高中物理复习必修一14知识讲解_相遇和追及问题(提高)
相遇和追及问题
【学习目标】
1、掌握追及和相遇问题的特点
2、能熟练解决追及和相遇问题
【要点梳理】
要点一、机动车的行驶安全问题：
要点诠释：
1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离
共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述
要点诠释：
1、追及与相遇问题的成因
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2、追及问题的两类情况
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；
④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况
(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：
追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.
②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;
③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：
分析这类问题应注意的两个问题:
(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.
常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.
(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.
要点五、追及、相遇问题的处理方法
方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)
方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0?=->时,两者相撞或相遇两次;当2
b 4a
c 0?=-=时,两者恰好相遇或相撞;2
b 4a
c 0?=-<时,两者不会相撞或相遇.
方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。 【典型例题】
类型一、机动车的行驶安全问题
例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？ 【思路点拨】理解各个时间段汽车的运动情况是关键。 【答案】156m
【解析】v 120km /h 33.3m /s ==
匀减速过程的加速度大小为2
a kmg /m 4m /s ==。 匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==,
减速阶段的位移2
2s v /2a 139m ==，
所以两车至少相距12s s s 156m =+=。
【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。 举一反三
【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2
，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：
(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？
(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？ 【答案】 (1)30 m (2)5.25 s
【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s
正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时
多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则 21()s v t t ?＝－
代入数据得30 m s ?＝
(2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间
3(0)/t v a ＝－ 解得3 3.75 s t ＝
所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间
23t t t ＝＋
解得 5.25 s t ＝
类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者
例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2
的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 【思路点拨】画好汽车和自行车的运动示意图是关键。 【答案】2s 6m 【解析】：
方法一：临界状态法 运动示意图如图：
汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小。很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则
v t v a ==汽自 ∴ v 6
t s 2s 3
a =
==自 22m 11
x x x v t at 62m 32m 6m 22
?=-=-=?-??=自汽自
方法二：图象法
在同一个v -t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移x 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x 汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时0t v v a ==汽自
06
t s 2s 3
v
a ===自
011
t 26m 6m 22
m S v ?=
?
=??=自 方法三：二次函数极值法
设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ?，则 222133
at 6t (2)6222
x x x v t t t ?=-=-
=-=--+自汽自 当2s t =时两车之间的距离有最大值x m ?，且6m.m x ?=
【点评】(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚
好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
(3)解题思路和方法
举一反三
【高清课程：相遇和追及问题例2】
【变式1】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s 2
的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s 的速度从旁超过，做同向匀速运动，问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？
【答案】98m 24.5m
v/m/s
6 Ⅰ
0 t t/s Ⅱ
【变式2】甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s 的速度匀速行驶，乙以2 m/s 2
的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？
(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？
【答案】(1)10 s 2倍 (2)5 s 相等
【解析】(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x 1，乙车位移为x 2，则x 1＝x 2，即2
1111a 2
v t t ＝，
解得12110 s 20 m /s t v at ＝
，＝＝，因此212v v ＝. (2)设追上前二者之间的距离为x ?，则2
1212221
Δ 102
x x x v t at t t ＝－＝－＝－ 由数学知识知：当210
s 521
t s =?＝
时，两者相距最远，此时21v v '＝. 类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者 例3、（2015 阳江县期中考）一列快车以20m/s 的速度在铁路上做直线运动，司机突然发现铁轨正前方500m 处有一货车以10m/s 的速度同向行驶．司机经0.5s 的时间作出反应紧急刹车，已知快车的刹车过程可视为匀减速运动，且快车从紧急刹车到停下来仍需要继续滑行2000m 才行． 请问：两车相撞了没有？ 【答案】两车会相撞
【解析】快车的加速度：由2
2
02v v ax -=可得222
220020/0.1/222000
v v a m s m s x --=
==-? 速度相等时所需时间：由0v v at =+ 可得1020
1000.1
v v t s s a
--=
=
=-快
此过程中快车的位移22
221020150022-v v x m m a
--=
==?慢快快（0.1）
在反应时间内快车的位移200.510x v t m m ==?=反反快
在此过程中慢车的位移101000.51005x v t t m m =+=?+=反慢慢
（）（） 因为1500101510x x m x +=+=反慢快＞故两车会相撞．
【总结升华】解决本题的关键是抓住速度相等时的位移关系，注意不能认为快车速度减小至0才是安全的．
举一反三
【高清课程：相遇和追及问题例3】
【变式1】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s 的速度
做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s 2
，若汽车恰好不碰上自行车，则s 大小为多少？ 【答案】3m
【变式2】甲?乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t 图中(如图),直线a ?b 分别描述了甲?乙两车在0~20 s 的运动情况.关于两车之间的
位置关系,下列说法正确的是
( )
A.在0~10 s内两车逐渐靠近
B.在10~20 s内两车逐渐远离
C.在5~15 s内两车的位移相等
D.在t=10 s时两车在公路上相遇
【答案】C
【解析】由题图知乙做匀减速运动,初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5 m/s.当t=10 s时v甲=v乙,甲?乙两车距离最大,所以0~10 s内两车越来越远,10~15 s内两车距离越
来越小,t=20 s时,两车距离为零,再次相遇.故A?B?D错误.因5~15 s时间内v甲=v乙,所以两车位移相等
,故C正确.
