2020届高三数学模拟考试(三)理人教版

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数学理卷·2020届新课标高三模拟考试（三）（2020.05）

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符

合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，

，集合{}2B x x =>，则A B =I （）

A ．{}2

B ．{}0 1 2，，

C ．{}2x x >

D ．?

2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+?()（其中i 为虚数单位），则（） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，

C ．11a b ==-，

D ．11a b ==，

3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424S

S =，则64

S S 的值为

（）

A ．94

B ．32

C ．5

D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为（） A ．2 B ．1 C ．23

D ．13

5．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴

围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（） A ．24π B ．34π

C ．

2π D ．

2π 6．已知条件p ：不等式2

10x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)x

f x m =+为

增函数．则p 是q 的

（）

F E

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设平面区域D 是由双曲线2

y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边

界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为（）

A ．24

B ．25

C ．4

D ．7

8．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '

=()的图象如图所示．

下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；

③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；

④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．

其中真命题的个数有

（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P Q

H ,,,,,,，

则OP OQ +=u u u r u u u r （） A ．OH u u u u r

B ．OG u u u r

C ．FO u u u r

D ．EO u u u r

10．设22)1(则,30

5满足约束条件,y x x y x y x y x ++??

???≤≥+≥+- 的最大值为（）

A ． 80

B ． 45

C ． 25

D ．

11．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

-1 0 4 5 f x ()

1-x

其中正确命题的个数为

（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．若实数t 满足f t t =-()，则称t 是函数f x ()的一个次不动点．设函数ln f x x =()与函数

e x g x =()（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m ，则

（）

A ．0m <

B ．0m =

C ．01m <<

D ．1m >

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1613．已知命题“x ?∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是． 14．在ABC ?中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，

C ∠所对的边，S 为ABC ?的面积．若向量 2224 1p a b c q S =+-=u r u u r ()()，，，满足//p q u r r ，

则C ∠= ．

15．已知a 的系数是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←16．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0．5元运输费，则最少需要的运费是；

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知函数cos sin 2424x x f x x ππ

=++-+π()()()()．

（Ⅰ）求f x ()的最小正周期；（Ⅱ）若将f x ()的图象向右平移

个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）

第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日至23日在深圳举行，为了搞

10040

020一号二号三号四号五号

好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：男女

9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19

若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中

选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”

的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望． 19．（本小题满分12分）

如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=?，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，431AC EA FC ===，，．（Ⅰ）证明：EM BF ⊥；

（Ⅱ）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）

已知数列}2{1

n n a ?-的前n 项和96n S n =-．

（Ⅰ）求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅱ）设2

(3log )3

n n a b n =?-，求数列｛1

n b ｝的前n 项和．

21．（本小题满分12分）

已知点F 是椭圆2

101x y a a +=>+()的右焦点，点 0M m (，)、0 N n (，)分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0MN NF ?=u u u u r u u u r ．若点P 满足2OM ON PO =+u u u u r u u u r u u u r ．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；

A B C E F M O ?

（Ⅱ）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹C 交于A 、B 两点，

直线OA ，OB 与直线x a =- 分别交于点S ，T （O 为坐标原点），试判断FS FT ?u u u r u u u r

是否为定值？若是，求出这

个定值；若不是，请说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知函数ln 1

f x x a x =+∈+R ()()．（Ⅰ）当9

a =

时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；

（Ⅲ）求证：1111

ln 135721n n +>+++++L ()n ∈*N ()．

参考答案

一、选择题

1、D ；

2、C ；

3、A ；

4、C ；

5、B ；

6、A ；

7、A ；

8、D ；

9、C ；10、A ；11、D ；12、B ；

二、填空题

13、(,3)(1,)-∞-+∞U ； 14、4π

；15、192-； 16、500元。

三、解答题

17．解析：（Ⅰ）x x x f sin )2

sin(3)(++=

x x sin cos 3+=…………………2分

)cos 23sin 21(2x x +=)3

sin(2π+=x ．……………………………4分

所以)(x f 的最小正周期为π2．………………………………………6分

（Ⅱ）Θ将)(x f 的图象向右平移

个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴?

???

