2008年12月南京信息工程大学数理方程期终考试试卷A(1)
南京信息工程大学数理方程期终考试试卷 A 2008年 12月 任课教师 学生所在系 专业 年级 班级 学生姓名 学号
一、 填空题（共60分）
1. 方程44442242(,)u u u f x y x x y y
???++=????是 四 阶 线性 （“线性”或“非线性”） 非齐次 （“齐次”或“非齐次”）偏微分方程（3分）；
2. 方程222220u u a t x
??-=??的全部解可写为(,)u x y =()()f x at g x at ++-（,f g 是任意二阶连续可微函数） ；（3分）
3. 二维Laplace 方程22220u u u x y ???=+=??的基本解为(,)u x y
=12π（3分） 4. 若(,)i u x t 是非齐次波动方程22222(,)i u u a f x t t x ??-=??的解，则1
(,)i i i c u x t ∞=∑满足的微分方程是222221
(,)i i n u u a c f x t t x ∞=??-=??∑；（3分） 5. 方程2222223260u u u u u x x y y x y
?????+-++=??????的类型属于 双曲型或波动方程 ，其特征方程为3dy dx =或1dy dx
=-，特征曲线为 13y x c -=和 2y x c +=，可以将其化为标准型的自变量变换为3y x y x
ξη=-??=+?，若要消去一阶导数项，可以通过函数变换
(,)(,)
u v e λξμηξηξη+=（其中,λμ待定）；（5分） 6. 定解问题2,0(,0)(),(,0)()
tt xx t u a u x t u x x u x x x ?ψ?=-∞<<∞>?==-∞<<∞?属于初值 问题（“初值”或“边值”），其解的表达式为(,)u x y =
11[()()]()22x at x at x at x at d a ??ψξξ+-++-+?；定解问题0u x u f x n ?=∈Ω????=∈Γ???属于
Dirichlet 边值问题（“Dirichlet ”或“Neumann ”），其中Γ为Ω的边界，若其存在古典解，则f 一定满足
fds ?Ω?；（4分）
7. 若(,,)h h x t τ=满足初值问题2,0|0,|(,)tt xx t t h a h x t h h f x x t τττ==?=-∞<<∞>???==-∞<<∞???
，则0(,)(,,)t
w x t h x t d ττ=?满足的定解问题为 200(,),0|0,|0
tt xx t t t w a w f x t x t w w x ==?=+-∞<<∞>?==-∞<<∞?（4分） 8. 对于端点自由的半无界弦振动问题，通过偶延拓（“奇延拓”或“偶延拓”）
的方法，可以转化为无界弦振动问题；我们可以借助于三维波动方程初值问题解的Pisson 表达式来获得二维波动方程初值问题解的表达式，这种方法称为 降维法；（3分）
9. 用分离变量法求定解问题20,0(0,)0,(,)00
(,0)(),(,0)()0tt xx t u a u x l t u t u l t t u x x u x x x l ?ψ?=<<>?==≥??==≤≤?
时，得到关于()X x 的特征值问题是"()()00(0)()0
X x X x x l X X l λ+=<
的特征值n λ=2(),1,2,n n l π=，特征函数()n X x = sin n x l π；用分离变量法求定解问题2120,0(0,)(),(,)()0
(,0)(),(,0)()0tt xx t u a u x l t u t t u l t t t u x x u x x x l μμ?ψ?=<<>?==≥??==≤≤?
时，首先通过函数变换(,)(,)(,)u x t v x t w x t =+，将其转化为(,)v x t 的齐次边界条件的定解问题，则可选为(,)w x t = 211()()
()t t t x l μμμ-+；用分离变量法求解稳定的非齐次定解问题
20,0(0,)0,(,)2
0(,0)(),(,0)()0tt xx t u a u x x l t u t u l t t u x x u x x x l ?ψ?=+<<>?==≥??==≤≤?
时，通过函数代换(,)(,)()u x t v x t w x =+，可以将其转化为齐次方程，齐次边界条件的定解问题，
其中()w x = ；（8分）
10. 三维调和方程2222220u u u u x y z
????=++=???的解的积分表达式为0()u M = ，其中0M ∈Ω，Γ为Ω的边界，若区域Ω上的Green 函数记为0(,)G M M ，则（1）0(,)G M M dS n
Γ????= ；(2)定解问题0|()x u x u f x ∈Γ?=∈Ω??=?的解的表
达式为0()u M = ，其中n 为边界Γ上的单位外法向量；（6分）
11. 作出四分之一平面(0,0)x y >>的Green 函数为 ；（3分） 12. 用Fourier 变换求解偏微分方程定解问题时，是通过Fourier 变换把解偏微分
方程的定解问题转化为含参数α的常微分方程的定解问题，则对KdV 方程的初值问题
2
0,06(,0)()t x xxx ah a x t x f x x ηηηη?++=-∞<<∞>???=-∞<<∞?
