圆单元复习教案
全方位教学辅导教案
学科：数学任课教师：授课时间：
姓名性别年级总课时：
教学
内容
圆单元复习
教学目标1．掌握圆的有关概念和性质．
2．了解点、直线和圆与圆的位置关系．
3．掌握与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．
重点难点掌握圆的有关概念和性质
与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积
教学过程课前
检查
与
交流
作业完成情况：
交流与沟通:
针
对
性
授
课
知识框图：
圆
切线长
切线
圆与圆的位置关系
圆的切线
直线与圆的
位置关系
点与圆的位置关系
垂径定理及其推论
圆周角、同弧上圆周角的关系
弧、弦与圆心角
与圆有关的
位置关系
圆的基本性质
圆的对称性
两圆公切线
与圆有关的计算
弧长和扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]
1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．
知识点二、圆的基本性质
1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源学科网ZXXK]
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是( )
A、60°
B、45°
C、30°
D、15°
例3、（1）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．
（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．
知识点三、圆与三角形的关系
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A 、B 、C ?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
https://www.360docs.net/doc/524681194.html,
B
A
C
例2 如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°， 则∠BOC=（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65°
知识点四、平面内点和圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。
例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．
B
A
C
D
O
知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离
当直线和圆相交时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，直线和圆相交。
[来源:https://www.360docs.net/doc/524681194.html,]
当直线和圆相切时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，直线和圆相切。 当直线和圆相离时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，直线和圆相离。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
例1．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB= ∠A ． （1）CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径．
知识点六、圆与圆的位置关系
重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离： 内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部 内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相交：两圆只有两个公共点。
设两圆的半径分别为r 1、r 2，圆心距（两圆圆心的距离）为d ，则有两圆的位置关系，d 与r 1和r 2之间的关系．
外离?d>r 1+r 2 外切?d=r 1+r 2 相交?│r 1－r 2│ 内含?0≤d<│r 1－r 2│（其中d=0，两圆同心） 例1．如图1所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ， 求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ A O (1) (2) (2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径． 知识点七、正多边形和圆 重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．[来源学科网] 正多边形的中心：所有对称轴的交点； 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。 正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。 正n 边形的n 条半径把正n 边形分成n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。 知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积和全面积 重点：n°的圆心角所对的弧长L=180 n R π，扇形面积S 扇=2360n R π、圆锥侧面积面积及其它 们的应用． 难点：公式的应用． 1．