第5章 matlab数组和数组运算(2)
1. 标准数组：全1数组，全0数组，单位矩阵，随机矩阵，对角矩阵以及元素为指定常数的数组。
2.全1数组用ones函数，全0数组用zeros函数。
对于ones和zeros函数，当只有一个输入参数时，即ones（n）或
zeros（n），Matlab就分别生成一个n×n的全1或者全0数组。当有两个输入参数时，即ones（r，c）或者zeros（r，c），Matlab就分别生成r 行c列的全1或者全0数组。要想生成一个与其他数组相同维数的全1或者全0数组，用户只要在ones或者zeros的参数中调用size函数就可以了。测试数组：ones（4），m = ones（4,8）
zeros（4），zeros（3,5），size（m），zeros（size（m））。
3.单位矩阵用eye函数。该函数用与ones和zeros函数相同的语法格式来生成单位矩阵。单位矩阵或数组是具有如下取值的矩阵或数组：除
A(i,i)之外，所有其他元素都为0，其中i=min（r，c），min（r，c）是矩阵A中的行数和列数的最小数。
4.随机矩阵用rand函数。函数rand生成均匀分布的随机数组，其元素取值介于0-1之间。直接调用rand产生一个随机数，随机数组用
rand（n）。另外randn函数将生成均值为0，方差为1的正态分布矩阵。rand和randn用法和ones相同。
5.对角矩阵用diag函数。在该数组中，一个向量可以被放在与数组的主对角线平行的任何位置。验证：a = 1:5 diag（a） diag（a，1）diag（a，-2）
6.几种生成所有元素都相同的数组的方法，先令d=pi
（1）d*one（3,4） slowest method
（2）d+zeros（3,4） slower method
（3）d（ones（3,4）） fast method
（4）repmat（d,3,4） fastest method
数组的数据量较小时，4种方法都可以。随着数组维数的增大，含有标量乘法的方法d*one（3,4）就会使矩阵生成过程变慢。因为加法通常都比乘法运算速度快，较好的办法就是将用到的标量加到加到一个全0数组zeros（3,4）上。
后两种方法虽不直观，它们却是生成大数组的最快方法，因为都用到了数组索引。（3）d（ones（r,c））先生成一个r×c的全1数组，然后用这个数组来索引和复制标量d。尽管这种方法没有用到浮点运算，但生成一个全1临时数组将会占用内存，并且消耗时间，因此使得这种方法的速度变慢。
方法repmat（d，r，c）调用函数repmat，即replicate matrix（复制矩阵）的缩写。对于标量，该函数执行如下操作步骤：
D(r*c) = d；-->>创建数组D,其第r*c个数为d，前面的数都为0
D( : )=d；
D=reshape(D,r,c);
上面的代码首先采用标量扩展方法生成一个具有r×c个元素的向量（特别注意：生成的为行向量而非矩阵）。然后将数组所有值赋值为d，再用函数reshape将这个向量变换成一个r×c的数组。
数组是Matlab的基础。Matlab通过指定的角标，提供插入、提取和重排数组子集的功能。A = [1 2 3；4 5 6；7 8 9]
7.A(3,3)=0 语句将数组A的第3行第3列的元素值变成0.
A(2,6)=1 语句将数组A的第2行第6列的元素值置成1；因为没有第6列，数组A的维数就根据需要增加，并且其他没有赋值的位置设为0，以便使数组保持成一个矩形矩阵。
A(:,4)=4 该语句将数组A的第4列设置为4.因为4是一个标量，Matlab就将它扩展使所有指定位置都填充为4，这是标量填充的另一个实例。Matlab进行标量扩展是为了简化那些虽然明确但却繁琐的语句。（以上语句都为连续操作，下面都将调用A的初始值。）
8.B=A(3:-1:1,1:3)
B=A(end:-1:1,1:3)
B=A(3:-1:1,:) 冒号“：”表示对所有的列进行操作。
这三个语句都是将数组A的行按逆序排列，得到数组B。
9.C = [A B(:,[1 3])]
该语句通过将数组B的第1列和第3列附加或连接在数组A的右侧，从能生成数组C.