关于x 进行Fourier 变换后的形式为 ；（3分） 13. ()f x 的Fourier 变换定义为()F α= ，
()f x 与()g x 的卷积定义为()f g x *= ，若()(()),()(())F F f x G F g x αα==，则1(()())F F G αα-= ；（3分）
14. ||[]x F e -= ；1[]t F e α--= ；（4分）
15.
已知224[]ax a F e α--=
，则2[]ax bx c F e -++= ；221[]a t F e α--= ；
（4分） 二，用D ’Alembert 公式求解下列弦振动方程;（10分）
???∞<<∞-==>∞<<∞-=x x
x u x x u t x u a u t xx tt )0,(,sin )0,(0,2 三， （1）写出建立上半平面Green 函数的详细过程；
（2）用Green 函数法求解下列定解问题;（15分）
000|()xx yy y u u y u f x =+=>??=?
四， 利用Fourier 变换求解下列定解问题；（15分）
22,0(,0)1t xx u c u x t u x x
x ?=-∞<<∞>?=+-∞<<∞?
222221
12
2122()(),1ln 2(,)30,03(0,)(),(,)()0(,0)(),(,0)()0(,)(,)(),1,2,s i i n tt xx t f x at g x at f g
u u a c f x t t x y x c y x c u a u x l t y x u t t u l t t t y x u x x u x x x l n u v e n l λξμηπξμμη?ψπξηξη∞=+++-??-=??-=+=?=<<>=-??==≥??=+??==≤≤?
==∑200211in 11[()()]()22(,),0|0,|0()()
()x at x at tt xx t t t n x l
x at x at d a
w a w f x t x t fds w w x t t t x
l π??ψξξμμμ+-==?Ω++-+?=+-∞<<∞>?==-∞<<∞?-+??
数学物理方法综合试题及答案
复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y -
南京信息工程大学试卷 大学语文
南京信息工程大学试卷 2014 － 2015学年第 2 学期大学语文课程试卷( A 卷) 本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师；出卷时间2015年 6 月 大学语文考试题库 考试范围基本围绕我们的必讲篇目，写作应用题涉及到对联、自荐书及请假条等格式，全校统考，闭卷考试，所以和教材联系紧密，要以教材为本，全面复习。 一、填空（每题1分，共5分） 命题示例：1.《》记载了魏晋名士的遗闻轶事和玄言清谈。 二、断句并翻译（共一题，20分） 命题示例：我会给出文言文的文章，请同学们断句并翻译，具体参考P.95《任诞》篇章。 三、简答（每题10分，共20分） 命题示例：1.夸父追日反映了什么样的名族精神； 2.赏析《八声甘州》中“唯有长江水，无语东流”所表达的意境及作者的情感。 四、写作应用题（每题5分，共15分）； 命题示例：1.在给出的两个对联中改成格式内容合适的对联； 2.根据所给提示，写出一份请假条。 五、作文（共40分）。 命题示例： 材料作文：海滩上撒满了彩色的贝壳，一群孩子在拾着、拾着。一个孩子捡起一个贝壳，随 手又把它丢弃。他已经寻找了一个下午，始终没有找到心目中那个最美、最稀罕的贝壳。这时，夕阳西下，海与天连成一片深深的蓝色，他的伙伴们已经拾了满满一篮子贝壳。只有这 个孩子仍然拖着沉重的脚步，在海滩上寻找。然而，他的篮子仍然是空的。根据材料，文体不限，题目自拟，不少于600字。 第一单元
1、“天人合一，物我相通”是中国哲学中的一大主题，是中国人对天人关系整体观照的哲学思考。中国的文化观念强调天人合一、物我相通，自然万物皆著人之色，人之身心也能应合天地自然。 《周易》是中国最古老的政治哲学著作，其中处处体现着“天人合一、物我相通”的思想。“天人合一，物我相通”的思想在中国有着深厚的传统儒道两家从不同的角度发展了这一思想。 道家思想中也不乏“天人合一、物我相通”的思想表述。在道家看来，天人本是合一的，但由于人类制定了各种规章制度、道德规范，使人丧失了自然本性，变得与自然不协调。 2、《周易》包括《易经》和《易传》两个部分。《易传》包括《文言》、《彖传》上下、《象传》上下、《系辞传》上下、《说卦传》、《序卦传》、《杂卦传》，这十篇《易传》被认为是辅翼《易经》的，所以又叫做“十翼”。 第二单元 《山海经》是我国最早的以记载山水为内容的地理志，其中包括了丰富的神话传说。分为《山经》五卷和《海经》十三卷。 三则神话翻译 1、夸父追日 夸父与日逐走，入日。渴欲得饮，饮于河渭；河渭不足，北饮大泽。未至，道渴而死。弃其杖，化为邓林。 翻译：夸父和太阳赛跑，快要接近的太阳的光环。他感到口渴，想要喝水，就到黄河、渭河喝水，黄河、渭河的水不够，往北去大泽湖喝水。还没到大泽湖，在半路因口渴而死。丢弃他的手杖，化成了桃树林。 民族精神：表现了夸父顽强的英雄气概，他有着明知其不可为而为之的执着精神，这种精神是对自强不息的悲壮阐释，反映了古代人民探索、征服大自然的强烈愿望和顽强意志。 2、精卫填海 发鸠之山，其上多柘木，有鸟焉，其状如乌，文首，白喙，赤足，名曰“精卫”，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游于东海，溺而不返，故为精卫，常衔西山之木石，以凐于东海。 