哈工大机械工程测试技术基础大作业
Harbin Institute of Technology
课程大作业说明书
课程名称：
院系：
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
目录
信号的分析与系统特性........................ (3)
一、设计题目 (3)
二、求解信号的幅频谱和相频谱............ (3)
三、频率成分分布情况 (5)
四、H(s)伯德图 (6)
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统 (7)
传感器综合运用 (10)
一、题目要求 (10)
二、方案设计 (10)
三、传感器的选择 (11)
四、总体测量方案 (12)
五、参考文献 (12)
信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期0T 及幅值A ，每个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值。
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ，输入给3所分析的系统)(s H ，求解其输出)(t y 的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H 的参数。
二、求解信号的幅频谱和相频谱
002200-20
02
1
1=
(t)=+-=0T
T T T T a w dt Adt Adt T T ?? ???
?
??
00220000-20
02
22()cos()cos()-cos()0T
T T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ??=
=+= ????
??
00220000-20
02
00
0000002
2()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2T
T
T T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t n
T T nw nw n π??=
=+ ?
??
????
?==? ? ??????
??为奇数为偶数
式中
000411
(t)=
(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)35A
w π…
转换为复指数展开式的傅里叶级数：
()()
000000000000
2
-j 0
00
-2
0000001
1=
(t)e
=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw t
nw t jnw t
n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A A
A dt j T T jnw T nw j n τττ
τττπ
-----?? ?
??
????
当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A
C j n π
=-
则幅频函数为：
2
,1,3,5,...
n
A
C j n
nπ
=-=±±±
4
2||,1,3,5,...
n n
A
A C n
nπ
===
相频函数为：
arctan arctan(),1,3,5,...
2
nI
n
nR
C
n
C
π
?==-∞=-=
arctan arctan(),1,3,5,...
2
nI
n
nR
C
n
C
π
?==+∞==---
双边幅频图：
单边幅频图：
相频图：
三、频率成分分布情况
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由4A π到43A π，45A
π
，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
四、H(s)伯德图
一阶系统1
()1
H s s τ=
+，对应=0.1, 0.5, 0.707τ
二阶系统22
40()2n
n n
H s s s ωξωω=
++，对应10,500n ω=，=0.5, 0.707τ
五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统
（1）一阶系统响应
方波信号的傅里叶级数展开为：
014()sin n A x t n t n ωπ
∞
=??
= ???∑
据线性系统的叠加原理，系统对()x t 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]000014()()sin ()sin (),1,3,5,...t
z
n A y t A n n t n e n n n ωω?ω?ωπ∞
-=????=+-= ??? ?????
∑
其中
02
()
1()
A n
n
ω
τω
=
+
00
()arctan()
n n
?ωτω
=-
故，
[]0
00
22
100
()sin arctan(),1,3,5,...
1()1()
t
z
n
y t n t n e n n n n
ωτω
πτωτω
∞-
=
??
??
?=--=
??
?
++
??
??
??
∑
各个频率成分幅值失真为：
02
1()1
1()
A n
n
ω
τω
-=-
+
相位失真为：
00
()arctan()
n n
?ωτω
=-
由此可看出，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ
一阶系统响应Simulink 仿真图
（2）二阶系统响应
同一阶系统响应，系统对(t)x的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]
0003
1
4
()()sin()sin(),1,3,5,...
n
t
d
n d
A
y t A n n t n e t n
n
ξω
ω
ωω?ωω?
πω
∞
-
=
??
??
=+-+=
?
??
?
??
??
∑
其中
02
2
2
00
()
14()
n n
A n
n n
ω
ωω
ξ
ωω
=
??
??
??
-+
?
??
??
??
02
2
()arctan()
1
n
n
n
n
n
ω
ξ
ω
?ω
ω
ω
??
?
??
=-
??
- ?
??
2
1d n ωωξ=- 232
021arctan
12n n ξξ?ωξω-==??
-- ???
各个频率成分幅值失真为：()02
2
2
001114()n n A n n n ωωω
ξωω-=-
??????-+ ?
