计算结果为6m 的是（ ） A. 32m m ? B. 33m m + C. 122m m ÷ D. ()3 2 m 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】A ．253m m m ?=，不符合题意 B ．3332m m m +=，不符合题意 C ．12210m m m ÷=，不符合题意 D ．() 3 2 6m m =，符合题意 故选：D
2008年江苏高考数学试卷分析与启示
2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲
线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==
高三上学期期末数学试卷(理科)套真题
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
江苏扬州概况导游词3篇
江苏扬州概况导游词3篇 扬州，地处江苏省中部，长江下游北岸，江淮平原南端，是南京都市圈和上海经济圈的节点城市，国家重点工程南水北调东线水源地.下面是江苏扬州概况导游词，欢迎大家阅读。 篇一：江苏扬州概况导游词 "故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州"，各位游客：这是唐朝大诗人李白的千古绝句。此外杜甫、白居易、刘禹锡、杜牧等也曾将数百首歌颂扬州风光的诗歌留给了后人。今天，我们将去领略这座古老而美丽的城市风采。 游客们：扬州地处长江下游北岸，江苏中部，江淮平原南端，京杭大运河纵贯南北，通扬运河贯穿东西。境内有长江岸线80.5公里。扬州是苏北重镇之一，江淮地区水陆交通枢纽。辖广陵、郊区2区，仪征、高邮、江都3市和邗江、宝应2县。全市总面积6658平方公里，总人口439万，其中市区面积148平方公里，人口44万。 扬州市境内地形西高东低，以仪征境内的丘陵山区为最高，从西向东逐渐倾斜，高邮市、宝应县与泰州市、兴化市交界一带最低，为浅水湖荡地区。仪征市、邗江县和扬州市郊区的北部为丘陵。沿江和沿湖一带为平原。境内主要湖泊有白马湖、宝应湖、高邮湖和邵伯湖等。 扬州有2480多年文字可考的历史。吴王夫差构筑耶城是扬州建城的开始。楚怀王十年(公元前319年)，楚国打败了越国，在邢城基址上第二次筑城，因城墙"广被丘陵"，改称"广陵"。这是扬州定名广陵的开始。秦汉之际，因广陵县城靠近长江，为一县之都会，所以，又更名为江都。东晋南北朝时期，中原南来的移民带来了先进的生产技术和文化，促进了长江下游一带的生产发展和经济繁荣。隋代统一中国后，才改称扬州，据说大禹治水以后，把天下分为九州，扬州的改名取意于《禹贡》中的"淮海惟扬州"。 扬州的繁华，使身在北方的隋场帝杨广不胜向往，他在夜间也"吾梦扬州好"。于是他征调了数以万计的民夫开挖了南起临安(杭州)，中经东都洛阳，北至琢郡(北京)的南
2018年江苏高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
江苏省扬州市期末精选专题练习(解析版)
江苏省扬州市期末精选专题练习（解析版） 一、第五章抛体运动易错题培优（难） 1．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（） A6m/s22m/s v < 件。 2．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（） A．A球最后才抛出 B．C球的初速度最大 C．A球离斜面最远距离是C球的三倍 D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】 A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据2 1 2 h gt =可得，球在空中飞行的时间 2h t g = 所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，故A项错误； B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度 3 tan30 2 h x gh v t t ? === C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误； C．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为 sin30 v v ⊥ =?，cos30 a g ⊥ =? 当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离 22 2 sin303 22cos30 v v d h a g ⊥ ⊥ ? === ? A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球的三倍，故C项正确； 2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 扬州概况——精致扬州伴您游 “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”.各位游客,这是唐朝大诗人李白留给我们的千古佳句。花开如烟的三月，扬州到处弥漫着“烟雨江南”的景象。今天我们将去领略这座古老而美丽的城市风采。 一、地理地貌 扬州，简称扬。地处江苏省的中部，长江北岸，江淮平原的南端。东和麋鹿之乡-盐城、凤凰城-泰州毗连，西与六朝古都、十朝都会的南京及安徽省天长市交界，南临长江，与有着三千年历史的镇江隔江相望，北频淮河，京杭大运河纵贯南北，通扬运河贯穿东西。 扬州是中国首批公布的24个历史文化名城之一，享有淮左名都之誉。扬州市总面积是6634平方公里，其中市区面积100多平方公里，整个地形是西高东低。现下辖广陵、邗江、维扬3区，仪征、高邮、江都3个县级市和被誉为荷藕之乡的宝应。 二、历史再现 吴王夫差构筑邗城是扬州建城的开始。战国时称广陵邑，西汉初称江都，后多次更名，自隋朝以来始称杨州。原先是木字旁的杨，后来演变为提手旁的扬。据说大禹治水以后，把天下分为九州，而扬州的出自于《禹贡》中的“淮海惟扬州”。九州的扬州包括了今天的浙江、福建、上海、江西、安徽和江苏省的苏南、苏中等地域。 公元605年，隋炀帝征调了数以万计的民夫开挖了南起临安，中经东都洛阳，北至北京的南北贯通的大运河。大运河全长1794公里，连接了长江、黄河、淮河、海河、钱塘江五大水系。使得扬州成为我国唯一一座与运河同步诞生的历史文化名城，是与生俱来的“运河第一城”。唐时扬州有“扬一益二”之说，“雄富冠天下”之誉。 到北京，看长城；到扬州，看运河。已成为一段美丽的佳话。夜晚的扬州让人魂牵梦挠，乾隆水上游已成为夜晚的主打品牌。坐龙船、品点心、看夜景、听专职导游讲解古运河，别有一番滋味在心头。 三、气候季节 扬州属于亚热带湿润气候，雨量充沛，四季分明，物产丰富。风向随季节有明显的变化，年平均气温在14.8摄氏度左右。近年市区空气优良天数为均≥340天，是一个比较适合长期居住的优雅城市。在经济发达的江苏省唯一获得“联合国人居奖”、“中国人居环境奖”，是一个为人称道的精致扬州。 四、人口状况 现今扬州市总人口459.79万，其中市区人口为121.79万。虽然扬州不大，人口不多， 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ． 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 江苏省扬州市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 2 3．（3分）（2014?扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的 图象的点是（） y= 5．（3分）（2014?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（） 6．（3分）（2014?扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（） 7．