翻译：有座山叫发鸠山，山上长了很多柘树。树林里有一只鸟，它的形象像乌鸦，头上羽毛有花纹，白色的嘴，红色的脚，名叫精卫，它的叫声像在呼唤自己的名字，这其实是炎帝的小女儿，名叫女娃。有一次去东海玩，溺水身亡，再也没有回来过，所以化为精卫鸟。经常叼着西山上的树枝和石头，来填塞东海。 民族精神：寄寓着古代人民要改造大海的伟大理想，精卫有着顽强的毅力，要持之以恒，填平大海，为人类解除水患。这则神话在悲剧气氛中透出强烈的刚毅之气，催人奋进。 3、鲧禹治水 洪水滔天，鲧切帝之息壤以凐，不待帝命。帝令祝融杀鲧于羽郊。鲧腹生禹，帝乃命禹卒布土以定九州。 翻译：大水漫上天际，鲧没有得到天帝的命令，盗取了天帝的神土来堵塞洪水。天帝派火神祝融在羽山附近杀死了鲧。鲧腹中生出了禹，天帝就命令禹铺土壤平治洪水，终于安定了九州。 民族精神：生动地表现了远古人们与自然灾害斗争的艰苦历程，鲧和禹是神化的英雄，都有坚强的意志。大禹治水时公而无私，不屈不挠，是一个充满了智慧的英雄形象。 第三单元
研究生数理方程期末试题-10-11-1-A-答案
北京交通大学硕士研究生2010-2011学年第一学期 《数学物理方程》期末试题(A 卷) (参考答案) 学院__________ 专业___________ 学号 __________ 姓名____________ 1、( 10分)试证明：圆锥形枢轴的纵振动方程为： 玫［I h .丿&」V h .丿& 其中E是圆锥体的杨氏模量，「是质量密度，h是圆锥的高(如下图所示) 【提示：已知振动过程中，在x处受力大小为ES ，S为x处截面面积。】 ex 【证明】在圆锥体中任取一小段，截面园的半径分别是r1和r2，如图所示。于是，我们有 2、：：u(x dx,t) 2 u(x,t) — 2 u2(x,t) E( D) E( * ) ( A )dx 于 x x t r1 = (h「x)tan : r2= (h _(x dx)) tan : 上式化简后可写成
2 2 ：：U(X,t) 2 :：u(x,t) 2, ；u (x,t) E[(h -x) 卜亠 & -(h -'X) 〔x J - - (h -'X)dx 2 从而有 E ：：[(^x)2；：U(x ,t)H-(^x)2：：u2(x,t) .x :X :t 或成 2 ::[(1「)2汽("]“2(1「)小叩) .x h ：：x h ；：t 其中a^E ，证明完毕。 2、 (20分)考虑横截面为矩形的散热片， 它的一边y=b 处于较高温度U ，其它三边y=0. x = 0和x = a 则处于冷却介质中，因而保持较低的温度 u o 。试求该截面上的稳定温度 分布u(x,y)，即求解以下定解问题: u|y 卫二 %, u|y 生二 U, 0 x a. 【提示：可以令u(x, y)二u 0 v(x, y)，然后再用分离变量方法求解。】 【解】令u(x, y) v(x, y)，则原定解问题变为 Wl x￡=0, V=0, 0cy 第九章定解问题的物理意义 基本要求与教学内容： 1、理解波动方程、热传导方程、Poison方程和Laplace方程的物理意 义, 根据物理问题写出其相应的方程(不需要推导方程)。 2、第一、第二类边界条件的物理意义。根据具体物理问题，掌握确 定这两类边界条件的方法。 3、初始条件的意义及确定。 本章重点： 掌握由具体的物理问题写出其相应的定解问题方法，即泛定方程和定解条件。 第十章利用积分变换解无界问题 基本要求与教学内容： 1、熟练掌握利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程，理 解其解的物理意义。 2、了解一维无界非齐次波动方程的通解形式及计算。 本章重点： 利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程 第十一章一维有界问题的分离变量 基本要求与教学内容： 1、理解分离变量法的基本概念：方法、条件、不同定解问题的通解 形式。 2、熟练准确写出第一、第二类齐次边界条件的本征值和本征函数。 3、熟练掌握用分离变量法求解一维有界问题的解：1）分离变量得到 的两个方程；2）由本征值问题确定相应的本征值和本征函数；3）确定关于)(t T方程的解（或者与其对应变量方程的解）；4）定解问题的通解；5）由定解条件确定待定系数（通过系数比较方法确定系数是一种重要的方法）。 4、熟练掌握利用本征函数展开解一维有界非齐次方程：1)对应齐次 方程和齐次边界条件的本征函数的确定；2)非齐次项和初始条件按本征函数的展开, 方程的解按本征函数的展开；3)求解关于)(t T 方程的解；4)定解问题的解。 5、掌握非齐次边界条件的齐次化。 本章重点： ?第二类齐次边界条件的本征值和本征函数 ?用分离变量法求解一维有界问题的解 ?利用本征函数展开解一维有界非齐次方程 ?非齐次边界条件的齐次化 2010 ─ 2011 学年第二学期 C语言程序设计课程试卷 一、选择题（下列每题中只有一个正确答案，每题1分，共20分） 1、C语言程序的基本单位 C 。 （A）程序行（B）语句（C）函数（D）字符 2、设有语句“ int a=3; ”，则执行语句“ a+=a-=a*a; ”以后变量a的值是 D 。（A）3 （B）0 （C）9 （D）-12 3、合法的C语言字符常量是 A 。 （A）…t?（B）“A”（C）65 （D）A 4、以下程序的输出结果是 D 。 