n°的圆心角所对的弧长L= 180 n R π 2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 2 360 n R π 3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+πr2． 例1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ [来源学。科。网Z。X。X。K] 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 例2、如图，已知在⊙O中，AB=3 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 课堂 检测 一、填空题 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是_______cm ，扇形的面积是 ________cm 2． 2. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA ＝4cm ，∠AOB ＝∠BOC ＝60°，则图中阴影部分的面积是______cm 2． 3. 圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是_______cm 2． 4. 如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，?垂足为O ，?则直线l 沿射线OA ?方向平移_____cm 时与⊙O 相切． 5. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是______． 6. 如图，从一块直径为a ＋b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是_____． 二、选择题 1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A. R ＝2r B. R ＝r C. R ＝3r D. R ＝4r 2. 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D. 15πcm 2 3. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，?则该圆锥的底面半径与母线长的比为（） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 4. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，?OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（） A. 1 2 π B. π C. 2π D. 4π 5. 生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 6. ⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 7. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，?则圆B的半径是（） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm 10. 如图PB为⊙O的切线，B为切点，连结PO交⊙O于点A，PA＝?2，PO＝5，则PB的长度为（） A. 4 B. 10 C. 26 D. 43 课后 作业 一、填空题 1．如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则AB 长为______．? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB ，BC 上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 6．已知圆锥的底面半径为40cm ，?母线长为90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 二、解答题 7．如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦AB⊥CE 于D ，若CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长． 签字 任课老师： 审核人： 学生： 老师 课后 评价 下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度： 给家长的建议： DC-01 圆的基本性质教学设计 教材分析 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 知识与技能： 1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法： 1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。 情感态度价值观： 体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 教学重难点 重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。 难点：垂径定理探索及其应用。 教学方法 启发式教学 教学过程设计 第一课时 一、观察与思考 观察汽车和皮带转动轮的视频或图片 提问：车轮是什么形状的？ 生：圆形（问题简单，一起回答） 教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？” 生：“不能！”“它们无法滚动！” 第十一单元盐化肥（全章教案） 课题1 生活中常见的盐 教学目标 1、知识与技能 （1）认识几种生活中常见的盐，知道一些盐的性质和用途。 （2）学会粗盐初步提纯的操作方法。 （3）认识复分解反应及复分解反应发生的条件。 2、过程与方法 （1）让学生通过阅读教材相关部分内容，培养学生归纳整理知识的能力。 （2）通过探究粗盐的初步提纯从中培养学生的观察能力、分析问题能力、实验操作能力。 （3）通过比较碳酸盐的相关化学方程式，能简单的归纳出相同点，为复分解反应概念的引出作好铺垫。 3、情感态度与价值观 通过具体实验，既学会粗盐提纯基本操作，又消除了前面阅读整理知识的单一性，同时增加了学习化学的兴趣。通过相关图片的展示，培养学生热爱社会热爱生活的情怀。 教学重点：常见的盐的性质用途 教学难点：复分解反应及发生的条件 教学方法：实验探究 教学课时：三课时 教学过程 第一课时 情景导入： 同学们在家有没有做过饭烧过菜？烧菜过程中应加那些调味品？ 解答小结：最主要的是加一些盐，厨房中的盐通常指食盐（主要成分是NaCl）。 介绍导入：同学们，我们化学中的盐是指组成里含有金属离子和酸根离子的一类化合物，不仅仅指食盐，而且有些盐是有毒的，如我国曾发生过多起因误将工业用盐亚硝酸钠（NaNO2）当作食盐用于烹调而引起的中毒事件。 归纳比较：食盐与盐的区别和联系： 区别：食盐是一种物质（NaCl），而盐是一类物质（在水溶液中能解离出金属离子和酸根离子的化合物）。联系：食盐是属于盐类的其中一种物质。 过渡：生活中常见的盐：有氯化钠（NaCl，俗称食盐），氯化钾（KCl），碳酸钠（Na2CO3，俗称纯碱、苏打）、碳酸氢钠（NaHCO3，俗称小苏打）、高锰酸钾（KMnO4）和大理石（主要成分为CaCO3）等 一、氯化钠 阅读教材：课本P68~69页，回答下列问题： ①氯化钠的组成？人体每天对氯化钠的摄入量大约是多少？为什么？能否过多地食用食盐？ ②氯化钠有那些重要的用途？ ③它在自然界的分布情况怎样？ 归纳： 1.氯化钠的组成和对人体健康的作用：课本P68 2.氯化钠的用途： ①医疗上：用氯化钠配制生理盐水 ②农业上：用氯化钠溶液选种 ③工业上：以氯化钠为原料制取碳酸钠、氢氧化钠、氯气和盐酸等 ④交通上：用氯化钠来消除公路上的积雪 第十一单元盐化肥 教学策略 1、对于生活中常见的盐可在课前安排学生调查并了解一些常见的盐的用途，特别是氯化 钠，认识化学在生活中的具体应用。 2、粗盐提纯实验部分操作在上学期已经学习过，但由于练习不多，相隔时间又较长，应要 求学生作好预习，对实验中出现的新仪器和操作技能，教师要加以指导。 3、对于碳酸钠、碳酸氢钠和碳酸钙可先简单介绍其用途，再回忆二氧化碳的实验室制法， 从而自然引出碳酸钠和碳酸氢钠与盐酸的反应，再讲解碳酸根离子的检验。 4、总结盐的化学性质，引出复分解反应的概念。 5、对于盐的溶解性，教材没有特别说明，所以在教学中可先补充讲解后再讲复分解反应发 生的条件。 知识目标： 1、了解氯化钠、碳酸钠、碳酸氢钠和碳酸钙的组成及在生活中的主要用途。 2、通过对复分解反应发生的条件的探究来认识酸、碱、盐之间的反应能否发生。 3、掌握碳酸根离子的检验方法。 4、学会过滤、蒸发等操作技能并综合运用相关操作来分离、提纯固体混合物。 能力目标 1、培养学生观察、总结、归纳、概括的能力。 2、培养学生交流和表达、提取有用信息以及运用知识解决实际问题的能力。 情感目标 通过对盐、化肥的学习，进一步认识到化学与生活的联系。 教学重点： 1、盐、化肥与生活、生产的关系。 2、酸、碱、盐的反应。 3、过滤、蒸发等分离提纯物质的基本操作技能。 教学难点： 1、复分解反应及发生条件的探究。 2、碳酸根离子的检验。 课时安排：4 实验用品： （第一课时）铁架台、烧杯、漏斗、滤纸、玻璃棒、酒精灯、蒸发皿。 （第二课时）碳酸钠、碳酸氢钠、盐酸、导管、石灰水、试管、 教学过程：第1课时 一、氯化钠 师：盐是我们非常熟悉的物质，根据你们的了解，日常生活中经常接触到的盐有哪些？ 它们在生活中都有什么作用？ 生：食盐、净化水用的明矾、做豆腐用的石膏 师：我们生活中做菜用的食盐与化学上所说的盐是否等同？ 生：思考，参看书第70页，食盐与我们所说的盐不同。 师：曾经多次有人将工业用盐亚硝酸钠（有毒）误认作食盐当调料，引起中毒事件。看来了解这些常识性知识对我们个人的健康及社会大有裨益。通过学习下面的内容我们将进一步了解生活中几种常见的盐。 《圆的基本性质复习课》教案 潮阳区华阳初级中学陈朝鸿 复习目标 1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质； 2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理； 3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）； 复习重点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3、圆周角的定理及其推论； 4、与性质相关的计算。 复习难点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4、与性质相关的综合计算 目标分析 新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 （一）课前反馈用多媒体小试卷的形式： 展示自主学习案习题：1.在一个平面内，线段OA绕的一个端 点O旋转一周，所形成的图形叫做圆，固定的叫做， 线段叫做。 2.连接圆上任意两点的线段叫；经过圆心的弦叫 ; 圆上任意两点间的部分叫 ;大于半圆的弧叫 ;小于 半圆的弧叫。 3.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外 心，锐角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在 三角形的，直角三角形的外心在三角形。 4. 圆是一个特殊的图形，它既是一个对称图形，又是一个对 称图形。 5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧； 6.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 参与习 题的解 答。 