10.B=A(1:2,2:3)
B=A(1:2,2:end)
这两个语句通过提取矩阵A的前两行后两列的元素来生成矩阵B。冒号表示法用于生成待提取的数组元素的索引向量。
11.C=[1 3]
B=A(C,C)
上例用数组C作为数组A的索引。而不是直接用冒号表示法。B是由数组A的第1行第2列、第1行第3列、第3行第1列和第3行第3列的元素构成。
12． B=A(:)
该语句通过依次提取数组A的各列，将数组A延展成一个列向量B。这种方法是把一个数组重构成另一个不同维数、但数组元素完全相同的数组的最简单方式。
13.接12
B=B.’、B=reshape（A,1,9）、B=reshape（A，[1 9]）
三个语句都将生成1行9列矩阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9。这些命令验证了点-转置操作符和reshape函数的作用。
reshape函数中的索引参数可以是单独的函数参数
（reshape（A,1,9）），或者是一个向量参数（reshape（A，[1 9]））
14.B=A
B(:,2)=[]
该语句通过除去原来数组B中的第2列重新定义数组B.如果数组的某个部分被设置成空矩阵或者空数组[]，这部分将被删除，原数组将缩维成剩余元素构成的新数组。需要注意的是数据必须被整行或整列地删除，才能保持矩阵形式。
15.接14
C=B.’
reshape（B,2,3）
通过Matlab软件可以验证上面两个语句。说明了reshape函数和转置的不同之处。
16.接15
C(2，:)=[] 除去C的第2行元素，剩下一个行向量。
A(2，:) = C 用数组C取代了数组A的第2行。
17.B=A(:,[2 2 2 2])
B=A(:,2+zeros(1,4))
B=repmat(A(:,2),1,4)
上述语句用三种方式将数组A的第2列复制4次而得到数组B。对于大数组而言，最后一种方法的速度最快。
如果A(r，c)出现在等号的左边，并且用(r，c)声明的一个或者多个元素并不存在，就根据需要将A扩展，并将扩展位置上的元素置为0.这样就使得A（r，c）均指向已知元素。但是，如果数组A出现在等号右边，那么A(r，c)所指向的所有元素都必须存在，否则就返回一个出错信息。
A = [1 2 3；4 5 6；7 8 9]
C = [1 4 7]
18.C(1:2,: ) = A
该语句将出现错误提醒。表明用户不能将一个数组置入另一个不同维的数组中(C声明的2行小于A数组的3行)。1:2的声明范围太小，如果改为1:3就可以了。如果改为1:4也不能，因为A没有第4行，C也没有第4行，不能拓展出毫无意义的一行。如果改为C([1 2 4],:)=A则 结果将新的C数组的第1 2 4行设置为A数组的1 2 3行，C数组的第3行拓展为0。
19.不接18
C(3:4，:)=A(2:3，:)
把数组A的第2和第3行元素置入数组C的相同大小的区域中。因为数组C 没有第2到第4行，自动生成这些行。数组C的第2行没有指定，这一行被填为0.
20.不接19
A(:,2:3)
G(1:6)=A(:,2:3)
通过提取数组A的第2列和第3列元素，并依次排列而生成行向量G。注意：等号两侧的这些矩阵的形状是不同的。通过将数组A的第1列和第2列元素分别从上到下依次赋值给数组G，数组A的元素就被插入到了数组G中。
21.H=ones（6,1）
H(:)=A(:,2:3)
当冒号出现在等号左边时，意味着从等号右侧提取相应的元素然后全部放到左边的数组中。要求等号两边所引用的元素数目必须相同。否则会有出错信息“In an assignment A(:) = B, the number of elements in A and B must be the same.”