main（） { int a=12，b=12； printf（“%d %d\n”，--a，++b）； } （A）10 10 （B）12 12 （C）11 10 （D）11 13 5、若变量已正确定义，那么以下语句段的输出结果是____C____。 x=0；y=2；z=3; switch（x） { case 0：switch（y==2） { casa 1：printf(“*”)；break； case 2：printf(“%”)；break； } case 1：switch(z) { case 1：printf(“$”)； case 2：printf(“*”)；break； default：printf(“#”)； } } （A）%$ （B）#* （C）*# （D）**$ 6、设实型变量为f1、f2、f3、f4的值分别为4，3，2，1；整型变量ml、m2的值为1。表 达式“（ml=fl>f2）&&（m2=f3 2013-2014学年度第二学期数理方程（B ）期末考试试题 考后回忆版本 一、求下列偏微分方程的通解),(y x u u =（16分） （1）y x y x u 22=???（2）xy x u y x u y =??+???2二、求下列固有之问题的解。要求明确指出固有值及其所对应的固有函数（10分） ?????=′+∞<<<=+′+′′.0)2(,)0()20(,022y y x y x y x y x λ三、求第一象限}0,0|),{(2 >>∈=y x R y x D 的第一边值问题的Green 函数。（12分） 四、用积分变换法求解下列方程。（12分）???=>+∞<<<=).21(),0(,)(),0(. 1)1,(,0)0,()0,10(,4x x u x x x u t u t u t x u u t xx tt δ?七、用分离变量法求解下列方程。（15分） ?????=<++=++=++0|)1(,1 222222z y x zz yy xx u z y x z u u u 八、求解下列定解问题。（5分） ?????==>+∞< 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 南京信息工程大学试卷 2009 － 2010 学年第 1学期程序设计基础/C语言程序设计课程试卷( B 卷) 本试卷共 9 页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；出卷时间 2010 年 1月 学院专业2009 年级班 学号姓名得分 一、单项选择题 (每小题 1分，共 14分) 1． C语言规定:在一个源程序中,main的位置 A）必须在最开始 B）必须在系统调用的库函数后面 C）可以任意 D）必须在最后 2．C语言中的标识符只能由字母、数字和下划线三种字符组成,且第一个字符A）必须为字母 B）必须为下划线 C）必须为字母或下划线 D）可以是字母、数字和下划线中的任意一种 3．已有如下定义和输入语句，若要求a1,a2,c1,c2的值分别为10，20，A和B，当从第一列开始输入数据时，正确的数据输入方式是。 int a1,a2; char c1,c2; scanf(“%d%c%d%c”,&a1,&a2,&c1,&c2); A）10A 20B↙B）10 A 20 B↙ C）10A20B↙D）10A20 B↙ 4．C语言对嵌套if语句的规定是：else总是与。 A）其之前最近的if配对B）第一个if配对 C）缩进位置相同的if配对D）其之前最近的且尚未配对的if配对 5.当a=1,b=3,c=5,d=4时，执行完下面一段程序后x的值是。 if (a 《数学物理方程》期末试题（A 卷） （参考答案） 学院 专业 学号 姓名 1、 （10分）试证明：圆锥形枢轴的纵振动方程为： 其中E 是圆锥体的杨氏模量，ρ是质量密度，h 是圆锥的高（如下图所示）： 【提示：已知振动过程中，在x 处受力大小为u ES x ??，S 为x 处截面面积。】 【证明】在圆锥体中任取一小段，截面园的半径分别是1r 和2r ，如图所示。于是，我们有 上式化简后可写成 从而有 或成 其中2 E a ρ = ，证明完毕。 2、 （20分）考虑横截面为矩形的散热片，它的一边y b =处于较高温度U ，其它三边0y =， 0x =和x a =则处于冷却介质中，因而保持较低的温度0u 。试求该截面上的稳定温度 分布(,)u x y ，即求解以下定解问题： 【提示：可以令0(,)(,)u x y u v x y =+，然后再用分离变量方法求解。】 【解】令0(,)(,)u x y u v x y =+，则原定解问题变为 分离变量： 代入方程得到关于X 和Y 的常微分方程以及关于X 的定解条件： 可以判定，特征值 特征函数 利用特征值n λ可以求得 于是求得特征解 形式解为 由边界条件，有 得到 解得 最后得到原定解问题的解是 3、 （20分）试用行波法求解下列二维半无界问题 【解】方程两端对x 求积分，得 也即 对y 求积分，得 也即 由初始条件得 也即 再取0x =，于是又有 从而得 于是 将这里的()g x 和()h y 代入(,)u x y 的表达式中，即得 4、 （20分）用积分变换法及性质，求解无界弦的自由振动问题： 【提示：可利用逆Fourier 积分变换公式：11 ,||sin []20, ||x at a t F a a x at ωω-? 天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线 于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数 南昌航空大学2009—2010 学年第二学期期末考试 课程名称：数 理 方 程 闭 卷 A （B ）卷 分钟 一、 解答题（共40 分） 1、 当n 为正整数时，讨论()n J x 的收敛范围。