毕业设计最终版 高精度CMOS带隙基准源的设计

摘要

基准电压源是模拟电路设计中广泛采用的一个关键的基本模块。所谓基准电压源就是能提供高稳定度基准量的电源，这种基准源与电源、工艺参数和温度的关系很小，但是它的温度稳定性以及抗噪性能影响着整个电路系统的精度和性能。本文的目的便是设计一种高精度的CMOS带隙基准电压源。

本文首先介绍了基准电压源的国内外发展现状及趋势。然后详细介绍了带隙基准电压源的基本结构及基本原理，并对不同的带隙基准源结构进行了比较。接着对如何提高带隙基准的电源抑制比以及带隙基准电压源的温度补偿原理进行了分析，还总结了目前提高带隙基准电压源温度特性的各种方法。在此基础上运用曲率校正、内部负反馈电路、RC滤波器、快速启动电路，设计出了具有良好的温度特性和高电源抑制比的带隙基准电压源电路。最后应用HSPICE仿真工具对本文中设计的带隙基准电压源电路进行了完整模拟仿真并分析了结果。

模拟和仿真结果表明，电路实现了良好的温度特性和高电源抑制比，0℃～100℃温度范围内，基准电压温度系数大约为11.2ppm/℃，在1Hz到10MHz频率范围内平均电源抑制比(PSRR)可达到-80dB，启动时间为700s 。

关键词: 带隙基准电压源；温度系数；电源抑制比；

Abstract

V oltage reference is the vital basic module which is widely adopted in analog circuits. It can supply a voltage with high stability. The power supply, technics parameter rand temperature has lesser effete to this voltage. Its temperature stability and antinoise capability influence the precision and performance of the whole system. The purpose of this article is to design a high precision CMOS bandgap voltage reference.

In this article, the present situation and developmental trend of voltage reference studies both at home and abroad are presented. The structure and principle of voltage reference are analyzed in detail, and then the different structures of bandgap voltage reference are compared. By analyzing the power supply rejection ratio (PSRR) and the principle of temperature compensation, the method of improving the temperature characteristic is summarized. The design of a bandgap voltage reference circuit with high power supply rejection ratio and good temperature characteristic is completed by applying curvature emendation, inside negative feedback technology, RC filter and fast start-up circuit. At last, the circuits have been simulated with HSPICE simulation tools.

The simulation results show that，the circuit with good temperature characteristic and high power supply rejection ratio, and at the temperature range of 0℃to 100℃, the temperature coefficient(TC) is about 11.2ppm/℃. In the frequency range of 1Hz to 10MHz, the average power supply rejection ratio is more than -80dB and it has a turn-on time less than 700s .

Key W ords: bandgap voltage reference; temperature coefficient; power supply rejection ratio;

目录

1. 绪论 (1)

1.1 国内外研究现状与发展趋势 (1)

1.2 课题研究的目的意义 (2)

1.3 本文的主要内容 (2)

2. 基准电压源的原理与电路 (3)

2.1 基准电压源的结构 (3)

2.1.1直接采用电阻和管分压的基准电压源 (3)

2.1.2有源器件与电阻串联组成的基准电压源 (4)

2.1.3带隙基准电压源 (6)

2.2 带隙基准电压源的基本原理 (6)

2.2.1与绝对温度成正比的电压 (7)

2.2.2负温度系数电压V BE (7)

2.3 带隙基准源的几种结构 (8)

2.4 V BE的温度特性 (11)

2.5 带隙基准源的曲率校正方法 (13)

2.5.1线性补偿 (13)

2.5.2高阶补偿 (13)

本章小结 (17)

3. 高精度CMOS带隙基准源的电路设计与仿真 (18)

3.1 高精度CMOS带隙基准电压源设计思路 (18)

3.2 核心电路 (19)

3.3 提高电源抑制比电路 (20)

3.3.1负反馈回路 (21)