使学生 对所学的 圆的性质 有一个较 系统的回 顾。 《圆的一般方程》教学设计 ●教学目标 1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化； 2．掌握二元二次方程表示圆的充要条件； 3．进一步熟悉并掌握待定系数法. ●教学重点 圆的一般方程应用 ●教学难点 待定系数法 教学过程 一、设置情境： 1、求下列各圆的标准方程 ⑴圆心在直线y ＝－x 上，且过两点(2,0),(0,－4)； ⑵圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0相切于点(2，－1)； ⑶圆心在直线5x －3y ＝8上，且与坐标轴相切。 ⑴(x －3)2＋(y ＋3)2＝10；⑵(x －1)2＋(y ＋2)2＝2；⑶(x －4)2＋(y －4)2＝16 2、已知圆x 2＋y 2＝25，求： ⑴过点A(4，－3)的切线方程； 4x －3y －25＝0 ⑵过点B(－5，2)的切线方程。 21x －20y ＋145＝0或x ＝－5 2、圆的标准方程及其应用回顾： (x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 其中圆心坐标为（a,b ），半径为r 变形圆的标准方程 x 2＋y 2―2ax ―2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0 由此可见，任一个圆的方程都可以写成下面的形式： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反过来，我们研究形如①的方程的曲线是不是圆。 将①的左边配方，整理得 4 4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② ⑴当D 2+E 2－4F ＞0时，比较方程②和圆的标准方程，可以看出方程①表示以(―D/2,―E/2)为圆心，半径为F E D 42 122-+的圆； ⑵当D 2+E 2－4F ＝0时，方程①只有实数解x ＝―D/2,y ＝―E/2，所以表示一个点(―D/2,―E/2)； ⑶当D 2+E 2－4F ＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形。 二、解决问题 1、圆的一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2+E 2－4F ＞0)，其中圆心(―D/2,―E/2)，半径为F E D 42 122-+。 2、二元二次方程表示圆的充要条件： 《圆的基本性质复习》教案 教学目标: 熟悉本章所有的定理。 教学重点：圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用 教学方法：谈话法 教学辅助：多媒体 教学过程： A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O 3、篮球是圆吗？ –圆必须在一个平面内 ?以3cm为半径画圆，能画多少个？ ?以点O为圆心画圆，能画多少个？ ?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ –半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 ?圆是“圆周”还是“圆面”？ –圆是一条封闭曲线 ?圆周上的点与圆心有什么关系？ 4、点与圆的位置关系 ?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 ?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 ?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 ?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 5、圆的有关性质 思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ? 如图，P 为⊙O 的弦BA 延长线上一点，PA ＝AB ＝2，PO ＝5，求⊙O 的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 圆的两条平行弦所夹的弧相等 9、圆的性质 ? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 ? 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ? 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角. 11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ? 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于 它所对的弧的度数的一半。 ? 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ ? 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ ? 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 13、思考： （1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ （2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 15如果用字母S 表示扇形的面积，n 表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r 表示圆的半径，那么 弧长L 公式是------------- 扇形的面积计算公式是 ---------------- 圆锥的侧面积和全面积:S 侧= 16、小结和同步作业 P B O 圆的标准方程 【自主预习】 1、在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素有哪些？ 