22.A(2，:)=0
当等号的右边是一个标量，左边是一个数组时，就需要用到标量扩展来填充。
总结：在任何情况下，只要在该调用数组的地方使用了标量，就会出现标量扩展。这时，Matlab自动将标量扩展并填充到指定位置，然后再执行用户下达的命令。下面是标量扩展的另一种情况
23.A(1,[1 3])=pi
标量pi被扩展后填进了两个位置。
MATLAB中的矩阵与向量运算
4.1 数组运算和矩阵运算 从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表 4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵 数组运算矩阵运算 指令含义指令含义 A.'非共轭转置A'共轭转置 A=s把标量s赋给数组A的每个元素 s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差 s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积 s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s A.^n数组A的每个元素的n次方A^n A为方阵时,矩阵A的n次方 A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加 A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减 A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积 A./B A的元素被B的对应元素除A/B A右除B B.\A一定与上相同B\A A左除B(一般与右除不同) exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A) A的矩阵指数函数 log(A) 对A的各元素求对数logm(A) A的矩阵对数函数 sqrt(A) 对A的积各元素求平方根sqrtm(A) A的矩阵平方函数 从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维. 4.2 数组的基本运算 在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组. 4.2.1 点转置和共轭转置 . ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A'). >> a=1:5; >> b=a. ' b = 1 2 3 4 5 >> c=b. ' c = 1 2 3 4 5 这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量. ' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: >> d=a+i*a
matlab矩阵运算和数组运算
matlab矩阵运算和数组运算 作者：佚名教程来源：网络点击数：1368 更新时间：2010-5-3 矩阵运算和数组运算是Matlab的数值运算中的两大类运算。矩阵运算是按矩阵运算法 则进行的运算；数组运算无论是何种运算操作都是对元素逐个进行。 矩阵运算和数组运算指令对照汇总 矩阵运算指令指令含义数组运算指令指令含义 A' 矩阵转置 A.+B 对应元素相加 A+B 矩阵相加 A.-B 对应元素相减 A-B 矩阵相减 A.*B 同维数组对应元素相乘 s+B 标量加矩阵 s.*A A的每个元素乘s s-B,B-s 标量矩阵相减 A./B A的元素被B的对应元素除 A*B 矩阵相乘 B.\A 同上 A/B A右除B s./B, B.\s s 分别被B的元素除 B\A A左除B A.^n A的每个元素自乘n 次 inv(A) 矩阵求逆 log(A) 对A的每个元素求对数 A^n 矩阵的n次幂 sqrt(A) 对A的每个元素求平方根 f(A) 求A的各个元素的函数值 例： a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b=[1 2 3; 3 2 1;1 4 5]; c=[1 1 1;2 3 1;1 0 2]; d=a*c^2+b d = 32 31 36 82 79 82 128 129 134 3.4 矩阵函数和数组函数
3.4.1 基本数组函数 数组函数是对各个元素的函数设计的。 f(.)基本函数表 函数名称功能函数名称功能 sin 正弦 acosh 反双曲余弦 cos 余弦 atanh 反双曲正切 tan 正切 acoth 反双曲余切 cot 余切 asech 反双曲正割 sec 正割 acsch 反双曲余割 csc 余割 fix 朝零方向取整 asin 反正弦 ceil 朝正无穷大方向取整 acos 反余弦 floor 朝负无穷大方向取整 atan 反正切 round 四舍五入到整数 atan2 四象反正切 rem 除后取余数 acot 反余切 sign 符号函数 asec 反正割 abs 绝对值 acsc 反余割 angle 复数相角 sinh 双曲正弦 imag 复数虚部 cosh 双曲余弦 real 复数实部 tanh 双曲正切 conj 复数共轭 coth 双曲余切 log10 常用对数 sech 双曲正割 log 自然对数 csch 双曲余割 exp 指数 asinh 反双曲正弦 aqrt 平方根 f(.)特殊函数表 函数名称功能函数名称功能 bessel 第一、第二类Bessel函数 erf 误差函数
MATLAB数组基本操作
1、向量的创建 1）直接输入： 行向量：a=[1,2,3,4,5] 列向量：a=[1;2;3;4;5] 2）用“:”生成向量 a=J:K 生成的行向量是a=*J,J+1,…,K+ a=J:D:K 生成行向量a=*J,J+D,…,J+m*D+,m=fix((K-J)/D) 3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量 x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。 x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。 4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量 X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2 X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n 个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数 列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2 注：向量的的转置：x=(0,5)’ 2、矩阵的创建 1）直接输入：将数据括在[]中，同一行的元素 用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是 分号结束 如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后： a = 1 2 3 3 4 5