3.3.2 RC滤波器 (22)

3.4 快速启动电路及快速启动电路的控制电路 (23)

3.4.1快速启动电路的控制电路 (23)

3.4.2快速启动电路 (24)

3.5 CMOS带隙基准电压源的温度补偿原理 (24)

3.6 高精度CMOS带隙基准电压源的电路仿真 (27)

3.6.1仿真工具的介绍 (27)

3.6.2 核心电路的仿真结果 (27)

3.6.3 电源抑制比电路的仿真结果 (28)

3.6.4 快速启动电路的仿真结果 (28)

3.6.5 整体电路的仿真结果 (29)

本章小结 (30)

结论 (32)

致谢 (33)

参考文献 (34)

1.绪论

基准电压源(Reference V oltage)是指在模拟电路或混合信号电路中用作电压基准的具有相对较高精度和稳定度的参考电压源。它的温度稳定性以及抗噪性能影响着整个电路系统的精度和性能。模拟电路使用基准源，或者是为了得到与电源无关的偏置，或是为了得到与温度无关的偏置，其性能好坏直接影响电路的性能稳定，可见基准源是子电路不可或缺的一部分，因此也可以说性能优良的基准源是一切电子系统设计最基本和最关键的要求之一。

随着电路系统结构的进一步复杂化，对模拟电路基本模块，如A/D、D/A转换器、滤波器以及锁相环等电路提出了更高的精度和速度要求，这样也就意味着系统对其中基准电压源模块提出了更高的要求。另外，基准电压源是电压稳压器中的一个关键电路单元，它也是DC-DC转换器中不可缺少的组成部分；在各种要求较高精确度的电压表、欧姆表、电流表等仪器中都需要电压基准源[l]

1.1 国内外研究现状与发展趋势

近年来，国内外对CMOS工艺实现的电压基准源作了大量的研究，发表了大量的学术论文，其中的技术发展主要表现在如下几个方面。

1)低电压工作的基准电压源

SOC(Signal Operation Control)的主流工艺是CMOS工艺,目前，5V(0.6um)、3.3V (0.35um)、1.8V(0.18um)、1.5V(0.15um)、1.2V(0.13um)、0.9V(0.09um)等电源电压已经得到广泛的使用。随着手提设备对低电源需求的不断增加，设计低压工作的电压基准源成为当前基准源研究的热点。由于传统带隙电压基准源的带隙电压为1.2V左右，所以，对于电源电压低于1.2V的基准设计必须采用特殊的电路结构，许多文献[2]都提出了输出基准电压低于1.2V的电路结构。采用这些电路结构后主要的工作电压限制通常来自于运放的工作电压，不同运放的电路结构和MOS管衬底效应造成的高阈值电压是限制工作电压的主要因素。

2)低温度系数的基准电压源

低温度系数的基准电压源对于要求精度高的应用场合比较关键，比如说对于高精度的A/D、D/A结构，高精度的电流源、电压源等。对于普通的一阶温度补偿的带隙结构的温度系数一般在20ppm/℃～50ppm/℃，因此，设计低温度系数的基准电压源一般必须进行高阶温度补偿。目前出现的高阶补偿技术包括

V环路曲率补偿法，β非线性曲

B E

率补偿法，基于电阻比值的温度系数的曲线补偿方法等。

3)高电源抑制比的基准电压源

在数模混合集成电路中，电路中可能存在高频噪声和数字电路产生的噪声对模拟电路产生信号干扰的现象。在混合电路中，电压基准源应该在较宽的范围内具有良好的电源抑制比性能，有些设计中使用运放结构的带隙基准技术，在直流频率时的PSRR(Power Supply Rejection Ratio，电源抑制比)可达-110dB，在1MHz的PSRR达-70dB;而使用无运放负反馈结构的带隙基准，在1KHz的PSRR为-95dB，在1MHz的PSRR为-40dB。