?+-=-=3)6

(sin 2)6

()(πππx x f x g )6

sin(2π

+=x ．…………………8分 [0,]x π∈Q 时，]6

7,6[6π

ππ

∈+x ， …………………………………………………9分 ∴当2

6π

x ，即3

π=

x 时，sin()16

x π

=，)(x g 取得最大值2． …………10分

当766x π

π+

，即x π=时，1

sin()62

x π+=-，)(x g 取得最小值1-．………12分

18．解析：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是6

305=， …………………………2分

所以选中的“高个子”有26112=?人，

“非高个子”有36

18=?人．…………………3分

用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，

则()P A =-125

C C 1071031=-=． ………………………………5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是

． ……………………………6分（Ⅱ）依题意，ξ的取值为0,1,2,3． ……………………………7分

5514C C )0(31238===ξP ， 55

28C C C )1(3

1228

14===ξP ， 5512C C C )2(3121824===ξP ， 55

1C C )3(3

1234

===ξP ．………………………9分因此，ξ的分布列如下：

ξ 0

28 55

12 55

1 ………………10分

155

3551225528155140=?+?+?+?

=ξ∴E ． …………………12分

19．解析：（法一）（Ⅰ）⊥EA Θ平面ABC ，?BM 平面ABC ， BM EA ⊥∴．…

…………………………………………………1分又AC ，BM ⊥ΘA AC EA =?， ⊥∴BM 平面ACFE ，而?EM 平面ACFE ，

EM BM ⊥∴．

……………………………………………………………………………3分

AC Q 是圆O 的直径，90ABC ∴∠=o ．

又，BAC ?=∠30Θ4=AC ，

，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ．

⊥EA Θ平面ABC ，EA FC //，1=FC ， ⊥∴FC 平面ABCD ．

∴EAM ?与FCM ?都是等腰直角三角形． ?=∠=∠∴45FMC EMA ．

?=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）

．………………………………5分

M BM MF =?Θ， ⊥∴EM 平面MBF ．

而?BF 平面MBF ，

⊥∴EM BF ．

………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ．由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ?平面ABC ， FC BG ∴⊥．

而FC CH C ?=，BG ∴⊥平面FCH ． FH ?Q 平面FCH ， FH BG ∴⊥，

FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的

二面角的平面角． ……………………8分

在ABC Rt ?中，Θ?=∠30BAC ，4=AC ，

330sin =?=∴οAB BM ．

由1

FC GC EA GA ==，得2GC =． 3222=+=MG BM BG Θ．

又GBM GCH ??~Θ，

BM CH BG GC =∴

，则13

2=?=?=BG BM GC CH ． ………………………………11分

FCH ∴?是等腰直角三角形，ο45=∠FHC ．

A B

C E

F M O ?

∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为

． ………………………12分

（法二）（Ⅰ）同法一，得33==BM AM ，． (3)

分

如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系．

由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)A M E B F ，

(0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-u u u r u u u r

．

………4分

由(0,3,3)(3,1,1)0ME BF ?=-?-=u u u r u u u r

，

得BF MF ⊥， BF EM ⊥∴．…………6分（Ⅱ）由（1）知

(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-u u u r u u u r

．

设平面BEF 的法向量为),,(z y x n =，

由0,0,n BE n BF ?=?=r u u u r r u u u r 得333030x y z x y z ?--+=??-++=??，

令3=x 得1,2y z ==，()

3,1,2n ∴=r

， ………………9分

由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =u u u r

，

设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，

则3010232

cos cos ,2322

n AE θ→?+?+?=<>==

?r ， …………………………11分 ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为

． ……………………12分

20．解析：（Ⅰ）1n =时，0

11123,3a S a ?==∴=; ……………………………………2分

112

2,26,2n n n n n n n a S S a ----≥?=-=-∴=

时．………………………………………4分 x

A B

C E

O ?

3(1)3

(2)

2n n n a n -=??

∴=?-≥??通项公式 ……………………………………………6分

（Ⅱ）设

n n

n T b 的前项和为，当1n =时，121111

3log 13,3

b T b =-=∴=

=；…………………………………7分 2n ≥时，2

(3log )(1)

32n n b n n n -=?-=?+?，∴1n b 1(1)n n =+ ……………10分 ∴n T =

1211111132334n b b b +++=++++??L L 1(1)n n +＝51

n -+……………12分

21．解析：（Ⅰ）Θ椭圆)0(112

2>=++a y a

x 右焦点F 的坐标为(,0)a ， (,)NF a n ∴=-u u u r

．[............[............[ (1)

分

(,)MN m n =-u u u u r

Q ，∴由0=?NF MN ，得02=+am n ． …………………3分

设点P 的坐标为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，

???=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=． …………………………5分（Ⅱ）（法一）设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、2

22(,)4y B y a

，则x y a y l OA 14:=

，x y a

y l OB 2

4:=． ………………………………6分由??