2）函数eye，生成单位矩阵 eye(n) :生成n*n阶单位E eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0 eye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵 eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。 3）函数ones 用ones生成全1的矩阵ones(n) : 生成n*n的全1矩阵 ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵 ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵 ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵 ones(m,n,…,classname)制定数据类型为 classname 4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵zeros(n):生成n*n的全0矩阵 zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵 zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵 zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵 zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为 classname
Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
matlab数组运算
Matlab中数组元素引用有三种方法： 1.下标法(subscripts) 2.索引法(index) 3.布尔法(Boolean) 在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组 A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页 对应个元素的索引和下标分别为 Element Index Subscripts 8 1 (1,1) 3 2 (2,1) 4 3 (3,1) 1 4 (1,2) 5 5 (2,2) 9 6 (3,2) 6 7 (1,3) 7 8 (2,3) 2 9 (3,3) 从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index) 1.下标法引用 A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end” 大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如 A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素 A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列 A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素 >>A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>A(2:3,3:-1:1) ans = 7 5 3 2 9 4 >>A(:,end) ans = 6 7 2 >>A(1,end-1) ans = 1 >>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1]) ans = 3 3 5 5 3 8 8 1 1 8 4 4 9 9 4 4 4 9 9 4 2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序) A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组 下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换，具体可以看帮助，很简单 [I,J] = ind2sub(siz,IND)
Matlab的基本操作及变量、数组及其答案
实验一Matlab的基本操作及变量、数组 一、实验目的： 1. 熟悉Matlab的开发环境，基本类型的Matlab窗口、工作空间和如何获得在线帮助。 2. 熟悉和掌握Matlab变量和数组的基本操作 二、实验内容： 1. Matlab的基本操作 1.3 先自定义一个变量，然后分别用8种不同的数字显示格式显示查看。 >> format compact >> a=3.14159265358979 a = 3.14159265358979 >> format long >> a a = 3.141592653589790 >> format short e >> a a = 3.1416e+000 >> format long e >> a a = 3.141592653589790e+000 >> format hex >> a a = 400921fb54442d11 >> format bank >> a a = 3.14 >> format + >> a a = + >> format rat >> a a = 355/113 >> format short >> a a = 3.1416 1.4 下面的语句用于画出函数()0.2 2x y x e- =在[0,10]区间的值 x = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x,y) 用Matlab编辑器创建一个m文件，把上述语句写入这个m文件并命名为“test1.m”，保存在当前路径中，然后在命令窗中键入test1，观察结果和运行程序后工作空间的变化.