4)低功耗的基准电压源

低功耗设计对于依靠电池工作的便携设备具有非常重要的意义，低功耗电路可以延长电池的使用寿命。有些设计中的电路功耗可达220uW。

1.2 课题研究的目的意义

传统的基准源是基于稳压二极管的原理制成，但由于它的击穿电压一般都大于现在电路中所用的电源，已经不再常用。20世纪70年代初，Widlar首先提出带隙基准电压源的概念和基本设计思想，由于其在电源电压、功耗、稳定性等方面的优点，得到了广泛的应用。现在拥有带隙基准源的集成电路已广泛应用于军事装备、通讯设备、汽车电子、工业自动化控制及消费类电子产品等领域。

随着微电子技术的不断发展，现阶段常用集成电路的制作工艺主要有两种: 双极工艺和CMOS工艺。双极性工艺是集成电路中最早成熟的工艺，其集成电路具有较快的器件速度，适合高速电路设计，但相对来说，器件功耗较大；CMOS工艺技术是在PMOS 与NMOS工艺基础上发展起来的，由于CMOS电路具有功耗低、器件面积小、集成密度大等优点，已经逐渐发展成为当代VLSI(超大规模集成电路)工艺的主流工艺技术，因此，在本文在设计高精度的带隙基准电压源时，就采用了CMOS工艺技术。

1.3 本文的主要内容

为了设计一种高精度CMOS带隙基准源，本文将首先着手于研究带隙基准源的原理和提高带隙基准源性能的方法，再对高精度的CMOS带隙基准源进行完整设计分析，然后借助HSPICE对电路进行模拟仿真，包括带隙基准源的核心电路、电源抑制比电路、快速启动电路等。本文的主要内容如下：

1）介绍CMOS带隙基准源的现状、发展趋势以及本课题研究目的意义；

2）介绍基准源的分类，详细分析带隙基准源的基本原理和几种基本框架，并分析其优缺点；

3）分析影响带隙基准电压源温度性能的原因并总结目前的改进方法；

4）对高精度的CMOS带隙基准源进行设计分析和模拟仿真；

2. 基准电压源的原理与电路

基准源主要分为基准电压源和基准电流源，而基准电压源的性能参数主要有温度系数、电源抑制比和功耗等。

2.1 基准电压源的结构

2.1.1直接采用电阻和管分压的基准电压源

如图2.1所示的基准电压源可以说是最简单的基准源。

(a)采用电阻分压的基准电压源 (b)采用管分压的基准电压源

图 2.1采用电阻和管分压的基准电压源 对图2.1(a)，有

212REF D D R V V R R =

+ (2.1)

1REF

D D

V

REF REF REF D D V

D D D D

D D REF

V V V V S V V V V ??=

=

=??

(2.2)

其中，R E F

D D

V

V

S 表示电源电压幅度敏感系数。

对图2.1（b ），有

REF V =

(2.3)

其中，P P O X P

W C L βμ??

=

???，N N O X N

W C L βμ??

= ???，P

W L ??

???代表PMOS 管的宽长比，N

W L ??

???代

表NMOS 管的宽长比。若有N P ββ=，TN TP V V =，1R E F

D D

V

V

S =，则它的输出基准电压对电

源电压非常敏感，而且对温度也非常敏感，所以它的应用受到很大的限制。

图2.2电源电压敏感系数小于1的简单电压源

若要得到电源电压敏感系数小于1的电路结构，就要像图2.2那样设计电路，在电路中提供相对稳定的电流，才能减小基准电压对电源电压的依赖。

2.1.2有源器件与电阻串联组成的基准电压源

通过以上的分析，为了能设计出简单的基准电压源，人们设计出了有源器件与电阻串联组成的基准电压源，如图2.3和图2.4所示。

图2.3电阻与MOS 管串联的基准电压源

图2.4电阻与双极晶体管串联的基准电压源

在图2.3中，得到：

REF G S T V V V ==+

(2.4)