2、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？ ②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？ ③若一个圆的圆心是（a ，b ），半径是r(y>0)，圆的方程是什么？ 3、分析圆的标准方程有何特点？ 4、写出下列圆的方程 ⑴圆心在原点，半径为3 ⑵圆心在点C(3,4),半径为5 ⑶经过点P （5，1），圆心在点C(8，-3) ⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB 为直径的圆的方程。 特殊的：过直径两端点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 5、根据圆的方程写出圆心和半径 ⑴ 5)3()222=-+-y x （ ⑵2 222()2）（-=++y x 【典例探究】 （点与圆的位置关系）例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判 断点)4,3(),1,1(),0,1(321---p p p 和圆的位置关系。 的条件呢？的条件是什么？在圆外内 在圆（思考：点)0()()),(22200>=-+-r r b y a x y x M 判定方法 1、几何法 2、代数法 （三角形外接圆）例题2、△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，4),B(-1，3),C(2,6),求 它的外接圆的方程。 变式：已知四点A （0,1）、B （2,1）、C （3,4）、D （-1,2），这四点是否在同一个圆上，为什 么？ （圆的标准方程）例题3 已知一个圆C 经过两个点A （2，-3），B （-2，-5），且圆心在直线 032:=--y x l 上，求此圆的方程。 一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 第十一单元课题二化学肥料 【学习目标】 1、了解化学元素对植物生长的重要性及常见化肥的种类和作用。 2、了解化肥、农药对环境的影响。 3、运用所学知识和技能解决实际问题的能力。 【学习重点】常见化肥的种类和作用。 【学习难点】培养学生整理信息、表达信息的能力。 课前预习 1、化肥的分类 叫氮肥，所起的作用是，常见的氮肥有、； 叫磷肥，所起的作用是， 常见的磷肥有、； 叫钾肥，所起的作用是， 常见的钾肥有、； 叫复合肥料。 2、化肥的不合理使用为什么会带来土壤、水、大气环境的污染？ 3、农药是如何在自然界中转移的？ 4、铵盐的检验 加入碱溶液，加热，有刺激性气味的气体放出，用红色的石蕊试纸检验，变蓝色。 课内探究 【自主学习】 1、常见化肥的种类及作用。 2、化肥、农药的使用对环境的污染 【合作探究】 1、农业生产中为什么要使用化肥？化肥有什么作用？因缺少氮肥、磷肥、钾肥对农作物生长有什么影响？ 2、如何施用化肥？ 3、如何选用化肥？ 【精讲点拨】 1、施用过量的化肥，不仅使农作物生长受到影响，同时会造成水体的污染和空气的污染，提高学生环境意识，培养学生重视农业，关心农村的真情实感。 2、铵根离子的检验可简记为：“铵盐遇碱生气”。据此可知，铵态氮肥不能遇碱性物质混用，否则会放出氨气，降低肥效。 【课堂小结】 请同学们互相讨论，本节课学到了哪些内容，有没有感到疑惑的知识，谈谈本节课你的收获与感悟。 【有效训练】 1、合理使用化肥，有利于农作物的生长和减少环境污染。下列有关化肥的说法不正确的是（） A、为保证高产尽量多施用化肥 B、不能将氯化铵与碱性物质混合使用 C、KNO3是一种常用的复合肥料 D、提倡将农家肥与化肥综合使用 2、盛放化肥硝酸铵、尿素和碳酸氢铵的包装袋字迹模糊，已经分不清是哪一种。可将它们区分开来的最简单的方法是（） A、观看颜色 B、闻气味 C、加碱 D、先闻气味，加碱后再闻气味 圆的基本性质复习学案 教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 课题：圆的基本性质复习目标：理解圆以及有关概念；理解弧、弦、圆心角的关系；探索并掌握垂径定理、圆周角定理及相关的推论。 基础回顾 例尝试 巩固提高 【基础知识】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又 是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平 分；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧， 两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组 量，那么它们所对应的其余各组量都 分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90°的圆周角 所对的弦是。 【基础训练】 1．如图1，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______度． 2.如图，⊙O中OA BC ⊥，25 CDA ∠=，则AOB ∠ 的度数为． 3．如图3，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为cm． 4．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（） （A）（B）（C）（D）例1．如图， 在△ABC中， 以BC为直径 的⊙O交AB于 D、交AC于 E，且BD=EC． 求证： AB=AC. 例2．如图， 在⊙O中，弦 AB＝AC＝ 5cm，BC＝ 8cm，求⊙O 的半径 例3．如图， 在⊙O 中，AB 是直径， CD是 弦， AB⊥CD ． ⑴ P是弧 CAD上一 点（不与 C、D重 合），求 证： ∠CPD＝ ∠COB； ⑵点P′在劣 弧CD上 （不与 1．