如何清空工作区间数据？ 键入 clear ； 如何关闭图像窗口？ 键入close ； 除了在命令窗输入文件名，还可以怎样运行一个m 文件程序？ 点击file ，打开m 文件，点击Run 按钮，运行m 文件程序。 如果希望在命令窗中显示x 和y 的所有取值，应对程序做出怎么样的修改？ x = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x,y); x,y 1.5 通过以下两种方式得到关于exp 函数的帮助： (1) 在命令窗中输入help exp 命令； (2) 运用帮助空间窗口。思考，用什么指令可以直接打开帮助空间中关于exp 函数的说明？ 键入doc exp ；或者点击help ，再点击product help ，键入exp 搜索. 1.6 假设x =3，y = 4，用Matlab 计算下列表达式： (1) () 23 2 x y x y - (2) 43x y (3) 24x x π- (4) 3 3x x x y - >> format compact >> x=3,y=4 x = 3 y = 4 >> x^2*(y^3)/(x-y)^2 ans = 576 >> 4*x/(3*y) ans = 1 >> 4/x*(pi*x^(-2)) ans = 0.4654 >> x^3/(x^3-y^x) ans = -0.7297 1.7 在当前目录下创建一个m 文件， 键入以下程序并保存，先把文件保存为“2.m ”，运行后观察结果，总结m 文件的文件名（包括Matlab 标识符）命名规则。对该文件重新命名后运行，保存运行结果。 t = -2*pi:pi/10:2*pi; y = abs(sin(t)); plot(t,y) >> 2 ans = 2 重新命名m 文件后运行的结果：
matlab数组操作
1.一个三维数组由行、列和页三维组成，其中每一页包含一个由行和列构成的二维数组。 2.利用标准数组函数创建多维数组 A=zeros(4,3,2) 生成一个4行3列2页的三维全0数组，ones，rand和randn等函数有相似的用法。 3.利用直接索引方式生成多维数组 A=zeros(2,3) A(:,:,2)=ones(2,3) A(:,:,3)=4 上面的代码先生成一个二维数组作为三维数组的第一页，然后通过数组直接索引，添加第二页、第三页。 4.利用函数reshape和repmat生成多维数组 B=reshape(A,2,9) B=[A(:,:,1) A(:,:,2) A(:,:,3)] %结果与上面一样。 reshape(B,2,3,3) reshape(B,[2 3 3]) %结果与上面一样。 提示：reshape函数可以将任何维数的数组转变成其他维数的数组。 5.利用repmat函数生成多维数组 C=ones(2,3) repmat(C,[1 1 3]) % repmat写出类似reshape的repmat(C,1,1,3)将显示出错 提示：repmat是通过数组复制创建多维数组的，上面的代码即是将数组C在行维和列维分别复制一次，然后再页维复制三次得到2×3×3的三维数组。 6.利用cat函数创建多维数组 a=zeros(2); b=ones(2); c=repmat(2,2,2); D=cat(3,a,b,c)%创建三维数组 D=cat(4,a,b,c) %创建4维数组。 D(:,1,:,:) %查看第一列的数据。 size(D) %可以知道数组D的具体维数。 6.数组运算与处理 数组之间的运算要求两个数组在任何一维都必须具有相同的大小。 （1）squeeze函数用于删除多维数组中的单一维（即大小为1的那些维） E=squeeze(D) size(D) E的数据和D一样，但比D少了一维，只有2行、2列和3页。
Matlab使用单元数组和结构数组
Matlab使用字符串数组、单元数组(cell array)和结构数组(struct array) 要在MALTAB中实现比较复杂的编程，就不能不用单元数组(cell array)和结构数组(structarray)。而且在Matlab中实现struct比C中更为方便。 MATLAB字符串数组的创建与运算 字符串数组主要用于可视化编程内容，如界面设计和图形绘制。 1.字符串变量的创建 字符变量的创建方法是：在指令窗口中先把待建的字符放在“单引号对”中，再按回车键。注意，该“单引号对”必须在英文状态下输入。这“单引号对”是MATLAB用来识别字符串变量所必须的。如： >>a='This is an example.' a = This is an example. >>msg = 'You''re right!' %创建带单引号的字符串 msg = You're right! 2.字符串数组的标识 字符串变量的每个字符（英文字母、空格和标点都是平等的）占据一个元素位，在数组中元素所处的位置用自然数标识。如： >>a='This is an example.' >>b=a(1:4) % 提出一个子字符串 b = This ra=a(end:-1:1) % 字符串的倒排 ra = .elpmaxe na si sihT 又如： >>A='这是一个算例。'; >>B=size(A) % 符号数组A 的“大小” B = 1 7 >>C=A([5 6]) % 提出一个子字符串 C = 算例 3.字符串的ASCII码 字符串的存储是用ASCII码实现的。指令abs和double都可以用来获取串数组所对应的ASCII码数值数组。指令char可把ASCII码数组变为串数组。如
Matlab二维数组与其应用
MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy (1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1 的图形加网格和标注。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) title('简单绘图举例'); xlabel('单元下标'); ylabel('给定的矢量'); grid (2). 双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量, plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(x,y) (3). 对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx, y轴对数semilogy, 双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; subplot(2,2,1); plot(y); subplot(2,2,2); semilogx(y) subplot(2,2,3); semilogy(y); subplot(2,2,4); loglog(y) （4）极坐标绘图( Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho) theta—角度，rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2. 多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a) x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。例1： x=0:pi/50:2*pi; y(1,: )=sin(x); y(2,:) =0.6*sin(x); y(3, :)=0.3*sin(x); plot(x,y) (b) x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,: )=0:pi/50:2*pi; x(2,: )=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4; x(3,: )=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,: )); plot(x,y) (c) x和y是同样大小的矩阵时, plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3： x(:,1 )=[0:pi/50:2*pi]'; x(:,2 )=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]'; x(:,3 )=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1 )=sin(x(:,1 )); y(:,2 )=0.6*sin(x(:,1)); y(:,3 )=0.3*sin(x(:,1));