11()1()REF

DD V D D

V REF T REF

V S V V R V β??=

?+-?? (2.5)

齐纳二极管工作在反向偏置区时，在稳定的电压下，它的电流也是稳定的，而且随着电压的增加，电流会迅速的增加。因此使用这种基准时，必须提供恒定的电流。最基本的形式就是由电源和电阻来完成，如图2.5所示。

图2.5 齐纳二极管构成的电压基准源

REF BV

V V = (2.6)

REF D D

V

Z

D D

V Z BV

r V S r R V =+

(2.7)

Z

r 是击穿二极管在击穿点Q （如图2.6）的小信号阻抗。

图2.6 齐纳二极管工作特性

反向击穿发生在电压为B V 的时候，B V 变化范围为6V ～8V (如图2.7)，B V 值的大小取决于n+区和p+区的掺杂浓度。击穿电压的温度系数会随着击穿电压BV 的值变化，齐纳击穿电压的温度系数为负，雪崩击穿电压的温度系数为正。通过选择合适的正温度系数就可以抵消掉二极管的结压降负温度系数（约为-2.0mV/℃）。通过选择合适的偏置电流，就可以获得接近零温度系数的基准电压。

然而这种基准源的应用越来越少，因为它们使用起来有点困难：精度不高，噪声大，输出基准电压对电流和温度都有较大的依赖性。

图2.7 B V V 的温度系数与B V V 的关系

2.1.3带隙基准电压源

带隙基准电压源的性能较其它基准电压源有了很大的飞跃。它的温度系数可以做的很小，可以获得从1.22V 到10V 的各种基准电压。由于建立在非表面的带隙原理上，因此比齐纳二极管更稳定。它的输出阻抗很低，能保持很小的温度系数而且具有较高的稳定性。同时，带隙基准源工作的静态电流和功耗都很小，电源电压抑制比比较大，输出电压受电源电压的影响很小。由于以上优点使带隙基准电压源得到广泛的应用，本文所采用的就是带隙基准电压源，下面详细分析带隙基准电压源的原理[3]

。

2.2 带隙基准电压源的基本原理

图2.8是带隙基准电压源的原理图。由室温下温度系数为-2.0mV/℃的pn 结二极管产生电压B E V ；同时也产生一个热电压T V （T=KT/q ），它与绝对温度成正比（PTAT ），它在室温下的温度系数为+0.085mV/℃。如果电压T V 乘以常量K 加上电压B E V ，则输出电压为：

REF BE T

V V KV =+ (2.8)

式(2.8)对温度求导，用B E V 和T V 的温度系数求出理想的不依赖于温度的K 值。

2.0B E V m V

T

?=-?/℃ ,

0.085T V m V

T

?=+?/℃,

则K=2.2/0.085=23.5,在理论实现零温度系数，此时

0.650.02623.5 1.26REF V V

=+?=

由于该电压等于硅的带隙电压（外推到绝对温度），所以这类基准电路也叫“带隙”基准电路。

图2.8 B E V 与PTAT V 补偿原理

2.2.1与绝对温度成正比的电压

早在1964年人们就认识到，如果两个双极晶体管在不相等的电流密度下工作，那么它们的基极-发射极电压的差值就与绝对温度成正比。

Q2

图2.9 与绝对温度成正比的电压的产生

如图2.9所示，如果两个同样的晶体管(I S1=I S2)偏置的集电极电流分别为0nI 和0I ，忽略它们的基极电流，则有00121

2

ln ln

ln BE BE BE T T T S S nI I V V V V V V n I I ?=-=-= 因

B E

V 的差值与绝对温度成正比。

2.2.2负温度系数电压V BE

有公式知(

)000ln ln TE e BE

g T T C b D b C A T T V V V V I N T γγαω????

=--- ? ?????

