【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体
1
第二课时 旋转体与简单组合体
课标要求
素养要求
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
在旋转体与简单组合体概念的形成中，
经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.
教材知识探究
如图，观察下列实物图.
问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？
(3)如何形成上述几何体的曲面？
2
提示 (1)它们不是由平面多边形围成的.
(2)可以由某些平面图形旋转而成.
(3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.
1.圆柱、圆锥、圆台、球
旋转体 结构特征 图形 表示
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆
柱记作圆柱O ′O
圆锥以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋
转一周形成的面所围成的旋转
体叫做圆锥
圆锥也用表示它的轴
的字母表示，如图中的
圆锥记作圆锥SO
圆台用平行于圆锥底面的平面去截
圆锥，底面与截面之间的部分
叫做圆台
圆台也用表示它的轴
的字母表示，如图中的
圆台记作圆台O′O
球半圆以它的直径所在直线为旋
转轴，旋转一周形成的曲面叫
做球面，球面所围成的旋转体
叫做球体，简称球.半圆的圆心
叫做球的球心，连接球心和球
面上任意一点的线段叫做球的
半径；连接球面上两点并且经
过球心的线段叫做球的直径
球常用表示球心的字
母来表示，左图可表示
为球O
3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体
(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几
3
何体截去或挖去一部分而成的.
教材拓展补遗
[微判断]
1.圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(√)
2.过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.(×)
3.圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.(×)
4.过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.(√)
提示 2.不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形.
3.延长后相交于一点.
[微训练]
1.下列说法正确的是( )
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
4
解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
答案 D
2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是( )
A.圆柱
B.圆台
C.球体
D.棱台
解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.
答案 D
[微思考]
1.圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？
提示不一定.圆柱的母线与轴是平行的.
2.半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？
提示半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面.
3.用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？
5
6
提示 不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部.
4.观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.
提示
图1 是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
题型一 旋转体的结构特征 抓住旋转体的形成过程和相互联系
【例1】 给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.
答案 D
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2节旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征． 知识点一圆柱 思考观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 梳理圆柱的结构特征 圆柱图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二圆锥 思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 梳理圆锥的结构特征 圆锥图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点四球 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 梳理球的结构特征 球图形及表示
【精品推荐】高中数学北师大版必修二课后训练1.1.1 简单旋转体 Word版含答案
课后训练 1．关于下列几何体，说法正确的是()． A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥 C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台 2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()． 3．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4 4．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是()． 5．一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24，则球心到直线的距离为()．A．13 B．12 C．5 D．24 6．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为__________． 7．已知四边形ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________和________所构成的组合体． 8．已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是36π cm2，求球心与截面圆圆心的距离． 9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长．
参考答案 1答案：D 解析：图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台． 2答案：A 解析：B 旋转后为两共底的圆锥；C 旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D 旋转后为两圆锥与一圆柱． 3答案：B 解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱． 4答案：B 解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱． 5答案：C 解析：如图所示，d =. 6答案：20 解析：圆柱的轴截面面积为l ×2r ＝5×2×2＝20. 7答案：两个一样的圆锥 一个圆柱 解析：根据旋转体的定义可知，该组合体是由两个一样的圆锥和一个圆柱拼接而成的． 8答案：解：设截面圆的半径为r cm ，球心与截面圆圆心的距离为d cm ，球的半径为R cm.由已知得，πr 2＝36π，∴r ＝6(cm)． 又∵R ＝10(cm)， ∴d ==8(cm)． ∴球心与截面圆圆心的距离为8 cm. 9答案：解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图)． 因为圆台上底面面积为4π cm 2， 所以上底面半径为2 cm. 又因为圆台下底面面积为25π c m 2， 所以下底面半径为5 cm ， 所以高为AM = (cm)． (2)延长BA ，CD 相交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 因为Rt △SAO 1∽Rt △SBO ， 所以1AO SA SB BO =，即1225 l l -=， 解得l ＝20(cm)， 即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
1.1简单几何体 教案 (高中数学必修二北师大版)
§1简单几何体 1．1简单旋转体 1．2简单多面体 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)掌握简单几何体的分类． 2．过程与方法 通过对简单几何体结构的描述和判断，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．情感、态度与价值观 通过对简单几何体的学习，体会数学的应用价值，增加学生学习数学的兴趣． ●重点难点 重点：简单几何体的结构特征． 难点：简单几何体的分类． 教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手，引导学生观察、归纳出几何体的结构特征，进而认识旋转体与多面体，找准彼此的分类特征． (教师用书独具)
