研究生入学专业课结构力学-7
研究生入学专业课结构力学-7
(总分：100.00，做题时间：90分钟)
一、判断题(总题数：9，分数：9.00)
1.静定桁架杆的轴力影响线为平直线。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 应为斜直线。
2.静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 超静定结构的内力影响线是曲线。
3.简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力F P时的M图相同。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：
4.结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 间接荷载下的剪力影响线在该截面处没有突变。
5.影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：
6.荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：
7.下图所示结构中BC杆轴力影响线应画在BC杆上。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 影响线的作图范围是单位荷载的移动范围，应画在水平杆上，而不是在BC杆。
8.下图(a)、(b)所示两结构在移动荷载作用下，截面C最大弯矩值不相同。
（分数：1.00）
A.正确
B.错误√
解析：[解析] 将图(a)中的集中力沿水平和竖向分解，水平分量只引起轴力，不引起弯矩。
9.下图(a)所示结构支座反力F RA影响线形状如下图(b)所示。
（分数：1.00）
A.正确√
B.错误
解析：[解析] 本题应注意坐标系的建立，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴(因为单位荷载作用线沿竖直方向)。但如果单位荷载作用线沿斜方向，就应以斜方向为x轴，垂直x轴的方向为y轴。
二、填空题(总题数：9，分数：9.00)
10.在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的做法：应先作 1该截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
（分数：1.00）
解析：直接荷载下
11.下图所示桁架，单位荷载在下弦杆移动，则a杆内力的最大值等于 1。
（分数：1.00）
解析：F P [解析] 当单位荷载作用在A点及A点以左时，易知a杆内力为零；当荷载作用在B点时，可用结点法求出a杆内力为F P。桁架在AB之间的影响线为0～F P连成的斜直线，因此最大值是F P。
12.下图所示结构，已知杆1和杆2的影响线方程分别为F N1(x)和F N2(x)，则杆3的影响线方程可用F N1 (x)、F N2 (x)表示为F N3 (x)= 1。
（分数：1.00）
解析： [解析] 将1、2、3杆截断，取上部作隔离体，见题图，由∑M A=0，得x+dF N3(x)+2dF N2(x)+3dF N1 (x)=0。
13.下图所示三铰拱中的水平推力F H = 1。
（分数：1.00）
解析：5qr/8[解析]
14.图(a)所示结构在均布荷载作用下，支座A右侧截面的剪力值为 1。
(a)
（分数：1.00）
解析： [解析] (1)先做F QA右的影响线。本题属于间接荷载，用机动法，去掉F QA右对应的约束，画出虚位移图[见下图(b)]。画虚位移图时应先画下层主梁的虚位移(注意：定向结点两侧的杆件保持平行)，并令F QA右对应的位移之和为1，上部次梁随着主梁的移动发生相应的位移，并根据几何比例关系求出各顶点竖标。由于单位力在上层移动，因此取上层的虚位移图作为F QA右的影响线，见下图(c)。
(2)求剪力值。
15.图(a)所示梁在移动荷载作用下，截面C弯矩M C的最大值= 1。
(a)
（分数：1.00）
解析：90kN·m [解析] 本题是求移动荷载下某截面的最大量值。做这类题目可以有两种方法，一种是将集中力依次置于影响线的顶点，将每次计算的量值进行比较后选取最大的一个；另一种是先判断临界荷载，排除掉一些不可能的情况，再计算临界荷载下的量值比较后选最大值。两种方法各有优点，其中当荷载较少时，可选第一种，荷载较多时选第二种可以减少很多工作量，但当影响线有突变时，只能用第一种方法。本题选用了第一种方法。