。其中，g V 是硅的带隙势

垒，/T V kT q =,T 是绝对温度，0T 是参考温度，单位为K ，TE C 是与温度不相关的常数，

e A 是发射极面积，b ω是基区宽度，D b N 是基区掺杂浓度，pb μ是基区少数载流子平均迁

移率，γ＝4-m ，α是温度指数。

当T =0T 时，0

000

0ln TE e BE g C b D b kT C A T V V q I N γω??

=- ???，其中0g V 是硅在温度0T 时的带隙势垒。

为了简化分析，假设g V 不随温度变化，且0g g V V =，将0BE V 的表达式代入式

(

)000ln ln TE e EB

g T T C b D b C A T T V V V V I N T γγαω????

=--- ? ?????

就可以得到： ()00

000ln BE g BE g T V V T V V T V T T αγ-??

=++- ???

等式两边对温度求导：

()

()00

00ln BE g BE V V V k

T k

T T q T q

αγαγ-???=

+-+- ???? (2.9)

()

00

B E g B E T T V V V k T

T q

αγ=-?=

+-? (2.10)

可见，B E V 的温度系数本身与温度有关，如果正温度系数的量表现出一个固定的温度系数，那么在恒定电压基准的产生电路中就会产生误差。因此，只有在一阶近似的情况下，基准的温度系数才可以认为是很小的。

2.3 带隙基准源的几种结构

1)widlar 带隙基准源

第一个带隙基准源由Robert widlar 于1971年提出，其结构如图2.10所示： 由图2.10可列方程如下：

12

1223

3

21

ln(

)BE BE t S S V V V I I I R R I I -=

=

(2.11)

假设12BE BE V V ≈，则1122I R I R =由式(2.11)可化简为

2223

11

ln(

)t S S V R I I R R I =

(2.12)

输出基准电压REF V 的表达式如下：

2

22322333

11ln S REF BE BE t BE t S R R I V V I R V V V KV R R I ??

=+=+

=+ ???

(2.13)

这就是Widlar带隙基准电压的表达式。式中第一项具有负的温度系数，第二项具有正的温度系数，合理地设置R1，R2，R3，I S1和I S2的值，就可使正、负温度系数相互抵消，从而实现零温度漂移。

这种结构的缺点是电源电压比较高，而且难以保证电流比不随温度变化[4]。

I1

Q1

图2.10经典Widlar带隙基准源

2）Brokaw带隙基准源

电路结构如图2.11所示，该电路结构的负反馈环使用了运放以减小两个支路电流比值的温漂[4]。

图2.11中,

2

Q和1Q的发射极面积之比为N，输出电压可表示为：

1122

()

REF BE C C

V V I I R

=++(2.14)

假定集电极电阻

3

R和4R完全相同，由于运算放大器输入端“虚短”，1Q和2Q的集电极电流就相等。

电阻R2上的压降等于

1

Q和2Q的发射极电压差BE

V

?，因此输出电压又可以表示为：

2

11

1

ln

REF BE t BE t

R

V V V N V KV

R

=+=+(2.15)

从式(2.15)可以看出，通过选择合适的N值及

2

R和1R的比值，也可实现正负温度系数相互抵消。与Widlar带隙基准源的表达式（2.13）相比，在对数项中的比不存在，需要调整的参量变少，同时与电源电压无关，所以基准源的精度就提高了。

Brokaw电路结构的缺点是电源抑制比不高且功耗较大。

R3

Q1

图2.11 Brokaw 带隙基准源

3)使用横向BJT 的CMOS 带隙基准源

如图2.12所示

12

122222

2122121ln ln ln ln BE BE t t S t E S S S E V V V I I V I V A I R R I I R I R A ??????

??????-=

=

-== ? ? ? ? ? ?????????????

(2.16) 由于电流镜的镜象而使12I I =，则有

22

1111111

ln E REF BE BE t BE t E R A

V V I R V V V KV R A ??

??=+=+=+ ? ?????