（3分）（2014?扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（） =， MN=1 8．（3分）（2014?扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（） B﹣2 DAC=∠ AC ==2 CE=2 ﹣ x= ﹣ = MCN== 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（3分）（2014?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104． 10．（3分）（2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm． 11．（3分）（2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3． 12．（3分）（2014?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人． 骑车的学生所占的百分比是× 13．（3分）（2014?扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5°． × 2013年扬州市中考数学试题 一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是【 】 A ．3 B ．－3 C ．－3 D ． 1 3 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形 3．今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【 】 A ．413×102 B ．41.3×103 C ．4.13×104 D ．0.413×103 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是【 】 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【 】 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 6．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 A ．y ＝(x ＋2)2＋2 B ．y ＝(x ＋2)2－2 C ．y ＝(x －2)2＋2 D ．y ＝(x －2)2－2 7．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】 A ．10 B ．9 C ．8 D ．4 8．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43 ＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【 】 A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 江苏省扬州市2020年中考数学试卷 一、选择题（共8题；共16分） 1. ( 2分) （2020·扬州）实数3的相反数是（） A. -3 B. C. 3 D. ±3 2. ( 2分) （2020·扬州）下列各式中，计算结果为的是（） A. B. C. D. 3. ( 2分) （2020·扬州）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. ( 2分) （2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5. ( 2分) （2020·扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选） A. B. C. D.其他运动项目 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 6. ( 2分) （2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（） A. 100米 B. 80米 C. 60米 D. 40米 7. ( 2分) （2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（） 2017年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．下列算式的运算结果为a4的是（） A．a4?a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a 3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（） A．平均数B．众数C．频率D．方差 5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（） A．B． C．D． 6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12 7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9 8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（） A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米． 10．若=2，=6，则=． 11．因式分解：3x2﹣27=． 12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=． 13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分． 14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y= x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃． 15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°． 16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm． 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}， ∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}， 故答案为：{1，8}． 2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=， ∴z的实部为2． 故答案为：2． 3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91， 它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8． 【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1， I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8， 此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1， 解得：x≥2， ∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3． 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，2020-2021高三数学上期末试题(及答案)
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