先画出M C的影响线[见下图(b)]，将三个集中力依次作用于M C影响线的顶点，经过分析比较发现图(b)和图(c)都比图(d)计算的量值小，因此图(d)会产生最大弯矩，即M C=50×1.5+30×0.5=90kN·m。
16.下图所示静定梁，有一段均布荷载在梁上移动，截面E的弯矩最大值M Emax为 1。
（分数：1.00）
解析：75kN·m [解析] 先画出M E的影响线[见下图]，当均布荷载两端对应的影响线竖标相等时，产生的弯矩最大，即。
17.下图所示结构在任意长度可移动荷载20kN/m作用下，截面K的剪力最大值F QKmax为 1。
（分数：1.00）
解析：100kN [解析] F QK的影响线见下图。
18.下图所示多跨梁，截面K的剪力影响线在K点的竖标为y K左 = 1，y K右 = 2；在图示移动荷载作用下，截面K的剪力最大值为 3。
（分数：1.00）
解析：0；1；70kN
三、选择题(总题数：20，分数：20.00)
19.一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个______。
（分数：1.00）
A.集中力
B.集中力偶
C.指向不变的单位移动集中力√
D.单位力偶
解析：
20.绘制影响线时，每次只能研究______。
（分数：1.00）
A.某一支座的支座反力
B.某一截面的内力
C.某一截面的位移
D.结构上某处的某一量值随单位移动荷载的移动而发生变化的规律√
解析：
21.结构某一截面内力影响线将______而改变。
（分数：1.00）
A.随实际荷载
B.不随实际荷载√
C.因坐标系的不同选择
D.随实际荷载数值
解析：
22.结构的反力或内力影响线与______无关。
（分数：1.00）
A.实际作用在结构上的移动荷载的大小√
B.支撑条件
C.结构本身的形式、尺寸
D.A和B
解析：
23.在单位荷载F P =1的作用下，静定结构内力影响线的形状为______。
（分数：1.00）
A.分段直线√
B.分段曲线
C.直杆结构时为直线，曲杆结构时为曲线
D.说不清
解析：
24.结构上某量值的影响线的量纲是______。
（分数：1.00）
A.该量值的量纲
B.该量值的量纲/[力] √
C.该量值的量纲×[力]
D.该量值的量纲/[长度]
解析：[解析] 单位移动荷载的量纲并不是千牛，而是无量纲。
25.结构内力影响线的理论基础是______。
（分数：1.00）
A.刚体体系虚位移原理√
B.功的互等定理
C.位移互等定理
D.反力互等定理
解析：
26.简支梁绝对最大弯矩值为______。
（分数：1.00）
A.梁中某截面的最大弯矩值
B.梁跨度中点附近某截面的弯矩值
C.梁中各截面最大弯矩中的最大值√
D.梁中间截面的最大弯矩值。
解析：
27.影响线的基线应当与______。
（分数：1.00）
A.梁轴线平行
B.梁轴线垂直
C.单位力的作用线垂直√
D.单位力的作用线平行。
解析：
28.已作出简支梁截面C的弯矩影响线，如下图所示，其梁上任意一点D处对应的纵坐标y D表示______。
（分数：1.00）
A.移动荷载FP=1作用于C点时，截面D的弯矩大小
B.移动荷载FP=1作用于D点时，截面D的弯矩大小
C.移动荷载FP=1作用于C点时，截面C的弯矩大小
D.移动荷载FP=1作用于D点时，截面C的弯矩大小√
解析：
29.已知下图所示梁在F P =5kN作用下的弯矩图，则当F P =1的移动荷载位于C点时截面K的弯矩影响线纵标为______。
（分数：1.00）
A.1m
B.-1m √
C.5m
D.-5m
解析：[解析] 题目未作规定时，梁的弯矩影响线通常假设下侧受拉为正，本题中截面K弯矩上侧受拉，故影响线为负。
30.单位荷载F P =1在下图所示悬臂梁上移动时，图示截面C的弯矩影响线在C点的纵标为______。
（分数：1.00）
A.0 √
B.-3m
C.-2m
D.-1m
解析：[解析] 根据影响线的意义，本题是求单位力作用在C点时截面C的弯矩。
31.若使下图所示梁截面C的剪力发生最大负号值，均布荷载应分布的区间为______。
（分数：1.00）
A.AC段√
B.CD段
C.BD段
D.CB段
解析：[解析] 作出截面C的剪力影响线，见下图，荷载分布在影响线为负值的范围内。
32.下图(b)是下图(a)中______剪力影响线。