第一节 MATLAB 中的矩阵的输入
第一节 MATLAB 中的矩阵的输入 §1 直接输入 一、直接在工作窗中输入： A=[2, 4, 6, 8;1 3 5 7; 0 0 0 0;1,0,1,0] 其意义是定义了矩阵 ,0101000075318642?????? ? ??=A 二、如果矩阵中的元素是等步长的，可以用下面的方法 A=[1:0.2:2;1:6;2:2:12] A=[1:5]' “'”号在这里表示为转置，而 1:5 中间少了一个循环步长，此时将步长自动取为 1 。 §2 增删改 设已经定义 A=[1 2 3 4 5；10 8 6 4 2]; B=[0 1;1 0]; C=[1 2;2 4]， 即已定义 A= B= C= 1 2 3 4 5 0 1 1 2 10 8 6 4 2 1 0 2 4 则命令：A=[[A(:,1:4);[C ,B]],[0 2 0 4]'] 将 A 定义成： A= 而 A(:,3)=[]； 将删除 A 的第三列 ，得 1 2 3 4 0 A= 1 2 4 0 10 8 6 4 2 10 8 4 2 1 2 0 1 0 1 2 1 0 2 4 1 0 4 2 4 0 4 §3 命令生成 使用 MATLAB 命令生成矩阵一般使用下面的命令 １ 命令 linspace ，它有两个格式： a1=linspace(1,100) %生成一个从1到100的有100 个元素的向量 a2=linspace(0,1) %仍然是有 100 个元素但是是从 0 到 1 的向量 a3=linspace(0,-1) %请与上一个向量进行比较 上面是第一种格式 linspace(a,b)，它是将 a 到 b 等分成 100份形成的向量。第二种 格式 linspace(a,b,n) 中的 n 为一个正整数，表示是从 a 到 b 等分成 n 份后形成的
MATLAB单元数组应用
摘要 单元数组中的每一个元素称为单元(cell). 单元可以包含任何类型的matlab数据, 这些数据类型包括数值数组, 字符, 符号对象, 甚至其他的单元数组和结构体. 不同的单元可以包含不同的数据.同时它也可以和结构数组变换使用。 我们都熟悉阵列或矩阵的构成，比如一个m*n大小的矩阵，那么它有m 行、n列，共有m*n个元素。如果我们只在实数范围内考虑，那么对应的每一个元素就是一个实数，这是一般的实矩阵。单元阵列也可以有m行n列，对应有m*n个元素。所不同的是单元阵列中每个元素是一个cell(元胞)，而每个cell 可以由不同数据格式的矩阵构成，构成每个cell的矩阵大小也可以不同，可以是一个元素，也可以是一个向量，也可以是一个多维数组。 单元数组所要解决的问题： 对于一些小规模问题，我们可以通过变量轻易解决。或者一些大规模问题，但是涉及的变量类型只有一种，可以用数组解决。但是对于变量类型很多的，我们要进行大规模复杂的处理，用数组来处理就显得没有那么方便，这种情况下我们一般用单元数组来解决。既解决变量存储问题，又能很方便的提取数据。其中单元数组又可以跟结构数组的变换，以及单元数组可以进行各种复杂的矩阵变换，以解决更多的问题。 MTALAB软件的介绍： MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），简单来说MATLAB的基本数据单位是矩阵。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 1.单元数组创建与显示： 1．1、直接赋值法：按单元索引法和按内容索引法。(其实也就是将花括号放在等式的右边或是左边的区别)。注意：“按单元索引法”和“按内容索引法”是完全等效的，可以互换使用。通过下面实例，我们看到：花括号{}用于访问单元的值，而括号（）用于标识单元（即：不用于访问单元的值）。具体理解{}和（）
Matlab实验报告材料(二)矩阵和数组操作
一、实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。二、预备知识 1．常用的产生特殊矩阵的函数 ?eye(m,n) 单位阵 ?rand（m,n) 随机矩阵 ?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵 ?zeros(m,n) 零矩阵 ?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵 ?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵 ?bankel(m,n) n维Hankel矩阵 ?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵 ?magic(n) n维Magic矩阵 ?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵 ?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵 ?handamard(n) n维Handamard矩阵 ?hilb(n) n维Hilbert矩阵 ?kron(A,B) Kronecker量积 ?pascal(n) n维Pascal矩阵 ?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵 2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵 表2 矩阵结构变化产生新矩阵
3．数组（矩阵）操作 对数组或矩阵的基本操作有插入、重新排列、提取、按列拉长、置空（去掉某行或某列）、置零、用单信下标操作一个矩阵，用逻辑数组操作一个矩阵、按指定条件求子数组，求数组的规模等，下面一一举例说明（对数组和矩阵不加区别）。 X=4:6 x=4 5 6 ①插入通过对x进行插入运算创建矩阵A A=[x-3;x;x+3] A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②重新排列以逆序重排A的各行形成矩阵B B=A(3:-1:1,1:3) B=7 8 9 4 5 6 1 2 3 ③提取提取A的前两行的后两列形成矩阵C C=A(1:2,2:3) C=2 3 5 6 ④按列拉长对C按列拉长形成矩阵D D=C(:) D=2 5 3