如图1，ABC △ 是O的内接三角 形，50 B= ∠，点 P在CA上移动（点 P不与点A，C重 合），则α的变化 范围是_______． 2．如图2，AB是 O的直径，以B为 圆心，BO为半径画 弧交O于C D ，两 点，则BCD ∠的度 数是． 3．若⊙O的半径 OA＝10cm，弦AB ＝16cm，P为AB上 一动点，则OP的取 值得范围是 c 4．如图3，AB是 ⊙O的直径，C、 D、E都是⊙O上的 点，则∠1＋∠2 ＝． 5．如图，△ABC是 ⊙O的内接三角 形，点C是优弧AB 上一点(点C不与 A，B重合)，设 ∠OAB＝α，∠C＝β. （1）当α＝35°时， 求β的度数；(2)猜 想α与β之间的关 系，并给予证明. 课题2 化学肥料 本课题分为两部分，一是化肥的简介，简要介绍化肥的种类和作用，这部分内容可以分为两个方面:一方面讲化肥有利的一面。以常用的氮、磷、钾肥为例，进一步介绍氮、磷、钾元素在植物生长过程中所起的主要作用，展现化学价值。另一方面讲使用化肥所带来的问题——化肥对环境的污染，同时，从环境角度简要提及了农药的使用。 第二部分以活动与探究和资料的形成分别探索和介绍了氮、磷、钾肥的区分及不同氮肥的鉴别。 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)了解元素对植物生长的重要性及常见化肥的种类和作用。 (2)了解化肥、农药对环境的影响。 2. 过程和方法 (1)学会自学，提高自己语言表达能力。 (2)学会用分析、归纳的方法对有关信息进行加工。 (3)学会如何用所学知识解决实际问题。 3.情感态度与价值观 (1)树立为大力发展农业，提高人们生活水平，维护人体健康而好好学习化 学的决心。 (2)增强环保意识。 【教学重点】 能初步区分氮肥、磷肥、钾肥。 【教学难点】 归纳初步区分氮肥、磷肥和钾肥的步骤和方法。 【教具准备】 多媒体课件、熟石灰、搜集常见化肥样品等。 【导入新课】 人的成长离不开营养，植物的生长也是一样。请同学们阅读教材P 79～P 80 第 一、二段并思考、讨论下列问题： 1. 农作物所必需的营养元素有哪些？ 2. 农民或你家经常使用的化肥有哪些？ 【学生活动】 1. 农作物所必需的营养元素有碳、氢、氧、氮、磷、钾、钙、镁等。 2. 常使用的化肥有氮肥、磷肥和钾肥。 【讲解】 虽然植物需要的营养元素种类很多，但氮、磷、钾的需求量较大，因此我们常见的化肥有氮肥、磷肥、钾肥，合理施肥已成为农业增产的重要手段。今天我 教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现 及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都 是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 第28课圆的概念与性质 复习目标：1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2.了解圆的对称性以及垂径定理。 复习重点：圆的相关概念与性质。 复习难点：垂径定理的内容及应用。 复习过程： 一、基本知识点： 1、点与圆的位置关系。 2、如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： 点在圆上---- d=r 点在圆内-----d 二、基础训练：见《中考指要》P.74页 三、例题讲解：见《中考指要》P.74页 四、变式训练: 1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度. 2、(2004·山西)如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。 3、如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE. 求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE. 五、作业：见中考零距离 主备人：吴寿根 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。 第十一单元盐化肥复习 （一）重点、难点突破 Ⅰ生活中几种常见的盐 1．盐的概念：由金属离子和酸根离子构成的化合物（离子化合物）； 2．生活中常见的几种盐 3．复分解反应及条件 （1）概念：两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应叫复分解反应。 （2）发生的条件：生成物中有沉淀、或有气体或有水生成。 （3）掌握常见盐类溶解性表。 4．盐的化学性质 （1）盐+金属新金属+新盐，发生的条件是：盐可溶，而金属必须是金属活动顺序表中相对靠前的金属（K、Ca、Na不能与盐溶液反应置换出其它金属）。 例：Cu+2AgNO3 = 2Ag+Cu(NO3) 2 （2）盐+酸新盐+新酸，发生的条件是：反应物都可溶，而生成物至少有一种不溶（碳酸盐均可和酸反应）。 例：AgNO3 + HCl = AgCl↓+ HNO3，CaCO3 +2HCl = CaCl2 +CO2↑+H2O （3）盐+碱新盐+新碱，发生的条件是：反应物都可溶，而生成物至少有一种不溶。 例：CuSO4 + 2NaOH=Na2SO4 + Cu(OH)2↓ （4）盐+盐新盐+新盐，发生的条件是：反应物都可溶，而生成物至少有一种不溶。 例：Na2CO3+CaCl2=2NaCl+CaCO3↓ 5．碳酸根离子或碳酸氢根离子的检验 （1）步骤：加入稀盐酸，并将产生的气体通入澄清石灰水中。 （2）现象：澄清石灰水变浑浊。 （3）结论：原物质中一定有碳酸根离子或碳酸氢根离子 说明：实验室制二氧化碳选用大理石或石灰石与稀盐酸反应，原材料易得且价格便宜，一般不用纯碳酸钙、碳酸钠或碳酸氢钠的原因是相对成本较高，反应速率过快不易控制。不用浓盐酸的原因是浓盐酸有挥发性，使制得的二氧化氧碳不纯。不用硫酸的原因是反应会生成微溶的硫酸钙，覆盖在大理石或石灰石上面，阻止反应进一步发生。 