类型四、相遇问题
例4、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度
A
v向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警
方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度
m 14.0m/s
v＝行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB＝17.5ｍ，BC＝14.0ｍ，BD＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度
A
v是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
【思路点拨】判断汽车与游客的各自运动形式，找出它们的联系。
【答案】21m/s 1.53 m/s 【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小
g m
mg
a μμ==
，
与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a 的大小视作相等。
对警车，有as v m 22=；对肇事汽车，有s a v A '=22
，则
s s
v v A m '
=22
，即0.145.170.1422+=
+=BC AB s v v A m ， 故 m A v v 0
.140
.145.17+=
＝21ｍ/ｓ。
（2）对肇事汽车，由s as v ∝=22
0得
0.140
.145.1722+=
+=BC
BC AB v v B A ， 故肇事汽车至出事点B 的速度为 A B v v 0
.145.170
.14+=
＝14.0ｍ/ｓ。
肇事汽车从刹车点到出事点的时间 )(2
1
1B A v v AB t +=
＝1ｓ，
又司机的反应时间t 0＝0.7ｓ，故游客横过马路的速度 1
7.06
.210+=
+=
't t BD v m/s ≈1.53ｍ/ｓ。 【点评】研究物体的运动，首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时，必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时，应先分别独立研究各个物体的运动，然后找出它们之间的联系。 举一反三
【高清课程：相遇和追及问题例7】
【变式1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m 的距离能加速到最大速度25m/s ，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s ，以后只能维持这速度4.0s 。设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？ （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 值应在什么范围？ 【答案】(1） 31.875m ≤ x ≤ 55m （2）x ≤ 31.875m
【变式2】（2015 湛江师范湛江附中联考）据报道，一儿童玩耍时不慎从H=45m 高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理员发现，该管理员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理员到楼底的距离为18m ，为确保安全能稳妥接住儿童，管理员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（管理员末速度为0），不计空气阻力，将儿童和管理员都看做质点，设管理员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10m/s 2．问： （1）管理员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s ，求管理员奔跑时加速度需满足什么条件？
【思路点拨】（1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，三段位移和等于管理员到楼底的距离，求出最小加速度． 【答案】见解析
【解析】（1）设儿童下落的时间为t ，由2
12
H gt =解得3t s = 他要能接住儿童，奔跑的时间要小于3s ，由6/x vt v m s ==，
故管理员的平均速度至少为6m/s ．
（2）设管理员的加速度为a ，时间1233t t t s ++=位移12318s s s m ++=
又因为13m v t t a
==，2132m v s s a ==，22m s v t =
由上可得2
9/a m s = 故加速度应满足2
9/a m s ≥．
【总结升华】解决本题的关键抓住小孩自由下落的时间和管理员运动的时间相等，灵活运用运动学公式求
解．
【变式3】甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t 图象如图所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2(s 2>s 1).初始时,甲车在乙车前方s 0处( )
A.若s 0=s 1+s 2,两车不会相遇
B.若s 0
C.若s 0=s 1,两车相遇1次
D.若s 0=s 2,两车相遇1次 【答案】ABC
【解析】在T时刻,甲?乙两车速度相等,甲车的位移s2,乙车的位移s1+s2,当甲车在前方s0=s1+s2时,T 时刻乙车在甲车的后方s2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A正确;如果s0=s1,说明T时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C正确;如果s0 相遇和追及问题 【学习目标】 1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题 【要点梳理】 要点一、机动车的行驶安全问题： 要点诠释： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释： 1、追及与相遇问题的成因 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者 说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释： 追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图. ②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释： 分析这类问题应注意的两个问题: (1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似. (2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口. 要点五、追及、相遇问题的处理方法 方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件) 方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2 b 4a c 0?=->时,两者相撞或相遇两次;当2 b 4a c 0?=-=时,两者恰好相遇或相撞;2 b 4a c 0?=-<时,两者不会相撞或相遇. 方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。 【典型例题】 类型一、机动车的行驶安全问题 追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2 高中物理：运动的图象追及相遇问题练习 高考真题演练 1．(·广东理综,13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移－时间图象如图所示,下列表述正确的是() A．0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小 D．0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 2．(2014· 2、新课标全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内,它们的v t图象如图所示。在这段时间内() A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大3．