（5分） 2、解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为： 0t u x ==， 0x u x =?=?， 0x l u x =?=? （10分） 3、有一均匀杆，只要杆中任一小段有纵向位移或速度，必导致邻段的压缩或伸长， 这种伸缩传开去，就有纵波沿着杆传播。试推导杆的纵振动方程。（10分） 4、写出01(),(),()n J x J x J x （n 是正整数）的级数表示式的前5项。（15分） 二、计算题（共60分） 1、求方程：22,1,0u x y x y x y ?=>>??， 满足边界条件： 2 0y u x ==，1cos x u y ==的解。 （10分） 2、就下列初始条件及边界条件解弦振动方程： (,0)0,0u x x l =≤≤； (,0) (),0u x x l x x l t ?=-≤≤?； (0,)(,)0,0u t u l t t ==> （15分） 3、试确定下列定解问题： 2 2200(),0,0,,,0, (),0x x l t u u a f x x l t t x u A u B t u g x x l ===???=+<<>????? ==>?? =≤≤??? （15分） 解的一般形式。 4、（20分）求下列柯西问题： 22222200 2 80,0,3,0,y y u u u y x x x y y u u x x y ==????+-=>-∞<<+∞?????? ? ??==-∞<<+∞??? 的解。 （20分） 南京信息工程大学大学物理期末试卷A卷 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 南京信息工程大学试卷 2009 － 2010 学年 第 2 学期 《大学物理1》 试卷( A 卷) 本试卷共 8 页；考试时间 120 分钟；任课教师 ；出卷时间 10 年 6 月 院 专业 年级 班 学号 姓名 得分 一、选择题(每小题 2分，共 30分) 1. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，则在2t 时间内，其平均速度大小与平均速率分别为：（ ） （A ） t R π2，t R π2； (B) 0， t R π2； (C) 0，0； (D) t R π2，0。 2．在忽略空气阻力和摩擦力的条件下，加速度矢量保持不变的运动是：（ ） （A ）单摆运动； (B) 匀速率圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 弹簧振子的运动。 3．质量为M 4的炸药包，炸成三部分，其质量分别为：M M 11=， M M 12=，M M 23=， v 1=80m/s ，向西， v 2=60m/s ，向南，求v 3大小 （ ） （A ）50m/s ； (B) 0m/s ； (C) 70m/s ； (D) 100m/s 。 4．下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）物体的动量不变，动能也不变；(B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化；(D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 5．质点系机械能守恒的条件是（ ） （A ）外力作功之和为零，非保守内力作功之和为零； (B) 外力作功之和为零，非保守内力作功之和不为零； (C) 外力作功之和为零，保守内力作功之和为零； (D) 外力作功之和为零，内力作功之和不为零。 6．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ） （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置； (D) 只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 7．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后将两臂收拢，使转动惯量减少为03 1J ，这时他的转动角速度为（ ） （A ）0ω； (B) 03 1ω； (C) 03ω； (D) 09 1ω。 8．一质点作简谐振动，其位移x 与时间的关系曲线如图所示，由图可知，在t=4秒时，质点的（ ） （A ）速度为正的最大值，加速度为零； (B) 速度为负的最大值，加 速度为零； 5，波动方程初值问题：()()??? ????=??=>+∞<<-∞??=??==,,,0,,10002 222x t u x u t x x u t u t t ??在t x -平面上，点()1,0在初始轴 0=t 上的依赖区间是 ；初始轴0=t 上点)1,0(的影响区域是 。 6，二阶线性偏微分方程()02y 314292222222=??++??+???---??x u x y u y x u y x x u ，当 时，是椭圆型方程，当 时，是双曲型方程。 7，Legendre 方程0122)1(2 22 =+--y dx dy x dx y d x 的通解()()x Q C x P C y 21+=，则第一类 Legendre 函数()=x P ；其Rodrigues 表达式为 ； 而第二类Legendre 函数()x Q 在闭区间[]1,1-上是 。 