（分数：1.00）
A.截面B
B.截面D
C.左截面B √
D.右截面B
解析：
33.欲使图(a)中支座截面B出现弯矩最大值M Bmax，梁上均布荷载的布局应为______。
(a)
A．
B．
C．
D．
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 画出虚位移图和MB的影响线，见下图(b)、(c)。求M Bmax是求最大正弯矩(下侧受拉为正)，因此荷载应布置在影响线为正的范围。
34.下图所示桁架，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是______。
（分数：1.00）
A.ch
B.ci √
D.cj
解析：[解析] 当单位荷载作用在h点以左和j点以右时，ci杆为零杆；当单位荷载移至i点时，ci杆轴力为1；将结点处竖标连成直线即得轴力影响线。
35.下图所示桁架中杆3C的轴力影响线在______区间不等于零。
（分数：1.00）
A.2-4 √
B.1-5
C.1-2和4-5
D.2-3
解析：[解析] 杆3C的轴力影响线见下图。
36.下图所示圆弧曲梁M K (内侧受拉为正)影响线在C点的竖标为______。
（分数：1.00）
A.0
B.-4m
C.1.072m
D.-2.928m √
解析：[解析] 本题实际是求单位力作用在C点时，M K的值。当F P=1作用于C点时，考虑结构整体平衡，
由∑M A =0得C点水平支座反力F HC=1(→)。再考虑CK部分的平衡[见下图]，由∑M K =0得，
37.图(a)所示三铰拱的拉杆F NAB的影响线为______。
(a)
（分数：1.00）
A.斜直线
B.曲线
C.平直线
D.三角形√
解析：[解析] 用静力法。由整体。当F P =1在C点左侧移动时[见下图(b)]，；当F P =1
在C点右侧移动时[见下图(c)]，。
画出F NAB的影响线，见下图(d)。
38.图下所示简支梁，跨中截面C的转角影响线图形为______。
（分数：1.00）
A.斜直线
C.无拐点曲线
D.有拐点曲线√
解析：[解析] 本题是考查位移影响线的概念，截面C的转角影响线就是求单位力下截面C的转角，根据位移互等定理，就等于求单位力偶作用在截面C时的挠曲线，见下图，可见转角影响线在跨中有拐点。
四、计算分析题(总题数：12，分数：62.00)
39.求下图(a)所示简支梁在顺时针单位移动力偶作用下F RB的影响线。
(a)
（分数：7.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解方法一：静力法。先建立坐标系，顺时针力偶时，y轴以向上为正方向(逆时针时以向下为正方向)。
由整体∑M A =0得，F RB =1/l，绘出影响线，见下图(c)。
方法二：机动法。建立坐标系，同静力法。
去掉支座B的约束，未知反力为F RB，机动体系沿F RB正方向的位移图如下图(b)所示，该位移图的斜率从A到B都是1/l(且为正值)，故F RB的影响线是一水平直线，大小是1/l，如下图(c)所示。
40.下图中单位荷载F P =1(方向向上)从B移动到A，试分别用静力法和机动法求作F RA、M C、F QC的影响线。
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解本题重点考查怎样正确建立坐标系。选取坐标原点，以F P =1的移动方向为x轴(假设向右为正方向)，与F P =1指向相反的方向为y轴正方向建立坐标系，如下图(a 1 )所示。
方法一：用静力法。
1．求F R4
第一种假设：设F RA方向向上[见下图(a 1 )]。由(0≤x≤l)，画出影响线，见下图(b 1 )，图中负号表示实际F RA与假设方向相反，负值绘于y轴负方向。
第二种假设：设F RA方向向下[见下图(c 1 )]。由(0≤x≤l)，画出影响线，见下图(d 1 )，图中正号表示实际F RA与假设方向一致，正值绘于y轴正方向。
2．求M C
第一种假设：设M C下侧受拉[见下图(a 2 )]。
当单位荷载在C点左侧移动时
当单位荷载在C点右侧移动时
根据上述影响线方程绘出影响线，见图(b 2 )。
第二种假设：设M C上侧受拉[见图(c 2 )]。
当单位荷载在C点左侧移动时
当单位荷载在C点右侧移动时
根据影响线方程绘出影响线，见图(d 2 )。
3．求FQC
第一种假设：设F QC的方向为正方向(使隔离体顺时针旋转)[见图(a 3 )]。