(2.17) 此电路结构的缺点是V REF 受电源电压的影响比较大。

Q2

M2

R2

图2.12使用横向BJT 的CMOS 带隙基准源

从以上的讨论中，我们能看出B E V 是带隙基准源一个很重要的参数，它的温度特

性在带隙基准源中扮演着很重要的角色，因此下一节将要详细分析B E V 的温度特性和精 密补偿B E V 的方法[5]。

2.4 V BE 的温度特性

以NPN 双极型器件为例，其基-射结电压可以表示为: ln(

)C BE T S

I V V I =

(2.18)

式中/T V KT q =，K 是波尔兹曼常数，q 是电子电荷，C I 为集电极电流，S I 为饱和 电流，它同器件的结构有关，可表示为[6]:

2

i n

S B

qA n D I Q =

(2.19)

式中A 为基一射结面积，i n 为硅的本征载流子浓度，n D 为基区中电子扩散常数的平均有效值，B Q 为单位面积基区总掺杂浓度。

利用Einstein 关系式n n

q u D K T

=

及n u 和i n 与温度的关系，即:

n

n u CT

-= (2.20)

023

exp()g i

T

V n D T V =-

(2.21)

式中n u 为基区中平均电子迁移率，C , D , n 是与温度无关的常量，V g0为外推到绝对温度零度时硅的能隙电压，则I S 可表示为:

04exp()g n

S T

V I BT

V -=-

(2.22)

式中B 是与温度无关的量。将V BE 对T 取导数，由于I C 很可能是温度的函数，为了简化分析，暂时假设I C 保持不变，则:

(4)ln(

)BE T g BE T C T S S

S V n V V V V I V I T

T I I T

T

---??=-=

?? (2.23)

上式给出了V BE 的温度系数，从式中可以看出，它与V BE 本身的大小以及温度都有关系。如果再考虑C I 的温度变化，V BE 温度系数的表达式将更为复杂，所以考虑通过别的方法来研究V BE 的确切表达式。

为了精确分析V BE ，必须找出以前使用的V BE 表达式中不精确的原因，加以改进。首先，2i n 的表示式不精确，它的精确表达式应该:

23()exp()G i T

V T n ET V =-

(2.24)

式中()G V T 为在温度T 时硅的能隙电压，E 是与温度无关的量。

图2.13 带隙电压随绝对温度的变化及其一阶近似

如图2.13示，在常温下，可以把()G V T 简化为随温度变化的线性函数，这是因为在这个工作范围内比较符合()G V T 的实际变化曲线，所以:

()G G or r V T V T

ε=+ (2.25)

式中(

)r

G r T T dV dT

ε==，将上式代入2i n 的精确表达式中，则

2

3

exp(/)exp()

G or i r T

V n E q k T V ε=--

(2.26)

与2i n 常用表达式比较可知，常数exp(/)r D E q k ε=-, ()G V T 就是G o r V 。

但是，G o r V ,并不是唯一的，它会随着r T 变化，而且G or V 在低温下随温度变化的非线性越来越严重，这时用线性函数描述它已经很不精确。同时注意到，r ε也会随着r T 变化，只是在常温下变化很小，才将其近似认为是一个常数，但在低温下变化很大，就不能作为常数了。这些就是由于2i n 的不精确而导致B E V 不精确的原因。

图2.14 V BE 绝对温度的变化

将式(2.19)至(2.26)代入(2.18)式，得到V BE 的精确表达式

()()()()(4)

ln ln ()

C BE G G r BE r r

r

C r T kT T kT I T V V T V T V T n T q T q I T =-

+--+ (2.27)

图2.14表示了V BE 随绝对温度的变化。

2.5 带隙基准源的曲率校正方法

带隙基准源输出电压的校正，一般是通过一个矫正电压消除或减少V BE 温度系数的影响来实现的，即:

()()REF BE C V V T V T =+ （2.28）

矫正的方法包括线性补偿和高阶补偿，线性补偿可以满足一般精度要求，高阶补偿主要用于高精度的要求[7]