8，对于Legendre 多项式()x P n 有：()()? -=1 1 dx x P x P n m ；由此可知，若函 数()x f 可以展开为()(),11,0 <<-=∑∞ =x x P C x f n n n 则=n C 。 二、（本题10分）求解初值问题：??? ????=??==??-???-??==.0,3,031320202 2222t t t u x u x u x t u t u 三、（本题20分）求解非齐次波动方程初边值问题： ? ?? ??≤≤==>==><<=--====. 0,0,sin ,0,0,0,0,0,sin 62000πππx u x u t u u t x x e u u u t t t x x t t xx tt 南京信息工程大学试卷 2014 － 2015 学年 第 2 学期 《数据库系统》 课程试卷( B 卷) 本试卷共 4 页；考试时间 120 分钟；任课教师 顾韵华 ；出卷时间 2015 年 6 月 计算机与软件 学院 计算机科学与技术 专业 2013 年级 班 学号 姓名 得分 一、单项选择题( 每小题 1 分，共 15 分 ) 1. (1) 属于信息世界的模型，实际上是从现实世界到机器世界的一个中间层次。 A ．数据模型 B ．概念模型 C ．非关系模型 D ．关系模型 2. 具有数据冗余度小、数据共享以及较高数据独立性等特征的系统是 (2) 。 A. 文件系统 B. 管理系统 C. 数据库系统 D. 高级程序 3. 数据库系统的物理独立性是指 (3) 。 A. 不会因为数据结构的变化而影响到数据库管理系统 B. 不会因为某些存储结构的变化而影响其他的存储结构 C. 不会因为存储策略的变化而影响存储结构 D. 不会因为数据存储结构的变化而影响应用程序 4. 在一个关系中如果有这样的属性或属性组，其值能惟一地标识关系中的每一个元组，且不包含多余属性，则称该属性或属性组为 (4) 。 A. 候选码 B. 数据项 C. 主属性 D. 外码 5. 下列关系代数表达式中，哪些等式成立？ (5) （1）)())((2 121R R F F F F ∧=σσσ （2）R S S R = （3） )()(T S R T S R = （4）))(())((1221R R F F F F σσσσ= A. 全部 B.（2）和（3） C. 没有 D.（1）和（4） 6. 自然连接是构成新关系的有效方法。通常对关系R 和S 进行自然连接运算时，要求R 和S 含有一个或多个共同 (6) 。 A. 记录 B. 行 C.属性 D. 元组 7. 将SPB 中商品编号为"10010001"的商品单价字段值改为100的SQL 语句是 (7) 。 A. UPDATE SPB SET 单价=100 WHERE 商品编号="10010001" B. UPDATE SPB SET 单价=100 WHERE 商品编号='10010001' C. UPDATE SPB SET 单价=100 D. UPDATE SPB SET 单价=100 HA VING 商品编号="10010001" 北 京 交 通 大 学 2007-2008学年第二学期《数理方程与特殊函数》期末考试试卷（B ） （参考答案） 学院_ ____________ 专业___________________ 班级________ ____ 学号_______________ 姓名___________ __ 一、 计算题（共80分，每题16分） 1． 求下列定解问题（15分） 2． 用积分变换法及性质，求解半无界弦的自由振动问题：（15分） 3． 设弦的两端固定于0x =及x l =，弦的出示位移如下图所示。初速度为零，又没有外力 作用。求弦做横向振动时的位移(,)u x t 。 [ 解 ] 问题的定解条件是 由初始条件可得 4． 证明在变换, x at x at ξη=-=+下，波动方程xx tt u a u 2=具有形式解0=n u ξ，并由此求 出波动方程的通解。 5． 用分离变量法解下列定解问题 [ 提示：1) 可以直接给出问题的固有函数，不必推导；2) 利用参数变易法。] [ 解 ] 对应齐次方程的定解问题的固有函数是x l n π sin ，其解可以表示成 把原问题中非齐次项t x t x f l a l π π22sin sin ),(=按照固有函数展开成级数 因此有 利用参数变易法，有 于是 6． 用Bessel 函数法求解下面定解问题 [ 解 ] 用分离变量法求解。令)()(),(t T R t u ρρ=，则可得 以及 设0ρβλn n = 为Bessel 函数)(0x J 的正零点，则问题（II ）的特征值和特征函数分别为 问题（I ）的解为 于是原问题的解是 由初始条件 得到 故 于是最后得到原问题的解是 二、 证明题（共2分，每题10分） 7． 证明平面上的Green 公式 其中C 是区域D 的边界曲线，ds 是弧长微分。 [证明] 设),(),,(y x Q y x p 在D+C 上有一阶连续偏导数，n 为C 的外法线方向，其方向余弦为βαcos ,cos ，则有 再设u,v 在D 内有二阶连续偏导数，在D+C 上有一阶连续偏导数，令 得到 交换u,v ，得到 上面第二式减去第一式，得到 证毕。 8． 证明关于Bessel 函数的等式： 第 二 章 热 传 导 方 程 §1 热传导方程及其定解问题的提 1. 