????
??
相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξω?ωωω??
?
??=-??- ???
由此可看出，若想减小失真，阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间，频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）n ω，及n ω应取较大值。
二阶系统响应 Simulink 仿真图
传感器综合运用
一、题目要求
工件如图所示，要求测量出工件的刚度值，在力F的作用下球头部将向下变形，力的大小不应超过500N，球头位移量约200微米。刚度测量结果要满足1%的精度要求。
图1 工件图
任务要求如下：
（1）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器，电阻应变式传感器，电感式传感器，电容传感器，磁电传感器、CCD图像传感器等等。
（2）分析所给任务的测量精度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定，例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5，即小于2um。满足此精度的传感器有电阻应变式传感器，电感式传感器等，但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素，参考第3章传感器的选用原则一节。
（3）选择合理的测量方法。根据被测量的特点及题目要求，综合考虑测量方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方案，并画出测量方案简图，可以配必要的文字说明。
二、方案设计
因需要测量工件的刚度，由工件的刚度公式：
F
K
y
式中K为工件的刚度；
F为施加在工件上的作用力；
y为在力F作用下的位移；
根据上式，测定刚度的方式有两种，一种是在恒力的作用下测定工件头部的变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小。考虑到后种方法，需要控
制工件的位移量一定是比较困难的，因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量，因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的。因而采用前种方法，给工件施加一定大小的力是比较容易做到的，只需要测定该力的作用下位移的大小即可求出工件的刚度。
为了给工件施力，必须对工件定位和夹紧。设计了如图2所示的末端支撑部件。
图2支撑零件
为了对工件进行定位，考虑到工件的对称性，设计了如图3所示的定位元件，可以确保工件的伸出的长度为一定值。
图3 定位零件
因内孔带锥度，当左右两块该零件配合时，可以确保工件从支撑部件伸出一定长度，从而准确测量，其定位及支撑原理如图4所示。
图4 定位及支撑
根据题目中第（3）条要求，适合批量测量。待测工件放在V型槽中，左右两块锥形孔对合，通过推杆机构推到支撑孔中，直到工件与锥形孔配合，这样就能够保证工件伸出的长度是一定的，只有这样测定的刚度才是准确的。同时通过图2所示的支撑零件，能够保证工件的尾部固定，消除了工件尾部的移动对工件
头部的位移的影响。测量时，左右两块定位元件分开，避免对工件的测量造成影响。
三、传感器的选择
按照题目要求（2），传感器的选择应该能够满足精度的要求。因实际测量的为位移，精度要求为刚度的要求，因而需要进行转换。
2F
K y y
?=-
?
相对精度误差为
2()/(/)K F y
y F y K y y
??=-?=- 刚度相对误差为1%，根据上式，测量位移的相对误差要控制在1%，因
位移约为200um ，因而位移传感器的误差要控制在2um 内。因位移约为200um ，为使测量值约为满量程的2/3，因而选择传感器的满量程为300um 。综上分析，传感器的满量程为300um ，传感器的相对误差控制在1%，传感器的分辨率应低于2um 。
因工件上不好安装传感器，因而应该根据测量头的纵向位移来判断工件
头部的变形量。因而当从刚开始接触工件开始，到加载到450N （小于500N ）结束，此过程中测量头的位移。
根据参考文献[1]P81介绍，可选择电涡流位移传感器，其测量范围0-15mm ，分辨率达1um ，因而满足上述的精度要求。综上分析，采用电涡流位移传感器。
四、总体测量方案
图5 总体方案
如图5所示，在圆柱形测量头上施加一定的恒力450N ，通过电涡流
定位
支撑
待测
测量
位移传感器测量测量头的位移，为减小本身的测量头的伸缩的影响，测量头的刚度必须很大。定位元件用来控制工件伸出的长度一定。支撑元件用来固定工件的尾部。待测元件放置在V型槽里，用于大批量的检测。
五、参考文献
[1]. 邵东向，李良主编. 机械工程测试技术基础. 哈尔滨工业大学出版社，2003