●教学建议 本节内容是学习立体几何的第一节，是对简单几何体的初步认识，为以后学习立体几何内容作好图形基础．本节课宜采用观察总结式教学模式，即在教学过程中，让学生观察现实生活的几何体，在老师的引导下，去认识简单的旋转体和简单的多面体，让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征，让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体． ●教学流程 创设问题情景，引出问题，旋转体与多面体的特征是什么？?引导学生结合现实空间几何体来认识圆柱、圆锥、圆台、球与棱柱、棱锥、棱台?通过例1及其互动探究，使学生掌握平面图形的旋转问题?通过例2及其变式训练，使学生掌握简单多面体的特征?通过例3及变式训练，使学生认识简单组合体的构成?归纳整理，进行课堂小结整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正 观察下列图形 思考它们有什么共同特点？是怎样形成的？ 【提示】共同特点：组成它们的面不全是平面图形．可以由平面图形旋转而成． 1．旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．
2020-2021学年各年级下学期数学开学学案必修二 旋转体与简单组合体的结构特征
旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．
圆锥的结构特征 圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示 为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为：圆台 O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？
旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 知识点一 圆柱 思考 观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱 O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二 圆锥 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 图中圆锥表示为圆锥SO 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 梳理球的结构特征 球图形及表示
数学必修二第一章知识点总结+习题
第一章空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台； 常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表 示的几何体。 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 简单组合体
表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． 主视图 左视图 俯视图
人教数学必修二示范教案 空间几何体的三视图
教学分析 在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标 1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识
1.1.2简单组合体的结构特征
第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解
何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单
腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S
简单旋转体
简单旋转体 【学习目标】 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体、旋转面的概念； 2.认识并识记圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点； 3.培养空间想象能力。 【学习重点】 旋转体结构特征 【学习难点】 旋转体结构特征 【课前预习案】 1.两个平面平行及直线与平面垂直的概念。 ⑴两个平面平行：称_______的两个平面是平行平面。 ⑵直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都_______，称为直线 与平面垂直。 2.旋转体概念。 ⑴旋转面：一条_______绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面。 ⑵旋转体：_______旋转面围成的几何体。 【课堂探究案】 学法指导：通过学习小组内思考交流，合作探究，动手实践等方法完成下列问题 探究1：这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线（轴）旋转而成？画画看？ 依据学习目标认真阅读课本3-5页的内容，完成并理解下面的问题，试着用这些知识去解决问题。 几种简单旋转体的比较.
A C D 名称定义相关概念图形表示 球以半圆的_______为 旋转轴，将半圆旋转所 形成的_______叫作 球面，_______所围成 的几何体叫作球体，简 称球 球心：半圆的___ 球的半径：连接球心 和_____________的 线段. 球的直径： 连接 _____ 上两点并且过____ 的线段. 圆柱 圆锥 圆台以________所在的直线为 旋转轴，其余各边旋转而形 成的_____所围成的几何体 叫作圆柱. 以直角三角形的______所 在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而形成的_____所围 成的几何体叫作圆锥. 以直角梯形_________所在 的直线为旋转轴，其余各边 旋转而形成的_________所 围成的几何体叫作圆台. 底面：垂直于_____ 的边旋转而成的 ______；侧面：______ _________的边旋转 而成的曲面； 母线：____的边，无 论转到什么位置都叫 作侧面的母线. 探究2：如图，直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转 一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪 些简单的几何体构成？ 【课后检测案】 1.判断题 （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线. 2.下列说法中错误的是（） A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形 3．填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积_______． （2）圆台的上下底面的直径分别为2c m，10cm，高为3cm，则圆台母线长为_______.
新人教版必修二高中数学：第一课时：1-1简单几何体教案
第一课时：1.1简单几何体 高一数学班级_____ 姓名__________ 学习目标：通过实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征。 理解简单几何体的结构特征及有关概念 重点难点：让学生感知几何体的结构特征及了解空间几何体的分类 知识链接 学习过程： 一、问题1 ①.球的定义; ②旋转面、旋转体的定义; __________________ 问题2 圆柱、圆锥、圆台的定义; _________________ ①.球面球体有何差别？________________ ②圆与球有何差别________________ ③绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？ ④圆台是一个旋转体，试探究，除了通过旋转而得到圆台外，还可以怎样得到圆台？ 问题3 多面体的概念：，其中、、是多面体。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。探究：⑴试分析多面体与旋转体有何差别 ⑵有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 二、典型例题 例1：判断下列语句是否正确。 ⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 ⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。 变式练习： 1．给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4
2．下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 练习：课本5页1、2、3题 课堂检测： 1．下列说法正确的是①有两个互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱；④棱柱的有的都，有的不相等 2．下列说法正确的是①有的棱锥的侧面是四边形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④圆台的母线长等于上下底面圆直径和的一半 3．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是 4 3、课堂小结：回顾教材，自我整理 4布置作业：课本A组6页1、2、3题 5教学反思：
最新人教版高中数学必修二简单组合体的结构特征公开课优质教案
§1.1.2 简单组合体的结构特征 一、教材分析 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. 三、重点难点 描述简单组合体的结构特征. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.