圆的基本性质 3.1 圆 1．圆的定义： 在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。 以点O 为圆心的圆作：“⊙O ”，读作：“圆O ”。 圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。 ２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r ，则点P 与⊙O 的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r 例题分析： 1、画图：已知Rt △ABC ，∠B=90°，试以点B 为圆心，BA 为半径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt △ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？ （2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ ３、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。 4.确定唯一的一个圆的条件： （1）经过一个已知点能作无数个圆！ 经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作无数个圆，这些圆的圆心构成一个圆。 （2）经过两个已知点A 、B 能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上。 经过两个已知点A 、B 并确定圆的半径，能作几个圆呢？ （3）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （过三个已知点作圆时要考虑圆的存在性和唯一性） （4）外接圆，外心的概念。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点 （5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。 锐角三角形的外心在三角形内部， 直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点上， 钝角三角形的外心在三角形的外部。 A 人教版化学九年级全册第十一单元课题2化 学肥料教案 人教版化学九年级全册第十一单元课题2化学肥料教案《化学肥料》教案 1.知识与技能（1）了解化学元素对植物生长的重要性及常见化肥的种类和作用。 （2）了解化肥、农药对环境的影响。 2. 过程与方法（1）通过了解常见化肥的种类，氮肥、磷肥、钾肥对植物生长的重要作用，学会运用观察和比较了解不同事物的方法； （2）通过“活动与探究”学习和体验如何应用所学知识解决解决实际问题； （3）通过交流与讨论，培养学生表达与交流能力，并逐步形成良好的学习习惯和学习方法； 3.情感态度与价值观（1）通过对化肥“利弊”的思考，培养学生用辩证的观点看问题的思维方法。 （2）通过本课的学习，体验到如何应用所学知识解决 实际问题； 同时了解科学进步对提高人类生活质量所作出的巨大贡献，以及在化学发展中尚有许多需要解决的问题。 ：能初步区分氮肥、磷肥、钾肥。 ：归纳初步区分氮肥、磷肥和钾肥的步骤和方法。 ：独立思考、合作探究、启发引导： ：多媒体：仪器：药匙、烧杯、玻璃棒、天平、铁片、酒精灯、三角架、试管； 药品：氯化铵、碳酸氢铵，磷矿粉、过磷酸钙、硫酸钾、氯化钾、硫酸铵、熟石灰。 ：1课时教师活动学生活动设计意图导语：俗语说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这句话说明了什么?这个“肥”指的是什么物质? 1.农作物所必需的营养元素有哪些? 2.农民经常使用的化肥有哪些? 教师启发：结合日常生活经验和生物课已有的知识回答。 1.农作物所必需的营养元素：C、H、O、N、P、K、Ca、 Mg。 2.主要化肥：氮肥、磷肥、钾肥。 1 一、化肥简介 1、氮肥常见的氮肥样品，边展示边让学生观察其形态，试着书写其化学式，并比较其化学式。 学生观察缺氮肥和不缺氮肥的植物叶启发学生：你们看到了什么? 教师讲解：前者是由于缺氮导致的。 氮元素有什么作用呢? 指导学生自己查找资料并回答。 可做氮肥的化合物有哪些? （1）作用（2）种类给植物提供氮肥除了使用这些含NH4+的化合物外，你还能想到利用哪些物质中的氮元素? 大豆等植物对氮元素吸收的特殊性和氮的固定。 常见的磷肥样品，边展示边让学生观察其形态缺磷肥和不缺磷肥的植物。 你想到了什么? 指导学生查找资料，明确磷肥的作用以及施用方法。 可做磷肥的化合物有哪些? 2、磷肥（1）作用（2） 圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2) 第十一单元 盐 化肥（上）盐 【知识点一】盐的性质和用途 二、实验：粗盐提纯 粗盐提纯是指去除粗盐中的杂质，得到较为纯净的盐。 1、实验步骤：溶解、过滤、蒸发 2①安装好装置。调节蒸发皿高度，以便利用酒精灯外焰加热。 ②添加待蒸发液至蒸发皿中。添加液体不能超过蒸发皿容积的2/3，否则可能导致液体飞溅。 ③加热。加热的过程中必须用玻璃棒不断搅拌。 ④停止加热。蒸发结晶不该把液体完全蒸干才停止加热，应该待有较多晶体析出时便停止加热，利用余热将剩余水分蒸干。 ⑤用坩埚钳取下蒸发皿，置于石棉网上。 ⑥收集固体，并装瓶。 三、几种常见的盐的化学性质 1、碳酸钙的化学性质： （1）与酸反应：2HCl + CaCO 3 = CO 2↑+ CaCl 2 + H 2O （2）高温分解：CaCO 3高温 CaO + CO 2 ↑ （3）和二氧化碳反应：向已经变浑浊的石灰水中再通入过量CO 2，石灰水会变澄清，只是溶质不再是Ca(OH)2 ： 澄清石灰水[Ca(OH)2]①??→?2CO 变浑浊（CaCO 3）② 过量????