一均匀细杆直径为l ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律 dsdt u u k dQ )(11-= 又假设杆的密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k ，试导出此时温度u 满足的方程。 解：引坐标系：以杆的对称轴为x 轴，此时杆为温度),(t x u u =。记杆的截面面积4 2 l π为S 。由假设，在任意时刻t 到t t ?+内流入 截面坐标为x 到x x ?+一小段细杆的热量为 t x s x u k t s x u k t s x u k dQ x x x x ????=???-???=?+221 杆表面和周围介质发生热交换，可看作一个“被动”的热源。由假设，在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+一小段中产生的热量为 ()()t x s u u l k t x l u u k dQ ??--=??--=111124π 又在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+这一小段内由于温度变化所需的热量为 ()()[]t x s t u c x s t x u t t x u c dQ t ????=?-?+=ρρ,,3 由热量守恒原理得： ()t x s u u l k t x s x u k t x s t u c x t ??-- ????=????11 2 24ρ 消去t x s ??，再令0→?x ，0→?t 得精确的关系： ()11 224u u l k x u k t u c -- ??=??ρ 或 ()()11 22 2112244u u l c k x u a u u l c k x u c k t u --??=--??=??ρρρ 其中 ρ c k a =2 2. 试直接推导扩散过程所满足的微分方程。 解：在扩散介质中任取一闭曲面s ，其包围的区域 为Ω，则从时刻1t 到2t 流入此闭曲面的溶质，由dsdt n u D dM ??-=，其中D 为扩散系数，得 ?????= 2 1 t t s dsdt n u D M 浓度由u 变到2u 所需之溶质为 ()()[]???????????ΩΩΩ ??=??=-=2 12 1121,,,,,,t t t t dvdt t u C dtdv t u C dxdydz t z y x u t z y x u C M 两者应该相等，由奥、高公式得： ????????Ω Ω??==????????? ??????+???? ??????+??? ??????=2 12 11t t t t dvdt t u C M dvdt z u D z y u D y x u D x M 其中C 叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形1=C 。由于21,,t t Ω的任意性即得方程： ?? ? ??????+???? ??????+??? ??????=??z u D z y u D y x u D x t u C 3. 砼(混凝土)内部储藏着热量，称为水化热，在它浇筑后逐渐放出，放热速度和它所储藏的水化热成正比。以()t Q 表示它在单位体积中所储的热量，0Q 为初始时刻所储的热量，则Q dt dQ β-=，其中β为常数。又假设砼的比热为c ，密度为ρ，热传导系数为k ，求它在浇后温度u 满足的方程。 解： 可将水化热视为一热源。由 Q dt dQ β-=及00Q Q t ==得()t e Q t Q β-=0。由假设，放热速度为 t e Q ββ-0 它就是单位时间所产生的热量，因此，由原书71页，(1.7)式得 ??? ? ??-=+??? ? ????+??+??=??-ρρββc k a e c Q z u y u x u a t u t 20222222 2 CAD试题及答案 一、选择题 1、在下面哪个操作完成后，填充图案失去关联性。（C ） A、填充边界被删除 B、填充边界被拉伸 C、填充边界被修改为未封闭曲线 D、调用EXPLODE命令 2、以下描述图层性质的各选项中，不正确的是。（C ） A、各图层共享同一坐标系 B、当前层不能被删除 C、当前层不能被冻结 D、当前层不能被关闭 3、通常情况下，拟建建筑所在地区的风玫瑰应绘制在（D ）上。 A、建筑平面图 B、建筑立面图 C、建筑剖面图 D、总平面图 4、在建筑立面图中必须绘制的内容有（B、E ）。 A、风玫瑰； B、屋顶立面外形； C、门窗型号； D、门窗立面形状 E、建筑立面标高 5、在CAD网络系统中，以下说法不正确的是（C ） a．设计资料可以共享； b．硬件可以共享； c．电脑文件可以共享； d．可以方便管理设计进度。 6、在CAD命令输入方式中以下不可采用的方式有（D ） a．点取命令图标； b．在菜单栏点取命令； c．用键盘直接输入； d．利用数字键输入。 7、在绘制直线时，可以使用以下快捷输入方式（B ） a．c； b．L ；c．pan ；d．E 。 8、在工作移动图形时，可利用以下方式实现（C ） a．利用ctrl+p键； b．利用shifl+p键； c．按住鼠标中键拖动； d．滚动鼠标中键移动。 9、以下关于打断命令说法错误的是（A ） a．打断命令可以将图分成两个相等部分； b．打断命令可以部分删除图元； c．打断命令可以利用键盘输入“br”启动； d．打断命令可以将一条直线分成两段相连部分。 10、关于尺寸标注，以下说法正确的是（D ） a．在尺寸标注时，不可以直接输入公差，需在尺寸注样式中修改公差值；b．