。

2.5.1线性补偿

如果()C V T 是关于温度的线性函数，能够抵消的线性项，就是线性补偿，即 ()C V T T γ=- (2.29) 则

()REF BE C V V V T =+

(2.30)

2.5.2高阶补偿

线性补偿后，基准源输出电压中的高阶项始终存在，仍然影响输出电压的精度。如果能够将其中的高阶项消除，则基准源输出电压的温度稳定性进一步提高。目前，人们已经提出了很多行之有效的非线性的补偿方法，下面介绍常见的几种[8]

。

非线性曲率补偿主要有V BE 环路曲率补偿，β非线性曲率补偿，利用不同材料电阻的相异温度特性进行曲率校正。

1) B E V 环路曲率补偿的基准电压源

如图2.15所示, 12

123

3123tan 2ln ln BE BE t

C t PTAT NL C NL Cons t V V V I A V I I R R A I R I I ????-=

== ? ?+????

(2.31) 其中，tan 2

BE

t BE Cons t NL PTAT V NL X

V V I I I I I R R =++≈+

+，

1C I ，2C I 分别是1n Q 和2n Q 的集电极电流，X R 是定义P TA T I 的电阻，则：

12

3tan 2ln BE t PTAT

REF PTAT

NL Cons t V V I V I R R R I I ??

??=++?? ?+????

(2.32)

此电路结构缺点是过于复杂，且CMOS 标准工艺无法制作出高性能的NPN 晶体管。

图2.15 V BE 环路曲率补偿的电路图

2)β非线性曲率补偿基准电压源

如图2.16所示，

图2.16 β非线性曲率补偿的基准电压源 ()()1REF BE BE BT BT

V V AT R V AT R β

β

=++

≈++

+ (2.33)

其中A 和B 是常数。β与温度无关，可表示为1()T

T e β-

∝也可以表示为1()T

T Ce

β-

∝，

则

1()()T

REF BE BTe V V T AT c

-=++

(2.34)

本基准电路的缺点是电源电压不能太低，而且在CMOS 标准工艺中制造的PNP 管的β的值很难控制。

3)利用不同材料电阻的相异温度特性进行曲率校正

由前面的分析可知道，B E V 中的有关温度的非线性项为ln T T ，因此B E V 可以泰勒展开为如下形式:

230123()n B E n V T A A T A T A T A T =++++???+ (2.35) 利用两个温度系数相异电阻的比值，可以得到与T 有关的高阶项，这样就可以用来消除B E V 中的高阶项，达到曲率补偿的目的。电路见图2.17所示

M1

Q0

R4

图2.17利用不同材料电阻的温度系数进行曲率校正的带隙基准电压源

图2.17中，1R 、4R 和3R 由P 型注入电阻制成其具有正温度系数；3R 由高阻多晶硅制成，其具有负温度系数。显然，可以得到:

2221

1

ln ln REF BE T T R R V V V N V N

R R =+

+

(2.36)

式(2.36)中，由于2R 与1R 由同一材料制成，具有相同的温度系数，因此其比值与温度无关;3R 与1R 采用了不同的材料，因此其比值会随着温度的变化而变化。由于，在0℃-100℃范围内，可以认为0()1H polyR K T T -<<，因此可将其比值泰勒展开为下式:

30031100()[1()]()()

()[1()]

P diffR H polyR R T K T T R T R T R T K T T ?+-=

?+-

22

3000010()[1()][1()()]()PdiffR H polyR H polyR R T K T T K T T K

T T R T =

+-?+-+-

22

300010()[1()()()()

()

H polyR PdiffR H polyR

H polyR PdiffR R T K K T T K

K K T T R T =

++-++-

30()HpolyR PdiffR K K T T +- (2.37) 将式(2.37)带入式(2.36)，可得

23021

10()[

]ln ()

REF BE T R R T V V V N R R T =+++