MATLAB中矩阵与数组的区别
一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵.所以矩阵是数组的子集 数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。但有两点要注意： (1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算 数组运算： 转置 A.' 非共轭转置,相当于(conj(A')) 数组加与减 A+B与A-B 对应元素之间加减 数乘数组 k.*A或A.*k k乘A的每个元素 数与数组加减 k+A与k-A k加（减）A的每个元素 数组乘数组 A.*B 数组乘方 A.^k A的每个元素进行k次方运算 k.^A 以k底的，分别以A的元素为指数求幂值 数除以数组 k./A和A.\k k分别被B的元素除 数组除法左除A.\B右除B./A 矩阵运算： 矩阵转置 A' 共轭转置 加减 A+B A-B 数乘矩阵 k*A或A*k 上三项同数组运算 矩阵乘法 A*B 按数学定义的矩阵乘法规则 矩阵乘方 A^k k个矩阵A相乘 数与矩阵加减 k+A与k-A 等价于k*ones(size(A))+-A 矩阵除法左除A\B，右除B/A 分别为AX=B和XA=B的解 例: A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; r1=100+A r1 = 101 102 103 104
(完整版)Matlab学习心得系列——005.结构数组
005. 结构数组 编程语言要描述日常生活中的某一类事物，就是要赋予这类事物一个公共名称（类名），再把这类事物具有的各种属性分别存放为若干变量（数据元素），这就是“结构体”。结构体里再加上若干操作其数据元素的函数（成员函数），就是“类”。然后，“类”就可以作为新的数据类型定义对象（类的实例化），再操作这些对象，实现编程需要。 以上就是面向对象的编程思想（适合C++或Java。 例如，描述学生，就用一个学生类Stude nt;学生属性：学号、 姓名、专业；实现操作：学生转专业。（粗略C++代码） class Student { private: // 数据元素一般设为该类的私有数据，防止属性被随意修改 int number; string name; string major; public:// string 定义字符串 // 成员函数一般设为可公共访问 Student（int num, string n, string m）; // 类构造函数用于生成具体对象，必须与类名相同 void ChangeMajor(String newmajor); } Student:: Student(int num, string n, string m) { number = num; name = n; major = m; } void Student:: ChangeMajor（String newmajor） // Student:: 表示函数是来自Student 类 { major = newmajor; } // 下面是使用Student 类：
Student s1; // 用Student 类定义一个“学生”对象s1 s1. ChangeMajor（“ Math ”// ）;把学生s1 的专业修改为“ Math ” 可见，借助结构体或类的编程，既能与现实世界中的事物建立自然的对应（符合思维习惯），又能实现模型化的“批量生产”（用“类” 可以整体性地、一遍一遍地建立对象、操作对象）。这也是结构体或类（面向对象编程）的优势所在。 回到Matlab ，元胞数组只是呆板的堆放数据的仓库，结构数组则具有了与实际对象所对应的结构属性，这等同于“ C 语言的结构体”、“C++或Java的类的数据成员部分”。 结构数组是由若干个结构（struct ）组成，每个结构都包含多个结构域（fields）;数据必须存放在结构域中，可以是任何类型、任意大小的数据。例如，多个图形对象构成一个结构数组，每个图形对象就是一个结构，图形对象的一个属性对应一个结构域。 即，结构数组（矩阵）的元素是结构，每个结构包含若干结构域。 结构数组的创建 1. 用直接赋值语句创建 例1创建学生的结构数组，每个结构包含学号、姓名两个结构域(属性) stude nt(1). nu mber = '001';
MATLAB实验报告
MATLAB 实验报告 姓名： 专业： 学号：
实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算 一、实验目的： 1．熟悉MATLAB开发环境 2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算 二、实验基本知识： 1.熟悉MATLAB环境: MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。 2.掌握MATLAB常用命令 3.MATLAB变量与运算符 变量命名规则如下： （1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成 （2）变量名应以英文字母开头 （3）长度不大于31个 （4）区分大小写 MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符 表2 MATLAB算术运算符 表3 MATLAB关系运算符 表4 MATLAB逻辑运算符 表5 MATLAB特殊运算
4.MATLAB的一维、二维数组的寻访 表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式 5.MATLAB的基本运算 表7 两种运算指令形式和实质内涵的异同表 6.MATLAB的常用函数
表8 标准数组生成函数 表9 数组操作函数 三、实验内容 1、学习安装MATLAB软件。 2、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明， 学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推） 3、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace 等窗口的变化结果。 4、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、 exerc2、exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指 令、标准数组生成函数和数组操作函数。 注意：每一次M-file的修改后，都要存盘。 四、实验结果 练习A： （1）help rand，然后随机生成一个2×6的数组，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。