(·大纲全国) 一质点沿x轴做直线运动,其v t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m 处,开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时,质点在x轴上的位置为() A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m 4．(·江苏单科,5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是() 5．(· 广东理综,13)如图是物体做直线运动的v t图象,由图可知,该物体() A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综,1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点() A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综,20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v t图象如图所示。 追及和相遇问题 一、解决追及和相遇问题的方法 1．如图1所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 0、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零加速度为a 2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过，下列情况可能发生的是 （ CD ） A 、a 1= a 2时，能相遇2次 B 、a 1＞a 2时，能相遇2次 C 、a 1＜a 2时，能相遇2次 D 、a 1＜a 2时，能相遇1次 2．质点A 自高为h 的塔顶自由下落，同时质点B 在A 的正下方从塔底以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ AB ） A.若V 0=gh ）（2/1，则A 、B 在地面相遇 B 、若V 0＜gh ）（2/1，则A 、B 不可能在空中相遇 C 、若gh ）（2/1＜V 0＜gh ，则A 、B 相遇时，B 在上升 D 、若V 0＞gh ）（2/1，则A 、B 相遇时，B 在下落 二、临界问题 3．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？ 分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t ，人恰能追上车.于是便可得到关于t 的二次方程进而求解。 解： υt= 2 1at 2 +s. 而由其判别式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t 无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车. 4． 汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车 以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为 （ C ） A 、9.67 B 、3.33 C 、3 D 、7 5．甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行． (1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为：B (2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间的距离至少为:D Ａ．a v 22 Ｂ．２(a v 22) Ｃ．3(a v 22) Ｄ．4(a v 22 ) 三、练习题 6．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？ 解：由运动规律列出方程 a m 2υ+m υ(t －a m υ )=υt+s. 将相关数据m υ=25m/s ，t=120s ，υ=15m/s ，s=1000m 代入，便可得此例的正确结论 高中物理：《追及、相遇问题》精讲精练 【知识要点】 “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有两种： （1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上 。 前有最大距离的条件：两物体速度 ,即v v 乙 甲 （2）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,(或匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙)存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等,从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。 ③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 【典型例题】 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况： （开始时v1 （开始时v1> v2）：v1> v2时,两者距离变小；v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上, 此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx, 则后者撞上前者（或超越前者）,此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车,当它距离公共汽 车25m时,绿灯亮了,车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进,则（） A．人能追上汽车,追车过程中共跑了36m B．人不能追上汽车,人和车最近距离为7m C．人不能追上汽车,自追车开始后人和车间距越来越大 D．人能追上汽车,追上车前人共跑了43m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上） 【例3】A、B两列火车,在同轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A＝10 m/s,B车在后,其速度v ＝30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车700 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹B 车,但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进,两车是否会相撞？说明理 由． (四)．匀速运动追匀减速运动的情况： 若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题, 充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t 图象的应用。 【例4】（匀速追匀减速）如图所示,A、B两物体相距s＝7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下, 正以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右匀减 速运动,加速度a＝－2 m/s2,求A追上B所经历的时 间． 一、追及相遇问题分析方法 1、相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。具体分析方法如下： （1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。 （3）寻找问题中隐含的临界条件。 （4）与追及中的解题方法相同。 例题1： 甲乙两物体相距S，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度 为a 1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为V ,加速度为a 2 的匀加速直线运动， 则（） A.若a 1=a 2 ，则两物体可能相遇一次 B.若a 1>a 2 ，则两物体可能相遇两次 C.若a 1a 2 ，则两物体也可能相遇一次或不相遇 例题2： 甲、乙辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s.已知甲在紧急刹车时加速度a 1 =3m/s2,乙车紧急刹车时加速度 a 2 =4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离. 2、追及问题的图像关系 ①匀加速追匀速 能追上且只能相遇一次； 交点意义：速度相等，两物体相距最远） ②匀减速追匀速 当V减=V匀时，如果ΔS=S0，则恰能追上，这也是避免相撞的临界条件，只能相遇一次。 