当单位荷载在C点左侧移动时(0≤x≤a)
当单位荷载在C点右侧移动时(a≤x≤l)
绘出影响线，见图(b 3 )。
第二种假设：设F QC的方向为负方向(使隔离体逆时针旋转)[见图(c 3 )]，算式略，影响线见图(d 3 )。注意：求剪力影响线时，通常假设剪力使隔离体顺时针旋转为正，第二种假设基本不使用。
方法二：用机动法。
1．求F RA
第一种假设：设F RA向上[图(a 1 )]。去掉F RA对应的约束，则原先的几何不变体系变成机构，令该机构沿着与F RA一致的方向发生单位位移，则此时的虚位移图就是F RA的影响线[见图(b 1 )](由于位移图位于y轴负向，故影响线为负值)。
第二种假设：设F RA向下[图(c 1 )]。分析过程同第一种假设，影响线如图(d 1 )所示(由于位移图位于y 轴正向，故影响线为正值)。
2．求M C、F QC
用机动法求M C、F QC的过程与求F RA相似，也分别假设两种方向，影响线如图(b 2 )、(d 2 )、(b 3 )、(d 3 )所示。
通过以上分析可见，只要将y轴正方向假设为与F P=1方向相反，则静力法和机动法求解的结果是一致的，否则两种方法的结果将不一致，读者可自行验证。
41.斜梁AB上有水平方向的单位移动荷载作用[见下图(a)]，试作F RB、F HA、和内力F QK、F NK、M K的影响线。已知梁的倾角斜率tanα=h/l。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解本题为斜梁，具有斜杆的结构，用静力法分析较方便。设坐标原点在A点，水平荷载F P =1至A 点的竖向距离为x，y轴正方向见图(a)。
(1)求FRA的影响线。由整体∑M A =0得(0≤x≤h)，影响线见图(b)。
(2)求F HA的影响线。由∑F x =0得，影响线见图(c)。
(3)求F QK的影响线。当F P =1在AK段上时，可取KB段为隔离体[见图(d)]求得；当F P =1在KB
段上时，，根据两段影响线方程绘出F QK的影响线，见图(e)。
(4)求F NK的影响线。当F P =1在AK段上移动时，F NK =0；当F P =1在KB段上移动时，F NK =cosα，F NK 的影响线见图(f)。
(5)求M K的影响线。当F P =1在AK段上时，；当F P =1在KB段上时，，M K的影响线见图(g)。
42.求作图(a)所示多跨静定梁F RA和M C的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解作静定多跨梁的影响线用机动法较方便。设y轴正方向竖直向上。
(1)求F RA的影响线。去掉F RA相应的约束(设F RA方向向上)，令体系发生与F RA方向一致的虚位移，画出虚位移图[见图(b)]，此时的虚位移图就是F RA影响线的形状。令F RA对应的位移等于1，即可确定影响线的竖标，绘出F RA的影响线[见图(d)]。注意：影响线中不要漏掉正负号，位移发生在y轴正方向，影响线为正。
(2)求M C的影响线。去掉M C相应的约束(设M C下侧受拉为正)，令体系发生与M C方向一致的虚位移，画出虚位移图[见图(c)]。令M C对应的转角等于1，可以求出顶点的竖标，画出M C的影响线[见图(e)]。注意：虚位移图中虽然画了荷载M C，但虚位移图并不是由M C产生的，而是由于缺少约束造成的，即力与位移无关，才能形成虚功。
43.作图(a)所示梁截面K剪力F QK、截面B弯矩M B (下侧受拉为正)的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解用机动法。
(1)求F QK的影响线。先去掉F QK对应的约束，假设F QK为正方向，画出虚位移图[见图(b)]。画虚位移图时应注意，E点以左部分为几何不变，不发生位移，E点为定向结点，其左右两侧的杆件应保持平行，因此EK段位移为平动，而EK段对应的剪力向下，因此EK段位移为向下平移；同理，K点也为定向结点，左右两侧杆件应平行，因此KD段位移也保持水平，但由于D支座的约束，KD段无法上下移动，只能保持原位。最后令F QK对应的位移等于1，得到影响线的竖标。F QK的影响线见图(d)。
(2)求M B的影响线。去掉M B对应的约束，M B的方向和虚位移图见图(c)。画虚位移图时仍然从左侧几何不变部分画起，依次向右，定向结点左右两侧杆件保持平行。令M B对应的转角等于1，求出F点的竖标为3m，再根据比例关系求出其他顶点的竖标。M C的影响线见图(e)。