Matlab矩阵操作函数汇总
矩阵创建相关函数 cat函数 语法说明：A = cat(n,A1,A2,… ,Am) 功能介绍：创建多维数组 实例： >> A1 = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];A2 = A1'; A3 = A1 - A2; >> A4 = cat(3, A1, A2, A3) A4(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A4(:,:,2) = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A4(:,:,3) = 0 -2 -4 2 0 -2 4 2 0 n = 3是构造三维数组，n = 1和2分别构造[A1;A2]以及[A1,A2],都是二维数组。
eye函数 功能介绍：单位矩阵生成 语法说明： ?Y = eye(n)，生成n*n单位矩阵 ?Y = eye(m, n)，生成m*n单位矩阵 ?Y = eye(sizes(A))，生成与矩阵A相同大小的单位矩阵实例： >> n = 3; m = 5; >> Y1 = eye(n) Y1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> Y2 = eye(m, n) Y2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ones函数
功能介绍：全1矩阵生成 语法说明： ?Y=ones(n)：生成n*n全1矩阵 ?Y =one(m,n)：生成m*n全1矩阵 ?Y=ones([m,n])：生成m*n全1矩阵 ?Y=ones(d1,d2,d3)：生成d1*d2*d3全1矩阵 ?Y=ones([d1,d2,d3])：生成d1*d2*d3全1矩阵 ?Y=ones(size(A))：生成与矩阵A相同大小的全1矩阵 strcmp函数 功能介绍：字符串比较函数 语法说明： ?Y=strcmp(str1,str2)：比较两个字符串是否相等，返回值是0或者 ‘==’也是比较前后两个字符串，且要求前后两个字符串长度相同，但是是每个位置都进行比较。返回的一般是一个数组 实例： >> D = strcmp('hello', 'Hello') D = >> D = strcmp('Hello','Hello') D = 1
Matlab 基础知识——矩阵操作及运算(矩阵、数组区别)
看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？ 在数学上，定义m×n个数(i=1, 2…, m ; j=1, 2,…n)排成的m行n列的数表示为m行n列的矩阵，并且用大写加粗黑色字母表示。 只有一行的矩阵：，也称之为行向量； 只有一列的矩阵，也称之为列向量。 矩阵最早来自于方程组的系数即常数所构成的方阵，这一个概念有19世纪英国数学家凯利首先提出。 数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。 在Matlab中，一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。 看完上面的内容，矩阵和数组的区别似乎懂了一点。矩阵和数组在Matlab中存在很多方面的区别： （1）矩阵是数学的概念，而数组是计算机程序设计领域的概念； （2）作为一种变换或映射算符的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件定义的规则，其目的是为了使数据管理方便，操作简单，命令形式自然，执行计算有效。
二者联系主要体现在：在Matlab中，矩阵是以数组的形式存在的。因此，一维数组相当于向量；二维数组相当于矩阵。所以矩阵是数组的子集。 对矩阵的基本操作，主要有矩阵的构建、矩阵维度和矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵的属性信息的获取、矩阵结构的改变等。对于这些操作，Matlab中都有固定的指令或者相应的库函数与之相对应。在程序用到的时候，每次都要上网查，网上的很散。这里，我对我经常用的做了总结。以后用到可以查阅。 1、矩阵下表引用 下面将常用的几个举例说明： 例如：A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ];
Matlab中数组元素引用
[转载]Matlab中数组元素引用 作者：MyheartVikie Matlab中数组元素引用有三种方法： 1.下标法(subscripts) 2.索引法(index) 3.布尔法(Boolean) 在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组 A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页 对应个元素的索引和下标分别为 Element Index Subscripts 8 1 (1,1) 3 2 (2,1) 4 3 (3,1) 1 4 (1,2) 5 5 (2,2) 9 6 (3,2) 6 7 (1,3) 7 8 (2,3) 2 9 (3,3) 从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index) 1.下标法引用 A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end” 大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如
A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素 A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列 A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素 A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素 >>A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>A(2:3,3:-1:1) ans = 7 5 3 2 9 4 >>A(:,end) ans = 6 7 2 >>A(1,end-1) ans = 1 >>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1]) ans = 3 3 5 5 3 8 8 1 1 8 4 4 9 9 4 4 4 9 9 4 2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序) A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组