→?2CO 变澄清[Ca(HCO 3)2] ①Ca(OH)2 + CO 2 = CaCO 3↓ + H 2O 生成沉淀 ②CaCO 3 + H 2O + CO 2 = Ca(HCO 3)2 沉淀溶解 2、碳酸钠的化学性质： （1）与酸的反应：2HCl + Na 2CO 3 = 2NaCl + CO 2↑+ H 2O （2）与含钙的碱或盐反应：Ca(OH)2 + Na 2CO 3 = CaCO 3↓ + 2NaOH CaCl 2 + Na 2CO 3 = CaCO 3↓ + 2NaCl 3、碳酸氢钠的化学性质： （1）与酸反应：HCl + NaHCO 3 = NaCl +CO 2↑ +H 2O （2）加热分解：2NaHCO 3 ? Na 2CO 3 +CO 2↑ +H 2O 4、侯氏制碱法（联合制碱法）的原理 NaCl + NH 3 + CO 2 +H 2O = NaHCO 3↓ + NH 4Cl 2NaHCO 3 ? Na 2CO 3 +CO 2↑ +H 2O 5、碳酸根离子的鉴别： CO 32- ???→?HCl 稀 无色气体 ?????→?澄清石灰水 石灰水变浑浊 【知识点二】物质的分类 【知识点三】复分解反应 一、复分解反应概念 两种化合物相互交换成分生成另两种化合物的反应。 1、 AB+CD=AD+CB ，如没有相互交换成分，则不是复分解反应。 如：CO 2+Ca(OH)2=CaCO 3↓+H 2O 不是复分解反应 2、复分解反应的特征：“等价交换”。即：复分解反应前后各元素的化合价不变。 3、复分解反应的实质：溶液中离子间的反应 二、复分解反应发生的条件：生成物中有水、气体或沉淀 第24讲圆的基本性质 陕西《中考 说明》 陕西2012～ 2014年中考 试题分析 考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重 考点1圆的 主要概念 理解圆及其 有关概念 ———————————— 考点2圆的 有关性质 1.了解弧、 弦、圆心角 的关系；2. 了解并探索 点与圆的位 置关系；3. 知道圆周角 与圆心角的 关系及直径 所对的圆周 角为直角； 90°的圆周 角所对的弦 是直径；4. 了解三角形 的内心和外 心；5.探索 圆的性质 2014 填空题16 3 以动点和求 最值的形式 考查垂径定 理、勾股定 理、图形面 积的计算等 2013 填空题16 3 圆与三角形 结合，涉及 三角形中位 线、圆周角 定理、直角 三角形的性 质 2012 选择题9 3 垂径定理的 有关计算， 涉及勾股定 理和正方形 的性质 2.5% 和填空为主，分值为3分，综合性较强，难度较大，如2013年和2014年的第16题，都涉及圆中的动点问题，对学生的理解能力要求较高．预计2015年中考对本节内容的考查仍会出现在选择或填空的压轴题位置，考查垂径定理或圆周角定理的有关计算． 1．主要概念 (1)圆：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．__定点__叫圆心，__定长__叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫__弧__，连接圆上任意两点的线段叫__弦__，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的__弦__． (3)圆心角：顶点在__圆心__，角的两边与圆相交的角叫圆心角． (4)圆周角：顶点在__圆上__，角的两边与圆相交的角叫圆周角． (5)等弧：在__同圆或等圆__中，能够完全__重合__的弧． 2．圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是__轴对称__图形，其对称轴是__过圆心的任意一条直线__． ②圆是__中心对称__图形，对称中心是__圆心__． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径__平分弦__，并且__平分弦所对的两条弧__． 垂径定理的推论： ①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所对的两条弧__； ②弦的垂直平分线__经过圆心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__． ②推论：在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两条弦心距__中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． (4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__． 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__． (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： ①点P在圆上?__d＝r__； ②点P在圆内?__d圆的基本性质-教学设计
第十一单元盐化肥(郑)全章教案
化学第十一单元教案
《圆的基本性质复习课》教案
《圆的一般方程》教学设计
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浙教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲教案
第十一单元 课题二 化学肥料(教学设计)
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教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)
九年级数学第一轮复习教案圆的基本性质与概念
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人教版九年级化学第十一单元单元教学设计
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九年级化学第十一单元教学案-盐
中考数学总复习 第24讲 圆的基本性质教学案