44.作下图所示结构中F QC右、M D和F RB的影响线。F P =1在ED上移动。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解本题是分层次的多跨梁，这一类的题目仍然用机动法分析较方便。
先求F QC右的影响线。去掉F QC右对应的约束，画出虚位移图[见图(b)]。画虚位移图时应先对原结构进行几何分析，判断出基本部分和附属部分，先画基本部分的位移图，再画附属部分。由于F P=1在上层梁ED 上移动，所以取ED段的虚位移图作为影响线的形状。再令F QC右对应的位移之和等于1，求出影响线的竖标，见图(c)。同理，可画出M D和F RB的影响线见图(e)、(g)。
45.单位荷载在E到H间移动时，作图(a)所示结构F QC右的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解用机动法。去掉相应的约束，画出虚位移图[见下图(b)](其中AB、BC、EF段均为几何不变部分，不发生位移)，令F QC右对应的位移等于1，求出影响线的竖标，F QC右的影响线如下图(c)所示。
46.有单位力在AB、CD杆上移动[见图(a)]，作F RA及F QF的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：(1)求F RA的影响线(设F RA方向向上)。去掉约束后体系发生的虚位移图见下图(b)。取出AB和CD 段的位移图放于同一坐标系中，即得F RA的影响线[见下图(d)]。(注意：虚位移图并非由F RA引起，而是由于体系缺少约束产生的，因此CD段不发生位移，因为不缺少约束。)
(2)同理，可绘出F QF的影响线，见下图(d)。
47.图(a)所示结构，单位荷载F P =1在HIJ杆上移动，试作支座C反力F RC、(向上为正)和截面B弯矩M
B (下侧受拉为正)的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解用机动法。
(1)求F RC的影响线。撤除F RC的约束，体系虚位移见下图(b)，令F RC对应的位移等于1，可根据几何关系求出各顶点的竖标，取出HJ段的虚位移图即为F RC的影响线，见下图(d)。
(2)求M B的影响线。去除约束后，体系的虚位移见下图(c)，M B的影响线见下图(d)。
48.求图(a)所示静定多跨梁的M C和F QG的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解本题是求顺时针单位力偶下的影响线，可以用静力法，也可以用机动法。下面用机动法分析。建立y轴向上的坐标系，先求M G的影响线(设M G上侧受拉)。在G处加铰，代以M G，使体系沿M G正方向发生虚位移[见下图(b)]并令M G对应的转角α=1。虚位移图的斜率就是M G的影响系数，M G的影响线如下图(c)所示。同理可以求出F QG的影响线，见下图(e)。
49.求图(a)所示桁架结构中杆件1的内力分别在上弦承载和下弦承载时的影响线。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解由于桁架结构有很多杆件为斜杆，画虚位移图不方便，因此通常用静力法求影响线。
(1)F P=1在上弦移动。选取截面m-m以左部分为隔离体[见下图(b)]，由∑F y=0得，当0≤x≤8时，；
当12≤x≤24时，。其中，结点A的两根斜杆轴力大小相等是由该点水平方向的平衡条件得到的。当8≤x≤12时，将两端影响线连成直线即可。
(2)F P =1在下弦移动时，影响线方程与在上弦移动时相同。
画出F N1的影响线，如下图(c)所示。
50.作图(a)所示桁架中杆件S的影响线，单位荷载在下弦杆移动。
(a)
（分数：5.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：解用静力法。考虑截面Ⅰ-Ⅰ以右部分的平衡[见下图(b)]，由∑F x =0，得F N1 =-F NS。应用整体的平衡条件∑M A =0，可得。当F P =1在D点左侧移动时[见下图(c)]，考虑截面Ⅱ-Ⅱ以右部分的平衡，由∑M C =0，得，即(0≤x≤3d)；当F P =1在B点时，即当x=4d时，F N1 =0。由此得(0≤x≤3d)，F NS=0(x=4d)；当3d≤x≤4d时，将D、B两点的影响线竖标连成直线。最终F NS的
影响线见下图(e)。