在引线标注时，文字标注的位置可以在尺寸线上面，中间线下面；c．在修改尺寸文字后，线性尺寸会随着尺寸的变化而变化，如直线为5、若改为10、则直线的长度为动设为10；d．可通过设置在尺寸标注时，由用户控制尺寸置位置。 11、在设置点样式时可以（A ） a．选择【格式】【点样式】命令；b．右击鼠标，在弹出的快捷菜单中单击【点样式】命令； c．选取该项点后，在其对应的【特性】对话框中进行设置； d．单击【图案填充】按钮 12、要创建与3个对象相切的圆可以（A ） a．选择【绘图】【圆】【相切、相切、相切】命令； b．选择【绘图】【圆】【相切、相切、半径】命令； c．选择【绘图】【圆】【三点】命令；d．单击【圆】按钮，并在命令行内输入3P命令。 13、要从键盘上输入命令，只须在命令行中输入下列（C ）形式的命令名。 一. (10分)填空题 1.初始位移为)(x ?,初始速度为)(x ψ的无界弦的自由振动可表述为定解问题: ?????==>+∞<<∞-===).(),(0,,00 2 x u x u t x u a u t t t xx tt ψ? 2.为使定解问题 ???? ???=======0 ,000 02t l x x x xx t u u u u u a u （0u 为常数） 中的边界条件齐次化,而设)(),(),(x w t x v t x u +=,则可选=)(x w x u 0 3.方程0=xy u 的通解为)()(),(y G x F y x u += 4．只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为柯西问题. 5．方程y x u xy 2=满足条件1cos ),0(,)0,(2-==y y u x x u 的特解为 1cos 6 1),(22 3-++= y x y x y x u 二. (10分)判断方程 02=+yy xx u y u 的类型，并化成标准形式． 解：因为)0(02≠<-=?y y ，所以除x 轴外方程处处是椭圆型的。 ……2分 它的特征方程是 022 =+?? ? ??y dx dy …… 5分 即iy dx dy ±= 特征线为 21ln ,ln c ix y c ix y =+=- 作变换：???==x y ηξln …… 7分 求偏导数 ????? ???? ??-====)(1 1 2ξξξξ ηηηu u y u u y u u u u u yy y xx x 将二阶偏导数代入原方程，便可得到标准形式 ξηηξξu u u =+ (10) 分 三. (10分)求解初值问题 ?????==>+∞<<∞-===x u x u t x u u t t t xx tt cos ,0,,4020 解：x x x x a cos )(,)(,22===ψ? 利用达朗贝尔公式 ?+-+-++=at x at x d a at x at x t x u ξξψ??)(21)]()([21),( … …5分 得 长沙理工大学考试试卷 ………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 数学物理方程与特殊函数 课程代号 专 业 层次（本、专） 本 科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一．判断题：（本题总分25分，每小题5分） 1．二阶线性偏微分方程062242=+++-y x yy xy xx u u u u u 属于椭圆型； （ ） 2．定解问题的适定性包括解的稳定性、解的唯一性和解的存在性； （ ） 3．如果格林函数),(0M M G 已知，且它在Γ+Ω上具有一阶连续偏导数，又若狄利克雷 问题???=Ω∈=?Γ ).,,(|,),,(0z y x f u z y x u 在Γ+Ω上具有一阶连续偏导数的解存在，那么其解可 表示为=)(0M u dS n G z y x f ??Γ??-) ,,(； （ ） 4．设)(x P n 为n 次Legendre 多项式，则0)()(1 1 1050358?-=dx x P x P ； （ ） 5．设)(x J n 为n 阶Bessel 函数，则 [])()(021ax xJ a ax xJ dx d =． （ ） 二．解答题：（本题总分65分） 1．（本小题15分）设有一根长为l 的均匀细杆，它的表面是绝热的，如果它的端点温度为1),0(u t u =，2),(u t l u =，而初始温度为0T ，写出此定解问题． 2．（本小题20分）利用固有函数法求解下面的定解问题 ???????====><<+=. 0),(,0),0(,0)0,(,0)0,(),0,0(cos sin 2t l u t u x u x u t l x l x t A u a u x x t xx tt πω 其中ω,A 是常数． 3．（本小题15分）求出方程xy u u yy xx =+的一个特解． 第 1 页（共 2 页）武大期末复习-数理方程教学指导纲要
南京信息工程大学滨江学院C语言期末试卷(A)
数理方程期末考试试题
概率统计期末考试试题附答案
南京信息工程大学2009-2010(1)C语言期末考试试卷B
研究生数理方程期末试题10111A答案
数学物理方法期末考试规范标准答案
数理方程试卷
南京信息工程大学大学物理期末试卷A卷
数理方程与特殊函数试卷(10-11-2A)
南京信息工程大学试卷《数据库系统》课程试卷
数理方程期末试题B答案
数理方法第二章热传导方程习题答案
南京信息工程大学(真题题库) CAD试题及答案
数理方程试卷A (2)
数理方程试卷及答案2