思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征. （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此
【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体
1 第二课时 旋转体与简单组合体 课标要求 素养要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 在旋转体与简单组合体概念的形成中， 经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 教材知识探究 如图，观察下列实物图. 问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？
2 提示 (1)它们不是由平面多边形围成的. (2)可以由某些平面图形旋转而成. (3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成. 1.圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆 柱记作圆柱O ′O
圆锥以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆锥记作圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分 叫做圆台 圆台也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆台记作圆台O′O 球半圆以它的直径所在直线为旋 转轴，旋转一周形成的曲面叫 做球面，球面所围成的旋转体 叫做球体，简称球.半圆的圆心 叫做球的球心，连接球心和球 面上任意一点的线段叫做球的 半径；连接球面上两点并且经 过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字 母来表示，左图可表示 为球O 3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几 3
旋转体与简单组合体的结构特征 课时训练
旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是 () A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ()
A．a是棱台B．b是圆台 C．c是棱锥D．d不是棱柱 5．下列说法正确的个数是 () ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥 侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形 是下图中的()
二、填空题 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交. 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________． 三、解答题 10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称． (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； (2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD 1．1简单旋转体 1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径． 2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台． 在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的． 3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．() (2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．() (3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. () (4)圆柱的任意两条母线相互平行．() (5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包 括球的表面，还包括球面包围的空间．() [★答案☆](1)×(2)√(3)×(4)√(5)√ 题型一旋转体的结构特征 【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径． 其中说法正确的是________． [思路导引]根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断． [解析]①正确，圆柱的底面是圆面； ②正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； ③正确，圆台的上下底面半径、母线及高构成一个直角梯形，母线长大于高； ④不正确，圆柱夹在两个不平行于底面的截面间的几何体不是旋转体； ⑤正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)． [★答案☆]①②③⑤ 简单组合体的结构特征练习题 一、选择题 1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ） （1） (2) (3) (4) A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2 3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ） A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4) D ．(1)(5) 二、填空题 4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。 （1） （2） （3） （1） ； （2） ； （3） 。 5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。 三、解答题 6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？ 7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。 8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。 参考答案： 一、选择题 1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。 2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。 3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。 二、填空题 4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。 5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。 三、解答题 6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一 周围成的几何体是圆锥。 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体 是两个同底相对的圆锥。 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥。 7. 上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。 8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。 安边中学高一年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时 备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第12周 集体备课 一、课题： 1.1、1.2 简单几何体 二、学习目标 1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法． 三、落实目标 【自主预习】 认真阅读课本第3页-第5页，完成下列问题 1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作________，球面所围成的几何体叫作________，简称______．半圆的圆心叫作________． 用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作________________________． 3．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的________． 4．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面围成的几何体叫做棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作____________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________． 5．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是___________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．6．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，________________之间的部分叫作棱台． 【合作探究】 例1有以下命题 ①以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个 不同的圆柱． 其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4 例2给出下列几个命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中，假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5.1.1简单旋转体 【学习目标】 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体、旋转面的概念； 2.认识并识记圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点； 3.培养空间想象能力。 【学习重点】 旋转体结构特征 【学习难点】 旋转体结构特征 【课前预习案】 1.两个平面平行及直线与平面垂直的概念。 ⑴两个平面平行：称_______的两个平面是平行平面。 ⑵直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都_______，称为直线 与平面垂直。 2.旋转体概念。 ⑴旋转面：一条_______绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面。 ⑵旋转体：_______旋转面围成的几何体。 【课堂探究案】 学法指导：通过学习小组内思考交流，合作探究，动手实践等方法完成下列问题 探究1：这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线（轴）旋转而成？画画看？ 依据学习目标认真阅读课本3-5页的内容，完成并理解下面的问题，试着用这些知识去解决问题。 几种简单旋转体的比较. A C D 名称定义相关概念图形表示 球以半圆的_______为 旋转轴，将半圆旋转所 形成的_______叫作 球面，_______所围成 的几何体叫作球体，简 称球 球心：半圆的___ 球的半径：连接球心 和_____________的 线段. 球的直径： 连接 _____ 上两点并且过____ 的线段. 圆柱 圆锥 圆台以________所在的直线为 旋转轴，其余各边旋转而形 成的_____所围成的几何体 叫作圆柱. 以直角三角形的______所 在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而形成的_____所围 成的几何体叫作圆锥. 以直角梯形_________所在 的直线为旋转轴，其余各边 旋转而形成的_________所 围成的几何体叫作圆台. 底面：垂直于_____ 的边旋转而成的 ______；侧面：______ _________的边旋转 而成的曲面； 母线：____的边，无 论转到什么位置都叫 作侧面的母线. 探究2：如图，直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转 一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪 些简单的几何体构成？ 【课后检测案】 1.判断题 （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线. 2.下列说法中错误的是（） A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形 3．填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积_______． （2）圆台的上下底面的直径分别为2c m，10cm，高为3cm，则圆台母线长为_______. 旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆锥的结构特征 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 球的结构特征 思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？北师大版高中数学必修二教师用书：1-1-1 简单旋转体
高中数学必修二《简单组合体的结构特征》练习题
北师大版必修二数学1.1简单几何体
简单旋转体
最新人教A版必修二 旋转体与简单组合体的结构特征 学案