??-==a

x x y a y ,41，得214(,)a S a y --，同理得224(,)a T a y --． (8)

分

214(2,)a FS a y ∴=--u u u r ，224(2,)a FT a y =--u u u r ，则42

164a FS FT a y y ?=+

u u u r u u u r ． (9)

分由??

?=+=ax

y a ty x 4,

，得0442

2=--a aty y ，2124y y a ∴=-． ……………………10分

则044)

4(164222

=-=-+=?a a a a a FT FS ． …………………………11分

因此，FS FT ?u u u r u u u r

的值是定值，且定值为0． ……………………………12分

（法二）①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．

由2,y x x a =??=-? 得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =--u u u r ．

由2,y x x a =-??=-? 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =-u u u r ． (2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴?=-?-+-?=u u u r u u u r

． …………………………7分

②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(12

1y a

A 、

),4(222y a y B ，同解法一，得42

164a FS FT a y y ?=+u u u r u u u r ． ………………………9分由2(),4y k x a y ax

=-??=?，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．……………………10分

则044)

4(164222

=-=-+=?a a a a a FT FS ． …………………………11分

因此，FS FT ?u u u r u u u r

的值是定值，且定值为0． ………………………12分

22．解析：（Ⅰ）当2

a 时，)1(29ln )(++=x x x f ，定义域是),0(+∞，

22)

1(2)

2)(12()1(291)(+--=+-=

'x x x x x x x f ，

令0)(='x f ，得2

x 或2=x ． …2分 Θ当210<

x 时，0)(>'x f ，当221

∴函数1

()(0,)2

f x 在、(2,)+∞上单调递增，在1(,2)2

上单调递减． ……………4分

)(x f ∴的极大值是2ln 3)21(-=f ，极小值是2ln 2

)2(+=f ．

Θ当0+→x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f ， ∴当)(x g 仅有一个零点时，k 的取值范围是2ln 3->k 或2ln 2

k ．………5分（Ⅱ）当2=a 时，12

ln )(++

=x x x f ，定义域为),0(+∞．令11

ln 1)()(-++=-=x x x f x h ，

0)1(1

)1(21)(2

22>++=+-

='x x x x x x h Θ， )(x h ∴在),0(+∞上是增函数． …………………………7分 ①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<

③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． …………………………………9分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即1

ln +->

x x x ．令k k x 1+=

，则有1

1ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k n

k k k k 11121

1ln ． ……………12分

∑=+=+n

k k

k n 11

)1ln(Θ， 1

215131)1ln(++++>

+∴n n Λ． …………………………14分（法二）当1n =时，ln(1)ln 2n +=．

3ln 2ln81=>Q ，1

ln 23

∴>，即1n =时命题成立． ……………………10分

设当n k =时，命题成立，即 111

ln(1)3521

k k +>++++L ．

1n k ∴=+时，

2ln(1)ln(2)ln(1)ln 1k n k k k ++=+=+++1112

35211

k k k +>++++++L ．根据（Ⅱ）的结论，当1>x 时，11

ln >++x x ，

即11

ln +->x x x ．

令21k x k +=+，则有21ln 123

k k k +>

++，则有1111

ln(2)352123

k k k +>++++

++L ，即1n k =+时命题也成立．……………13分

因此，由数学归纳法可知不等式成立．

（法三）如图，根据定积分的定义，

得

1121171151?+++?+?n Λ ?+

]3ln )12[ln(21)12ln(211-+=+=n x n ， ∴121715131+++++n Λ)12151(31++++=n Λ?++

31-++=n ． ………………………………12分 11[ln(21)ln 3]ln(1)32n n ++--+=Q 223ln 31[ln(21)ln(21)]62

n n n -++-++，又3ln 332<<Θ，)12ln()12ln(2

++<+n n n ，

)1ln(]3ln )12[ln(21

31+<-++∴n n ． )1ln(1

215131+<++++∴n n Λ．

高三数学一模考试归纳3篇.doc

高三数学一模考试总结3篇高三数学一模考试总结篇一：一、试卷分析作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求

恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020年高中数学学业水平考试复习提纲

2020年高中数学学业水平考试复习提纲【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于 y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.

4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 5、奇函数：是()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则 (0)0f =）；偶函数：是()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。（3）指数函数的图象和性质

高三数学一模质量分析

高三数学一模质量分析淄博十七中高三数学组一、试卷分析 1、试卷质量高这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。二、得分分析我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。三、存在问题 1、备课组层面从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<