若ΔS＜S0，则不能追上（其中S0为开始时两物体的距离） 交点意义：速度相等时若未追上，则距离最近. 若ΔS＞S0能相遇两次 ③匀速追匀加速规律同上② ④匀速追匀减速规律同上① ⑤匀加速追匀减速规律同上① ⑥匀减速追匀加速规律同上② 例题3： 汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ 追击中的碰撞问题分类解析 研究碰撞问题是应用动量守恒定律解决实际问题的一个重要内容，碰撞类型很多，碰撞情景也多种多样。但解决碰撞问题的基本思路却比较简单，主要是以下三个知识点（以两球碰撞为例）：1。碰撞过程动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′或ΔP 1＝－ΔP 2 2。碰撞类型中最理想的碰撞是弹性碰撞，没有机械能的损失，故碰撞过程机械能不可能增加，即 2 '222'112222112 1212121v m v m v m v m +≥+ 3。碰撞结果必须与实际情况相符 合，如不可能出现两球相碰后同向运动时，在后运动的物体的速度比在前运动的物体的速度大；也不可能出现两球相向碰撞后，速度方向都没有发生变化等。解决碰撞问题只要灵活掌握这三个原则，问题一般都可迎刃而解。下面以追击中的碰撞问题为例进行分类解析。 一．求碰撞后的速度问题 例1．两球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A =1Kg,m B =2kg,v A =6 m/s,v B =2 m/s,当球A 追上球B 并发生碰撞后A 、B 两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）：（ ） A ． v A ′＝5m/s v B ′＝2.5m/s B 。. v A ′＝2m/s v B ′＝4m/s C ． v A ′＝－4m/s v B ′＝7m/s D 。. v A ′＝7m/s v B ′＝1.5m/s 〔分析与解答〕从题意分析，球A 追上球B 发生碰撞，结合实际情况，B 球速度一定沿正方向且增加，并且碰后A 球速度应 小于或等于B 球速度，即v A ′≤ v B ′。A 、D 选项中在后运动的球A 速度都比在前运动的球B 的速度大，故 A 、D 选项不正确。B 、C 选项既与实际情况相符合，又都满足动量守恒，好像都符合题意，但从总动能不可能增加来看，碰前总动能E K ＝ J v m v m B B A A 222 1212 2=+ B 选项中碰后总动能E K ‘＝J J v m v m B B A A 22182 12 1 2 '2 '?=+，故B 选项 正确。C 选项碰后的总动能为57J 大于22J ，故C 选项错误。综合分析本题只有B 选项正确。 二．求碰撞后的动量 例2．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5 kg ·m/s ，B 球的动量是7 kg ·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞， 则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为： （ ） A ．p A ′＝6 kg ·m/s p B ′＝6 kg ·m/s B 。p A ′＝3 kg ·m/s p B ′＝9kg ·m/s C ．p A ′＝－2 kg ·m/s p B ′＝14 kg ·m/s D ．p A ′＝－5 kg ·m/s p B ′＝17kg ·m 〔分析与解答〕由于Ａ追上Ｂ发生碰撞，所以可知v A ＞v B 且碰后 v B ′＞v B v B ′≥v Ａ，即p B ′＞p B ，故可排除选项Ａ。从动量守恒来看，ＢＣＤ选项都满足p A ＋p B ＝p A ′＋p Ｂ ′，再从总动能不可能增加来看 2 '2'222 1212121B B A A B B A A v m v m v m v m +≥+，因为v B ′＞v B 即 2 22 1'21B B B B v m v m ? 所以 2 22 1'21A A A A v m v m ?，即v A ′２ 专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 高中物理追及、相遇模型 模型讲解： 1． 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为)(21v v -、加速度为a 的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d 。 即：d v v a ad v v 2)(2 )(02 212 21-=-=--，， 故不相撞的条件为d v v a 2)(2 21-≥ 2． 甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1 追及相遇专题练习 1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( ) A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等 C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 υ/(m·s?1) B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方 D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m 3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（） A.A车在加速过程中与B 车相遇 B.A、B 相遇时速度相同 C.相遇时A 车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇 5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？ 6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰. 7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？ 8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 相遇追及问题 一、考点、热点回顾 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 类型图象说明 匀加速追匀速①t＝t０以前，后面物体 与前面物体间距离增大 ②t=ｔ0时，两物体相距 最远为x0+Δx ③t=t０以后,后面物体与 前面物体间距离减小匀速追匀减速 ④能追及且只能相遇一 次 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 度大者追速度小者 匀减速追匀速开始追及时，后面物体与 前面物体间的距离在减小,当 两物体速度相等时,即ｔ=t0 时刻： ①若Δx=x0，则恰能追 及,两物体只能相遇一次,这 也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速 ②若Δx 相遇和追及问题 【要点梳理】 要点一、机动车的行驶安全问题： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 1、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者 说明: ①表中的Δx是开始追及以 后,后面物体因速度大而比 前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物 体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1； ④v1是前面物体的速度,v2 是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2、 相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 【典型例题】 类型一、机动车的行驶安全问题 例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？ 【答案】156m 【解析】v 120km /h 33.3m /s == 匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==，所以两车至少相距12s s s 156m =+=。 【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。 举一反三 【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2 ，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问： (1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？ (2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？ 【答案】 (1)30 m (2)5.25 s 【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s 正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时 多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ?＝－代入数据得30 m s ?＝ (2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝ 所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝ 追及和相遇问题 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 追及相遇专题练习 1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知() 图 5 A ． A 比 B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等 C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是() A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远 - 1 υ/(m ·s ) C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方 D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m 3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度 为 2 m/s 2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（） A. A车在加速过程中与B车相遇 B. A、B相遇时速度相同 C. 相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇 5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速 度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A 在 B前，两者可相遇几次？ 若 B在 A前，两者最多可相遇几次？ 6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰. 7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同 一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？ 8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度 v =4 m/s, B 车的速度v =10 m/s.当 B车运动至 A 车前 A B 方 7 m处时，B车以a=2 m/s 2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要多长时间？ 在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处 何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为 多大时恰好不相撞？ 高中物理-运动图像追及、相遇问题练习 一、选择题(本大题共10个小题,共70分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() 图1 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析：运动图象只能用来描述直线运动,A错；x－t图象中,t1时刻物体1的斜率大于物体2,故B对；v－t图象,0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3,C对；t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错． 答案：BC 2.某物体的位移图象如图2所示,则下列 叙述正确的是() A．物体运动的轨迹是抛物线 图2 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻,物体的瞬时速度为零 解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的 方向运动至原点．在t＝4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零．由以上分析知A错,B、C、D均正确． 答案：BCD 3.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系如图3所示,取 g＝10 m/s2.则() A．小球下落的最大速度为5 m/s 图3 B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：结合题给v－t图,可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程,最大速度为5 m/s,A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程,初速度大小为3 m/s,B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹 的最大高度为h＝1 2(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m,C正确,D错． 答案：ABC 4．一质点自x轴原点出发, 沿x轴正方向以加速度a加速,经过t0 时间速度变为v0,接着以－a加速度运动, 当速度变为－v0 2时,加速度又变为a,直 至速度为v0 4时,加速度再变为－a,直到图4 速度变为－v0 8…,其v－t图象如图4所示, 则下列说法正确的是() A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动,永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0 卫星的追及与相遇问题 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追 及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近 时我们称之为两卫星相遇问题。 【例1】如图1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说 法正确的是（） A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c 1 D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c 轨道半径大于a 的轨道半径，由知，，故A 选项错；由加速度可知，故B选项错。 当c加速时，c 受到的万有引力，故它将做离心运动；当b减速时，b受 到的万有引力, 故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c， 故C选项错。 对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨 道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。 【例2】如图2所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内， 离地面高度为h。已知地球半径为R ，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g， O为地球中心． （1）求卫星B 的运行周期。 （2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得 忽略地球自转影响有 2 解得 （2）设A、B 两卫星经时间再次相距最近，由题意得，又有 解得 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待 你的好评与关注！）高一物理相遇和追及问题(含详解)
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